王紅霞， 龔憲生， 潘 飛， 葛建兵

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 ,400044)(2.湖北汽車工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 十堰 ,442002)

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O型鋼絲繩隔振器的三向動(dòng)態(tài)特性*

王紅霞1,2， 龔憲生1， 潘 飛1， 葛建兵1

(1.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 ,400044)(2.湖北汽車工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 十堰 ,442002)

采用周期動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)方法,分別獲得了O型鋼絲繩隔振器在剪切、橫滾和拉壓方向上隨激勵(lì)振幅和頻率變化的動(dòng)態(tài)遲滯特性。在剪切和橫滾方向，試驗(yàn)遲滯環(huán)呈現(xiàn)對(duì)稱特性；在拉壓方向上，試驗(yàn)遲滯環(huán)呈現(xiàn)非對(duì)稱遲滯特性，并隨著激勵(lì)幅值的增加，遲滯環(huán)面積增大而且非對(duì)稱遲滯特性表現(xiàn)的更加明顯；在拉伸方向上擁有硬化剛度；壓縮方向上剛度明顯軟化。在測(cè)試頻率段，隔振器3個(gè)承載方向的滯回性能與頻率無關(guān)。針對(duì)隔振器的三向動(dòng)態(tài)特性，提出一種改進(jìn)的歸一化Bouc-Wen模型和一種簡(jiǎn)單有效的參數(shù)識(shí)別方法，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型和參數(shù)識(shí)別方法的有效性。結(jié)果表明，試驗(yàn)曲線和理論模型預(yù)測(cè)曲線吻合較好，該模型和方法能夠分別有效描述隔振器的三向動(dòng)態(tài)特性。

O型鋼絲繩隔振器; 遲滯特性; 參數(shù)識(shí)別; 歸一化Bouc-Wen模型

引 言

鋼絲繩隔振器是一種典型的非線性阻尼遲滯隔振裝置，具有良好的干摩擦高阻尼特性，可以承受剪切、橫滾和拉壓載荷。廣泛應(yīng)用于工業(yè)、國(guó)防設(shè)備、車輛及船舶等領(lǐng)域[1-5]。傳統(tǒng)的鋼絲繩隔振器類型有T型(螺旋型，即條型)、G型(拱型)和Q型(球型)3種結(jié)構(gòu)[6]。鋼絲繩的裝夾、大螺旋定型，均需要通過專用工裝完成，而且鋼絲繩隔振器一旦成型，其彈性阻尼特性即在一定范圍內(nèi)確定，而且損壞后不易維修，只有更換。鑒于目前鋼絲繩隔振器的結(jié)構(gòu)形式在制造和使用過程中的問題， 筆者提出了一種新的O型鋼絲繩隔振器，彈性阻尼元件采用彼此獨(dú)立的鋼絲繩繩圈。該隔振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，繩圈裝夾更換方便，組裝靈活，使用壽命長(zhǎng)。由于鋼絲繩結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，理論上尚沒有建立關(guān)于隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)和振動(dòng)水平的精確物理模型。然而,在許多工程應(yīng)用中，針對(duì)非線性遲滯系統(tǒng)的建模和參數(shù)識(shí)別方法的研究卻一直沒有停止[7-14]。它們主要用于描述對(duì)稱遲滯特性，不能準(zhǔn)確描述該隔振器拉壓方向的非對(duì)稱遲滯響應(yīng)特性。Ni 等提出的模型[15]可以準(zhǔn)確地描述鋼絲繩隔振器在剪切、橫滾和拉壓方向上的動(dòng)態(tài)遲滯特性，但是采用其模型對(duì)該隔振器進(jìn)行參數(shù)識(shí)別時(shí)，尋找合適的初始參數(shù)非常困難。本研究中首先采用試驗(yàn)方法來研究隔振器在剪切、橫滾和拉壓方向上隨激勵(lì)振幅和頻率變化的動(dòng)態(tài)特性；然后，針對(duì)其動(dòng)態(tài)特性，提出一種改進(jìn)的歸一化Bouc-Wen模型，并采用一種簡(jiǎn)單有效的兩階段識(shí)別方法對(duì)模型的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別；最后，對(duì)該模型和方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了充分了解O型鋼絲繩隔振器的動(dòng)態(tài)特性，首先采用試驗(yàn)方法來研究激勵(lì)振幅A和頻率f在剪切、橫滾和拉壓方向上對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響。鋼絲繩圈中徑為D，鋼絲繩直徑為d。該實(shí)驗(yàn)采用D為63 mm，繩圈個(gè)數(shù)為8,d為5 mm的鋼絲繩環(huán)彈性阻尼元件組成的O形鋼絲繩隔振器。分別取激勵(lì)信號(hào)幅值A(chǔ)范圍為1～10 mm，頻率f為3Hz,以及激勵(lì)幅值為2 mm，頻率范圍為1～19Hz(奇數(shù)頻率)分別在剪切、橫滾和拉壓方向上開展動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖1所示。試驗(yàn)是在彈性體試驗(yàn)臺(tái)(mechanical testing & simulation,簡(jiǎn)稱MTS)彈性元件測(cè)試系統(tǒng)(型號(hào)831)試驗(yàn)機(jī)上采用位移激勵(lì)方式對(duì)隔振器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行試驗(yàn)研究。隔振器上夾具通過螺紋轉(zhuǎn)接頭1與MTS上夾具相連， MTS上夾具與振動(dòng)臺(tái)體相連，位移傳感器內(nèi)置于MTS上端。隔振器下夾具1，2通過螺紋轉(zhuǎn)接頭2與MTS下夾具相連，MTS下夾具與地基相連。同時(shí)采集力和位移傳感器信號(hào)傳輸至計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

