江蘇省南通市通州灣三余中學(xué) 陳曉波

有效拓展思維，以創(chuàng)新教育培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

江蘇省南通市通州灣三余中學(xué) 陳曉波

數(shù)學(xué)是一門與時俱進(jìn)的學(xué)科。當(dāng)前社會的高速發(fā)展，除了對每一個社會成員從綜合素質(zhì)的角度提出了越來越高的要求之外，其影響也延伸到了數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。傳統(tǒng)觀念之中的數(shù)學(xué)教學(xué)，更多關(guān)注的是對定義、定理的理解與公式模型的計算，如果以新時期的眼光來看，這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求了。創(chuàng)新的社會需要創(chuàng)新的能力，而具體至高中教學(xué)當(dāng)中，想要讓學(xué)生具備創(chuàng)新的能力，就需要以教師的創(chuàng)新教育模式來引導(dǎo)和帶動。由此，有效拓展傳統(tǒng)教學(xué)思維，擴大教學(xué)關(guān)注路徑，靈活教學(xué)開展形式，便成為了廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視的課題。

一、講述典故歷史，激活思維熱度

典故歷史的內(nèi)容，表面聽起來像是文科當(dāng)中才會出現(xiàn)的字眼，其實并不然。每一個學(xué)科之所以能夠系統(tǒng)、合理地發(fā)展到現(xiàn)在，都是具有各自的延續(xù)歷史與重要典故的。我們學(xué)習(xí)知識，不僅要關(guān)注理論內(nèi)容本身，還要將目光拓展至知識的產(chǎn)生根源和發(fā)展過程上，這樣一來才能夠?qū)崿F(xiàn)對這一學(xué)科的完整掌握。高中數(shù)學(xué)也是如此，把數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷史與典故引入到課堂上來，不僅可以完善學(xué)生的知識體系，還可以有效激活思維熱度，為主體教學(xué)助力。

例如，在對集合與邏輯的內(nèi)容開始教學(xué)之前，我先給學(xué)生們講述了一個非常有趣的“理發(fā)師悖論”故事：從前，在一個小村子里住著一位理發(fā)師，他表示自己的工作規(guī)則是“我只給那些不給自己刮胡子的人刮胡子?！庇纱送茢啵哼@位理發(fā)師會不會給自己刮胡子呢？開始分析之后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，故事雖小，卻很有意思，無論這位理發(fā)師是否給自己刮胡子，與他所說的工作規(guī)則都是矛盾的。從這個悖論故事中，學(xué)生們很深切地感受到了數(shù)學(xué)邏輯的趣味，能夠極大地激活學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的興趣，并對接下來的學(xué)習(xí)充滿期待。

不難發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)典故和歷史的內(nèi)容，并不會偏離教學(xué)主題。通過對這些內(nèi)容的關(guān)注，學(xué)生們可以從中找到知識理論的源頭脈絡(luò)，并很自然地隨著這種思路開展自己的知識分析，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練是很有好處的。如果說教師的教授是對學(xué)生頭腦的直接點撥，那么典故歷史的學(xué)習(xí)則是一種潛在的引導(dǎo)，雙管齊下方能收獲完整效果。

二、勤于聯(lián)系實際，落實學(xué)以致用

很多學(xué)生對于基本理論理解得很好，可一旦開始面對應(yīng)用性問題，便毫無頭緒了，在現(xiàn)實問題當(dāng)中，就不知道該用哪一個知識方法來予以解決了。這就是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中聯(lián)系實際能力不足的顯著表現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識的存在是為了解決實際問題，為身邊的生活服務(wù)，因此，只有落實了學(xué)以致用，才算是成功到位的數(shù)學(xué)教學(xué)。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)過圓與多邊形的知識后，我請學(xué)生們試著思考這樣一個問題：如下圖所示，實線部分所表示的是一個月牙形狀的街心公園，它是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧組成的，且兩圓的半徑都是2公里，點P恰好在圓Q上。現(xiàn)欲在這個公園中建造一塊頂點都在圓P上的多邊形綠地，形成了如下兩種設(shè)計方案，左為△STR，右為等腰梯形ABCD。試分別求出兩種方案的最大面積。這個問題的解答，很好地調(diào)動學(xué)生綜合運用了三角形、梯形與圓形的知識方法，知識鞏固非常全面。

為了能夠強調(diào)對學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，筆者有意識地在課堂教學(xué)中加入了很多實際性問題，這不僅讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的客觀真實，更讓數(shù)學(xué)新知有了鮮活的載體，使他們體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價值。為此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過帶領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行思考，重點把握生活元素與數(shù)學(xué)理論之間的連接點，從而引導(dǎo)學(xué)生們能夠自如地將理論知識運用到實際問題的解答當(dāng)中，達(dá)到學(xué)習(xí)效果的優(yōu)化，這樣必然會不斷優(yōu)化學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答效果。

三、開放問題入口，培養(yǎng)發(fā)散思維

數(shù)學(xué)是靈活的，特別是高中階段的數(shù)學(xué)知識，可變化的空間就更大了，這也是讓很多學(xué)生感到難度巨大的原因之一。為了能夠讓學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維廣闊發(fā)散起來，課堂教學(xué)的內(nèi)容方法必須創(chuàng)新，將原本單一固定的問題出口打開，以多元化的知識變化，觸發(fā)學(xué)生多方向的思維發(fā)散，實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的高度提升。

例如，在立體幾何內(nèi)容的教學(xué)中，我向?qū)W生們提出了這樣一個問題：若一個四面體的三個面都是直角三角形，那么它的第四個面可能是直角三角形、等腰三角形、銳角三角形、鈍角三角形還是等腰直角三角形？這個問題看似簡單，思考起來卻有很大的開放空間。學(xué)生們需要結(jié)合立體幾何的空間感，區(qū)分不同的情況進(jìn)行分類討論，根據(jù)四面體頂點的不同位置分三種情況分別分析，再運用三角形的知識分別進(jìn)行計算驗證，最終發(fā)現(xiàn)，上述六種可能都是成立的。

其實，開放問題入口并不是一件難事。發(fā)散性本來就是高中數(shù)學(xué)的一個重要特點，教師要做的就是抓住具有典型意義的靈活性問題，將其中的可能性盡可能多地發(fā)掘出來，并引導(dǎo)學(xué)生全面感受。長此以往，學(xué)生的成熟數(shù)學(xué)思維便會形成，最終具備獨立靈活思考的能力。

教師是數(shù)學(xué)教學(xué)活動創(chuàng)新的根本動力提供者，想要收獲理想的創(chuàng)新教育形式，就要求教師首先從設(shè)計思維上進(jìn)行更新與拓展，發(fā)現(xiàn)更多教學(xué)優(yōu)化的入手點，并以靈動的形式予以保障。雖然高考更多的是以理論性問題的解答作為考查方式，但并不表示高中數(shù)學(xué)只能以此入手進(jìn)行學(xué)習(xí)。相反地，如果我們只將目光局限于高考的范圍之內(nèi)，反而無法完成高考為學(xué)生們所設(shè)定的能力要求。筆者在實際教學(xué)過程當(dāng)中，通過上述幾種方式的教學(xué)方式創(chuàng)新，很好地為數(shù)學(xué)課堂注入了新鮮活力，并在潛移默化中引領(lǐng)學(xué)生們的思維能力跨入了一個創(chuàng)新的新臺階。