陳繼偉，曾琪明，焦 健，葉發(fā)旺，朱黎江

1. 北京大學遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京 100871； 2. 核工業(yè)北京地質(zhì)研究院，遙感信息與圖像分析技術(shù)國家級重點實驗室, 北京100029

利用軌道參數(shù)修正的無控制點星載SAR圖像幾何校正方法

陳繼偉1，曾琪明1，焦 健1，葉發(fā)旺2，朱黎江2

1. 北京大學遙感與地理信息系統(tǒng)研究所，北京 100871； 2. 核工業(yè)北京地質(zhì)研究院，遙感信息與圖像分析技術(shù)國家級重點實驗室, 北京100029

使用距離多普勒模型進行SAR圖像幾何校正時，衛(wèi)星軌道誤差、系統(tǒng)成像參數(shù)誤差和DEM高程的誤差會影響幾何校正精度。本文提出了一種基于軌道參數(shù)修正的星載SAR圖像幾何校正方法。首先利用多項式對衛(wèi)星軌道進行參數(shù)化，然后使用模擬SAR圖像與真實SAR圖像進行匹配得到控制點來修正軌道參數(shù)，最后利用修正后的參數(shù)進行幾何精校正，從而提高幾何校正精度。該方法無需地面控制點，適用于不易于人工測量獲取地面控制點地區(qū)的SAR圖像幾何校正，與基于模擬SAR圖像匹配并使用多項式改正的幾何校正方法相比，本文方法具有更高的精度。使用Radarsat-2圖像進行試驗，并使用地面實測GPS控制點驗證了本方法的有效性。

SAR圖像；幾何校正；軌道參數(shù)；距離多普勒模型

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)因其側(cè)視成像特點，與光學圖像相比更易受構(gòu)像幾何、地形起伏等影響而產(chǎn)生幾何畸變，例如前視收縮、疊掩和陰影等。在SAR圖像的應(yīng)用中，例如多源遙感圖像融合分析、多時相SAR圖像對比分析等，常常需要無明顯幾何畸變、并且具有準確地理位置信息的SAR圖像。因此有必要對SAR圖像進行幾何校正，消除幾何畸變，并準確投影到地理坐標系中。

根據(jù)幾何校正所采用的定位模型不同，SAR圖像幾何校正方法分為多項式法[1-2]、共線方程法[3]、RPC模型[4]和距離多普勒(Range-Doppler，RD)[5-6]模型法等。其中，RD模型對于SAR成像幾何的描述最為直觀和準確，是目前應(yīng)用最為廣泛的模型。但是用于計算的衛(wèi)星軌道參數(shù)[7-9]、DEM高程[10]和成像參數(shù)存在誤差，因此僅使用RD模型進行校正后的圖像仍存在誤差[11-12]。

在使用RD模型進行幾何校正的基礎(chǔ)上，通過引入實測地面控制點(ground control point，GCP)能較為有效地提高幾何校正精度，但是在許多情況下，地面控制點難以獲取，或者獲取成本較高，這限制了它的應(yīng)用。很多學者通過簡化修正模型，來減少對控制點數(shù)量的需求，但仍需至少一個地面控制點，且在這種極端的條件下，其校正的精度和穩(wěn)健性無法有效保障[13-15]。通過真實SAR圖像與模擬SAR圖像進行匹配的幾何校正方法不需要地面控制點且無需人工干預(yù)[16-18]，得到了廣泛的應(yīng)用。其修正的方式通常是對匹配得到同名點偏移量進行多項式擬合，然后將擬合的多項式直接應(yīng)用于整幅圖像校正。但多項式在描述復(fù)雜變形的局限性限制了這種方法的精度。

本文提出一種基于軌道參數(shù)修正的無控制點星載SAR圖像幾何校正方法，利用真實SAR圖像與模擬SAR圖像進行匹配得到的控制點來修正軌道模型，然后再使用RD模型進行精確校正。本文方法無需地面控制點，能夠有效地修正RD模型初始計算參數(shù)誤差，實現(xiàn)高精度幾何校正；同時與基于模擬SAR圖像匹配并使用多項式改正的幾何校正方法相比，本文方法具有更高的精度。本文通過對Radarsat-2圖像幾何校正，利用地面GPS實測控制點進行精度驗證，并與其他幾何校正方法進行對比試驗，驗證了本文方法的有效性。

