孫中興, 唐力偉, 汪 偉, 歹英杰

(軍械工程學(xué)院火炮工程系 石家莊，050003)

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考慮輪徑影響的履帶式車輛振動(dòng)分析*

孫中興, 唐力偉, 汪 偉, 歹英杰

(軍械工程學(xué)院火炮工程系 石家莊，050003)

在車輛垂向振動(dòng)的研究中往往把路面不平度直接作為路面對(duì)車輛的位移激勵(lì)，未考慮車輪與路面間的幾何關(guān)系對(duì)位移激勵(lì)的影響。針對(duì)這種情況,分析了履帶式車輛負(fù)重輪的輪徑對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響機(jī)理，推導(dǎo)了考慮履帶濾波效應(yīng)和負(fù)重輪輪徑的車輛等效路面位移激勵(lì)的計(jì)算方法，建立了描述車輛豎向振動(dòng)的狀態(tài)方程及其仿真模型，并針對(duì)正弦路面波形、周期性矩陣脈沖波形、單位沖擊波形以及實(shí)際路面波形下車輛的振動(dòng)進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明，路面位移激勵(lì)只有考慮輪徑的影響才能反映出車輛沖擊、振蕩、“平滑”等在行駛過程中與路面的真實(shí)相互作用情況。試驗(yàn)結(jié)果證明了所述等效路面位移激勵(lì)算法和正弦路面下車輛的振動(dòng)特性的正確性。

履帶式車輛； 路面不平度； 輪徑； 等效位移激勵(lì)； 狀態(tài)方程

引 言

車輛與道路的相互作用問題是近年來(lái)一個(gè)新的研究領(lǐng)域[1]。車輛在路面不平度的影響下產(chǎn)生振動(dòng)，這種振動(dòng)又反過來(lái)作用于道路結(jié)構(gòu)，車輛與路面之間的相互作用機(jī)理是這項(xiàng)研究的前提和關(guān)鍵。道路對(duì)車輛的影響是通過路面不平度造成對(duì)車輛的垂向激勵(lì)的方式實(shí)現(xiàn)的[2-5]。傳統(tǒng)的研究方法忽略了車輪與路面之間的幾何關(guān)系以及相對(duì)位置對(duì)路面產(chǎn)生的位移激勵(lì)的影響，直接把路面不平度等效為車輛所受的位移激勵(lì)[6-8]，勢(shì)必會(huì)造成很大的分析誤差。

為了提高研究的精確度和真實(shí)性，筆者在分析履帶式車輛負(fù)重輪的輪徑對(duì)車輛垂向振動(dòng)影響機(jī)理的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了考慮履帶濾波效應(yīng)和負(fù)重輪輪徑的車輛等效路面位移激勵(lì)的計(jì)算方法，建立了履帶式車輛的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)正弦路面波形、周期性矩陣脈沖波形、單位沖擊波形以及實(shí)際復(fù)雜路面波形下車輛的振動(dòng)進(jìn)行了仿真，探究了負(fù)重輪直徑對(duì)車輛和路面之間相互作用的影響，并通過試驗(yàn)證明了方法的正確性。

1 考慮履帶和輪徑影響的路面激勵(lì)計(jì)算

1.1 輪徑對(duì)車輛輸入激勵(lì)的影響分析

輪徑對(duì)車輛路面激勵(lì)的影響主要是由行駛過程中車輪與地面之間存在的進(jìn)入角和離去角所造成的。由圖1可以看出,進(jìn)入角和離去角的存在使車輪與地面的接觸位置不一定是在車輪的最低點(diǎn)，這就導(dǎo)致路面的空間域模型與路面對(duì)車輛的空間位移激勵(lì)之間存在隨進(jìn)入角或離去角而變化的相位差。若進(jìn)入角和離去角同時(shí)存在時(shí)(見圖2)，車輪與地面兩接觸點(diǎn)之間的路面波形便被車輪“濾掉”，無(wú)法對(duì)車輛產(chǎn)生激勵(lì)作用。因此，傳統(tǒng)的以地面波形作為車輛空間激勵(lì)的做法勢(shì)必會(huì)造成很大的誤差。

