曾鳴，楊雍琦，范世源，孫辰軍

(1. 華北電力大學經濟與管理學院，北京市 102206；2. 國網河北省電力公司，石家莊市 050000)

微網系統(tǒng)魯棒優(yōu)化規(guī)劃模型研究

曾鳴1，楊雍琦1，范世源1，孫辰軍2

(1. 華北電力大學經濟與管理學院，北京市 102206；2. 國網河北省電力公司，石家莊市 050000)

分布式可再生能源發(fā)電出力的不確定性給微網系統(tǒng)的優(yōu)化規(guī)劃帶來了較大困難。以分布式發(fā)電的實際出力偏差與預測偏差的差值為主要分析對象，刻畫了系統(tǒng)的魯棒性約束條件，構建以規(guī)劃成本、運行成本為目標函數(shù)的微網系統(tǒng)魯棒優(yōu)化規(guī)劃模型，并整合了相應的NSGA-II優(yōu)化算法。通過算例分析證明，該文的魯棒優(yōu)化模型能夠在一定魯棒約束、系統(tǒng)運行約束條件下求解得到系統(tǒng)最優(yōu)規(guī)劃方案，從而為微網系統(tǒng)魯棒優(yōu)化規(guī)劃提供決策依據(jù)。

微網；魯棒優(yōu)化；分布式發(fā)電；NSGA-II算法

0 引 言

近年來在國家各項支持政策、激勵機制的扶持下，以分布式可再生能源為主要供能方式的微網取得了迅猛發(fā)展[1]。然而受到分布式可再生能源隨機性、波動性等特征影響，微網系統(tǒng)的規(guī)劃與運行都將面臨嚴峻的不確定性，傳統(tǒng)的、以確定條件為基礎的微網規(guī)劃運行模式已經難以解決當前的問題[2-3]。因此如何在系統(tǒng)規(guī)劃階段就充分考慮分布式發(fā)電出力的不確定性，使規(guī)劃方案及相應的系統(tǒng)運行方案能夠以最小的經濟成本應對這種不確定性,并保證系統(tǒng)的安全可靠運行，是當前亟需研究的問題。

目前有關微網系統(tǒng)經濟運行方面的研究已經較為成熟，包括多種優(yōu)化調度模型、算法等。如文獻[4]建立了負荷優(yōu)化分配模型與負荷可中斷優(yōu)化模型，針對獨立運行模式下的微網能量管理問題，提出微網實時能量優(yōu)化調度方法。文獻[5]構建了優(yōu)化微網內分布式電源出力的數(shù)學模型，同時考慮對主網向微網輸入功率的優(yōu)化問題。文獻[6]將需求側處理成一種可以主動參與微網規(guī)劃與運行的電源，構建了相應的微網綜合資源規(guī)劃模型。同時，作為處理不確定性的常用方法之一，目前已有將魯棒優(yōu)化與微網系統(tǒng)運行結合的相關研究。文獻[7]利用風電出力的矩(均值和協(xié)方差矩陣)不確定性，構建出風電出力的矩不確定集合，建立微網系統(tǒng)的分布魯棒經濟調度模型。文獻[8]構建了計及可再生能源、儲能裝置和熱電聯(lián)產系統(tǒng)的微電網經濟運行魯棒優(yōu)化模型；通過改進常規(guī)細菌覓食算法中復制操作和驅散操作，有效兼顧了個體尋優(yōu)過程中尋優(yōu)速度與尋優(yōu)深度。

從目前國內外相關文獻來看，大部分研究內容是微網規(guī)劃方案既定條件下的系統(tǒng)運行優(yōu)化研究，在系統(tǒng)規(guī)劃階段就考慮分布式發(fā)電不確定性的相關研究較少。針對上述問題，本文擬通過預算約束刻畫系統(tǒng)分布式可再生能源發(fā)電出力的不確定性，并將該約束與系統(tǒng)規(guī)劃模型相結合構建微網系統(tǒng)魯棒優(yōu)化規(guī)劃模型，求解得到能夠應對發(fā)電出力不確定性的、規(guī)劃及運行成本最小化的系統(tǒng)規(guī)劃方案，從而為微網規(guī)劃方案設計與選擇提供決策依據(jù)。