1 SAR圖像幾何校正誤差分析

SAR圖像幾何校正的誤差主要來源于衛(wèi)星軌道參數(shù)、DEM高程和成像參數(shù)的誤差。其中，DEM高程誤差和成像參數(shù)中的初始斜距誤差主要引起距離向的偏移。衛(wèi)星軌道參數(shù)誤差主要引起距離向和方位向的偏移。下面以距離向為例對誤差進行分析。

圖1 SAR距離向成像幾何示意圖Fig.1 Imaging geometry of SAR in range direction

在實際中，各個誤差的關(guān)系會更加復(fù)雜。若求解時，只對軌道參數(shù)進行修正，不僅可以簡化過程，而且也能獲得等效的幾何校正結(jié)果。

2 基于軌道參數(shù)修正的SAR圖像幾何校正

SAR影像幾何校正通常分為兩步：粗校正和精校正。粗校正是指基于DEM使用RD模型進行幾何校正；精校正是指在粗校正的基礎(chǔ)上，通過減少RD模型初始計算參數(shù)誤差來進一步提高精度。本文方法主要對精校正環(huán)節(jié)進行了改進，圖2為本文采用的幾何校正方法流程圖，具體實現(xiàn)步驟如下：

(1) 利用外部DEM，使用RD模型對SAR圖像進行粗校正。

(2) 利用粗校正結(jié)果得到的幾何映射關(guān)系，生成一幅模擬SAR圖像，將真實SAR圖像與模擬SAR圖像進行匹配得到像素偏移量，并將像素偏移量轉(zhuǎn)換為地理偏移量。

(3) 將得到的控制點偏移量代入距離多普勒模型，利用最小二乘方法，對軌道模型進行修正。

(4) 利用修正后的軌道模型重新進行幾何校正。

圖2 基于軌道參數(shù)修正的SAR圖像幾何校正流程圖Fig.2 Flow chart of SAR image geometric rectification method based on orbit parameters modulation

2.1 衛(wèi)星軌道描述

對于單景星載SAR圖像，其成像所經(jīng)歷的時間極短，SAR衛(wèi)星軌道在此期間可視為規(guī)則的弧段。對于衛(wèi)星軌道的描述可以使用更高階的多項式，例如三階及以上多項式，但是與使用二階多項式定位差異僅在厘米級[19]。而且隨著階數(shù)增加，待求參數(shù)增加，會增加計算復(fù)雜度，故本文使用二階多項式。因此，本文使用二階多項式模型描述SAR圖像任一行(方位向)衛(wèi)星位置矢量和速度矢量

(1)

式中，t為該行衛(wèi)星成像時刻;Xs、Ys、Zs為該時刻衛(wèi)星位置;VX、VY、VZ為該時刻衛(wèi)星速度;ai、bi、ci(i=0,1,2)為描述衛(wèi)星軌道的多項式系數(shù)。

基于圖像頭文件提供的衛(wèi)星位置矢量和速度矢量，使用最小二乘方法可計算得到初始多項式系數(shù)值。該多項式系數(shù)為本文所選擇的軌道參數(shù)，利用該參數(shù)可計算任一成像時刻衛(wèi)星的位置矢量和速度矢量。

2.2 RD模型幾何校正

RD模型描述了成像時衛(wèi)星與地面點的幾何關(guān)系。RD模型由橢球方程式(2)，斜距方程式(3)，多普勒方程式(4)組成

(2)

(3)

(4)

式中，P=(X,Y,Z)為地面點位置矢量；Re為地球橢球長半軸；Rp為地球橢球短半軸；h為地面點到地球橢球面高程。PS=(Xs,Ys,Zs)為衛(wèi)星位置矢量;R為衛(wèi)星與地面點距離。VS為衛(wèi)星速度矢量;V為地面點速度矢量;λ為雷達波長;fd為多普勒中心頻率。

t=t0+Δt·az

(5)

R=R0+ΔR·r

(6)

根據(jù)成像時刻t和已知其他時刻衛(wèi)星位置矢量，利用插值或其他推算方法可求得該點成像時衛(wèi)星位置矢量，代入距離多普勒模型可求解該點地面點坐標。

2.3 真實SAR圖像與模擬SAR圖像匹配

RD模型初始計算參數(shù)誤差會影響模擬SAR圖像紋理的位置和灰度值。故通過真實SAR圖像與模擬SAR圖像匹配獲取的控制點的偏移量能夠反映幾何校正的誤差。

SAR圖像模擬包括幾何模擬和灰度模擬，兩者分別確定模擬SAR圖像像元位置和像元灰度。本文使用粗校正得到的查找表來確定DEM上任一點在SAR圖像的位置，即幾何模擬；然后使用Muhleman后向散射模型[20-21]確定該點灰度值，即灰度模擬。該模型為半經(jīng)驗后向散射模型，它是目前應(yīng)用較為廣泛的SAR灰度模擬模型