為了研究各參數(shù)對(duì)隔振器動(dòng)態(tài)特性的影響，從眾多試驗(yàn)數(shù)據(jù)中挑選部分代表性的工況進(jìn)行分析，分析結(jié)果如下。

1.3.1 頻率對(duì)隔振器動(dòng)態(tài)性能的影響

圖2是隔振器在激勵(lì)幅值為2 mm、頻率為1～19 Hz(奇數(shù)頻率)剪切、橫滾和拉壓方向上的試驗(yàn)遲滯環(huán)。由圖可知，在測(cè)試頻率段，頻率對(duì)隔振器3個(gè)承載方向的滯回性能影響不大，這與以往的研究相吻合[14 -15]。

圖2 頻率不同的試驗(yàn)遲滯環(huán)Fig.2 The hysteresis loops of different frequency

1.3.2 振幅對(duì)隔振器動(dòng)態(tài)特性的影響

圖3 幅值不同的試驗(yàn)遲滯環(huán)Fig.3 The hysteresis loops of different amplitude

圖3是隔振器在幅值范圍1～10 mm，頻率為3 Hz，在剪切、橫滾和拉壓方向上的試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過低通濾波后的穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)遲滯環(huán)。其中，在剪切和橫滾方向上為了避免偏載的影響，采用兩個(gè)同型號(hào)的隔振器并聯(lián)在一起，如圖1(c，d)所示，因此在分析單個(gè)隔振器時(shí)，恢復(fù)力要除以2進(jìn)行研究。從振動(dòng)測(cè)試的結(jié)果看，該隔振器的動(dòng)態(tài)特性和激勵(lì)幅值相關(guān)性較大。在剪切和橫滾方向，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，遲滯環(huán)是對(duì)稱的,而且隔振器在這些方向上與動(dòng)態(tài)遲滯環(huán)非常接近。在拉壓方向上，隨著激勵(lì)幅值的增加阻尼增大，而且非對(duì)稱遲滯特性表現(xiàn)的更加明顯。加載時(shí)包含一段硬化重疊曲線，卸載時(shí)剛度變化比較明顯。拉伸方向上擁有硬化剛度，壓縮方向上剛度明顯軟化。這與文獻(xiàn)[15]關(guān)于T型(螺旋型)鋼絲繩隔振器三向動(dòng)態(tài)特性研究相吻合。

1.3.3 能量耗散特性

非線性遲滯阻尼特性取決于一個(gè)周期試驗(yàn)遲滯環(huán)的面積，也就是每個(gè)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定周期耗散的能量。試驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)證明了遲滯阻尼特性與頻率無關(guān)，因此這部分主要研究激勵(lì)振幅對(duì)遲滯環(huán)面積的影響。研究結(jié)果如圖4所示。

