張龍， 趙志勤， 范斌寧， 張巖

(西北機(jī)電工程研究所, 陜西 咸陽(yáng) 712099)

基于彈載地磁測(cè)試的高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈錐形運(yùn)動(dòng)分析

張龍， 趙志勤， 范斌寧， 張巖

(西北機(jī)電工程研究所, 陜西 咸陽(yáng) 712099)

為了研究高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸在飛行過(guò)程中的錐形運(yùn)動(dòng)規(guī)律，采用彈載地磁姿態(tài)測(cè)試方法，通過(guò)分析當(dāng)?shù)氐卮攀噶?、彈丸速度矢量及彈軸地磁測(cè)試分量間的角度關(guān)系，構(gòu)建高速旋轉(zhuǎn)彈丸角運(yùn)動(dòng)規(guī)律及參數(shù)的測(cè)試模型。給出彈載地磁測(cè)試的試驗(yàn)方法，構(gòu)建測(cè)試平臺(tái)及相應(yīng)的標(biāo)定與校正設(shè)備，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試獲得了地磁測(cè)試數(shù)據(jù)，完成了地磁測(cè)試數(shù)據(jù)的信號(hào)濾波與姿態(tài)解算，得到彈丸錐形運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線。結(jié)合彈丸角運(yùn)動(dòng)模型對(duì)測(cè)試彈丸的角運(yùn)動(dòng)過(guò)程測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析，進(jìn)一步分解得到了彈丸進(jìn)動(dòng)、章動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分析結(jié)果表明彈載地磁測(cè)試與彈丸角運(yùn)動(dòng)模型可以相互支撐，能準(zhǔn)確揭示高速旋轉(zhuǎn)彈錐形運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 高速旋轉(zhuǎn)彈丸； 錐形運(yùn)動(dòng)； 地磁測(cè)試； 彈載測(cè)試； 陀螺效應(yīng)

0 引言

自旋飛行體是飛行過(guò)程中繞其中心軸旋轉(zhuǎn)的一類(lèi)飛行體，典型的自旋飛行體有炮彈、火箭彈以及自旋導(dǎo)彈等，其自旋運(yùn)動(dòng)有利于消除飛行體自身的各種不對(duì)稱(chēng)偏差，提高射擊精度，因而得到廣泛的應(yīng)用[1-2]。自旋飛行體在飛行過(guò)程中，其自旋運(yùn)動(dòng)使得飛行體的受力特性及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜化，飛行體滾轉(zhuǎn)的馬格努斯效應(yīng)及陀螺效應(yīng)導(dǎo)致飛行體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)耦合，表現(xiàn)為復(fù)雜的錐形運(yùn)動(dòng)[3]。對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈，由于無(wú)穩(wěn)定尾翼，決定了彈丸必須保持較高的轉(zhuǎn)速，才能保證彈體的陀螺穩(wěn)定性，如155 mm榴彈炮口轉(zhuǎn)速可達(dá)300 r/s,其較高的轉(zhuǎn)速使得彈丸的陀螺效應(yīng)和馬格努斯效應(yīng)更為顯著，直接影響彈丸的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。因此高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的錐形運(yùn)動(dòng)一直是國(guó)內(nèi)外旋轉(zhuǎn)彈領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。早在20世紀(jì)60年代，Murphy等[4]就首次給出了旋轉(zhuǎn)彈陀螺穩(wěn)定、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的判定準(zhǔn)則，并形成了一系列的理論與方法[5-6]，為高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的錐形運(yùn)動(dòng)的進(jìn)一步分析奠定良好的理論基礎(chǔ)。

