廖高華， 烏建中， 張磊安

(1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海，201804)(2.南昌工程學(xué)院江西省精密驅(qū)動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南昌，330099)

?

風(fēng)機(jī)葉片疲勞加載振動(dòng)頻率特性分析與試驗(yàn)*

廖高華1,2， 烏建中1， 張磊安1

(1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海，201804)(2.南昌工程學(xué)院江西省精密驅(qū)動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南昌，330099)

針對(duì)風(fēng)機(jī)葉片疲勞加載過(guò)程振動(dòng)特性，建立旋轉(zhuǎn)偏心塊驅(qū)動(dòng)的葉片疲勞加載系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。基于拉格朗日方程推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用平均法近似解析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，得出振動(dòng)過(guò)程中電機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程。分析振動(dòng)頻率的變化規(guī)律，建立仿真模型，對(duì)系統(tǒng)頻率捕獲過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，揭示系統(tǒng)的自同步振動(dòng)特性。風(fēng)機(jī)葉片疲勞加載試驗(yàn)表明：葉片在受迫振動(dòng)時(shí)，葉片振動(dòng)頻率并不總等于驅(qū)動(dòng)頻率；驅(qū)動(dòng)頻率與葉片固有頻率偏差較大時(shí)，葉片振動(dòng)幅值及頻率波動(dòng)明顯；頻率偏差在較小區(qū)間范圍(0.47～0.62 Hz)時(shí)，偏心塊驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與葉片容易發(fā)生頻率捕獲，振幅較小并趨于穩(wěn)定；在負(fù)載轉(zhuǎn)矩較大而電機(jī)功率不足時(shí)，偏心塊會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)速跳變。

疲勞試驗(yàn)； 風(fēng)機(jī)葉片； 耦合； 頻率特性； 仿真

引 言

葉片是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的關(guān)鍵部件，風(fēng)力機(jī)葉片大部分采用玻璃纖維復(fù)合材料，葉片疲勞檢測(cè)是認(rèn)證程序的基本部分，其目的在于確定葉片的疲勞壽命[1]。國(guó)際上風(fēng)電技術(shù)研究發(fā)達(dá)國(guó)家的相關(guān)科研機(jī)構(gòu)大都建有大型葉片檢測(cè)平臺(tái)，開(kāi)展葉片試驗(yàn)研究工作。疲勞加載試驗(yàn)?zāi)壳爸饕捎闷膲K共振加載和液壓缸強(qiáng)迫加載模式。偏心塊共振加載模式在相同振幅下，能耗小于強(qiáng)迫加載模式能耗，能有效減少試驗(yàn)時(shí)間，節(jié)省能量，具有設(shè)備成本低等優(yōu)點(diǎn)。國(guó)內(nèi)上海玻璃鋼研究院、中科院工程熱物理研究所等單位采用偏心塊共振加載模式進(jìn)行疲勞加載試驗(yàn)[2-3]。風(fēng)機(jī)葉片激振加載時(shí)，系統(tǒng)加載過(guò)程存在較強(qiáng)的耦合作用，小幅度外部激勵(lì)會(huì)產(chǎn)生很大的響應(yīng)，激振頻率特性對(duì)葉片疲勞加載系統(tǒng)的性能和效率影響很大。國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用軟件分析與數(shù)值計(jì)算方法對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片疲勞性能及動(dòng)力學(xué)[4-5]進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]通過(guò)推導(dǎo)出葉片的耦合動(dòng)力學(xué)混合有限元模型，以某1.5MW葉片求解其自由振動(dòng)力學(xué)結(jié)果。文獻(xiàn)[7-8]用試驗(yàn)方法對(duì)小型風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行疲勞特性分析，但主要是圍繞激振振幅與振動(dòng)次數(shù)的關(guān)系以及振動(dòng)原理進(jìn)行探討。文獻(xiàn)[9-10]對(duì)雙轉(zhuǎn)子電機(jī)振動(dòng)耦合特性進(jìn)行分析，對(duì)振動(dòng)及其頻率捕獲進(jìn)行了定量研究，得到電機(jī)趨于自同步過(guò)程中參量的變化規(guī)律。

