劉方旭 劉 偉 于茉濃 史慶藩

(北京理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心，北京 100081)

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簡易斯特林熱機(jī)的制作與能量轉(zhuǎn)化效率探究

劉方旭 劉 偉 于茉濃 史慶藩

(北京理工大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中心，北京 100081)

文章設(shè)計(jì)和制作了一臺小型斯特林熱機(jī)，并探究了其能量轉(zhuǎn)化過程，提出了一種新的效率計(jì)算方法.該熱機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)動過程清晰，材料便宜易得，用于演示物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果良好.

斯特林熱機(jī)；轉(zhuǎn)化效率；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1816年羅伯特·斯特林發(fā)明了世界上第一臺斯特林熱機(jī)，自此，關(guān)于斯特林熱機(jī)的研究和教學(xué)，一直受到人們的關(guān)注.斯特林熱機(jī)以熱效率高，低排放，熱源要求低等優(yōu)點(diǎn)而備受人們關(guān)注.特別是近年來人們把開發(fā)能源和防治污染密切聯(lián)系起來，這使得回?zé)崾綗釞C(jī)的發(fā)展有了新動力[1].按照經(jīng)典力學(xué)理論，斯特林熱機(jī)效率與卡諾循環(huán)效率一致，不過由于工質(zhì)和熱機(jī)系統(tǒng)一系列技術(shù)問題，熱機(jī)系統(tǒng)的輸出效率都非常小，難以為人們的生活帶來便捷.

于是，近幾年來許多專家學(xué)者都對斯特林熱機(jī)的優(yōu)化問題進(jìn)行了大量研究，并且提出了很多有價(jià)值的理論分析和結(jié)論.世界上多個(gè)科研機(jī)構(gòu)還試圖將斯特林熱機(jī)應(yīng)用于太陽能發(fā)電、生物質(zhì)能發(fā)電以及潛艇等船舶的動力系統(tǒng)，如中科院電工研究所的10kW的碟式斯特林系統(tǒng)的示范化工程，美國STM公司的民用25kW外燃機(jī)等.迄今為止，雖然對斯特林熱機(jī)性能的優(yōu)化理論不計(jì)其數(shù)，有的是針對氣缸內(nèi)的工質(zhì)進(jìn)行熱力學(xué)分析，即使在分析過程中把回?zé)釗p失和熱漏考慮進(jìn)去，但仍然停留在熱機(jī)局部的宏觀理論分析階段[2]，有的則是通過對熱機(jī)的負(fù)載進(jìn)行測定，從而衡量該熱機(jī)的性能(即能量輸出效率)，很少有對熱機(jī)整個(gè)系統(tǒng)對熱動轉(zhuǎn)化效率的實(shí)際計(jì)算和理論介紹.另外，熱力學(xué)的教學(xué)一直以來主要是以水平雙缸斯特林熱機(jī)為案例[3]，由于加熱氣缸沒有保護(hù)，存在一定的安全隱患.

本文介紹一種結(jié)構(gòu)新穎且制作簡單的豎直式熱機(jī)模型，希望其能在教學(xué)演示和實(shí)驗(yàn)制作方面提供一定的參考.在此基礎(chǔ)上，通過對該熱機(jī)能量流動的分析，從一個(gè)新的角度提出一種計(jì)算效率的方法，得出的結(jié)果能夠比較直接地反映熱機(jī)系統(tǒng)對能量的轉(zhuǎn)換效率.

1 熱機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

斯特林熱機(jī)的動力來源于氣缸內(nèi)工質(zhì)氣體的熱脹冷縮.氣體經(jīng)過等溫膨脹、等容放熱、等溫壓縮、等容吸熱4個(gè)過程形成一個(gè)循環(huán)，反復(fù)從熱源吸收熱能推動活塞做功.基于此，斯特林熱機(jī)的兩個(gè)必要構(gòu)件就是一個(gè)冷卻氣缸和一個(gè)受熱氣缸.本文制作的簡易斯特林熱機(jī)如圖1所示，由兩個(gè)氣缸(試管)、兩個(gè)飛輪、兩組傳動機(jī)構(gòu)以及主體支架組成，以酒精燈作為加熱方式.當(dāng)受熱氣缸里的氣體達(dá)到一定溫度、氣壓足夠大時(shí)，給飛輪施加一個(gè)初速度，這時(shí)，高溫氣體膨脹，經(jīng)過導(dǎo)氣管，推動動力活塞做功，同時(shí)放熱冷卻，隨活塞的壓縮，回流到受熱氣缸中，形成一個(gè)循環(huán).