在對(duì)高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈錐形運(yùn)動(dòng)理論研究的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外不同研究機(jī)構(gòu)還對(duì)旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的錐形運(yùn)動(dòng)測(cè)試方法開(kāi)展了深入研究。通過(guò)理論分析與試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法深入研究旋轉(zhuǎn)彈的錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程和規(guī)律。由于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈轉(zhuǎn)速較高，采用陀螺等慣性器件難以直接獲取彈丸姿態(tài)信息。常用的錐形運(yùn)動(dòng)測(cè)試方法有紙靶法、太陽(yáng)方位角法、轉(zhuǎn)鏡高速攝影法、激光測(cè)試法[7]和地磁測(cè)姿法等。其中紙靶法、轉(zhuǎn)鏡高速攝影測(cè)試法和激光測(cè)試法測(cè)試距離較短，只能對(duì)彈丸在炮口附近的錐形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行測(cè)試，而太陽(yáng)方位角測(cè)試法則受天氣影響較大。地磁測(cè)姿法由于其響應(yīng)頻率高、抗過(guò)載能力強(qiáng)、環(huán)境適應(yīng)性好、無(wú)累積誤差等優(yōu)勢(shì)得到了迅速的發(fā)展。美國(guó)陸軍研究實(shí)驗(yàn)室自2000年開(kāi)始持續(xù)開(kāi)展基于地磁的高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈姿態(tài)測(cè)試方法研究，不斷發(fā)展地磁姿態(tài)測(cè)試方法與彈載地磁測(cè)試裝置，獲得了多種彈丸的姿態(tài)參數(shù)[8-11]，為高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈錐形運(yùn)動(dòng)分析提供了可靠的測(cè)試數(shù)據(jù)。Changey等[12]開(kāi)展了利用地磁傳感器獲取彈丸姿態(tài)和位置的基礎(chǔ)研究。國(guó)內(nèi)南京理工大學(xué)、北京理工大學(xué)等機(jī)構(gòu)也先后開(kāi)展了旋轉(zhuǎn)彈丸的地磁姿態(tài)測(cè)試方法研究[13-14]，但主要進(jìn)行的均為地磁測(cè)試的仿真分析與模擬實(shí)驗(yàn)，缺少足夠的飛行試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)及錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。本文介紹了一種應(yīng)用地磁姿態(tài)測(cè)試方法，并通過(guò)試驗(yàn)獲取了高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸實(shí)際飛行的地磁姿態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)，結(jié)合彈丸錐形運(yùn)動(dòng)理論模型與測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)彈丸的錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了深入的分析，進(jìn)一步揭示了彈丸的錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

1 地磁測(cè)姿方法

地磁彈丸姿態(tài)測(cè)試?yán)冒惭b在彈體內(nèi)部的3軸地磁傳感器獲取姿態(tài)信息，地磁傳感器安裝在彈丸頭部，彈載數(shù)據(jù)采集存儲(chǔ)裝置安裝在傳感器下方，為傳感器提供工作電源，同時(shí)采集存儲(chǔ)傳感器的測(cè)試數(shù)據(jù)，回收后讀取測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)行彈丸錐形運(yùn)動(dòng)分析。地磁傳感器的3個(gè)正交軸與彈體坐標(biāo)系指向相同，傳感器在彈體內(nèi)的布局方式如圖1所示。彈體姿態(tài)擺動(dòng)過(guò)程中傳感器軸同步擺動(dòng)，通過(guò)敏感當(dāng)?shù)氐卮攀噶吭趥鞲衅?個(gè)軸上分量的變化獲得相應(yīng)時(shí)刻彈體的姿態(tài)擺動(dòng)量。