1 微網規(guī)劃及運行模型的構建

考慮到規(guī)劃方案的可行與否必須要通過系統(tǒng)運行結果來驗證，因此本文模型的目標函數(shù)包括2個部分：規(guī)劃成本函數(shù)及運行成本函數(shù)。

1.1 目標函數(shù)

(1)系統(tǒng)規(guī)劃成本：

(1)

式中：Cif，Cjw，CuPV，Cob分別為柴油機組(或火電機組)、風電、光伏機組及儲能設備的單位容量投資成本；Qif、Qjw、QuPV、Qob分別為柴油機組(或火電機組)、風電、光伏發(fā)電機組投資容量及儲能設備容量；此處忽略輸配電成本。

(2)系統(tǒng)調度成本。系統(tǒng)調度過程分為日前調度與實時調度。

1)日前調度成本：

(2)

式中：CO,d為日前調度成本；δi表示柴油機組(或火電機組)i是否啟用，取值為1時代表機組啟用，0代表未啟用；ci(qi,t)為機組燃料成本函數(shù)，其計算公式為

(3)

式中：qi,t為可調度機組的出力；ai、bi、ci為機組發(fā)電的成本系數(shù)；本文此處不考慮機組的停機和啟動成本，忽略儲能設備調動成本；對于風電和光伏的運行成本，本文采用電度成本計量，即cj、cu為風電、光伏的發(fā)電成本，元/(kW·h)；qj,t、qu,t為風電、光伏在t時間段內的發(fā)電出力(t以每h為1個時間段)；qb,grid為從主網購買的電量，pb,t為購電電價；qs,grid為向主網銷售的電量，ps,t為售電電價。

2)實時調度成本：

(4)

在日前調度過程中，對各個時間段的可再生能源發(fā)電出力進行預測，同時給出預計的預測偏差。然而在系統(tǒng)實時運行過程中，這個預測偏差與實際偏差之間仍存在差額，式(4)的第1個多項式就是刻畫由于這個差額所產生的成本，是第2節(jié)魯棒約束條件所主要考慮的因素。

1.2 分布式可再生能源出力模型及儲能模型

1.2.1 分布式可再生能源出力模型

本文的風電及光伏發(fā)電出力模型采用國內常用的測算方法[9-10]。其中風電出力測算模型為

(5)

式中：qj(v)為風電出力功率；v為風速；qr為風機的額定功率；vc為切入風速；vr為額定風速；vf為切出風速。

光伏發(fā)電出力測算公式為

qu,t=LMθ

(6)

式中：qu,t為光伏發(fā)電出力功率；L為太陽輻照度；M為受光面積；θ為發(fā)電效率。

1.2.2 儲能模型

儲能設備的荷電狀態(tài)(state-of-charge，SOC)與充放電功率的關系式如下：

(8)

(9)

式中：QSOCmax為儲能設備的最大荷電狀態(tài)；Rmax為儲能設備的額定充放電功率；m和n為控制儲能設備充放電的參數(shù)，根據(jù)國內外相關研究，m取值為20.52，n取值為0.55。

1.3 約束條件

(1)日前系統(tǒng)功率平衡約束：

(10)

式中：qLOSS為輸電功率損耗；Dtotal為系統(tǒng)總負荷；qo,t為儲能設備充放電功率，當儲能設備放電時，取值為正，充電時取值為負；εt為每個時間段分布式發(fā)電出力偏差的預測值。

(2)日前節(jié)點功率平衡約束：

(11)

式中：qij,t和fij,t分別為節(jié)點j的可調度機組出力及分布式可再生能源發(fā)電出力；nz為j周邊節(jié)點數(shù)量；σj,t和σz,t為節(jié)點j和z的電壓相位角；dj,t為節(jié)點j處的負荷。該等式在任意的t時間段內成立。

(3)實時節(jié)點功率平衡約束：

(12)

Qds,t≤Qs,t

(13)

wj,t≤qj,t+qu,t+εt

(14)

(15)

(16)

公式(12)為系統(tǒng)實時運行時的功率平衡約束條件，式(13)表示可中斷負荷的偏差值要小于預計可中斷負荷，式(14)表示棄風棄光出力小于風電光伏總出力加上誤差值。

(4)發(fā)電出力及儲能設備約束條件：

qimin≤qi,t≤qimax

(17)