筆者針對(duì)風(fēng)機(jī)葉片面向旋轉(zhuǎn)偏心塊疲勞加載系統(tǒng)，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)動(dòng)力方程進(jìn)行了近似解析，分析了系統(tǒng)的振動(dòng)頻率特性，進(jìn)行了數(shù)值仿真，并利用風(fēng)機(jī)葉片疲勞加載試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，為風(fēng)機(jī)葉片疲勞共振加載試驗(yàn)提供一定的理論依據(jù)。

1 疲勞加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

葉片疲勞加載系統(tǒng)包括支撐系統(tǒng)、動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)、檢測(cè)控制系統(tǒng)和保障系統(tǒng)，如圖1所示。離心力作為激振力對(duì)葉片做功，通過(guò)減速電機(jī)帶動(dòng)偏心塊在豎直平面內(nèi)作近似正弦轉(zhuǎn)動(dòng)，偏心塊以接近葉片固有頻率的激振頻率轉(zhuǎn)動(dòng)，使葉片發(fā)生共振。通過(guò)調(diào)整質(zhì)量塊大小，可以使葉片達(dá)到試驗(yàn)要求的振幅。激光測(cè)距儀在疲勞試驗(yàn)時(shí)監(jiān)測(cè)葉片振幅的變化，可編程邏輯控制器(programmable logic controller,簡(jiǎn)稱PLC)控制變頻器，調(diào)整電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，使得偏心塊轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為葉片1階彎曲振動(dòng)共振頻率。

圖1 面向旋轉(zhuǎn)偏心塊疲勞加載系統(tǒng)Fig.1 Rotating fatigue loading system

對(duì)葉片疲勞加載系統(tǒng)，偏心塊轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生激振力使葉片振動(dòng)，表現(xiàn)水平x、垂直y方向以及扭轉(zhuǎn)方向φ運(yùn)動(dòng)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，系統(tǒng)建模時(shí)作了如下合理假設(shè)：a.葉片近似為線性彈性體，在振動(dòng)過(guò)程中受到彈性力及阻尼力作用，葉片黏性阻尼起主要作用，葉片豎直方向的彈性力和阻尼力分別為位移和速度線性函數(shù)；b.加載源與連接夾具均為均質(zhì)剛體。在上述假設(shè)前提下，建立加載系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖2 葉片疲勞加載力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of fatigue loading

選擇葉片運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)x，y及偏心塊旋轉(zhuǎn)相位φ為廣義坐標(biāo)，O′與O為葉片與偏心塊合成質(zhì)心，O″為葉片質(zhì)心，Oxy為固定坐標(biāo)，O′x′y′為動(dòng)坐標(biāo)，O1O′=l0。利用拉格朗日方程推導(dǎo)方程式，得到葉片3個(gè)方向的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中：x，y，φ分別為水平、垂直及扭轉(zhuǎn)方向的位移；m1，m，r，φ分別為偏心塊質(zhì)量、系統(tǒng)總質(zhì)量、偏心距及角位移；cx，cy，cφ分別為x，y及φ方向的阻尼系數(shù)；kx，ky及kφ分別為x，y及φ方向的剛度系數(shù)；J1，c1為偏心塊繞O1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與回轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；J為葉片繞O1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Tf為負(fù)載等效為轉(zhuǎn)矩；Tm為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)葉片的作用等效為轉(zhuǎn)軸上施加恒定轉(zhuǎn)矩。

加載系統(tǒng)選用三相異步耐振電動(dòng)機(jī)及二相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型，其狀態(tài)方程[12]可表示為

(3)

其中：Udr,Uqr為轉(zhuǎn)子端電壓；Uds,Uqs為定子端電壓；Idr,Iqr為轉(zhuǎn)子端電流；Ids,Iqs為定子端電流；Ls,Lr分別為定、轉(zhuǎn)子自感；Lm為定、轉(zhuǎn)子互感；Rs,Rr分別為定、轉(zhuǎn)子電阻；ω1,ωr分別為同步旋轉(zhuǎn)角速度和轉(zhuǎn)子角速度；J為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為摩擦及風(fēng)阻力矩系數(shù)。