圖4 預(yù)測(cè)和試驗(yàn)遲滯環(huán)面積比較圖Fig.4 Comparison of the predicted and experimental hysteresis loops areas

由圖4可知，隔振器遲滯環(huán)面積受激勵(lì)振幅的影響很大，它隨著振幅的變大而迅速弱線性增大，清晰地反映出激勵(lì)振幅對(duì)遲滯耗散能量的決定性影響。剪切和橫滾方向的能量耗散明顯小于拉壓方向，說明該隔振器拉壓方向的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于其他兩個(gè)方向，是應(yīng)用中的主要承載方向。橫滾方向能量耗散最小，應(yīng)盡量避免隔振器在該方向工作。然后，根據(jù)3個(gè)方向遲滯環(huán)面積隨激勵(lì)幅值的變化規(guī)律，利用Matlab中的cftool工具采用多項(xiàng)式進(jìn)行非線性擬合，拉壓、橫滾和剪切方向擬合公式分別如下Sv= -0.149 2A4+3.764A3-17.7A2+

286.5A-106.9

(1)

Sr=3.566A2+44.62A-14.65

(2)

Ss=0.241 9A3+5.684A2+103.5A-46.2

(3)

其中：Sv，Sr和Ss分別為拉壓、剪切和橫滾方向試驗(yàn)遲滯環(huán)的面積；A為輸入位移幅值。

為了評(píng)估擬合結(jié)果的精確性，分別計(jì)算三向預(yù)測(cè)曲線的均方根誤差(RMSE)，見表1，RMSE值越小說明擬合越精確。

表1 擬合曲線的擬合度指標(biāo)RMSE

2 建模和參數(shù)辨識(shí)

2.1 O型鋼絲繩隔振器遲滯模型

根據(jù)圖3隔振器的試驗(yàn)遲滯曲線，在垂向承受拉壓載荷時(shí)，隔振器呈現(xiàn)出非對(duì)稱遲滯特性，在剪切和橫滾方向時(shí)呈現(xiàn)出對(duì)稱遲滯特性。該隔振器具有有界輸入輸出(bounded input-bounded output,簡(jiǎn)稱BIBO)和能量耗散特性，為了獲得非對(duì)稱遲滯環(huán)，對(duì)文獻(xiàn)[12]提出的歸一化Bouc-Wen模型進(jìn)行改進(jìn)，表述如下

(4)

(5)

其中：ω為純遲滯恢復(fù)力； Φ為輸出恢復(fù)力；x為輸入激勵(lì)位移；kx,kω,ρ,σ,n為模型參數(shù)。

該模型主要用于描述對(duì)稱遲滯特性，不能準(zhǔn)確描述隔振器垂向動(dòng)態(tài)遲滯特性，因此，在該模型基礎(chǔ)上引進(jìn)了兩個(gè)多項(xiàng)式因子對(duì)模型進(jìn)行修正以滿足對(duì)該隔振器動(dòng)態(tài)特性的描述，具體模型為

(6)

(7)

該模型中的恢復(fù)力包括非線性彈性恢復(fù)力Fe、非線性放大因子Fn和純遲滯恢復(fù)力ω。Fe和Fn分別用階數(shù)N和M的多項(xiàng)式表示，kei和knj分別是非線性彈性恢復(fù)力Fe和非線性放大因子Fn的多項(xiàng)式系數(shù)。另外，該模型是一個(gè)與頻率無關(guān)的改進(jìn)的歸一化Bouc-Wen模型，可以對(duì)試驗(yàn)頻率為1～19Hz(奇數(shù)頻率)的O型鋼絲繩隔振器試驗(yàn)遲滯環(huán)進(jìn)行建模。為了更好地應(yīng)用這個(gè)模型對(duì)O型鋼絲繩隔振器動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行描述，必須要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

2.2 O型鋼絲繩隔振器模型參數(shù)識(shí)別

為了獲得模型參數(shù)，最常用的方法是建立非線性最小二乘法的優(yōu)化方程

minf(kei,knj,ρ,σ,n)=‖ΦP(t)-Φe(t)‖

(8)