0≤qj,t≤qjmax

(18)

0≤qu,t≤qumax

(19)

式中：qimin和qimax為柴油機組(或火電機組)出力上、下限；qjmax和qumax為風電和光伏機組出力上限。該約束條件要求各類機組的出力需保持在上下限之內。

同時要求：

-vi,dΔtud≤Δqi,t≤vi,uΔtud

(20)

式中：Δqi,t為機組i的出力變化；vi,d和vi,u為柴油機組i(或火電機組)單位時間內的最大上升和下降速率；Δtud為這個時段所持續(xù)的時間。式(20)代表機組的出力變化需保持在其最大上升和下降速率之間。

(5)儲能設備充放電約束：

(21)

QSOCmin≤QSOCt≤QSOCmax

(22)

(23)

(24)

2 微網系統(tǒng)魯棒性刻畫

從第1節(jié)的模型構建可以看出，本文共包括3個目標函數(shù)，是一個多目標優(yōu)化問題，而第3個實時調度目標函數(shù)考慮到了分布式發(fā)電的實際出力偏差與預測偏差，而本文各規(guī)劃方案能否應對分布式發(fā)電不確定性的關鍵是在預測偏差與實際偏差之間的差額最大時，實現(xiàn)成本的最小化[13]。因此目前的目標函數(shù)(公式(4))是一個最大值最小化問題，此時引入ψ作為“預算約束”、ξ作為空間相關性約束，構建魯棒約束條為：

(25)

(26)

(27)

(28)

用向量來表示目標函數(shù)及相關約束條件：

(30)

wa=-Δε-Qb

(31)

qa≤1-qx-Δε

(32)

q≤M

(33)

下面我們將該目標函數(shù)轉化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，引入向量η、θ和γ并整合進行拉格朗日變換得：

(34)

0≤γ⊥q-M≤0

(35)

MTγ=-η-qTθ

(36)

(37)

θ≥0

(38)

將約束條件(25)—(29)引入，并聯(lián)合式(34)進行拉格朗日變換后，將式(34)展開，可得：

(39)

同時還包括以下約束條件：

(40)

(41)

ηj+ωs,t≤Qds,t

(42)

經過上述一系列公式變換，可得新模型的目標函數(shù)為

minCP,CO,d,CO,t

(43)

約束條件為式(10)—(24)、式(25)—(29)和式(40)—(42)。同時對偶變量ωs,t、φt、ρj都大于0。

3 算法選擇及改進

本文共包括3個目標函數(shù)，但是在求解過程中，并不是實現(xiàn)3個目標函數(shù)同時最優(yōu)，而是分步驟進行計算，首先計算日前調度模型，根據(jù)實時調度過程中的偏差計算實時調度模型，最后根據(jù)前2個模型求解得到的機組出力組合再求解規(guī)劃成本模型。

本文將采用NSGA-II算法求解，其具體求解流程見文獻[14]，作為常用求解方法之一，其常規(guī)過程本文不再贅述。然而考慮到上述求解過程，本文的NSGA-II算法并不需要對具體的交叉、變異操作做修改，而是需要對求解流程做部分修改，要求使用2次選擇、交叉和變異的操作，并執(zhí)行多次計算。修改后的流程圖見圖1。

圖1 模型求解過程Fig.1 Model solving process

4 實證分析

4.1 系統(tǒng)參數(shù)

本文將對文獻[15]中的IEEE 13母線系統(tǒng)進行改進，改進后的節(jié)點系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 改進后的IEEE 13母線系統(tǒng)圖Fig.2 Modified IEEE 13 bus system

圖2中節(jié)點6、7、9為可中斷負荷，其上下限參見表1，對于參與實時調度過程的可中斷負荷，按照2元/kW的價格進行補償，同時假設微網系統(tǒng)從主網購電電價為0.8元/(kW·h)，售電電價為0.5元/(kW·h)。

表1 可中斷負荷參數(shù)
Table 1 Interruptible load parameters

kW

系統(tǒng)負荷曲線如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)總負荷曲線Fig.3 Total load curve of system