圖1 輪徑對(duì)車輛所受位移激勵(lì)影響示意圖Fig.1 The influence of the wheel′s diameter

1.2 考慮履帶和輪徑影響的路面位移激勵(lì)計(jì)算

1.2.1 履帶對(duì)路面位移激勵(lì)的影響

路面上鋪設(shè)履帶，對(duì)路面不平度低頻成分影響較小，對(duì)高頻成分，特別是上限頻率有較大影響[8]:a.濾掉了路面不平度中比履帶節(jié)空間頻率更高的成分，使履帶節(jié)的空間頻率成為履帶車輛路面不平度的上限頻率，；b.兩塊履帶板連接處的不平，又在路面不平度中添加了與履帶節(jié)相應(yīng)的周期性激勵(lì)。由文獻(xiàn)[8]可知，車輛正常行駛時(shí)履帶板連接處的激勵(lì)頻率遠(yuǎn)低于車體垂直振動(dòng)固有頻率，其影響甚微。

履帶不直接與車身相連，故地面對(duì)履帶(不與負(fù)重輪接觸的履帶部分)的作用力通過履帶的拉伸力傳遞給負(fù)重輪，再由負(fù)重輪傳遞給車身，即車身的重量都只作用在負(fù)重輪(包含與負(fù)重輪接觸的履帶部分)上，地面對(duì)履帶的垂直作用力只被用來(lái)平衡履帶的拉力。一方面懸架系統(tǒng)的存在緩解履帶拉力的增加，使其穩(wěn)定在較小數(shù)值；另一方面在結(jié)構(gòu)路面上路面不平度的幅值相對(duì)較小，履帶近乎水平，其拉力的垂直分量可忽略不計(jì)[9]，且履帶的存在不會(huì)對(duì)負(fù)重輪與地面的接觸產(chǎn)生明顯影響。

1.2.2 考慮進(jìn)入角和離去角影響的路面位移激勵(lì)計(jì)算

不考慮負(fù)重輪表層胎膠和地面彈性的影響，假設(shè)負(fù)重輪與地面之間的作用是完全剛性的。取步長(zhǎng)為Δt，在ti時(shí)刻(此時(shí)負(fù)重輪最下端的坐標(biāo)為xi，負(fù)重輪實(shí)際所受的激勵(lì)位移為h(xi)(并不等同于路面不同度曲線在xi處的取值)，在[xi-R,xi+R]區(qū)間內(nèi)定義

(1)

其中：u(x)為路面不平度曲線在x處的取值；R為車輪的半徑；θ1(2)為車輪的進(jìn)入角或離去角；Δx為x與xi的差值。

取步長(zhǎng)Δx，在區(qū)間[xi-R,xi+R]內(nèi)依次求取Δh=H(xi+1)-h(xi)，并通過Δh的符號(hào)來(lái)判斷進(jìn)入角對(duì)位移激勵(lì)造成的影響，具體如下

(2)

用同樣的方法可求得ti+Δt時(shí)刻路面對(duì)車輛的位移激勵(lì)，依次遞推可得到任意時(shí)刻的位移激勵(lì)。

圖2 輪子地面相互作用示意圖Fig.2 Interaction between wheel and road

2 履帶式車輛垂向振動(dòng)分析

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型的建立和求解

筆者所研究的履帶式車輛每側(cè)有1個(gè)主動(dòng)輪、1個(gè)誘導(dǎo)輪和6個(gè)負(fù)重輪，忽略主動(dòng)輪和誘導(dǎo)輪對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響，履帶對(duì)車輛隨機(jī)振動(dòng)的影響通過對(duì)路面不平度功率譜做預(yù)處理來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于兩側(cè)履帶通過車轍多數(shù)情況下較接近，且車輛側(cè)擺時(shí)車輪與履帶之間會(huì)有摩擦阻尼的作用令側(cè)擺迅速消失，故忽略側(cè)擺的影響[10]，建立如圖3所示的車輛1/2模型。