其中：ΦP(t)和Φe(t)分別為模型預(yù)測(cè)響應(yīng)和試驗(yàn)測(cè)試響應(yīng)值。

求解以上優(yōu)化方程會(huì)涉及到非線性迭代算法，而且每一步迭代中均要計(jì)算方程(7)，并要選取初始值，很容易出現(xiàn)無法收斂的情況。因此針對(duì)式(6)和式(7)采用分階段識(shí)別方法，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)。第一階段采用線性最小二乘法識(shí)別非線性彈性恢復(fù)力Fe和非線性放大因子Fn的相關(guān)參數(shù)kei和knj；第二階段采用極限環(huán)法求得遲滯模型參數(shù)ρ,σ和n。

2.2.1Fe和Fn相關(guān)參數(shù)的識(shí)別

由圖3可知，對(duì)于幅值較大的試驗(yàn)遲滯環(huán)，純遲滯恢復(fù)力ω是有界的。在拉壓方向采用幅值為7 mm、頻率為5 Hz的試驗(yàn)遲滯環(huán)作為待識(shí)別的模型參數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖5所示。為了參數(shù)識(shí)別的需要，假定在穩(wěn)定段ω≡1，則在穩(wěn)定段恢復(fù)力表示為

(9)

其中:Φl，Φu分別為O型鋼絲繩隔振器在穩(wěn)定段的加載和卸載時(shí)的遲滯恢復(fù)力。

圖5 待識(shí)別參數(shù)的試驗(yàn)遲滯環(huán)Fig.5 The tested hysteresis loop for identification of model parameters

由式(9)可以求得

(10)

(11)

由于采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)是離散的，式(10)寫成離散形式為

(12)

其中：下角標(biāo)k為離散試驗(yàn)數(shù)據(jù)第k個(gè)點(diǎn)，k取值為1，2，…，K，K為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。

先識(shí)別Fe的相關(guān)參數(shù)，由式(6)和式(12)可以得到

(13)

其中：ke= [ke1,ke2, …,keN]為非線性剛度系數(shù)矢量；yN為非線性彈性恢復(fù)力的線性化變形矩陣。

(14)

為了求得非線性剛度系數(shù)ke，對(duì)應(yīng)的線性最小二乘法的優(yōu)化方程為

(15)

采用線性最小二乘法[16]求解式(15)，從而求得非線性剛度系數(shù)[ke1,ke2, …,keN]。Fn的相關(guān)參數(shù)kn的識(shí)別，采用同樣的方法求得放大系數(shù) [kn1,kn2, …,knM]。

2.2.2 遲滯參數(shù)的識(shí)別

為了識(shí)別遲滯參數(shù)，必須從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取純遲滯響應(yīng)ω。根據(jù)第一階段參數(shù)識(shí)別結(jié)果以及式(6)可以得到ω的表達(dá)式，寫成離散形式為

(16)

其中：Φk為試驗(yàn)遲滯環(huán)恢復(fù)力的第k個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)；yN,k和yM,k分別表示矩陣yN和yM中的第k列。

式(7)可以寫成如下形式

(17)

針對(duì)式(17)和ω的遲滯曲線采用極限環(huán)法[13]可以分別識(shí)別出遲滯參數(shù)ρ,σ,n。

2.3 參數(shù)識(shí)別結(jié)果

參照以上參數(shù)識(shí)別方法對(duì)O型鋼絲繩隔振器三向動(dòng)態(tài)特性模型的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，其結(jié)果如表2所示。

2.4 有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)模型和參數(shù)識(shí)別方法是否適用于描述O型鋼絲繩隔振器剪切、橫滾和拉壓方向的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)試驗(yàn)所確定的3個(gè)承載方向遲滯環(huán)和根據(jù)參數(shù)識(shí)別結(jié)果所預(yù)測(cè)的遲滯環(huán)進(jìn)行比較，如圖6所示。

表2 模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果

圖6 模型預(yù)測(cè)和試驗(yàn)遲滯環(huán)比較圖Fig.6 Comparison of the predicted and experimental hysteresis loops