圖1 彈載地磁傳感器布局示意圖Fig.1 Layout of onboard geomagnetic sensors

1.1 地磁測(cè)試坐標(biāo)分析

地磁場(chǎng)在大尺度范圍是隨地區(qū)、時(shí)間和高度變化的，但是在一個(gè)確定時(shí)間和地點(diǎn)，地磁場(chǎng)的變化在彈體飛行區(qū)域范圍是可以忽略的。以155 mm榴彈彈道飛行范圍為例，取高度范圍12 000 m，射程范圍55 000 m，利用國(guó)際地磁參考場(chǎng)(IGRF11)對(duì)該試驗(yàn)區(qū)域范圍內(nèi)的地磁場(chǎng)分析可得彈丸全彈道過(guò)程中地磁場(chǎng)強(qiáng)度變化小于1%. 因此，地磁姿態(tài)測(cè)試可以以地球磁場(chǎng)為測(cè)量基準(zhǔn)，通過(guò)辨識(shí)彈載地磁傳感器敏感軸相對(duì)當(dāng)?shù)氐卮攀噶康淖兓@取姿態(tài)擾動(dòng)信息。本文重點(diǎn)分析彈丸的錐形運(yùn)動(dòng)，測(cè)試坐標(biāo)基于速度坐標(biāo)系OXvYvZv、彈體坐標(biāo)系OXsYsZs和地磁坐標(biāo)系OXmYmZm建立。地磁坐標(biāo)系OXm軸指向磁北方向，OZm軸垂直地平面向下，OYm軸與OXmZm平面垂直并滿足右手螺旋法則。彈體坐標(biāo)系OXs軸與彈軸重合指向彈尖方向，OZs軸位于包含彈軸的鉛垂面內(nèi)垂直于OXs軸，OYs軸垂直于OXsZs平面并滿足右手螺旋法則。速度坐標(biāo)系坐標(biāo)OXv與彈丸炮口速度矢量重合，OZv軸位于包含速度矢量的鉛垂面內(nèi)垂直于OXv軸，OYv軸垂直于OXvYv平面并滿足右手螺旋法則。各坐標(biāo)關(guān)系如圖2所示，圖2中M為當(dāng)?shù)氐卮攀噶?，ψm、θm分別為地磁偏角和地磁傾角，δ為彈軸相對(duì)速度矢量V的姿態(tài)擾動(dòng)，即彈丸錐形運(yùn)動(dòng)角。

圖2 地磁測(cè)試各坐標(biāo)關(guān)系示意圖Fig.2 Relation between geomagnetic test coordinates

定義彈軸在過(guò)地磁矢量的鉛垂面上的投影與地磁矢量M之間的夾角為θms，如圖2所示。θms由地磁傾角θm和彈體地磁俯仰角θs組成，其中，θms=θm+θs. 彈軸相對(duì)與磁北的磁航向角為ψms，由地磁偏角ψm和彈體地磁方位角ψs組成，其中ψms=ψm+ψs. 則與彈體坐標(biāo)固連的地磁傳感器3個(gè)敏感軸測(cè)量到的地磁分量值可由彈體姿態(tài)和地磁矢量的關(guān)系表示為

(1)

式中：γ為彈體自旋的滾轉(zhuǎn)角。

1.2 旋轉(zhuǎn)彈錐形運(yùn)動(dòng)測(cè)試模型

彈載地磁測(cè)試可以獲取彈丸飛行過(guò)程中彈軸上地磁傳感器敏感到的3軸地磁分量變化信息，而無(wú)法直接獲取彈丸的姿態(tài)變化信息，必須通過(guò)姿態(tài)解算數(shù)學(xué)模型解算得出。(1)式由3個(gè)三角方程組成，3個(gè)待求參數(shù)為γ、ψms、θms，由于該方程組為欠定方程，無(wú)法直接求取唯一解，因此彈丸的姿態(tài)變化無(wú)法直接利用(1)式進(jìn)行求解，即不能直接通過(guò)姿態(tài)解算獲取彈丸錐形運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

為此，分析彈丸錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈軸敏感到的地磁分量與彈丸速度矢量和當(dāng)?shù)氐卮攀噶筷P(guān)系。如圖3所示，彈丸錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程為彈軸繞速度矢量作夾角幅值變化的錐擺運(yùn)動(dòng)，利用彈軸測(cè)量的地磁值Mx與速度矢量和地磁矢量間的夾角關(guān)系即可得到彈丸錐形運(yùn)動(dòng)的角度變化規(guī)律。

圖3 錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程與地磁矢量關(guān)系示意圖Fig.3 Relationship diagram of coning motion and geomagnetic vector