圖3 某履帶式自行火炮垂向振動(dòng)模型Fig.3 Vibration model of self-propelled artillery

模型的車身質(zhì)量為m7，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，負(fù)重輪的質(zhì)量為m1～m6，在x軸上的坐標(biāo)為l1～l6。各負(fù)重輪膠胎通過履帶與地面相互作用的等效剛度為k1～k6，懸架的等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù)分別為k7～k12和c7～c12。u1～u6,z1～z6，Y分別為路面對(duì)各負(fù)重輪的激勵(lì)、負(fù)重輪和車體在垂直方向上的位移，車體的縱向搖擺角為Φ。由Lagrange公式可得車身的動(dòng)力學(xué)方程為

(3)

(4)

其中

每個(gè)負(fù)重輪之間的激勵(lì)具有相同的形式，僅存在時(shí)間的滯后，且其滯后量可由軸距和行駛組度計(jì)算出來(lái)。得到狀態(tài)方程的仿真模型如圖4所示。

圖4 車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程的仿真模型Fig.4 Simulation model of tracked vehicle

2.2 考慮輪徑影響的車輛垂向振動(dòng)特性分析

2.2.1 正弦路面波形下輪徑對(duì)振動(dòng)的影響

本研究中履帶式車輛的各項(xiàng)參數(shù)如下：m7=9 682.8 kg；I=12 760.87 (kg·m)；R=0.28 m2；m1-6=62.5 kg；k1-6=164 250 N/m;k7-12=29 024.16 N/m;c7-12=2 183.94(N·s)/m。令路面的空間波形函數(shù)為

y=-0.015sin(3.3aπx)

(5)

圖5藍(lán)色實(shí)線所示為車輛行駛速度v=2.5km/h，a取不同值時(shí)負(fù)重輪1所受的實(shí)際路面激勵(lì)位移u1的時(shí)間波形曲線，虛線為路面的時(shí)間波形圖?？梢钥闯觯捎谪?fù)重輪直徑的影響，車輛所受的實(shí)際激勵(lì)位移與路面實(shí)際波形存在差異，且頻率越高差距越明顯，具體體現(xiàn)在波形在波峰附近變得更加平緩，在波谷位置變得更加急促。當(dāng)路面波形的周期減小到一定程度時(shí)負(fù)重輪無(wú)法與波谷底部接觸，激勵(lì)位移在波谷位置出現(xiàn)突變，如圖5(c)所示。

圖5 車輛在正弦路面行駛時(shí)的時(shí)域波形Fig.5 Curve when vehicle moving on a sine road

以第二負(fù)重輪和車身之間的相對(duì)速度y以及負(fù)重輪2與地面之間的作用力f為例來(lái)分析輪徑對(duì)車身振動(dòng)產(chǎn)生的影響，其振動(dòng)波形如圖5所示。由圖5可以看出，不考慮輪徑的影響時(shí)車輛的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是一種正弦波形，但輪徑的影響使實(shí)際波形與正弦波形有明顯差別，具體反映如下：當(dāng)路面波形的頻率較小時(shí)(a=1)，輪徑的影響并不十分明顯；隨著頻率的增大(a=1.5)，波谷位置的激勵(lì)位移出現(xiàn)“突變”，產(chǎn)生對(duì)車輛的沖擊力，造成負(fù)重輪與車身之間的懸架系統(tǒng)急劇壓縮，y迅速減小，當(dāng)車輛駛離波谷位置時(shí)被壓縮的懸架反彈形成振蕩，效果類似于瞬間碰撞；頻率繼續(xù)增大使負(fù)重輪無(wú)法與波谷接觸時(shí)(a=2)，車輛在波谷位置受到的激勵(lì)遠(yuǎn)小于路面波谷的位置坐標(biāo)，故y變化的幅值比不考慮輪徑影響時(shí)小，波谷處依然有沖擊力的存在，駛離波谷后的振蕩效應(yīng)依然明顯。