式(1)～式(3)構(gòu)成了疲勞加載系統(tǒng)振動(dòng)耦合數(shù)學(xué)模型。從模型上看是一個(gè)多變量耦合的非線性系統(tǒng)，加載裝置與葉片運(yùn)動(dòng)之間存在著相互耦合關(guān)系。

2 振動(dòng)耦合近似解析

加載系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(1)為非線性微分方程組，一般很難求解出其精確解析解。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)偏心塊加載裝置中垂線在葉片質(zhì)心上，采用平均法對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行近似解析，得到振動(dòng)過(guò)程中電機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程，分析振動(dòng)頻率的變化規(guī)律。對(duì)于葉片垂直振動(dòng)方向，可得

(4)

由于偏心塊質(zhì)量m1相對(duì)葉片質(zhì)量m2是小量，式(4)可表示為

(5)

設(shè)φ=Ωt+c+εW(t)，W(t)為周期函數(shù)，式(5)可變成擬線性方程形式

(6)

假設(shè)式(6)的解的形式為

(7)

由平均法得到的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(8)

(9)

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程式(8)，a與λ是t的緩變函數(shù)，一般具有非線性。為了進(jìn)行近似求解，將a與λ寫(xiě)成平穩(wěn)項(xiàng)e，λ和小變化量疊加，利用克雷洛夫-包戈留包夫變換(KB變換)得

(10)

(11)

其中：U(t,e,?)，V(t,e,?)為周期函數(shù)(周期為T(mén))；e，?，Y1，Y2，Z1，Z2不顯含t。

經(jīng)運(yùn)算得到Y(jié)1與Z1的表達(dá)式，代入式(11)并化簡(jiǎn)可得

(12)

當(dāng)共振時(shí)，令式(12)等于零，可得方程的定常解

(13)

結(jié)合式(9)可得

(14)

式(14)為偏心塊驅(qū)動(dòng)加載系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩平衡方程，反映了在激振過(guò)程中負(fù)載與動(dòng)力系統(tǒng)之間的關(guān)系。由式(14)得到S(Ω)曲線，結(jié)合電機(jī)的T(Ω)曲線，其交點(diǎn)為轉(zhuǎn)矩平衡方程的解，如圖3所示。靜力矩曲線ti右移，激振頻率增大，電機(jī)需求功率增大。當(dāng)?shù)竭_(dá)曲線t3位置時(shí)，此時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)的激振頻率會(huì)從c1點(diǎn)快速跳變到c2點(diǎn)，振幅迅速變小。繼續(xù)加大電機(jī)的轉(zhuǎn)速，振動(dòng)體的激振頻率進(jìn)入平穩(wěn)區(qū)。同理，當(dāng)激振頻率減小時(shí)會(huì)出現(xiàn)從a2到a1的頻率跳變。根據(jù)能量最小及穩(wěn)定性原理，穩(wěn)定性條件d[T(Ω)-C(Ω)]/dΩ<0，c1到a2區(qū)間內(nèi)的激振頻率滿足穩(wěn)定條件，但不能實(shí)現(xiàn)，在整個(gè)激振頻率區(qū)域會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)段。如果電機(jī)額定功率足夠大，即靜力曲線ti的傾斜達(dá)到一定程度，不連續(xù)區(qū)域?qū)⒖s小甚至消除，而電機(jī)功率較小時(shí)，將出現(xiàn)跳變現(xiàn)象。由式(14)可知：當(dāng)振幅最大時(shí)具有最大的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，此時(shí)容易發(fā)生頻率跳變；當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)具有較小的阻尼比時(shí)，固有頻率點(diǎn)即為頻率最容易跳變點(diǎn)；當(dāng)阻尼比較大時(shí)頻率跳變點(diǎn)位于固有頻率的右端。

圖3 振動(dòng)系統(tǒng)的S-T曲線Fig.3 S-T curves of excitation system

3 振動(dòng)頻率捕獲仿真分析

(15)