分析圖3可知，定義矢量V和M組成的平面為測(cè)試平面，當(dāng)彈軸位于測(cè)試平面上時(shí)，彈軸上的地磁傳感器可獲得彈丸錐形運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期中測(cè)量的極值，其中彈軸處于矢量V和M之間時(shí)為最大值，處于矢量V和M之外時(shí)為最小值。利用矢量的夾角余弦公式可得彈丸錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的夾角關(guān)系(2)式，進(jìn)而計(jì)算可得彈丸錐形運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

(2)

式中：|M|為當(dāng)?shù)氐卮攀噶磕Ａ?；Mv為沿速度矢量方向的地磁矢量分量，可通過(guò)提前標(biāo)定獲取，計(jì)算可得δ為彈丸繞速度矢量錐形運(yùn)動(dòng)的夾角；δv為速度矢量與地磁矢量的夾角；δs為彈軸與地磁矢量夾角。

由(2)式可得彈丸錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的角度變化規(guī)律，但是由于直接求取的是夾角值缺少錐形運(yùn)動(dòng)的方位信息。因此，需結(jié)合彈軸測(cè)量值Mx在每個(gè)錐形運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的極值變化確定錐形運(yùn)動(dòng)的方位，最大值時(shí)位于測(cè)試平面的下方，最小值時(shí)位于測(cè)試平面上方，中間過(guò)程的方位可根據(jù)錐形運(yùn)動(dòng)的方向擬合確定，最終形成完整的彈丸錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程計(jì)算結(jié)果。

圖3基于理想的錐形運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，實(shí)際的彈丸錐形運(yùn)動(dòng)是由進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)疊加的二圓運(yùn)動(dòng)如圖4所示，利用(2)式同樣可得到二圓運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈軸與速度矢量夾角的變化規(guī)律，為彈丸錐形運(yùn)動(dòng)分析提供測(cè)試模型。

圖4 二圓運(yùn)動(dòng)與地磁矢量關(guān)系示意圖Fig.4 Relationship diagram of two circular motions and geomagnetic vector

利用上述分析模型可由地磁測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算得到彈丸完整的錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程，但是由于該模型的計(jì)算是以測(cè)試平面為方向基準(zhǔn)，測(cè)試平面與發(fā)射坐標(biāo)系的水平面呈一定角度關(guān)系如圖5所示，因此為了更符合一般的觀測(cè)習(xí)慣，需將錐形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)到發(fā)射坐標(biāo)系下。

圖5 測(cè)試平面與水平面夾角關(guān)系Fig.5 Angle between test plane and horizontal plane

圖5中α、β分別為速度傾角和速度偏角，ψm為當(dāng)?shù)氐卮牌?，上述參?shù)可由發(fā)射前提前測(cè)得，由圖5可推導(dǎo)得出測(cè)試平面相對(duì)水平面的夾角ε為

(3)

由(3)式計(jì)算得到的彈丸錐形運(yùn)動(dòng)曲線繞速度矢量旋轉(zhuǎn)ε角度即得到發(fā)射坐標(biāo)系下的錐形運(yùn)動(dòng)曲線。

2 彈載地磁姿態(tài)測(cè)試試驗(yàn)

旋轉(zhuǎn)彈地磁姿態(tài)測(cè)試方法為高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的錐形運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試與分析奠定了基礎(chǔ)，基于該方法開(kāi)展地磁測(cè)試試驗(yàn)研究，通過(guò)彈載試驗(yàn)測(cè)試獲取地磁測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)一步分析得到相應(yīng)的彈丸錐形運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

2.1 彈載地磁傳感器模塊

根據(jù)高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈測(cè)試環(huán)境特點(diǎn)，彈載地磁傳感器模塊需滿足彈丸的高發(fā)射過(guò)載、高轉(zhuǎn)速、微小空間、抗鐵磁/電磁干擾等環(huán)境特征要求，如在155 mm榴彈測(cè)試中，發(fā)射過(guò)載超過(guò)18 000g，彈丸轉(zhuǎn)速超過(guò)300 r/s，測(cè)試裝置彈內(nèi)布置空間小于φ60 mm×100 mm. 為此地磁傳感器選用磁阻傳感器，相比磁通門(mén)等地磁傳感器，磁阻傳感器具有集成度高、尺寸小、響應(yīng)頻率高、精度高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，更適合于在火炮彈丸的彈載測(cè)試環(huán)境中應(yīng)用，傳感器電路模塊結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 地磁傳感器電路模塊Fig.6 Geomagnetic sensor circuit module

