黃民水，王寧，盧海林

(1．武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北武漢430073;2．阿爾伯塔大學土木與環(huán)境工程系，阿爾伯塔埃德蒙頓AB T6G 1H9，加拿大)

考慮邊界條件變異和不同噪聲的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別

黃民水1，2，王寧1，盧海林1

(1．武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北武漢430073;2．阿爾伯塔大學土木與環(huán)境工程系，阿爾伯塔埃德蒙頓AB T6G 1H9，加拿大)

運營期間橋梁結(jié)構(gòu)在交通荷載、外界環(huán)境、材料劣化等因素的綜合作用下，結(jié)構(gòu)邊界條件可能發(fā)生變化。邊界條件對結(jié)構(gòu)動力特性的影響顯著，甚至遠大于結(jié)構(gòu)損傷的影響，損傷識別過程中如果忽略邊界條件的變化可能會出現(xiàn)誤判。本文介紹一種考慮邊界條件變異的損傷識別方法，將邊界條件的變化模擬成轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)的變化。首先，基于MATLAB建立了不同邊界條件的結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，并利用ANSYS進行了模型驗證。然后，通過改變轉(zhuǎn)動彈簧的相對剛度系數(shù)，研究了不同邊界條件對結(jié)構(gòu)自振特性的影響。最后，將轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)和單元剛度折減系數(shù)作為損傷識別參數(shù)，基于布谷鳥算法進行了4種工況下的結(jié)構(gòu)損傷識別，取得了較好的識別效果，并驗證了不同噪聲下本文方法的魯棒性。

損傷識別;布谷鳥算法;邊界條件變異;不同噪聲;橋梁結(jié)構(gòu)

橋梁結(jié)構(gòu)的邊界條件十分復雜，由于支座的摩阻力和非彈性變形，以及支座和伸縮縫的病害，結(jié)構(gòu)的整體約束有一定的加強，并非理想的“鉸接”或“剛接”。當前很多研究者在考慮環(huán)境因素對橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別的影響時，往往假定邊界條件不發(fā)生變化［1-2］。然而，邊界條件的變化可能導致結(jié)構(gòu)的動力特性發(fā)生較大的變化，有時甚至大于結(jié)構(gòu)損傷所造成的變化。文獻［3］認為實際工程結(jié)構(gòu)的動力特性與其邊界條件密切相關(guān)。文獻［4］在研究一塊混凝土板的動力響應(yīng)時，認為邊界條件不發(fā)生變化，除了摩擦力外，混凝土板能自由運動。文獻［5］在Z24橋的監(jiān)測中發(fā)現(xiàn)溫度降至冰點以下時，自振頻率有較大的增加，認為是附近的凍土層改變了結(jié)構(gòu)的邊界條件。而現(xiàn)有的研究并未將這2類參數(shù)放在一起來進行損傷識別，往往假設(shè)邊界條件不發(fā)生變化，導致識別數(shù)值計算困難，識別精度低，甚至造成誤判。

布谷鳥算法(Cuckoo Search，CS)，也叫杜鵑搜索，是由劍橋大學Yang和Deb于2009年提出的一種新興啟發(fā)算法［6］，CS通過模擬某些布谷鳥的寄生育雛(Brood Parasitism，BP)來有效地求解最優(yōu)化問題的算法，同時也采用了Levy飛行搜索機制，而非簡單的隨機游走，在整體優(yōu)化問題中非常有效。最新研究表明，CS遠比粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)和遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)有效，已有學者開始將CS應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別［7-8］。本文將布谷鳥算法應(yīng)用于考慮邊界條件變異橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別，并進行了一定的改進，識別過程中考慮了噪聲的影響，結(jié)果表明本文的方法識別效率高，具有較強的魯棒性。