為了評(píng)估改進(jìn)模型和參數(shù)識(shí)別結(jié)果的有效性，分別計(jì)算3個(gè)承載方向預(yù)測(cè)遲滯環(huán)的均方根誤差(RMSE)，其值越小，說明參數(shù)識(shí)別越精確。另外，改進(jìn)的模型在對(duì)隔振器剪切、橫滾和拉壓方向進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性描述時(shí)，根據(jù)具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及曲線擬合情況，利用程序手動(dòng)調(diào)整非線性彈性恢復(fù)力Fe和非線性放大因子Fn中多項(xiàng)式的階數(shù)N和M的取值以及不同承載方向上待識(shí)別的試驗(yàn)遲滯環(huán)的位移幅值A(chǔ)，以便達(dá)到較好的擬合效果。N和M的取值以及相應(yīng)的均方根誤差(root mean square error,簡(jiǎn)稱RMSE)值和位移幅值A(chǔ)如表3所示。

表3 模型預(yù)測(cè)遲滯環(huán)的擬合度指標(biāo)RMSE

Tab.3 The RMSE of the predicted hysteresis loops

承載方向RMSENMA/mm拉壓7．59241242437橫滾1．75897969218剪切4．84036828218

由圖6和表3可知，除了在轉(zhuǎn)折點(diǎn)的地方存在差異之外，在剪切、橫滾和拉壓方向上的隔振器動(dòng)態(tài)特性的試驗(yàn)曲線和模型預(yù)測(cè)曲線非常吻合。相對(duì)來講，拉壓方向的擬合情況差一些，橫滾方向擬合情況最好。總之，該模型和相應(yīng)參數(shù)識(shí)別方法比較適合描述該隔振器3個(gè)承載方向上的動(dòng)態(tài)特性。

3 結(jié) 論

1) 在剪切和橫滾方向，得到了具有對(duì)稱特性的試驗(yàn)遲滯環(huán)。由于在拉伸和壓縮方向上鋼絲繩內(nèi)部股與股以及絲與絲之間不同的摩擦力的影響，在拉壓方向上得到了具有非對(duì)稱特性的試驗(yàn)遲滯環(huán)，而且隨著激勵(lì)幅值的增加，非對(duì)稱遲滯特性表現(xiàn)的更加明顯。盡管剪切和橫滾的動(dòng)態(tài)特性相似，然而橫滾方向能量耗散小于剪切方向，拉壓方向的能量耗散明顯大于剪切和橫滾方向，說明了該隔振器拉壓方向的動(dòng)態(tài)性能明顯優(yōu)于其他兩個(gè)方向，是應(yīng)用中的主要承載方向。另外，在測(cè)試頻率段，隔振器在3個(gè)承載方向的動(dòng)態(tài)特性均與頻率無關(guān)。

2) 提出一種改進(jìn)的歸一化Bouc-Wen模型以及一種簡(jiǎn)單有效的兩階段參數(shù)識(shí)別方法來獲取模型參數(shù)。通過選取Fe和Fn中多項(xiàng)式的階數(shù)N和M以及相應(yīng)參數(shù)的取值，分別用來描述剪切、橫滾和拉壓方向的動(dòng)態(tài)遲滯特性。試驗(yàn)曲線和理論模型預(yù)測(cè)曲線吻合較好，該模型能夠有效地描述O型鋼絲繩隔振器非線性剛度和對(duì)稱遲滯環(huán)以及非對(duì)稱遲滯硬化重疊遲滯環(huán)的動(dòng)態(tài)特性。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.024

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175525)；國(guó)家基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(“九七三”計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2014CB049403)；湖北汽車工業(yè)學(xué)院博士基金資助項(xiàng)目(BK201406)

2014-05-13；

2014-05-31

TU112; TH113

王紅霞，女，1977年12月生，博士生。主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)控制與分析。曾發(fā)表《基于Kriging響應(yīng)面法的盾構(gòu)機(jī)行星架多目標(biāo)優(yōu)化》(《機(jī)械傳動(dòng)》2014年第38卷 第3期)等論文。 E-mail：8784145@163.com