江蘇省海門實驗學(xué)校 黃 敏

高中數(shù)學(xué)教學(xué)落實數(shù)形結(jié)合的基本途徑

江蘇省海門實驗學(xué)校 黃 敏

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思路，但其落實常常在課堂上遭遇應(yīng)試的挑戰(zhàn)。真正落實了數(shù)形結(jié)合，可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建有一個穩(wěn)固的基礎(chǔ)，可以有效提升學(xué)生面對陌生難題的直覺反應(yīng)能力。數(shù)形結(jié)合應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)老師的一個研究重點。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；落實途徑

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本特征，到了高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)形結(jié)合更是普遍存在，對于學(xué)生來說，這種存在意味著什么？他們是不是能夠明顯意識到這種存在？他們又能否認(rèn)識到理解數(shù)形結(jié)合可以讓自己對數(shù)學(xué)及其學(xué)習(xí)有更為深刻的理解？這些問題都是教師需要關(guān)注的，也是在實際教學(xué)中需要注意落實的。筆者注意到，對于數(shù)形結(jié)合，在數(shù)學(xué)研究的成果或者數(shù)學(xué)教學(xué)研究的討論過程中出現(xiàn)得比較多，但在課堂上的有效出現(xiàn)卻相對要少得多。這就引出了一個如何落實數(shù)形結(jié)合的問題。對此，筆者在教學(xué)實踐中加以探究，并對落實途徑提出如下三點思考。

一、以形為基，以數(shù)為礎(chǔ)，構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系的大廈

數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的學(xué)科，因此數(shù)與形可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如果這里要準(zhǔn)確地界定數(shù)與形的關(guān)系的話，筆者以為形是基而數(shù)是礎(chǔ)，數(shù)是用來描述形的，而形在數(shù)的描述之下又具有更為精確的數(shù)學(xué)意義。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生體會到這樣的意義，可以更好地建構(gòu)起數(shù)學(xué)關(guān)系的大廈。

比如說在“函數(shù)”的教學(xué)中，作為教師也知道函數(shù)的圖像是形的體現(xiàn)，而函數(shù)本身則是數(shù)及數(shù)的符號表示與關(guān)系的體現(xiàn)，數(shù)與形的結(jié)合，就是用函數(shù)去描述圖像，用圖像來表示函數(shù)的一個過程。但是這樣的結(jié)合對于學(xué)生來說是不是意味著真正的結(jié)合呢？這個問題恐怕是需要認(rèn)真思考的。筆者通過與學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)此知識的時候，并沒有明顯意識到這是一個數(shù)形結(jié)合的例子，他們只是機械地新學(xué)了一個知識而已。這就說明在本知識的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合還沒有成為一個明顯的認(rèn)知，其原因當(dāng)然是教師沒有視其為一個重點。于是在教學(xué)中筆者作了進(jìn)一步的改進(jìn)：在復(fù)習(xí)學(xué)生已經(jīng)熟悉了的一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)等時，筆者先讓學(xué)生畫出它們的圖象，再去回顧其解析式，然后問學(xué)生：函數(shù)圖像與解析式之間存在什么樣的關(guān)系？在對這個問題進(jìn)行回答的過程中，學(xué)生認(rèn)識到了圖像是函數(shù)關(guān)系的形象表達(dá)，而函數(shù)則是圖像的抽象描述，兩者在不同場合下有著不同的運用，而將兩者結(jié)合起來就完成了對這三個基本函數(shù)的描述。在此基礎(chǔ)上，再在新的函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，以這樣的數(shù)形結(jié)合思想去完成教學(xué)的時候，學(xué)生的學(xué)習(xí)就比較順利，用學(xué)生的話說，就是“在新的函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，好像有了一個明顯的路，沿著這個路走，就可以不斷學(xué)到新的函數(shù)”。筆者以為，學(xué)生所說的這條路，其實就是數(shù)形結(jié)合之路，就是學(xué)生在形的基礎(chǔ)上理解數(shù)，然后通過數(shù)來促進(jìn)形的理解的路；同樣，學(xué)生的描述中，也體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時的一種整體構(gòu)建的認(rèn)識，這種認(rèn)識對于從整體角度把握數(shù)學(xué)知識是極為有益的。

二、數(shù)形結(jié)合，以數(shù)構(gòu)形，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

高中數(shù)學(xué)教學(xué)特別強調(diào)學(xué)生的推理能力，在數(shù)形結(jié)合的落實中，這種推理能力可以表現(xiàn)為學(xué)生以數(shù)構(gòu)形的能力，而這是可以很好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解的。

以數(shù)構(gòu)形的意義在于，當(dāng)學(xué)生接觸到一個抽象的數(shù)的時候，其需要對這一抽象對象進(jìn)行深度思考，然后將其形象地表達(dá)出來，這種形象的表達(dá)就是形的運用過程。這個過程需要學(xué)生的數(shù)學(xué)思維作為支撐，具體通過一個例子說明：

三、面向?qū)W生，強調(diào)意識，保證數(shù)形結(jié)合的落實

回到文章的開頭，再談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的意識形成，這是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)有質(zhì)的影響的一個環(huán)節(jié)。數(shù)形結(jié)合要想真正得到落實，其前提就是看學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識是否能夠形成。

其實，數(shù)形結(jié)合本來是學(xué)生的一種直覺意識，尤其是形，學(xué)生在形象思維階段時思維所加工的對象往往就是這些形。只是經(jīng)過了多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，過度抽象使得形在學(xué)生的思維中反而弱化了，只剩下了太多的數(shù)以及數(shù)與數(shù)之間的抽象運算。讓形重新回歸數(shù)學(xué)，并在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮奠基作用，從而讓數(shù)的關(guān)系更好地建立在形之上，應(yīng)當(dāng)說是高中數(shù)學(xué)的重要選擇。研究表明，學(xué)生到了高中階段，在遇到更難的數(shù)學(xué)問題時，第一反應(yīng)仍然是形象思維，這就意味著形的運用尚有更多的挖掘空間。

因此，落實數(shù)形結(jié)合，以讓其成為學(xué)生的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自覺，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必然選擇，也是一個重要的研究方向。當(dāng)然，這里有一個前提，就是面向?qū)W生，數(shù)形結(jié)合的意識最終形成于學(xué)生的思維當(dāng)中，如何基于學(xué)生的思維特點去研究此命題，是本研究的前提。

[1]楊青青.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育，2016（9）：00215-00215.

[2]康浩.數(shù)形結(jié)合，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒途徑[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（12）.

[3]王俊平.數(shù)形結(jié)合的原則與途徑[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2006（2）：13-16.