1 理論背景

橋梁結(jié)構(gòu)的實際約束情況十分復雜，與交通荷載、環(huán)境溫度、支座、伸縮縫等密切相關(guān)［9］。對基于環(huán)境激勵的結(jié)構(gòu)自由振動，可將邊界條件的各類約束情況簡化為線彈性支承，且主要考慮扭轉(zhuǎn)約束發(fā)生變異對損傷識別的影響。文中取一簡支梁模型進行損傷識別，在支座處采用無質(zhì)量的、具有一定轉(zhuǎn)動剛度的彈簧單元來模擬邊界條件的變化［10］。簡支梁的跨度為5 m，材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為200 GPa，截面面積為0.12m2，慣性矩為1.6×10－3m4。為驗證計算模型的可靠性，進行了4種不同邊界條件的計算分析，如圖1所示。模型1，兩端鉸接;模型2，兩端剛接;模型3，一端剛接，一端鉸接;模型4，兩端鉸接，并有轉(zhuǎn)動彈簧，相對剛度系數(shù)為k。

式中:kr為彈簧剛度系數(shù);E為材料彈性模量;I為梁截面慣性矩;l為梁單元長度。

基于MATLAB編制了4種模型的有限元程序，獲取結(jié)構(gòu)的前4階頻率，并將計算結(jié)果與ANSYS計算結(jié)果進行了比較，如表1所示。可以看出，計算結(jié)果非常接近，最大偏差僅為1.77%。因此，可以認為本文的計算模型可靠，可用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)損傷識別。

圖1 4種不同邊界條件的結(jié)構(gòu)模型

表1 本文計算的自振頻率和ANSYS的結(jié)果對比

2 不同邊界條件對動力特性的影響

文中假定了2類邊界條件:

1)條件1:右端鉸接(k右=1×10－15)，左端轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)從1×10－15變化至1×106。

2)條件2:右端剛接(k右=1×1015)，左端轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)從1×10－15變化至1×106。

轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)對豎向1～4階頻率的影響如圖2所示?？梢钥闯?，在2種條件下，當相對剛度系數(shù)＞1 000時，左端可視為剛接，當相對剛度系數(shù)＜1/1 000時，左端可視為鉸接。

圖2 轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)對結(jié)構(gòu)自振頻率的影響

3 CS算法

3.1 布谷鳥的繁殖行為

布谷鳥不僅能發(fā)出好聽的叫聲，且有極具侵略性的繁殖策略。一些布谷鳥，比如Ani和Guira等，將自己的卵產(chǎn)在一些公共鳥巢里，并將其他鳥卵推出鳥巢，以增加自己鳥卵的孵化概率。而另有一些種類的布谷鳥直接將卵產(chǎn)在宿主鳥巢里來進行孵化。宿主鳥類會與入侵的布谷鳥發(fā)生直接沖突，如發(fā)現(xiàn)自己鳥巢內(nèi)的卵不是自己的，它們要么將外來卵直接扔掉，要么放棄鳥巢，在別處另筑新巢。隨著不斷的進化，一些布谷鳥，比如雌性的寄生布谷鳥Tapera還能產(chǎn)出顏色、形態(tài)和宿主鳥卵非常相似的卵，能減少它們的卵被宿主鳥拋棄的可能性，進而會增加自身的孵化概率。

一些布谷鳥經(jīng)常選擇宿主鳥剛產(chǎn)卵的鳥巢產(chǎn)卵，且在一般情況下，布谷鳥卵的孵化時間比宿主鳥卵的孵化時間要稍早一點，一旦第1個布谷鳥卵孵化出來，其本能行為就會將宿主鳥卵推出鳥巢，以增加幼鳥的喂食概率。另外，布谷鳥的幼鳥還可以模仿宿主鳥幼鳥的叫聲，以進一步獲得更多的喂養(yǎng)機會［11］。

3.2 萊維飛行(Levy flight)

布谷鳥以隨機或類似隨機的方式尋找適合產(chǎn)卵的鳥巢位置，為了模擬布谷鳥尋巢的方式，設(shè)定以下3個理想的狀態(tài)［11］:

1)每只布谷鳥每次只產(chǎn)1個卵，并且把它放在隨機選定的鳥巢內(nèi);

2)具有高質(zhì)量鳥卵的巢會延續(xù)到下一代;

3)宿主鳥巢的數(shù)量n是不變的，而布谷鳥的鳥卵有一定的概率(Pa∈［0，1］)被宿主鳥發(fā)現(xiàn)，在這種情況下，宿主鳥就會把布谷鳥的鳥卵扔掉或者拋棄自己的巢到另外的地方重新建巢。