2.2.2 其他路面波形下輪徑對(duì)振動(dòng)的影響

采用1.2節(jié)所述的處理方法可對(duì)任意路面波形進(jìn)行考慮車輛輪徑影響的預(yù)處理，圖6和圖7為周期性方波和沖擊波形的處理結(jié)果。

圖6 車輛在矩形脈沖路面行駛時(shí)的時(shí)域波形Fig.6 Curve when vehicle moving on a rectangular road

圖6中虛線表示不考慮輪徑影響時(shí)的曲線，實(shí)線表示考慮輪徑影響時(shí)的曲線。由圖6可以看出,考慮輪徑將影響時(shí)車輛所受的位移激勵(lì)變得更加平滑，車輛振動(dòng)相對(duì)較弱，負(fù)重輪進(jìn)入和離去矩形脈沖的瞬間沖擊效應(yīng)明顯減弱。

圖7 車輛在沖擊路面行駛時(shí)的時(shí)域波形Fig.7 Curve when vehicle moving on a shock road

圖7中虛線表示不考慮輪徑影響時(shí)的曲線，實(shí)線表示考慮輪徑影響時(shí)的曲線。輪徑的存在使原有的沖擊信號(hào)變?yōu)椤肮靶伍T”信號(hào)，負(fù)重輪與地面之間的沖擊效應(yīng)由1次變?yōu)?次，且強(qiáng)度大大增加。

3 復(fù)雜路面環(huán)境下輪徑的影響

第2節(jié)中對(duì)正弦、方波及沖擊波等波形的路面進(jìn)行了分析，而實(shí)際路面要比這些理想路面復(fù)雜。對(duì)于特定路面其路面不平度可由實(shí)測(cè)得到，但無(wú)法保證其是否具有代表性。解決該問題的方法是在已知的路面自功率函數(shù)Gq(n0)的基礎(chǔ)上建立路面空間模型，比較常用的方法是諧波疊加法[11-12]，其路面不平度模型為

(6)

其中：l為路面的走向長(zhǎng)度；Δn為頻率區(qū)間；θi為[0.2 π]均勻分布、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

轉(zhuǎn)換為時(shí)域模型為

(7)

其中：t=l/v；fmid-i=nmid-iv為nmid-i所對(duì)應(yīng)的時(shí)間頻率。

以H級(jí)路面為例，由式(7)可得其路面不平度模型如圖8第1圖的紅色虛線所示，運(yùn)用本方法求得的位移激勵(lì)如圖7第1圖藍(lán)色實(shí)線所示。將二者帶入圖4所示的仿真模型中得圖8所示的相對(duì)速度和相互作用力曲線。為增加可視性，圖8只給出了前5s的波形。由圖8可以看出，實(shí)際位移激勵(lì)與路面不平度的走向基本一致，但路面不平度中跨度較小波谷在實(shí)際位移激勵(lì)中被“濾掉”，或被“削尖”?？紤]輪徑影響時(shí)車輛振動(dòng)相對(duì)較弱，負(fù)重輪與地面之間的作用力變化也相對(duì)平緩，但“波谷削尖”處的作用力會(huì)有明顯的沖擊現(xiàn)象。

圖8 車輛在仿真路面行駛時(shí)的時(shí)域波形Fig.8 Curve when vehicle moving on a simulink road

為進(jìn)一步研究負(fù)重輪直徑對(duì)路面譜的影響，筆者做出了路面不平度和位移激勵(lì)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的功率譜圖，見圖9。由圖9可以看出：路面不平度功率譜密度大致呈一條傾斜的直線；位移激勵(lì)在低頻區(qū)域與路面不平度功率譜基本重合，從大約1/m開始位移激勵(lì)功率譜密度下降趨勢(shì)明顯放緩，走勢(shì)基本呈水平，這是由于處于該頻率段的波谷被“消尖”的緣故；約10/m后位移激勵(lì)的功率譜密度急速下降,與路面不平度的功率譜密度形成剪刀差，這是由于隨著頻率的增加,越來(lái)越多的波谷被負(fù)重輪“濾掉”，路面不平度中的高頻成分大部分都未形成垂向激勵(lì)。