其中：z′，z″為參數(shù)T的1階、2階微分；ζ，σ數(shù)值較小，近似認(rèn)為0。

固定無(wú)量綱參數(shù)LT，改變參數(shù)ξr數(shù)值仿真，如圖4所示。從圖4(a)頻率俘獲仿真曲線可看出，z方向位移隨著偏心塊角速度增大而增大。當(dāng)?shù)竭_(dá)155 s時(shí)，在共振點(diǎn)ω=1附近振蕩，角速度不再增加(保持近似不變)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與葉片“同步”，位移逐漸增大，并最終維持穩(wěn)定。從圖4(b)頻率俘獲曲線可看出，隨著偏心塊角速度遞增，在振幅最大時(shí)速度相對(duì)最小，振幅與最大速度的相位差為π/2。當(dāng)?shù)竭_(dá)155 s時(shí)，偏心塊角速度曲線出現(xiàn)一段水平，z方向振幅最大，角速度繼續(xù)增大，z方向振幅卻逐漸變小，并最終趨于穩(wěn)定。

圖4 頻率仿真曲線1Fig.4 Frequency acquisition simulation curve 1

固定參數(shù)ξr，改變LT數(shù)值仿真，如圖5所示。從圖5(a)頻率俘獲曲線可以看出，起振軌跡與圖4中結(jié)果一致，振幅、速度逐漸增大，且相位差π/2。當(dāng)?shù)竭_(dá)235 s時(shí)，偏心塊角速度出現(xiàn)了一段水平，z方向振幅最大。雖然偏心塊角速度繼續(xù)增大，但z方向振幅卻變小，最終趨于穩(wěn)定。從圖5(b) 頻率俘獲曲線可看出，當(dāng)?shù)竭_(dá)270 s時(shí)，偏心塊角速度不再增加，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與葉片發(fā)生“同步”，但振幅卻在逐漸增大。

圖5 頻率仿真曲線2Fig.5 Frequency acquisition simulation curve 2

由上述可知，當(dāng)參數(shù)LT= 0.007 5，ξr≥0.029 時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)會(huì)發(fā)生頻率俘獲；當(dāng)參數(shù)ξr= 0.02，LT≤0.004 5時(shí)，振動(dòng)會(huì)發(fā)生頻率俘獲。頻率捕獲依賴于初始條件與系統(tǒng)參數(shù)，在電機(jī)功率一定時(shí)，擺臂長(zhǎng)及偏心塊質(zhì)量越大，則越容易發(fā)生頻率捕獲。

4 疲勞試驗(yàn)與分析

將風(fēng)機(jī)葉片根部固定在加載支座上，在距離葉片根部70%處夾具上固定偏心塊加載裝置，葉片試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。激光測(cè)距儀實(shí)時(shí)監(jiān)控葉片加載點(diǎn)位移，采集系統(tǒng)接收實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。變頻器無(wú)級(jí)調(diào)速，根據(jù)葉片狀態(tài)調(diào)整變頻器，掃描捕捉系統(tǒng)共振點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)葉片共振并維持振幅恒定。試驗(yàn)中記錄測(cè)試數(shù)據(jù)，包括電機(jī)轉(zhuǎn)速、擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)頻率、葉片振動(dòng)頻率及振幅等參數(shù)。

圖6 疲勞加載試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Fatigue loading test site

葉片低階固有頻率(0.56 Hz)，采用不同驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)風(fēng)電葉片進(jìn)行多次疲勞加載試驗(yàn)，頻率掃描搜索過(guò)程曲線如圖7所示。葉片在受迫振動(dòng)時(shí)，葉片振動(dòng)頻率并不總等于激振頻率。在低頻時(shí)，葉片振動(dòng)頻率不等于激振頻率；當(dāng)激振頻率大于某個(gè)值時(shí)，葉片振動(dòng)頻率基本趨近于激振頻率。

