江蘇省如皋市長江高級中學(xué) 陳紅梅

在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運算能力

江蘇省如皋市長江高級中學(xué) 陳紅梅

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生自身的多種數(shù)學(xué)能力，其中運算能力是非常重要的不可忽略項。高中數(shù)學(xué)的運算相對于初中來說別具特色，是以含字母的代數(shù)式的運算為主，兼顧對邏輯推理、算理等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用的綜合性運算。培養(yǎng)學(xué)生較強的運算能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一項重要任務(wù)，因此我們在平時教學(xué)中要把學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)作為教學(xué)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，并把學(xué)生的運算能力的提高程度作為教學(xué)質(zhì)量的一個評判標(biāo)準(zhǔn)。

高中數(shù)學(xué)；運算能力；日常教學(xué)；教學(xué)滲透

高中數(shù)學(xué)的運算能力包括很多方面，有根據(jù)定理、公式，用字母或數(shù)字等對一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行變化和數(shù)據(jù)處理的能力，也有根據(jù)現(xiàn)實問題提出正確的數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解的能力，還有縮短推理過程和簡化解答步驟的能力等等，總之運算能力是學(xué)生思維能力和運算技能的結(jié)合，運算技能要求學(xué)生能在運算過程中能靈活調(diào)整計算方法，思維能力是對問題的處理建模的能力，本文通過三點來談?wù)勎覍τ谶\算能力培養(yǎng)的一些心得。

一、培養(yǎng)學(xué)生運算習(xí)慣

在學(xué)生進(jìn)行運算的過程中，固然有對概念不清、題意不清的狀況使學(xué)生運算錯誤，但是沒有良好的運算習(xí)慣是學(xué)生運算過程中最大的弊端。有一些學(xué)生在審題時讀到一半就開始做題，有的學(xué)生運算時字跡潦草，公式過程如亂蟻，自己都不清楚自己寫了什么等等，這些都屬于不良的運算習(xí)慣,且都是在考試中發(fā)現(xiàn)的問題，因此在平時教學(xué)中要注意對學(xué)生的運算習(xí)慣進(jìn)行矯正和培養(yǎng)，課堂中的每一道練習(xí)題都是一個基點，我們要充分運用這些機會進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。

例：設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另外一個外切，試求：（1）圓C的圓心軌跡L方程；（2）已知點，且P為L上的一個動點，求的最大值以及點P的坐標(biāo)。

在這種大題中，尤其是需要畫圖進(jìn)行求解的題目，對學(xué)生的運算習(xí)慣有很高要求，在解題時一定要步驟明確，條理清晰，書面整潔，尤其是在畫圖時一定要仔細(xì)，這樣解題才不會出錯。在課堂中我們可以讓學(xué)生列出題目要求和求解問題，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生閱讀習(xí)慣，還要檢查學(xué)生答題頁面，培養(yǎng)學(xué)生答題習(xí)慣。本題條件與問題都十分明顯，即根據(jù)圓的位置關(guān)系求圓方程。

（2）如圖，先求出過點M,F的直線方程，帶入L方程，求出解，再根據(jù)T1,T2的位置，列舉不等式和限制條件進(jìn)行求解即可。

在學(xué)生解題過程中一定要嚴(yán)格限制學(xué)生的答題規(guī)范，這樣長久的進(jìn)行可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣。

二、提升學(xué)生解題技巧

學(xué)生學(xué)到的知識和自己的運算能力是有一定聯(lián)系的，要想學(xué)生做到運算正確快速，就要有靈活選擇公式、定理和數(shù)學(xué)思想的能力。如果學(xué)生對書上的定理和一些解題技巧的了解不牢固，就會拖延學(xué)生運算速率。因此我們一定要加強學(xué)生答題規(guī)律和解題技巧的訓(xùn)練，我們在教學(xué)中講解這些重點時要詳細(xì)、清楚，并不斷強調(diào)，讓學(xué)生不斷在腦海里輸入這些思想和技巧，形成潛在的意識，夯實運算基礎(chǔ)，提高學(xué)生運算能力。

我們從這道例題來說明不同方法的效果。方法一：將其化為一元二次方程進(jìn)行求解，化簡為，但是這種解法很容易忽略對于y的分類討論導(dǎo)致出錯。

方法二：利用定義的單調(diào)性法進(jìn)行求解，這種方法是最容易想到的方法，但是很復(fù)雜。

方法四：運用基本不等式，這種方法對于變量的取值范圍有要求，在使用時要注意。

通過多種方法的對比可以讓學(xué)生了解到不同數(shù)學(xué)思想下運算的差異，使學(xué)生學(xué)會在解題時選擇最佳的方法進(jìn)行運算，從而提高運算能力。

三、加強學(xué)生運算訓(xùn)練

有了良好的運算習(xí)慣和堅實的解題技巧，如果沒有實踐的訓(xùn)練，仍然很難提高運算能力，實踐就是要不斷的進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的強化，在練習(xí)中不斷內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，不斷演化運算習(xí)慣，這樣才能學(xué)以致用。在強化訓(xùn)練中老師要尊重學(xué)生的解題方法，并給予評價和改善，讓學(xué)生意識到自己的不足和閃光點，不斷提高思維的靈活性，并且老師要幫助學(xué)生總結(jié)題目的解題技巧，進(jìn)行歸類整合，逐漸使不同的學(xué)生形成自己的一套運算體系，這樣在不斷的汲取營養(yǎng)中提高學(xué)生運算能力。

例如對于解題技巧的訓(xùn)練，則應(yīng)該多找一些一題多解和變式題進(jìn)行，這些題目往往知識的綜合性較強，對學(xué)生形成知識體系有很大幫助；對于學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng)，則要找一些應(yīng)用題，與實際練習(xí)密切的題目，培養(yǎng)學(xué)生在運算過程中的閱讀習(xí)慣；對于學(xué)生答題規(guī)范的訓(xùn)練，則要找一些步驟鮮明的題目進(jìn)行訓(xùn)練。對于學(xué)生不同方面的運算能力，我們選擇的強化手段也應(yīng)該隨之變化，這樣才能讓學(xué)生真正提高運算能力。另外我們要提高學(xué)生運算的合理性，最本質(zhì)的做法是克服學(xué)生運算的盲目性，在學(xué)生完成一道題目后，讓學(xué)生自行分析題目的優(yōu)缺點，養(yǎng)成樂于探求新方法和改進(jìn)的運算習(xí)慣。在訓(xùn)練過程中要重視運算算法的多樣性，由于學(xué)生的思考角度不同會產(chǎn)生不同的解法，老師要鼓勵學(xué)生運用不同的算法進(jìn)行解題，這樣在思考的過程中能夠培養(yǎng)學(xué)生對問題解決策略進(jìn)行提煉的能力，達(dá)到深層次的感悟，提升運算能力。

培養(yǎng)學(xué)生的運算能力是教學(xué)的一項重要任務(wù)，我們要不斷進(jìn)行教學(xué)探究，通過更多的方法提升學(xué)生的運算能力。

[1]劉小平.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運算解題能力的培養(yǎng)[J].學(xué)園，2016（04）.

[2]陸林.淺談如何提高高中數(shù)學(xué)運算能力[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2012（09）.