(7)

式中，σ為后向散射系數(shù);θ為局部入射角，指視線方向與入射點切平面法線的夾角。

2.4 軌道參數(shù)修正

對于RD模型，與衛(wèi)星軌道參數(shù)有關(guān)的為斜距方程式(3)和多普勒方程式(4)。對式(3)、(4)使用泰勒公式展開為線性形式

(8)

(9)

3 試驗及結(jié)果分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)

選擇一景Radarsat-2單視復(fù)數(shù)圖像作為試驗數(shù)據(jù)。該試驗數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域位于新疆維吾爾自治區(qū)富蘊縣庫額爾齊斯鎮(zhèn)西部，海拔高程約為900～1800 m。圖像獲取時間為2014年9月14日，圖像大小為26 878×20 574像素，距離向像元大小為1.33 m，方位向像素大小為1.92 m。選擇SRTM DEM(90 m)作為外部DEM數(shù)據(jù)。圖3(a)為幾何校正前多視圖像(距離向2視，方位向2視)，圖3(b)為使用本文方法進行幾何校正后的圖像。

為了驗證幾何校正的精度，本試驗使用GPS-RTK[25]方法，實地測量了40個地面控制點作為驗證數(shù)據(jù)。這些控制點主要為電線桿、道路交叉口、建筑物等，在SAR圖像易于辨認，且實地易于測量的地物。為了便于使用，將實測得到的控制點分為兩組，圖3(b)顯示了控制點在SAR圖像上的分布情況。

3.2 結(jié)果及分析

為了對比分析，分別進行了以下4種試驗方案:①僅使用RD模型和外部DEM進行粗幾何校正；②粗幾何校正后，使用模擬SAR與真實SAR圖像進行匹配，并將匹配的控制點偏移量用多項式方法改進粗幾何校正結(jié)果；③粗幾何校正后，使用模擬SAR與真實SAR圖像進行匹配得到的控制點來修正軌道參數(shù)(本文方法)，然后進行精校正；④使用地面控制點(第1組控制點)，并使用本文提出修軌模型進行精校正。

圖4為模擬SAR影像及其與真實SAR圖像匹配得到的控制點分布圖。由圖4可知，模擬SAR圖像在幾何紋理上與真實SAR圖像非常相似，這種紋理主要由地形起伏引起的。這里的控制點為經(jīng)過初步篩選(信噪比閾值為9)的控制點，主要分布在山區(qū)和部分平原地區(qū)。

圖5為4種試驗方案的幾何校正誤差偏移圖，使用第2組控制點對4種試驗方案進行幾何校正精度評價的結(jié)果見表1。由圖5、表1可知：

(1) 方案1僅進行粗校正的圖像仍存在較大的偏差，且該偏移主要存在于Y(東西) 方向上，其點位誤差為60.45 m。這是由沿距離向的軌道誤差、初始斜距誤差或地面高程誤差引起的。

圖3 幾何校正前后圖像Fig.3 Unrectified and rectified SAR image

圖4 模擬SAR影像及匹配控制點(雷達坐標系)Fig.4 Simulated SAR image and distribution of matching control point

(2) 方案2和方案3都能有效減小距離向的偏差。其中，對控制點得到的偏移量進行多項式擬合的方法，其幾何校正的點位誤差為14.65 m。本文提出將控制點應(yīng)用于軌道參數(shù)修正的幾何精校正的點位誤差為12.17 m。較多項式校正精校正的方法提高2.48 m的精度。值得注意的是，方案2和方案3偏移較大的地方均位于圖像南部區(qū)域。由SAR圖像可知，該區(qū)域地勢較為平坦。這是因為模擬SAR圖像與真實SAR匹配的主要依據(jù)是地形起伏所引起的紋理特征，在該區(qū)域所獲得匹配點較少或可靠性較低，所以以匹配獲得的控制點進行校正的精度也有所下降。

(3) 方案4使用地面控制點，并使用本文提出的修軌模型進行精校正其幾何校正精度達到7.53 m。試驗結(jié)果表明使用地面控制點能夠進一步提高幾何校正精度。

(4) 本文試驗所采用DEM分辨率較低，對幾何校正精度會存在一定影響，但不影響采用相同DEM進行幾何校正的4種試驗方案結(jié)果的比較。若能有更高精度、分辨率的DEM，本文各個方案幾何校正精度將會進一步提高。