圖7 頻率掃描搜索過(guò)程曲線Fig.7 Frequency scanning search process curve

當(dāng)頻率在0.47～0.62 Hz區(qū)間時(shí)，葉片振動(dòng)頻率跟隨著偏心塊驅(qū)動(dòng)頻率變化，發(fā)生了頻率捕獲，葉片振幅曲線如圖8所示。當(dāng)偏心塊驅(qū)動(dòng)頻率為0.47 Hz時(shí)，葉片振幅經(jīng)波動(dòng)較大之后逐漸趨于平穩(wěn)。當(dāng)葉片振幅穩(wěn)定后，振動(dòng)頻率與偏心塊驅(qū)動(dòng)頻率基本一致，葉片振幅比較小，維持在110 mm左右，驅(qū)動(dòng)的能量耗散在頻率捕獲過(guò)程。偏心塊驅(qū)動(dòng)頻率為0.62 Hz，葉片振幅在波動(dòng)較大之后，逐漸趨于穩(wěn)定，此時(shí)其振動(dòng)頻率已偏離其固有頻率。葉片振動(dòng)頻率與偏心塊驅(qū)動(dòng)頻率相一致，葉片振幅維持在310 mm左右。

當(dāng)偏心塊驅(qū)動(dòng)頻率小于0.43 Hz或大于0.67 Hz時(shí)，葉片的振動(dòng)頻率不易被捕獲，葉片振動(dòng)頻率在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。偏心塊驅(qū)動(dòng)頻率離葉片的頻率捕獲區(qū)間越遠(yuǎn)，葉片振動(dòng)頻率波動(dòng)越明顯，振動(dòng)幅值也越小。當(dāng)控制變頻器使偏心塊轉(zhuǎn)速為35 r/min時(shí)，偏心塊回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)頻率略大于葉片固有頻率，此時(shí)具有較大振幅和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，偏心塊轉(zhuǎn)速發(fā)生了轉(zhuǎn)速跳變。偏心塊轉(zhuǎn)速及葉片峰值波動(dòng)曲線如圖9所示。

圖8 葉片振幅及頻譜曲線Fig.8 Blade amplitude and spectrum curve

圖9 偏心塊轉(zhuǎn)速及葉片峰值波動(dòng)曲線Fig.9 Eccentric block speed and blade amplitude peak curve

5 結(jié) 論

1) 建立偏心塊驅(qū)動(dòng)的風(fēng)機(jī)葉片疲勞加載系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，得到加載系統(tǒng)的負(fù)載平衡方程，分析了系統(tǒng)振動(dòng)耦合特性。系統(tǒng)的激振頻率不僅受振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼及振幅等振動(dòng)狀態(tài)、外負(fù)載等因素相互影響，還與動(dòng)力系統(tǒng)特性相關(guān)。有限功率下激振過(guò)程會(huì)出現(xiàn)頻率跳變，頻率跳變是電機(jī)功率不足的結(jié)果，頻率跳變點(diǎn)與阻尼比相關(guān)，跳變點(diǎn)一般出現(xiàn)在加速度共振點(diǎn)。

2) 仿真試驗(yàn)表明，系統(tǒng)頻率捕獲依賴于初始條件與系統(tǒng)參數(shù)。電機(jī)扭矩越大，越不容易發(fā)生頻率捕獲。但在頻率捕獲區(qū)間內(nèi)，電機(jī)扭矩越大，頻率捕獲的時(shí)刻提前，葉片幅值相應(yīng)增大。在電機(jī)功率一定時(shí)，擺臂長(zhǎng)及偏心塊質(zhì)量越大，越容易發(fā)生頻率捕獲。

3) 葉片振動(dòng)頻率并不總等于激振頻率。偏心塊驅(qū)動(dòng)頻率與葉片固有頻率偏差較大時(shí)，葉片振動(dòng)幅值及頻率波動(dòng)明顯；當(dāng)頻率偏差較小時(shí)，偏心塊驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與葉片會(huì)發(fā)生頻率捕獲，表現(xiàn)為葉片振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)頻率趨近一致，葉片的振幅會(huì)維持穩(wěn)定。

[1] Malhotra P, Hyers R W, Manwell J F, et al. A review and design study of blade testing system for utility-scale wind turbines[J].Renew Sustain Energy Reviews, 2012,16(1):284-292.

[2] 張磊安，黃雪梅，王娜，等.風(fēng)電葉片單點(diǎn)疲勞加載過(guò)程數(shù)值仿真與試驗(yàn)[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2014,34(4):732-736.