算例中共有3個電源點，主要的可調度機組為柴油機組，此處設柴油機組可在DG1與DG2電源點接入，光伏發(fā)電與小型風電機組可在DG2與DG3電源點接入?？紤]到微網內部主要電力供應方式為分布式可再生能源發(fā)電，因此要求可再生能源占大部分，柴油機組不可同時在DG1與DG2電源點接入，因此柴油機組只能在DG1接入。則系統(tǒng)的電源規(guī)劃方案見表2。

表2 電源規(guī)劃方案
Table 2 Planning schemes of generation source

圖中：“●”代表柴油機組；“□”代表小型風電；“△”代表光伏發(fā)電。柴油機組目前主要有2種型號可供選擇，主要參數(shù)見表3。

風電機組包括2種，一類額定功率10 kW，購買價格10萬元，另一類額定功率20 kW，購買價格14萬元。切入風速為3 m/s，額定風速取11 m/s，切出風速取30 m/s。風電成本設為0.47元/(kW·h)，光伏發(fā)電成本設定為0.88元/(kW·h)。光伏發(fā)電按照6.5元/W計算，儲能電池額定容量60 kW·h，成

表3 柴油機組參數(shù)
Table 3 Diesel generator parameters

本為2 000元/(kW·h)，本文將采用華北某地的負荷數(shù)據(jù)、風速數(shù)據(jù)和太陽輻照度數(shù)據(jù)來代入進行測算，風電成本設為0.47元/(kW·h)，光伏發(fā)電成本設定為0.88元/(kW·h)。

4.2 模型測算

綜合國內外相關研究及IEEE13母線系統(tǒng)的相關數(shù)據(jù)，此處魯棒預算約束參數(shù)ψ的取值為5.2，不同電源點之間的空間相關系數(shù)ξ取值見表4。

表4 空間相關系數(shù)取值
Table 4 Spatial correlation coefficient values

將已有數(shù)據(jù)代入模型，經200次迭代計算，以系統(tǒng)不出現(xiàn)切負荷情況為最基本要求，可得不同方案下的系統(tǒng)規(guī)劃成本和系統(tǒng)運行成本見表5，其中系統(tǒng)運行成本為日前調度成本和實時調度成本之和。

表5 系統(tǒng)規(guī)劃成本及運行成本 萬元
Table 5 Planning cost and operation cost of system

各方案迭代收斂過程如圖4、圖5所示。

從迭代計算過程來看，如圖4所示，計算各規(guī)劃方案的運行成本時，4個方案約在75次迭代計算附近收斂到最優(yōu)值；如圖5所示，在計算運行成本計算時，4個方案約在100次迭代附近收斂到最優(yōu)值。同時未出現(xiàn)切負荷情況，因此證明經過本文的模型測算，4個規(guī)劃方案都是科學合理的，在可再生能源分布式發(fā)電并網的條件下具有魯棒性。在本文的4個規(guī)劃方案中，通過規(guī)劃成本和運行成本的計算結果來做對比可知，方案b(柴油機組在DG1接入，小型風電機組在DG2接入，光伏發(fā)電機組在DG3接入)是最優(yōu)規(guī)劃方案。下面本文將對方案b做進一步的分析。

圖4 各規(guī)劃方案規(guī)劃成本收斂過程Fig.4 Convergence process of planning cost in each planning scheme

圖5 各規(guī)劃方案運行成本收斂過程Fig.5 Convergence process of operation cost in each planning scheme

4.3 優(yōu)化方案深入分析

通過對機組優(yōu)化組合模型的深入計算，可以求得實時的系統(tǒng)各類型機組出力及負荷變化曲線如圖6所示，系統(tǒng)儲能設備充放電、調用用戶可中斷負荷、從主網購售電的變化趨勢見圖7。

圖6 機組出力及負荷變化Fig.6 Unit output and load change

圖7 可中斷負荷調用、主網購售電和儲能設備充放電情況Fig.7 Results of interruptible load, power flow from main grid and charge and discharge of energy storage

將圖6的系統(tǒng)負荷與初始系統(tǒng)負荷相比，在加入可中斷負荷后，配合儲能設備的智能充放電，風電、光伏等分布式可再生能源發(fā)電出力的反負荷調節(jié)特性顯著緩解，同時加上從主網的購售電，使燃油機組的出力曲線更為平滑，能夠在降低系統(tǒng)運行成本的基礎上，提高系統(tǒng)的安全可靠性。

