張祥字+岳亞軍

【摘要】 局域變換及分辨率高的特性是小波變換具有的很顯著應(yīng)用很廣泛的特征，文中針對信號突變檢測的基本原理和方法做了詳細(xì)的探討。通過研究小波在信號處理中的應(yīng)用，提出了小波變換檢測信號間斷點(diǎn)的技術(shù)。通過信號的多尺度分析，相對有效的檢測出故障信號的起始位置，從而解決傅里葉變換不能解決的一些問題，對故障信號的診斷提供了有益的方法。

【關(guān)鍵字】 小波變換 突變檢測 多尺度

一、引言

小波分析已經(jīng)在20世紀(jì)90年代進(jìn)入了全面應(yīng)用階段，小波分析的自適應(yīng)性和數(shù)學(xué)顯微鏡性質(zhì)使其在各個(gè)領(lǐng)域方方面面中都得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是在信號處理、圖形圖像處理、故障檢測、特征提取等方面。小波變換是一種新的時(shí)頻分析方法，同時(shí)具有表征信號時(shí)域和頻域局部信息的能力，可依據(jù)信號的具體形態(tài)動態(tài)調(diào)整時(shí)間窗和頻率窗，在低頻部分用較低的時(shí)間分辨率提高頻率分辨率，在高頻部分用較低的頻率分辨率對時(shí)間進(jìn)行精準(zhǔn)定為。正是因?yàn)檫@些特征，使得小波分析可以探測信號的瞬態(tài)并展示相應(yīng)的頻率成分，從而克服了傅里葉變換在單分辨率上的缺陷。文中針對間斷信號討論了信號突變點(diǎn)的檢測方法。

二、連續(xù)小波變換

2.1連續(xù)小波變換的定義

小波變換中“小”表明基函數(shù)為有限的區(qū)域；“波”表明基函數(shù)是震蕩的；其他窗函數(shù)都有母小波推導(dǎo)出。變換的概念與短時(shí)傅里葉變換一樣，但不是得出信號的頻率參數(shù)，而是尺度參數(shù)，即頻率的倒數(shù)。

式中和是和的傅里葉變換。

對（2）式分析，頻域上小波變換的傅里葉變換是頻譜與小波函數(shù)共軛的乘積，則可以發(fā)現(xiàn)：如果是幅頻相對集中的帶通函數(shù)，小波變換具有表征待分析信號局部特征的能力；a越大，小波的區(qū)域限越大，在頻域上小波基的寬度越大。采用不同尺度的a處理時(shí)，Ψ（aΩ）的中心頻率和帶寬不同，但“中心頻率/帶寬”是個(gè)常數(shù)。

三、信號的突變檢測

定義1 設(shè)n是非負(fù)整數(shù)n

|f（x|0+h）-Pn（h）|≤A|h|α

則說f（x）在x0處為Lipschitz a。如果上式對所有x0∈（a，b）均成立，且x0+h∈（a，b），稱f（x）在（a，b）上是一致Lipschitz a。Lipschitz a指數(shù)越大，函數(shù)越平滑；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)可導(dǎo)，Lipschitz a指數(shù)為1。在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)有界可導(dǎo)但不連續(xù)Lipschitz a指數(shù)也為1。若f（x）在x0處Lipschitz a<1，函數(shù)此時(shí)在該點(diǎn)是奇異的。若在x0處有界但不連續(xù)的函數(shù)，該點(diǎn)的Lipschitz a指數(shù)為0。若檢測信號的突變點(diǎn)，必須選擇正則小波。

通過對一故障信號的分析，可以發(fā)現(xiàn)故障信號在傅里葉變換下的頻譜圖中并不能準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)突變點(diǎn)的位置，此表明了傅里葉變換不具有時(shí)間分辨的能力。故障信號經(jīng)小波變換進(jìn)行6層分解圖中，高頻部分的第二層、第三層尤為清晰的反映出信號發(fā)生突變的斷點(diǎn)位置，可以看到斷點(diǎn)部分包含的高頻分量在小波分析中具有很明顯的呈現(xiàn)能力。從中也可以發(fā)現(xiàn)信號的有用信息主要在小波系數(shù)上得以呈現(xiàn)，小波變換更能刻畫信號的細(xì)節(jié)對信號區(qū)分故障檢測有很好的能力。同時(shí)值得注意的是，為了避免小波變換中的交疊干擾，在進(jìn)行處理分析時(shí)，多尺度綜合起來進(jìn)行觀察會有更精準(zhǔn)的檢測結(jié)果。

四、結(jié)論

小波變換對信號的突變檢測因其具有的奇異性和多分辨率性使其具有很精準(zhǔn)的定位功能。利用多尺度小波變換的方法，能有效的檢測出突變位置，對一些系統(tǒng)的實(shí)時(shí)故障檢測提供了有利的探索方法，有著極其廣泛深遠(yuǎn)的應(yīng)用前景。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]湯紅誠，著信.小波變換在故障診斷中應(yīng)用.儀器儀表學(xué)報(bào)，2003，24（zl）

[2]張常年，趙紅怡.基于小波變換的故障信號分析與檢測.紅外與激光工程，2002年4月，第31卷第2期

[3]丁玉美，闊永紅，高新波.數(shù)字信號處理—時(shí)域離散隨機(jī)信號處理.西安：西安電子科技大學(xué)出版社.1997年

[4]胡昌華，張軍波，夏軍，張偉著.基于matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)—小波分析.西安：西安電子科技大學(xué)出版社.1999年

[5]劉貴忠，邱雙亮.小波分析及其應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社.1992年