Zhang Leian, Huang Xuemei, Wang Na, et al. Numerical simulation and test on MW wind turbine blade single fatigue loading process[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis，2014,34(4):732-736. (in Chinese)

[3] 石可重，趙曉路，徐建中. 大型風(fēng)電機(jī)組葉片疲勞試驗(yàn)研究[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2011，32(8): 1264-1268.

Shi Kezhong, Zhao Xiaolu, Xu Jianzhong. Research on fatigue test of large horizontal axis wind turbine blade[J]. Acta Energiae Solaris Sinica,2011,32(8): 1264-1268. (in Chinese)

[4] 陳嚴(yán)，張林偉，劉雄，等. 水平軸風(fēng)力機(jī)葉片疲勞載荷的計(jì)算分析[J]. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2013，34(5): 902-908.

Chen Yan,Zhang Linwei,Liu Xiong, et al. Fatigue load calculation and analsis of the blade of horizontal aixis wind turbine[J]. Acta Energiae Solaris Sinica,2013,34(5): 902-908. (in Chinese)

[5] Nitin T. Design and finite element analysis of horizontal axis wind turbine blade[J].International Journal of Applied Engineering Research, 2010(1):500-507.

[6] 王建禮，石可重，廖猜猜，等.風(fēng)力機(jī)葉片耦合振動(dòng)力學(xué)模擬及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào), 2013,34(1):67-70.

Wang Jianli,Shi Kezhong, Liao Caicai, et al.Study on coupled vibration simulation and experiment of wind turbine blade[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2013, 34(1):67-70. (in Chinese)

[7] 單光坤，關(guān)新，宋世東．100 kW風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片疲勞分析[J]. 可再生能源, 2010,28 (2):21-26.

Shan Guangkun, Guan Xin, Song Shidong. Fatigue analysis on blade of 100 kW wind turbine[J]. Renewable Energy Resources, 2010,28 (2):21-26. (in Chinese)

[8] 薩昊亮，李成良，余啟明，等. 風(fēng)電葉片疲勞試驗(yàn)振動(dòng)分析與研究[J]．玻璃鋼/復(fù)合材料，2013(2):57-59.

Sa Haoliang，Li Chengliang，Yu Qiming，et al. Analysis and research on dynamic test of wind turbine rotor blade[J]．Fiber Reinforced Plastics/Composites，2013(2):57-59. (in Chinese)

[9] Zhao Cunyu, Zhang Yimin, Wen Bangchun, et al. Synch ronizat ion of two non-ident ical coupled ex citers in a non- resonant vibrating system of plane motion[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2011, 25(1):49-60.

[10]王得剛，趙清華，趙春雨，等.同向回轉(zhuǎn)雙機(jī)驅(qū)動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)的自同步特性[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2010,30(3):217-222.

Wang Degang, Zhao Qinghua, Zhao Cunyu, et al. Self synchronous feature of a vibrating system driven by two motors with the same rotation direction[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis，2010, 30(3):217-222. (in Chinese)

[11]William M H. The development of an adaptive control system for a phase locked excitation (PhLEX) method for advanced wind turbine blade fatigue testing[D]. Daytona Beach:Embry-Riddle Aeronautical University, 2010.

[12]王鋒，姜建國(guó)，顏天佑. 基于Matlab 的異步電動(dòng)機(jī)建模方法的研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006 ,18(7) :1733-1741.

Wang Feng, Jiang Jianguo,Yan Tianyou. Methods of asynchronous motor model simulation based on Matlab[J]. Journal of System Simulation, 2006,18(7): 1733-1741. (in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.06.008

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505290)；江西省精密驅(qū)動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目(PLPOC-KFKT-201622)

2014-09-18；

2014-12-04

TH113； TK8

廖高華，男，1978年1月生，博士生、副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電液控制及新能源產(chǎn)業(yè)化關(guān)鍵技術(shù)。曾發(fā)表《風(fēng)機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)疲勞加載系統(tǒng)研究》(《機(jī)械設(shè)計(jì)與制造》2014年第18卷第9期)等論文。 E-mail：tjjd328@163.com