下面本文將以方案b為例，改變預算約束ψ的取值，以期進一步定性分析不確定約束取值大小與系統(tǒng)規(guī)劃成本和系統(tǒng)運行成本之間的相互關系。此處從ψ=0開始取值計算，ψ=0時為確定系統(tǒng)(分布式可再生能源發(fā)電預測準確率100%，不存在任何偏差)，到ψ=15，此時對系統(tǒng)的魯棒性要求較高為止，計算不同ψ取值下的系統(tǒng)規(guī)劃成本及運行成本，計算結果如圖8、9所示。

圖8 系統(tǒng)運行成本變化趨勢Fig.8 Trend of system operation cost

圖9 系統(tǒng)規(guī)劃成本變化趨勢Fig.9 Trend of system planning cost

從圖8—9可以看出，在ψ取值較小的區(qū)間內，隨著ψ取值的增加，規(guī)劃成本和運行成本的變化不大，運行成本在ψ取值大于3后開始隨著ψ取值的增加而顯著增加，規(guī)劃成本則是在ψ取值大于1.5處。在ψ取值較大的區(qū)間內，規(guī)劃成本和運行成本也不隨著ψ的增加而一直增加，而是增加到一定程度后就不再增加。限于篇幅，此處可以對這種情況做初步的定性分析，ψ的取值較小時，系統(tǒng)為確定性較強的系統(tǒng)，能夠以較小的成本增加幅度來應對每一單位ψ的取值變化；ψ的取值較大時，系統(tǒng)所要面對的不確定性最強，因而規(guī)劃成本與運行成本也最高，則此時的系統(tǒng)與其他條件下的系統(tǒng)相比，較高的規(guī)劃投入、運行投入帶來了更為可控的發(fā)電資源、柔性更強的負荷，此時系統(tǒng)的魯棒性達到峰值，已不需要增加過多的成本來應對不確定性。

5 結 論

本文構建了微網魯棒優(yōu)化規(guī)劃模型，并提出了相應的求解算法，經過算例分析證明本文的模型能夠在一定的魯棒性、不出現(xiàn)切負荷情況的基本要求下，求解多個規(guī)劃方案的規(guī)劃成本及典型調度日的運行成本，并從中選擇最優(yōu)方案。同時針對該最優(yōu)規(guī)劃方案，測算不同預算約束取值條件下該方案的規(guī)劃成本及運行成本。

限于篇幅，本文對隨著預算約束取值增加所帶來的系統(tǒng)規(guī)劃成本、運行成本的變化趨勢只做了初步的定性分析，未來有必要研究相應的模型及算法，詳細深入分析二者之間的相互關系，為電力系統(tǒng)的規(guī)劃方案設計提供更為堅實的理論依據(jù)和決策支撐。

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(編輯 張媛媛)

Robust Optimization Planning Model for Microgrid System

ZENG Ming1, YANG Yongqi1，F(xiàn)AN Shiyuan1，Sun Chenjun2

(1. School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. State Grid Hebei Electric Power Company, Shijiazhuang 050000, Hebei Province, China)

The uncertainty of distributed renewable energy generation has brought serious negative influence on the optimization planning of microgrid system. This paper studies the robustness constraints based on the deviation between real deviation and estimated deviation of distributed generation, constructs the robust optimization model with system planning cost and operation cost as objective function, and proposes related NSGA-II optimization algorithm. At last, the example analysis results show that the proposed robust optimization model can get the optimal system planning scheme under the certain conditions of robust constraints and system operation constraints, which can provide decision basis for the robust optimization planning of microgrid system.

microgrid; robust optimization; distributed generation; NSGA-II algorithm

國家自然科學基金項目(71271082)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(2015XS43)；國家電網公司科技項目(分布式電源發(fā)展適用性策略分析及評估研究)

TM 715

A

1000-7229(2016)07-0020-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.07.003

2016-01-31

曾鳴(1957)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為能源互聯(lián)網、電力系統(tǒng)規(guī)劃；

楊雍琦(1990)，男，博士研究生，本文通信作者，主要研究方向為電力技術經濟、電力系統(tǒng)規(guī)劃。

Project supported by National Natural Science Foundation of China(71271082)；Fundamental Research Funds for the Central Universities(2015XS43)