為了增強(qiáng)傳感器地磁敏感特性，避免彈丸殼體材料對(duì)測(cè)試信號(hào)的影響，地磁傳感器布置于彈丸頭部，傳感器附近彈體外殼采用非鐵磁性材料。同時(shí)，為避免火炮發(fā)射過(guò)程中火炮身管鐵磁性材料對(duì)傳感器偏置的影響，根據(jù)磁阻傳感器特征，在地磁傳感器電路模塊中設(shè)計(jì)置位/復(fù)位電路[15]，在彈丸出炮口后啟動(dòng)復(fù)位脈沖電路，提高傳感器測(cè)試精度。地磁傳感器電路安裝于彈體內(nèi)，同時(shí)采用灌封工藝進(jìn)行電路模塊固化處理，滿足傳感器工作過(guò)程中的抗高過(guò)載性能要求。

2.2 地磁姿態(tài)測(cè)試彈丸標(biāo)定與校準(zhǔn)

彈載地磁測(cè)試中由于地磁場(chǎng)受到各種鐵磁、電磁干擾而產(chǎn)生畸變，同時(shí)磁傳感器的安裝結(jié)構(gòu)、電子線路差異也導(dǎo)致磁傳感器測(cè)量誤差，因此為提高測(cè)試精度需對(duì)測(cè)試彈丸中地磁傳感器模塊進(jìn)行整體標(biāo)定與校準(zhǔn)。

傳感器校準(zhǔn)采用線性化校準(zhǔn)模型進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)過(guò)程為將測(cè)試體整體在測(cè)試空間中隨機(jī)旋轉(zhuǎn)N次記錄校準(zhǔn)過(guò)程中的測(cè)量結(jié)果，將測(cè)量結(jié)果代入(4)式計(jì)算得到校準(zhǔn)參數(shù)。

(4)

根據(jù)(2)式解算彈丸錐形運(yùn)動(dòng)角需確定彈丸的炮口初速矢量方向，初速矢量方向通過(guò)地磁測(cè)試標(biāo)定裝置在射前進(jìn)行標(biāo)定，地磁測(cè)試標(biāo)定裝置組成如圖7所示，采用非鐵磁性材料制成，射前利用經(jīng)緯儀將安裝在裝置上的測(cè)試彈丸彈軸指向調(diào)整到與火炮射擊的射角、射向相同，記錄此時(shí)彈載地磁傳感器測(cè)量的地磁信息，即為初速方向的地磁分量信息。由于彈丸飛行過(guò)程中速度方向不斷變化，利用初始矢量方向作為測(cè)試基準(zhǔn)會(huì)發(fā)生錐形運(yùn)動(dòng)測(cè)試結(jié)果基準(zhǔn)的偏移，但是對(duì)錐形運(yùn)動(dòng)幅值不影響。

圖7 彈載地磁測(cè)試標(biāo)定裝置Fig.7 Schematic diagram of onboard geomagnetic test calibration device

2.3 地磁測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

利用火炮射擊試驗(yàn)進(jìn)行測(cè)試彈丸的錐形運(yùn)動(dòng)參數(shù)靶場(chǎng)飛行試驗(yàn)測(cè)試，試驗(yàn)后回收彈載數(shù)據(jù)采集存儲(chǔ)裝置記錄裝置，讀取記錄的彈丸飛行過(guò)程中的地磁傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)。對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理并利用測(cè)試模型解算得到彈丸的錐形運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