表1 幾何校正精度評價Tab.1 The error evaluation of geometric rectification m

圖5 幾何校正誤差分布圖Fig.5 Distribution of geometric rectification error

使用距離多普勒模型進行幾何校正的誤差來源于很多方面。本文通過模擬SAR與真實SAR進行匹配獲得控制點，修正后軌道參數(shù)并不是描述衛(wèi)星運行的真實軌道參數(shù)。因為修正量中不僅包括衛(wèi)星軌道誤差還包括其他誤差。例如對衛(wèi)星軌道沿距離向進行修正的偏移量，可能是衛(wèi)星軌道沿距離向誤差移與初始斜距誤差相加的結(jié)果。但是在實際處理中，若對兩者分別都修正，則因為待求參數(shù)強相關(guān)性造成最小二乘求解的不穩(wěn)定性，甚至無法求解出正確結(jié)果。而對于這些耦合的參數(shù)進行聯(lián)合修正在幾何校正的結(jié)果上是等效的，且更利于求解。例如沿距離向斜距誤差的改正，等效于對本方法中a1、b1、c1各加一個常數(shù)參數(shù)。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于軌道參數(shù)修正的無控制點星載SAR圖像幾何校正方法，并使用Radarsat-2圖像進行試驗驗證，結(jié)論如下：

(1) 若直接使用RD模型進行幾何校正，由于用于模型計算的參數(shù)存在誤差，校正后的圖像仍存在殘留偏移，表現(xiàn)為圖像在某一方向存在系統(tǒng)性的偏移。

(2) 利用真實SAR圖像與模擬SAR圖像匹配獲取控制點，本文將控制點用于軌道參數(shù)修正的方法再進行幾何精校正的方法，比直接將控制點偏移用多項式擬合應(yīng)用于全圖像的方法具有更高的幾何校正精度。

(3) 受限于真實SAR圖像與模擬SAR圖像匹配獲取控制點的精度，本文方法與直接使用地面控制點進行校正的方法有一定差距。但是在不易于人工測量獲取地面控制點的困難地區(qū)，本文方法具有實用價值。

(4) 本方法的軌道參數(shù)修正，實際上是對耦合的參數(shù)誤差進行修正，下一步將考慮分離誤差進行修正，研究將真實SAR圖像與模擬SAR圖像匹配用于SAR軌道精化，SAR成像參數(shù)修正等。

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(責任編輯：陳品馨)

Spaceborne SAR Image Geometric Rectification Method without Ground Control Points Using Orbit Parameters Modulation

CHEN Jiwei1,ZENG Qiming1,JIAO Jian1,YE Fawang2,ZHU Lijiang2

1. Institute of Remote Sensing and Geographic Information System，Peking University，Beijing 100871，China； 2. National Key Laboratory of Remote Sensing Information and Image Analysis Technology，Beijing Research Institute of Uranium Geology，Beijing 100029，China

When using the Range-Doppler model for SAR image geometric correction, the error of satellite orbit, imaging parameter and DEM elevation will affect the geometric correction accuracy. A new geometric rectification method has been presented for spaceborne SAR image. First, polynomial was used for parameterizing SAR orbit. Then orbit parameters were corrected by control points that acquired by matching of simulated SAR image and real SAR image. Finally, the precise geometric rectification using corrected parameters was accomplished. The presented method can be applied for SAR image geometric rectification where the ground control points are difficult to be acquired. It has higher precision compared to the geometric rectification based on image simulation and polynomial correction. The Radarsat-2 image was used in experiments， and the ground control points measured by GPS validated the proposed approach.

SAR image; geometric rectification; orbit parameter; Range-Doppler model

The National Natural Science Foundation of China (No.41571337);China National Nuclear Corporation Projects(No.YAO HXY111-1)

CHEN Jiwei(1992—)，male，postgraduate，majors in theory and application of SAR/InSAR.

ZENG Qiming

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10.11947/j.AGCS.2016.20160182. CHEN Jiwei,ZENG Qiming,JIAO Jian,et al.Spaceborne SAR Image Geometric Rectification Method without Ground Control Points Using Orbit Parameters Modulation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(12):1434-1440. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20160182.

P237

A

1001-1595(2016)12-1434-07

國家自然科學基金(41571337)；中核集團核心能力提升項目(遙HXY111-1)

2016-04-25

陳繼偉(1992—)，男，碩士生，研究方向為SAR/InSAR理論與應(yīng)用研究。

E-mail：chenjiwei@pku.edu.cn

曾琪明

E-mail：qmzeng@pku.edu.cn

修回日期：2016-11-01