郭 松 陸金平 李 濤

(江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院, 江西 贛州 341000)

BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地鐵隧道變形分析中的應(yīng)用

郭 松 陸金平 李 濤

(江西應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院, 江西 贛州 341000)

利用小波分析能夠逼近非線性連續(xù)函數(shù)和良好的局部化特性對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射和容錯(cuò)性等優(yōu)點(diǎn)，將小波分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，并將其應(yīng)用于變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)分析處理。本文通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，并對結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)越性。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 小波分析 變形監(jiān)測

1 引言

BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種考察監(jiān)督型學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，20世紀(jì)90年代初，其基本概念和網(wǎng)絡(luò)算法就已經(jīng)提出。此后，Pati利用離散小波函數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)進(jìn)行伸縮平移構(gòu)成仿射框架；Szu利用具有連續(xù)性的小波函數(shù)，構(gòu)建了用于函數(shù)逼近和特征提取的自適應(yīng)BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Baskshi利用具有正交性的小波基函數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)進(jìn)行替代。BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是利用小波分析的優(yōu)點(diǎn)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)而形成的一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)模型，這種新型模型具有較好的數(shù)據(jù)處理分析能力[6]。本文通過對比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對相同的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，驗(yàn)證了BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性。

2 BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 模型的建立

BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立主要包括四個(gè)部分：數(shù)據(jù)樣本的預(yù)處理、隱含層結(jié)點(diǎn)的確定、模型的算法及模型精度的評(píng)定[2]。

(1)數(shù)據(jù)樣本的預(yù)處理

輸入的樣本數(shù)據(jù)能夠影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，因此，要對輸入樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，可以表示為：

(2.1)

歸一化后的樣本數(shù)據(jù)變化范圍為[-1，1]。對輸出值再進(jìn)行反歸一化處理，才能得到真正的訓(xùn)練值，表示為：

x=y(xmax-xmin)+xmin

(2.2)

(2)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定

對于三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，隱含層最優(yōu)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取可以采用經(jīng)驗(yàn)公式法和訓(xùn)練試驗(yàn)法來確定。下面分別對經(jīng)驗(yàn)公式法和訓(xùn)練試驗(yàn)法進(jìn)行簡要闡述。

經(jīng)驗(yàn)公式法是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過長期使用，使得對于隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取積累了大量的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)可以用公式表示為：

(2.3)

式中，m表示輸入層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，n表示輸出層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，w表示隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，其中l(wèi)選取1到10之間的常數(shù)。這些經(jīng)驗(yàn)公式均適用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]。

訓(xùn)練試驗(yàn)法是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在具體的實(shí)際應(yīng)用中，先利用經(jīng)驗(yàn)公式法確定網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層節(jié)點(diǎn)的范圍，再經(jīng)過不斷的試驗(yàn)，來選取最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)的方法。當(dāng)選取的隱含層節(jié)點(diǎn)較小時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，判定得到的誤差是否達(dá)到要求，當(dāng)誤差不能達(dá)到要求時(shí)，則增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)(如生長法)；當(dāng)不斷增加隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，使得網(wǎng)絡(luò)誤差能夠達(dá)到要求，而訓(xùn)練的次數(shù)仍小于設(shè)定的訓(xùn)練次數(shù)時(shí)，則應(yīng)適當(dāng)?shù)臏p小隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)(如裁剪法)，這樣就可以找到合適的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

(3)模型的算法

BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法相似，只是BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的算法的輸入層到隱含層之間的傳輸函數(shù)用小波函數(shù)替代，本文應(yīng)用Morlet小波代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的S型函數(shù)作為傳輸函數(shù)。BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其它各網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的各參數(shù)確定方法相同。

(4)模型的精度評(píng)定

在模型的精度評(píng)定方面，BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型同樣也采用均方誤差，公式如下：

(2.4)

2.2 建模的一般步驟

具體學(xué)習(xí)過程如下：

(1)輸入一組學(xué)習(xí)樣本對{Pi,Ti}；

(2)利用網(wǎng)絡(luò)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出；

(3)計(jì)算各網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，如梯度，權(quán)值、閾值的偏導(dǎo)，小波的收縮、平移因子的偏導(dǎo)；