圖1 簡易斯特林熱機(jī)

本文設(shè)計(jì)的熱機(jī)兩個(gè)氣缸豎直放置，這一定程度上減小了活塞和氣缸壁由于重力帶來的摩擦.同時(shí)，豎直放置的氣缸能夠更加充分地接觸火焰，受熱更加充分.金字塔形狀的主體支架，既保證了系統(tǒng)在工作時(shí)的穩(wěn)定性，又形成了一個(gè)剛性的外殼，避免了兩個(gè)石英氣缸和外界的剛性接觸，起到保護(hù)作用.導(dǎo)氣管材質(zhì)為散熱性好的銅管，接頭處用橡膠管連接.在制作方面，該熱機(jī)主要采用木棒、鐵絲、石英試管和薄鐵片等，材料易得，制作簡單.

2 能量轉(zhuǎn)換效率分析

斯特林熱機(jī)的循環(huán)過程由4個(gè)熱力學(xué)過程組成，分別是兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)等容過程.

能量轉(zhuǎn)化效率的分析大致可分成3個(gè)過程，如圖2所示：

圖2 熱機(jī)能量轉(zhuǎn)化過程

效率1指的是工質(zhì)氣體經(jīng)過4個(gè)熱力學(xué)過程后，能量轉(zhuǎn)化效率.此時(shí)的理想斯特林循環(huán)效率與同溫差下的卡諾循環(huán)效率[4]一致:

(1)

當(dāng)然，在實(shí)際工況分析中，還需考慮回?zé)釗p失和多種熱漏.但是盡管如此，這種分析方式還是存在一定的局限性.因?yàn)橐慌_熱機(jī)的效率應(yīng)該是由這個(gè)整體系統(tǒng)來反映的，而上述的效率1僅僅反映了氣缸內(nèi)的能量轉(zhuǎn)換過程.顯而易見，除了氣缸內(nèi)工質(zhì)氣體的能量轉(zhuǎn)化外，影響熱機(jī)性能的因素還包括熱機(jī)系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，如：飛輪的偏心距，曲柄連桿的比例等[5].

效率2表示的是熱機(jī)系統(tǒng)內(nèi)，內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率，它能更加全面地體現(xiàn)熱機(jī)在能量轉(zhuǎn)化方面的性能.但是由于內(nèi)能和機(jī)械能轉(zhuǎn)換過程繁雜，難以測量，所以自然而然地想到將機(jī)械能通過外加負(fù)載轉(zhuǎn)化為其他形式的可測量(如電能)，進(jìn)而通過發(fā)電機(jī)的發(fā)電功率來反映熱機(jī)的性能(即效率3).不難發(fā)現(xiàn)，效率3 可以定量地反映熱機(jī)和負(fù)載整個(gè)系統(tǒng)的綜合性能，但是不能直接反映熱機(jī)系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率.

圍繞著效率2進(jìn)行分析，類比“黑箱理論”[6]，對工質(zhì)氣體內(nèi)能的變化(輸入端)和飛輪的機(jī)械能改變量(輸出端)的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.取一個(gè)循環(huán)作為研究對象，理想情況下氣體工質(zhì)經(jīng)過4個(gè)過程，如圖3所示，其中的兩個(gè)等溫過程中，氣體溫度分別是T1和T2,于是在一個(gè)完整的循環(huán)中，氣體溫度變化可以表示成圖4的曲線.

圖3 斯特林循環(huán)p-V圖

圖4 斯特林循環(huán)T-V圖

把空氣看成由N2和O2組成的理想氣體，內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無關(guān)，可以僅僅關(guān)注氣體從高溫態(tài)到低溫態(tài)的狀態(tài)變化，而避開了其中復(fù)雜的熱力學(xué)變化過程.結(jié)合理想氣體能均分定理，可以得到氣體在一個(gè)循環(huán)中從高溫到低溫內(nèi)能的變化量：

(2)

其中，m是工質(zhì)氣體的質(zhì)量；M是工質(zhì)氣體的摩爾質(zhì)量；NA是阿伏伽德羅常數(shù)；R是普適氣體常數(shù)，其值為8.31J·mol-1·K-1.