3.3 基本布谷鳥算法

采用萊維飛行的全局隨機游動如下

式中:β為萊維飛行的索引值，0＜β≤2;Γ為標準Gamma函數(shù);s0為最小步長。

3.4 步長的改進

由于基本隨機搜索步長固定，局部搜索能力較差，故文中采用自適應(yīng)步長進行搜索，步長隨著迭代次數(shù)的增加而發(fā)生自適應(yīng)的變化。在迭代初期，采用大步長，避免搜索陷入局部最優(yōu)。隨著迭代次數(shù)的增加，步長不斷地減小至最小值，確保算法后期能快速收斂，順利獲取全局最優(yōu)解。

一般，隨機游走是1個馬爾科夫鏈，其下1個位置或狀態(tài)僅取決于當前位置和轉(zhuǎn)移概率。為應(yīng)用基于Mantegna算法的萊維飛行，自適應(yīng)步長s'如式(4)～(6)所示

式中:u和v服從標準正態(tài)分布;σu和σv為標準差; fbest為適應(yīng)度最優(yōu)值。

3.5 適應(yīng)度函數(shù)

采用結(jié)構(gòu)前4階自振頻率和振型構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，由于在橋梁結(jié)構(gòu)振動測試中，自振頻率相對模態(tài)振型更可靠，故采用較大的權(quán)重系數(shù)F［12］。

式中:fai和fei分別為i階理論和試驗自振頻率;MACi為模態(tài)置信度，分別為i階理論和試驗豎向振型;N為模態(tài)階數(shù)。

4 損傷識別

4.1 無噪聲的結(jié)構(gòu)損傷識別

從前文可以看出，彈簧的相對剛度系數(shù)在［0，1 000］變化:相對剛度系數(shù)＞1 000時，可視為剛接，無損傷;相對剛度系數(shù)為0時，可視為鉸接，100%損傷。對于橋梁結(jié)構(gòu)，特別是采用鋼支座的橋梁，如果在各種因素的作用下，比如銹蝕，可能會在梁端附加一定的轉(zhuǎn)動約束，從而約束支座的轉(zhuǎn)動。為簡化起見，考慮較為理想的情況，即邊界條件僅為剛接或鉸接。假設(shè)單元8#，9#的剛度折減系數(shù)為0.2，在模型4的基礎(chǔ)上，根據(jù)左、右轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)變化，建立了4種損傷工況，如圖3所示。

圖3 損傷模型

1)工況1:梁部為兩點損傷，左、右轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)均為0。

2)工況2:梁部為兩點損傷，左轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)為0，右轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)為1 000。

3)工況3:梁部為兩點損傷，左轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)為1 000，右轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)為0。

4)工況4:梁部為兩點損傷，左、右轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)均為1 000。

將左、右轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)和16個梁單元的剛度折減系數(shù)作為識別參數(shù)。采用基于MATLAB開發(fā)的程序進行模態(tài)分析，獲取損傷前后的“實測”動力數(shù)據(jù)，取前10階固有頻率及振型向量作為“實測”數(shù)據(jù)。采用前文所述的布谷鳥算法進行損傷識別，鳥巢規(guī)模為100，發(fā)現(xiàn)概率為0.25，適應(yīng)度函數(shù)達到預設(shè)值或進化代數(shù)達到2 000時，迭代終止。4種工況下的識別結(jié)果如圖4和表2所示。從圖4可以看出，僅8#和9#被識別出損傷，損傷值為0.20，與預設(shè)值非常吻合。從表2可以看出，4種工況下，左、右轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)均被很好地識別出來，識別值和初始值非常吻合。

4.2 噪聲對損傷識別的影響

圖4 損傷單元識別結(jié)果

表2 左右轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)識別結(jié)果

在無噪聲情況下，文中方法具有較好的識別效果。為了驗證本文方法的魯棒性，在振型數(shù)據(jù)里添加了隨機噪聲和高斯白噪聲。

4.2.1 隨機噪聲

隨機噪聲(Random Noise)，又稱背景噪聲，是由隨機產(chǎn)生的、在給定時間內(nèi)不能預測的噪聲。由于在實際振動測試中，高階模態(tài)往往不如低階模態(tài)可靠，故僅考慮了前4階模態(tài)，同時，自振頻率的測試精度高于振型，故僅在振型中施加不同程度的隨機噪聲。假設(shè)第k次測試中的j階振型的第φij分量被噪聲污染:

在工況1中，施加了4種不同程度的隨機噪聲，3%，5%，10%和20%。識別結(jié)果如圖5所示，可以看出，損傷的位置和程度均被準確識別出來。

圖5 隨機噪聲作用下的損傷識別結(jié)果

4.2.2 高斯白噪聲

高斯白噪聲(White Gaussian Noise)的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計特性，且它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)。假設(shè)第k次測試中的i階振型的j階分量φ被ij噪聲污染［13］:

式中:φmax，j為j階振型的最大分量，對歸一化振型則取1;randn為matlab中的函數(shù)，生成均值為0，方差為1的隨機數(shù);ρjd為噪聲水平。

ρjd和信噪比SNR的對應(yīng)關(guān)系如表3所示。

表3 ρjd和信噪比SNR的對應(yīng)關(guān)系

在工況1中分別考慮了7種信噪比，分別為80，60，40，20，10，5和0 dB，識別結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，當信噪比為0，5 dB時，可得到結(jié)構(gòu)的損傷位置，損傷程度的最大誤差分別為4.7%和5.15%;當信噪比為10 dB及以上時，損傷程度最大誤差為0.85%。因此，在不同噪聲水平下，均能準確地識別出結(jié)構(gòu)的損傷位置，當噪聲水平較高時，最大誤差為5.15%?？梢钥闯?，文中方法具有較強的魯棒性。

圖6 高斯白噪聲作用下的損傷識別結(jié)果

5 結(jié)論

基于布谷鳥算法研究了考慮邊界條件變異的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別，并驗證了不同噪聲下的魯棒性，主要結(jié)論如下:

1)邊界條件對橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別有明顯的影響，文中將邊界條件的變化模擬成轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)的變化，并將轉(zhuǎn)動彈簧相對剛度系數(shù)和單元剛度折減系數(shù)共同作為損傷識別的參數(shù)。

2)采用布谷鳥算法進行了優(yōu)化，并對步長進行了改進，優(yōu)化過程中步長自適應(yīng)變化，并基于結(jié)構(gòu)自振頻率、振型構(gòu)建了適應(yīng)度函數(shù)。

3)基于MATLAB編制了有限元分析程序，對一簡支梁數(shù)值算例進行了損傷識別，能有效地確定彈簧相對剛度系數(shù)和損傷位置、程度，識別精度良好，并考慮了隨機噪聲和高斯白噪聲對損傷識別精度的影響。結(jié)果表明，本文方法具有較強的魯棒性，可用于實際工程的損傷識別。

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Damage Identification of Bridge Structure Considering Variation of Boundary Conditions and Different Noises

HUANG Minshui1，2，WANG Ning1，LU Hailin1
(1．School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan Hubei 430073，China; 2．Department of Civil and Environmental Engineering，University of Alberta，Edmonton Alberta AB T6G 1H9，Canada)

During the operation period，under the influences of traffic loading，external environment and material deterioration，the boundary condition of bridge structure may change．T he influence of boundary condition to structural dynamic properties is significant，which is even more than that induced by damage in the structure．If boundary condition is assumed to be unchanged during the process of damage identification，false results may occur．A damage identification method was introduced in this paper，which considered the variation of boundary condition．Firstly，the numerical models with different boundary conditions were set up based on M AT LAB and the results were validated by using ANSYS．Secondly，the influence of boundary condition to structural dynamic properties was studied by changing the relative stiffness coefficient of rotational spring．Finally，the stiffness coefficient of the rotational spring and stiffness reduction coefficient of elements were adopted as identification parameters．T he structural damage identification was carried out based on the algorithm of Cuckoo Search(CS)under four conditions．T he results show that the identification performance is very well and the robustness of the proposed method is validated under different noises．

Damage identification;Cuckoo Search;Variation of boundarycondition;Different noises;Bridge structure

U441

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．04

1003-1995(2016)12-0012-05

(責任審編鄭冰)

2016-07-01;

2016-11-01

國家留學基金(201508420074);國家自然科學基金(51378404);湖北省自然科學基金(2014CFB773)

黃民水(1976—)，男，副教授，博士。

盧海林(1965—)，男，教授，博士。