江蘇省淮安市黃集九年級學(xué)校 杜秀芹

《二次根式的乘除》（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省淮安市黃集九年級學(xué)校 杜秀芹

【教學(xué)設(shè)想】

本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容主要是研究二次根式的乘法公式、積的算術(shù)平方根及其應(yīng)用，要求學(xué)生能夠熟練利用公式解決實(shí)際問題。本節(jié)課共設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一、自主探究；二、自主合作；三、自主展示；四、自主拓展；五、自主評價(jià)；六、自主檢測。首先通過自主復(fù)習(xí)引入自主探究，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律，歸納性質(zhì)。通過學(xué)生的觀察思考、相互交流、表述特征，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、合作意識(shí)以及用數(shù)學(xué)語言表述的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

過程與方法：經(jīng)歷二次根式乘法法則的探究過程，進(jìn)一步理解乘法法則。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：總結(jié)歸納公式，體會(huì)“數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐”的理念。

【教學(xué)重點(diǎn)】

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的乘法法則。

【教學(xué)難點(diǎn)】

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的乘法法則的理解與運(yùn)用。

【教學(xué)突破】

為突破本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，教師要做好兩個(gè)方面的工作：

1.注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，結(jié)合乘方的運(yùn)算理解二次根式的意義和性質(zhì)。

2.注重自主探究，合作交流，在合作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究性質(zhì)。

【教學(xué)過程】

一、自主探究

1.復(fù)習(xí)：什么是二次根式? 已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)?

（設(shè)計(jì)意圖：問題2給出3組具體的計(jì)算問題，以便學(xué)生觀察歸納出二次根式的乘法法則。）

3.歸納猜想：

引導(dǎo)歸納：文字語言敘述：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號(hào)不變。

二、自主合作

要求：1.學(xué)生獨(dú)立完成例題的解答；2.完成后組里交流；3.師檢查交流情況，適時(shí)點(diǎn)評指導(dǎo)。

練習(xí)：課本62頁練習(xí)1。

要求：1.學(xué)生獨(dú)立完成，不允許交流；2.師面批小組長的作業(yè)，后由組長完成組員的批改；3.組內(nèi)訂正錯(cuò)題。

要求：學(xué)生先獨(dú)立思考，再組內(nèi)交流。

文字語言敘述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

自主學(xué)習(xí)：

1.獨(dú)立完成例題的學(xué)習(xí)，后分組展示。

2.思考：二次根式運(yùn)算的結(jié)果有什么特點(diǎn)？

引導(dǎo)總結(jié)：一般地，二次根式運(yùn)算的結(jié)果中，被開放數(shù)中應(yīng)不含開得盡方的因數(shù)或因式。

練習(xí)：課本62頁練習(xí)2。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生主動(dòng)去嘗試，探索。進(jìn)行二次根式乘法的計(jì)算，在計(jì)算過程中摸索出解決問題的方法和策略，然后組內(nèi)交流和展示，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們體驗(yàn)解決問題的樂趣。另外通過同學(xué)間的討論和交流，讓他們明晰問題的本質(zhì)。）

三、自主展示

判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正。

由題（1）（2）你能歸納出結(jié)論：___________________。

（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問題的設(shè)置，主要是讓學(xué)生能正確地逆用二次根式的乘法運(yùn)算法則，同時(shí)讓學(xué)生更好地理解二次根式的概念。）

四、自主拓展

探究過程：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程。

觀察以上等式，請你用含字母a的等式表示一般結(jié)論，并驗(yàn)證你的結(jié)論。

五、自主檢測

1.基礎(chǔ)能力訓(xùn)練：P67 習(xí)題3.2第 1、2題。

2.能力提高題：P67 習(xí)題3.2第 4題。

六、自主評價(jià)

1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.本節(jié)課中你最大的收獲是什么？

板書設(shè)計(jì)：

二次根式的乘法（第一課時(shí)）

【教學(xué)反思】

在設(shè)計(jì)課堂內(nèi)容教學(xué)時(shí)，以問題的方式提出本節(jié)課要解決的問題，讓學(xué)生自主探究，小組合作，在探究過程中注意觀察知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的全過程，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)得到升華，學(xué)生的創(chuàng)新精神得到發(fā)展。課堂中充分發(fā)揮學(xué)生的自主探究精神，通過學(xué)生的觀察思考、相互交流、培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣和習(xí)慣。本課時(shí)設(shè)計(jì)充分反映了課堂教學(xué)的靈活性與探究性，基本達(dá)到了通過再創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的教學(xué)目標(biāo)。注重了知識(shí)的前后聯(lián)系，滲透了“轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”。本節(jié)課遵循建構(gòu)主義的教學(xué)主張，它的核心思想方法是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者是一個(gè)主動(dòng)的、積極的知識(shí)構(gòu)造者，教師的教學(xué)工作就是要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，以深入了解學(xué)生的思維活動(dòng)為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境促使學(xué)生反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生最終主動(dòng)建構(gòu)起認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此在整個(gè)教學(xué)過程中，尊重學(xué)生的認(rèn)知水平，把整個(gè)課堂變成學(xué)生探究的天堂。