江蘇省南京市江寧高級中學(xué) 孟 琪

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的“精點(diǎn)”策略

江蘇省南京市江寧高級中學(xué) 孟 琪

數(shù)學(xué)問題往往會有解決的突破口，教師要善于在實(shí)際教學(xué)中總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)會抓住學(xué)生思維的臨界點(diǎn)，對學(xué)生加以及時、適量的“點(diǎn)撥”，突出問題的重點(diǎn)所在，引導(dǎo)學(xué)生形成合理的解決問題的思路。

一、“點(diǎn)”得及時，“點(diǎn)”得適量

1.把握疑問解決的“時間點(diǎn)”

當(dāng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識卻無法在短時間內(nèi)解決難題時，這時教師對點(diǎn)撥“時間點(diǎn)”的把握是非常重要的。這個“時間點(diǎn)”即學(xué)生迫切需要教師給出一定提示的時間，點(diǎn)撥過早或過晚都不利于學(xué)生理解問題的關(guān)鍵所在。

例如，筆者初次向?qū)W生介紹“向量”的概念之前，首先問：“同學(xué)們在了解了向量的基本概念后，認(rèn)為向量是否可以進(jìn)行大小比較呢？”這時，學(xué)生的思維開始產(chǎn)生對以往知識的認(rèn)知沖突，陷入思考。教師繼續(xù)發(fā)問：“那么我們學(xué)過哪些數(shù)是可以比較大小的呢？”學(xué)生這時會調(diào)用自己的知識儲備進(jìn)行回憶，很快就能想到實(shí)數(shù)是可以比較大小的，因其沒有方向只有大小，但教師立即對此觀點(diǎn)進(jìn)行反問：“向量也是有大小的，但是為什么不可進(jìn)行比較呢？”學(xué)生帶著疑惑時，教師就可以趁機(jī)給出向量相等的概念了。

2.把握精講精練的“介入點(diǎn)”

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅僅要把握問題點(diǎn)撥的“時間點(diǎn)”，更要把握“點(diǎn)撥量”。學(xué)生通過教師的適當(dāng)點(diǎn)撥必然會有所啟發(fā)，對知識的理解就會有豁然開朗的感覺。

例如，筆者在教學(xué)“二次函數(shù)最值問題”時，曾給出過以下兩個問題：

問題1：求函數(shù)y=x2+3x-1（0≤x≤2）的最大值。

問題2：求函數(shù)y=ex-2·(ex+1)的值域。

問題1的提出主要是要求學(xué)生掌握通過圖像和配方的方法解決二次函數(shù)在指定閉區(qū)間的最值問題，學(xué)生能夠通過分析，討論這樣一道簡單的題目來形成對這一類問題的解題經(jīng)驗和基本框架，而問題2的給出則使得題目形式有了一定的變化，這樣的變式能激發(fā)學(xué)生探究二次函數(shù)最值問題的興趣。

二、“點(diǎn)”活課堂，“點(diǎn)”化思考

1.“點(diǎn)”活思維，營造活力課堂

教師進(jìn)行點(diǎn)撥式教學(xué)的意義在于幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的印象、了解知識的前后聯(lián)系，力求學(xué)生能夠在輕松自在的氛圍中積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識?？梢詮膶W(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)水平以及自身興趣出發(fā)，從實(shí)際生活中尋找到生動有趣的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生主動探索知識的熱情。例如在進(jìn)行“數(shù)學(xué)類比推理”這一節(jié)的講授時，筆者就結(jié)合《冰河世紀(jì)》等電影解釋了宇宙中的一個與地球表面相似的星球是否存在生物的問題，電影內(nèi)容即說明了類比推理得出的結(jié)論有時也是會發(fā)生錯誤的。這樣的生動教學(xué)可以有效激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣，還學(xué)到了除了數(shù)學(xué)類比推理知識之外的物理學(xué)、生物學(xué)方面的知識。

2.“點(diǎn)”出不同，營造思考課堂

“教思考”的過程是教師在對學(xué)生進(jìn)行提問并認(rèn)真聽取學(xué)生回答后，在充分理解學(xué)生思維、尊重學(xué)生想法的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生的答案再提出新的問題，以這種追問的方式引導(dǎo)學(xué)生對問題再進(jìn)行進(jìn)一步的思考和探究，這樣的“點(diǎn)撥”更利于“思考型課堂”的形成。例如，筆者曾講授過這樣一道例題：已知橢圓過點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,直線AB與x軸和y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最小值為_______。筆者通過對該問題解決方法的適當(dāng)點(diǎn)撥，鼓勵學(xué)生多思考不同的解法，并將其展示出來，這樣既加深了學(xué)生對橢圓綜合運(yùn)用問題的知識理解，又增強(qiáng)了學(xué)生的多重思路解題能力。

三、“點(diǎn)”出重點(diǎn)，“點(diǎn)”開思路

1.“點(diǎn)”重點(diǎn)知識，拓展知識面

數(shù)學(xué)是一門體現(xiàn)科學(xué)理性的重要學(xué)科，其知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系是非常緊密的，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重對知識點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系的講授，首先明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，再確定重點(diǎn)知識，以此來選取相應(yīng)的試題練習(xí)，從源頭發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)產(chǎn)生的本質(zhì)。

例如，在數(shù)列這一章節(jié)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)課中，筆者由等差數(shù)列的定義做課堂引入，先用累加法得出等差數(shù)列的通項公式，再給出如下問題：

問題1：已知數(shù)列中，a1=2,an+1=an+3，(n∈N*)，求該數(shù)列的通項公式。

問題2：已知數(shù)列中，a1=2,an+1=an+2n，(n∈N*)，求該數(shù)列的通項公式。

經(jīng)過師生對這三個問題的探究和推導(dǎo)，教師對“類比法”這一方法進(jìn)行了引導(dǎo)，學(xué)生很快就由累乘法得出了解題思路，這樣的類比法既讓學(xué)生鞏固了舊有知識，又能夠使學(xué)生在類比拓展中獲得思維能力的提升。

2.“點(diǎn)”核心條件，打開解題思路

美國數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為，問題解決的關(guān)鍵就在于找出“處于最高層、最接近問題‘中心’的主要部分”。學(xué)生在解題時，應(yīng)當(dāng)學(xué)會抓住題目所給的核心條件、找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)。筆者在實(shí)際教學(xué)中曾做過教學(xué)對比：在兩個實(shí)力相當(dāng)?shù)陌嗉壏謩e進(jìn)行傳統(tǒng)方法和以上方法的具體教學(xué)，一周后進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的測試，經(jīng)過對教學(xué)成果的分析和比較，筆者發(fā)現(xiàn)采用尋找可信條件的方法進(jìn)行解題的班級，學(xué)生的解題能力和效率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出傳統(tǒng)教學(xué)的班級。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施精“點(diǎn)”策略，能夠給學(xué)生提供更多主動探究和獲取知識的實(shí)踐，使學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性，在教師的精準(zhǔn)“點(diǎn)撥”中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、拓展知識面，并幫助學(xué)生積極主動地思維活動中構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)。

[1]傅曉虹.基于引導(dǎo)藝術(shù)，探索有效課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（中等教育），2014（15）：27.

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[3]王文杰.高中數(shù)學(xué)課堂“教思考”的課例研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2016（2）：39-40.