由于彈載地磁測(cè)試中存在電磁噪聲、信號(hào)噪聲等不可避免的噪聲因素，因此必須對(duì)原始測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)處理，以提高測(cè)試的精度與可靠性。對(duì)于鐵磁干擾等具有確定規(guī)律的噪聲，在射前標(biāo)定與校準(zhǔn)過(guò)程中已進(jìn)行了補(bǔ)償，而對(duì)于無(wú)規(guī)律的隨機(jī)噪聲則需通過(guò)信號(hào)濾波予以消除。根據(jù)地磁測(cè)試信號(hào)的特征，利用小波變換弱信號(hào)提取及信號(hào)奇異性分析效果較好的特點(diǎn)，濾除地磁測(cè)試信號(hào)中包含的噪聲和干擾。地磁測(cè)量的噪聲隨機(jī)模型是在理論理想測(cè)試信號(hào)上疊加隨機(jī)噪聲，其測(cè)量信號(hào)模型可表示為

s(n)=f(n)+σe(n)，

(5)

式中：s(n)為含噪信號(hào)；f(n)為有效信號(hào)；e(n)為噪聲信號(hào)；σ為噪聲強(qiáng)度。通過(guò)小波變換抑制測(cè)量信號(hào)模型中的e(n)以恢復(fù)f(n). 小波降噪過(guò)程中的閾值確定模型選為

(6)

式中：n為信號(hào)長(zhǎng)度。利用小波方法對(duì)獲得的地磁測(cè)試信號(hào)濾波處理，結(jié)果如圖8所示，分別表示為地磁傳感器敏感軸測(cè)得的彈丸軸向和徑向地磁分量的強(qiáng)度(mG)，其中實(shí)線為原始測(cè)試信號(hào)，虛線為小波降噪處理結(jié)果。

圖8 彈載地磁測(cè)試數(shù)據(jù)信號(hào)處理Fig.8 On-board geomagnetic test digital signal processing

將地磁測(cè)試信號(hào)濾波結(jié)果代入錐形運(yùn)動(dòng)測(cè)試模型計(jì)算得到測(cè)試彈丸的錐形運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并繪制曲線如圖9所示，圖9中曲線分別為錐形運(yùn)動(dòng)在鉛垂面、水平面以及速度垂面上的投影。

圖9 測(cè)試彈丸錐形運(yùn)動(dòng)曲線Fig.9 Coning motion curve of projectile

3 彈丸錐形運(yùn)動(dòng)分析

由彈丸角運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，彈丸錐形運(yùn)動(dòng)主要為二圓運(yùn)動(dòng)模式，即由彈丸進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)合成的角運(yùn)動(dòng)，對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸，由于彈體為靜不穩(wěn)定，因此錐形運(yùn)動(dòng)曲線表現(xiàn)為外擺線。對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)彈丸角運(yùn)動(dòng)微分方程[16]可表示為

ξ″+(H-iP)ξ′-(M+iPT)ξ=-iPG，

(7)

ξ1,2=λ1,2+iφ1,2=

(8)

式中：λ為角運(yùn)動(dòng)的阻尼指數(shù)；如果λ1<0，λ2<0，則二圓運(yùn)動(dòng)的幅值不斷縮小，表現(xiàn)為收斂的螺線，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定；如果其中一個(gè)λ>0，則相應(yīng)的圓運(yùn)動(dòng)就表現(xiàn)為發(fā)散的螺線，使運(yùn)動(dòng)發(fā)生失穩(wěn)；φ1、φ2則為彈丸進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)的頻率。

對(duì)應(yīng)圖9所示的高速旋轉(zhuǎn)彈丸錐形運(yùn)動(dòng)測(cè)試結(jié)果，結(jié)合(8)式分析可得彈丸錐形運(yùn)動(dòng)的快圓、慢圓參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表1所示，其中收斂時(shí)間表示彈丸章動(dòng)、進(jìn)動(dòng)角幅值收斂到小于1°所用時(shí)間。