圖9 功率譜估計(jì)Fig.9 Power spectrum estimation

大部分履帶式車輛都是功能性車輛，具有復(fù)雜的工作單元，各工作構(gòu)件的頻率成分差別大，故不能像簡(jiǎn)單的輪式車輛那樣保證時(shí)間頻率涵蓋懸架頻率而略去更高頻的激勵(lì)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的合理性，在某試驗(yàn)中心的正弦試驗(yàn)路面上利用牽引裝置使所研究履帶式車輛以2.5km/h的速度穩(wěn)態(tài)行駛，在第二負(fù)重輪的軸頭位置和與其保持垂直的車體部位之間安裝拉線位移傳感器來(lái)測(cè)量二者的相對(duì)位移，具體安裝位置如圖10所示。其中，試驗(yàn)路面寬度為4m,路面基本波形為正弦形，縱向坡度不大于5‰，波形函數(shù)為u=15sin(4.8x)(mm),路面形狀如圖11所示。

圖10 位移傳感器安裝圖Fig.10 The sensor disposition at the vecicle

圖11 試驗(yàn)路面波形示意圖Fig.11 Curve of the experience road

對(duì)所測(cè)得的相對(duì)位移進(jìn)行差分運(yùn)算便可得到負(fù)重輪與車體之間的相對(duì)速度曲線，結(jié)果如圖12中的藍(lán)色實(shí)線所示。從圖12可以看出，試驗(yàn)曲線與相同條件下的仿真曲線波形和變化趨勢(shì)都基本吻合。車輛行駛至波谷位置時(shí)負(fù)重輪與車身之間的相對(duì)速度迅速減小，駛離波谷位置后具有明顯振蕩，這些現(xiàn)象都與2.2節(jié)的分析吻合良好，驗(yàn)證了考慮輪徑的路面位移激勵(lì)算法的正確性。

圖12 負(fù)重輪與車體相對(duì)速度的試驗(yàn)值Fig.12 Curve of the experience

5 結(jié) 論

1) 分析了履帶式車輛負(fù)重輪的輪徑對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響機(jī)理，推導(dǎo)了考慮履帶濾波效應(yīng)和負(fù)重輪輪徑的車輛等效路面位移激勵(lì)的計(jì)算方法。

2) 針對(duì)正弦路面波形、周期性矩陣脈沖波形和單位沖擊波形下車輛的振動(dòng)進(jìn)行了仿真分析。結(jié)果表明路面位移激勵(lì)只有考慮輪徑的影響才能反映出車輛沖擊、振蕩、“平滑”等在行駛過程中與路面的真實(shí)相互作用情況，提高了模型的精確度和真實(shí)性。

3) 采用諧波疊加法構(gòu)件了真實(shí)路面的空間和時(shí)間模型，分析了實(shí)際路面環(huán)境下負(fù)重輪輪徑對(duì)車輛垂向振動(dòng)以及路面功率譜的影響。

4) 設(shè)計(jì)試驗(yàn)對(duì)本研究理論進(jìn)行了驗(yàn)證。

5) 所提出的等效路面位移激勵(lì)的計(jì)算方法適用于任意波形的路面。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.011

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575523)

2014-10-13；

2015-01-15

TJ306

孫中興，男，1988年12月生，博士生。主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)性能分析與檢測(cè)。曾發(fā)表《直梁式回轉(zhuǎn)桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析與試驗(yàn)》(《機(jī)械科學(xué)與技術(shù)》2014年第33卷第3期)等論文。 E-mail：sunzxcn@163.com