考慮實(shí)際情況，一個(gè)循環(huán)過程中，氣體質(zhì)量看作常量.通過測量兩氣缸的容積，結(jié)合該溫度下的空氣密度，得到m=1.99×10-5kg.i是氣體分子的自由度，將空氣看作氮?dú)夂脱鯕獾幕旌蠚怏w.由于氣體溫度不斷變化，對于雙原子分子，自由度i受到溫度影響較大，具體關(guān)系如表1所示[7]：

表1 在不同溫度下幾種雙原子氣體的/R的 實(shí)驗(yàn)值

圖5 O2的/R值隨溫度變化的曲線

圖6 N2的/R值隨溫度變化的曲線

根據(jù)圖5和圖6可知，

公式(2)可變?yōu)?/p>

(3)

(4)

通過熱電偶可以測得熱機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)氣體的溫度值，得到:

T1=321.16K， T2=480.66K

利用圖5、圖6積分可以得到:

代入式(4)中，得到：

0.517+1.45=1.97(J).

在一個(gè)循環(huán)里，兩個(gè)飛輪轉(zhuǎn)動動能的改變量即是工質(zhì)改變內(nèi)能所轉(zhuǎn)化的機(jī)械能.通過對飛輪速度實(shí)時(shí)的測量(如表2)，可以算出相應(yīng)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動動能改變量ΔEk.

表2 部分速度和遮光次數(shù)對應(yīng)表

由此得到一個(gè)循環(huán)過程中熱機(jī)系統(tǒng)對能量的轉(zhuǎn)化效率：

(5)

通過相鄰兩次遮光時(shí)飛輪的線速度和飛輪相關(guān)參數(shù)的測量(如質(zhì)量和半徑等)，結(jié)合轉(zhuǎn)動動能計(jì)算公式：

0.000611(J)

其中，JA和JB分別是飛輪A、B的轉(zhuǎn)動慣量，可通過測定飛輪質(zhì)量和幾何尺寸求得；ω1和ω2分別是相鄰兩次遮光時(shí)飛輪的角速度，可通過線速度和

飛輪幾何尺寸求得.于是得到熱機(jī)轉(zhuǎn)化效率:

3 結(jié)語

簡易斯特林熱機(jī)的制作簡單易行，設(shè)計(jì)巧妙，成本低廉.效率的計(jì)算方法巧妙地繞過了繁雜的不可測的多個(gè)熱力學(xué)過程，雖然理論模型較為簡單，但是能更直觀地計(jì)算出熱機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率，希望這種新的計(jì)算方法能為斯特林熱機(jī)的研究提供有效的參考.

[1] 袁都奇,劉宗修.斯特林熱機(jī)的性能優(yōu)化分析[J].熱能動力工程,1996,11(5):283-284. Yuan D Q， Liu Z X. Performance optimization analysis of strirling engine[J]. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power, 1996, 9(5): 283-284.

[2] 丁國忠,張曉青,郭方中,等.斯特林熱機(jī)發(fā)展綜述[J].中國科技論文在線,www.paper.cdu.cn Ding G Z, Zhang X Q, Guo F Z, et al. A review of the development of strirling engine[J]. Chinese Science and Technology Papers Online, www.paper.cdu.cn

[3] 李海偉,石林鎖,李亞奇.斯特林發(fā)動機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用[J].能源技術(shù),2010,31(4). Li H W, Shi L S, Li Y Q. Development and application of stirling engine[J]. Energy Technology, 2010, 31(4).

[4] 朱明善.工程熱力學(xué)[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2011.

[5] 王云霞,單缸內(nèi)燃機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)動力學(xué)的計(jì)算機(jī)模擬研究[D]. Wang Y X. The study on dynamics computer simulation of single-cylinder ICE’crank-connecting rod mechanism[D].

[6] 葛祥國,肖桃華.淺析黑箱理論[J].中國教育技術(shù)裝備,2011,6(18):93. Ge X G, Xiao T H. Analysis of the black box theory[J]. China Educational Technology and Equipment, 2011, 6(18): 93.

[7] 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程.熱學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1999.

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RESEARCH ON THE PRODUCTION AND ENERGY CONVERSION EFFICIENCY OF A STIRLING HEAT ENGINE

Liu Fangxu Liu Wei Yu Monong Shi Qingfan

(Center of Physical Experiment, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)

A miniature Stirling engine has been designed and made. And the process of energy conversion has been studied. In this paper, we promote a new way to calculate the efficiency of energy conversion. This engine has some advantages of simple structure, whose materials are cheap and easy to obtain, and all the mechanical structure movements are clear for observation. It does wonderfully when it is used for the demonstration in physics experiment teaching.

Stirling heat engine; energy conversion efficiency; structural design

2015-03-26；

2016-04-24

劉方旭，北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院2013級本科生.956196424@qq.com

劉方旭，劉偉，于茉濃，等. 簡易斯特林熱機(jī)的制作與能量轉(zhuǎn)化效率探究[J]. 物理與工程，2016，26(6)：98-101.