(4)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；

(5)輸入其他樣本對；

(6)若有學(xué)習(xí)樣本則返回(2)；

(7)利用誤差函數(shù)計(jì)算誤差；

(8)檢查誤差是否達(dá)到要求，若誤差大于目標(biāo)誤差，則返回(2)；若小于目標(biāo)誤差，繼續(xù)訓(xùn)練；

(9)若訓(xùn)練學(xué)習(xí)的次數(shù)小于設(shè)定的最大訓(xùn)練次數(shù)時(shí)，返回(2)，否則，繼續(xù)；

(10)結(jié)束。

3 實(shí)例分析

3.1 模型的確定

模型的確定主要包括訓(xùn)練樣本集、網(wǎng)絡(luò)的初始化、隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定。

(1)訓(xùn)練樣本集

利用重慶某段地鐵隧道測點(diǎn)DH-GD-9的實(shí)測沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本有32組，采樣間隔為7天。每一組訓(xùn)練樣本是由前7個(gè)實(shí)測沉降數(shù)據(jù)組成，而前6個(gè)(如x(1)--x(6))作為輸入樣本，第7個(gè)(x(7))作為期望輸出樣本，以此類推，則形成了一個(gè)訓(xùn)練樣本集，如表1所示。

表1 地鐵隧道變形監(jiān)測預(yù)測模型訓(xùn)練樣本表

從表1中可以看出BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本數(shù)據(jù)的初始值在[-1，1]之間，不需要做歸一化處理，可以直接進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)。

(2)網(wǎng)絡(luò)初始化

BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)初始化，即對一些網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的隨機(jī)選取，但是必須對BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的小波參數(shù)初始值進(jìn)行處理，即小波參數(shù)伸縮因子和平移因子，分別用a、b表示。

(3)隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定

當(dāng)給定訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)后，網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層數(shù)量和輸出層數(shù)量也就確定下來。接著就是對網(wǎng)絡(luò)模型隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取，它也是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一個(gè)重要部分，即綜合利用經(jīng)驗(yàn)公式法和試驗(yàn)法的結(jié)合尋找適當(dāng)?shù)碾[含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，但是該方法需要不斷試驗(yàn)、尋求適當(dāng)?shù)碾[含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

3.2 模型的訓(xùn)練與預(yù)測

分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對樣本數(shù)據(jù)做訓(xùn)練學(xué)習(xí)，得到預(yù)測誤差收斂圖如圖1所示。

由于圖1中的結(jié)果不能夠明顯看出BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度高，所以對樣本中1～10的兩種模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行放大對比，結(jié)果如圖2所示。

由圖2中可以看出，BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果和期望值相近，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果與期望值之間有較大的誤差，從而證明了BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。因此利用BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對樣本數(shù)據(jù)做訓(xùn)練學(xué)習(xí)，可以達(dá)到預(yù)期效果。

利用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對29-32的樣本數(shù)據(jù)結(jié)果分別做預(yù)測，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對29-32的樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)測值，證明BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

將表2中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測值與實(shí)測值做對比成圖，如圖3所示。

序號(hào)實(shí)測值(mm)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值(mm)絕對誤差(mm)BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值(mm)絕對誤差(mm)29-0.53-0.55340.0234-0.53790.007930-0.55-0.4984-0.0516-0.5411-0.008931-0.57-0.60110.0311-0.57320.003232-0.6-0.5830-0.0170-0.5914-0.0086

從經(jīng)過放大后的圖形中可以看出，BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度高。

通過利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對兩組數(shù)據(jù)的分析處理，可以得出，BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的網(wǎng)絡(luò)收斂速度明顯快于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同時(shí)預(yù)測精度要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度。因此利用BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對變形數(shù)據(jù)的處理達(dá)到了預(yù)期效果。

4 結(jié)語

將BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別應(yīng)用于工程實(shí)例分析中，對數(shù)據(jù)的處理，結(jié)果進(jìn)行分析，來檢驗(yàn)BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在網(wǎng)絡(luò)收斂速度和精度方面是否都要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠達(dá)到預(yù)期的效果。

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Application of BP Wavelet Neural Network in Subway Tunnel Deformation Monitoring

GUO Song, LU Jin-ping, LI Tao

(Jiangxi College of Applied Technology, Ganzhou Jiangxi 341000，China)

To improve BP neural network model by using the properties of wavelet analysis can approximate nonlinear continuous function and good localization. Combined wavelet analysis with BP neural networks by using the properties of BP neural network nonlinear mapping and fault tolerance, it will be applied to the deformation monitoring data analysis and processing. In this paper, the sample data were analyzed and processed by BP neural network model and BP wavelet neural network model, after comparing the results, verified the advantages of BP wavelet neural network model.

BP neural network, wavelet analysis, deformation monitoring

2016-05-05

P258

B

1007-3000(2016)06-4