由測(cè)試曲線和結(jié)果可知，彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，彈丸出炮口后受陀螺效應(yīng)、馬格努斯效應(yīng)以及起始擾動(dòng)等綜合作用，彈丸的進(jìn)動(dòng)、章動(dòng)角幅值較大，經(jīng)過(guò)約1.2 s的自由飛行，在彈體阻尼作用下，角運(yùn)動(dòng)幅值收斂到小于1°. 圖9(c)的曲線中，彈丸錐形運(yùn)動(dòng)曲線的軌跡中心偏離原點(diǎn)，這是由彈丸運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)因素造成的。當(dāng)存在外界持續(xù)干擾作用時(shí)，主要是彈體飛行存在動(dòng)力平衡角情況下，角運(yùn)動(dòng)軌跡中心會(huì)偏離原點(diǎn)。同時(shí)，在彈載地磁測(cè)試模型中，選取身管射向?yàn)樗俣仁噶糠较?，?shí)際射擊中，受氣動(dòng)跳角、速度方向改變等因素影響，計(jì)算用速度矢量與實(shí)際速度矢量存在差別則導(dǎo)致錐形運(yùn)動(dòng)曲線軌跡中心偏離原點(diǎn)。

表1 高速旋轉(zhuǎn)彈丸錐形運(yùn)動(dòng)參數(shù)Tab.1 Coning motion parameters

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈錐形運(yùn)動(dòng)特征和地磁傳感器測(cè)試方法，建立了適用于高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的彈載地磁姿態(tài)測(cè)試方法，并構(gòu)建了高速旋轉(zhuǎn)彈錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程曲線的試驗(yàn)測(cè)試裝置。通過(guò)靶場(chǎng)試驗(yàn)獲得的彈丸錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程的軌跡曲線和參數(shù)，進(jìn)一步對(duì)彈載地磁測(cè)試方法和彈丸錐形運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究可得出以下結(jié)論：

1)采用彈載地磁測(cè)試方法可適應(yīng)高過(guò)載、高轉(zhuǎn)速、高動(dòng)態(tài)測(cè)試環(huán)境，可以滿足高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程測(cè)試需求。

2)彈載地磁測(cè)試獲取的高速旋轉(zhuǎn)彈丸錐形運(yùn)動(dòng)曲線和參數(shù)與理論分析的規(guī)律相吻合，表明高速旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的角運(yùn)動(dòng)模型及角運(yùn)動(dòng)測(cè)試結(jié)果可以相互支撐，為進(jìn)一步揭示彈丸錐形運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其擾動(dòng)因素奠定了基礎(chǔ)。

3)本文地磁測(cè)試結(jié)果處理時(shí)速度矢量選取與射角方向相同，導(dǎo)致錐形運(yùn)動(dòng)曲線軌跡中心發(fā)生偏移，不能充分揭示高速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)跳角及動(dòng)力平衡角變化規(guī)律，進(jìn)一步結(jié)合雷達(dá)測(cè)速結(jié)果利用實(shí)際彈丸速度矢量可更精確地表述彈丸完整的錐形運(yùn)動(dòng)過(guò)程及參數(shù)。

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Analysis on Coning Motion of High-speed Spin-stabilized Projectile Base on On-board Magnetic Test

ZHANG Long， ZHAO Zhi-qin， FAN Bin-ning， ZHANG Yan

(Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Xianyang 712099, Shaanxi, China)

In order to study the coning motion of high-speed spin-stabilized projectile during flight, the on-board geomagnetic attitude measurement method is used to build a test model. The angular relation among local magnetic vector, projectile velocity vector and projectile-axis geomagnetic component is analyzed. A test model for the angular movement and parameters of high-speed spin-stabilized projectile is built, an experimental method is proposed. The test platform and the calibration devices are constructed too. The on-board geomagnetic test data is obtained through experiment. Signal filtering and attitude resolving are conducted based on geomagnetic test data. The trajectory curve of projectile coning motion is got. Test results of projectile coning motion is anlyzed,and the laws of projectile precession and nutation motion are obtained. Analysis result shows that the on-board geomagnetic test method and the projectile angular motion model can be used accurately to reveal the coning motion law of high speed spin-stabilized projectile.

ordnance science and technology; high-speed spin-stabilized projectile;coning motion; geomagnetic test;on-board test; gyroscopic effect

2016-04-20

張龍(1984—)，男，高級(jí)工程師。E-mail: zlong7@163.com

TJ410.1

A

1000-1093(2016)12-2235-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.008