唐 浩，段 敏

(招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶 400067)

SVM預(yù)測(cè)技術(shù)在福建省西溪特大橋中的應(yīng)用研究

唐 浩，段 敏

(招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶 400067)

針對(duì)福建省西溪特大橋應(yīng)變長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用相空間重構(gòu)與支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)技術(shù)對(duì)其進(jìn)行建模處理并預(yù)測(cè)其未來發(fā)展趨勢(shì)。試驗(yàn)結(jié)果顯示：采用SVM方法對(duì)西溪特大橋2016年7月的應(yīng)變量日均值進(jìn)行預(yù)測(cè)，平均預(yù)測(cè)誤差為4.3 με。預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)于SVM預(yù)測(cè)技術(shù)在工程中的應(yīng)用具有一定參考價(jià)值，可為橋梁結(jié)構(gòu)的安全預(yù)警提供可靠的科學(xué)依據(jù)。

西溪特大橋；支持向量機(jī)；相空間重構(gòu)；預(yù)測(cè)

福建省西溪特大橋位于沈海高速公路廈漳段，是連接廈門與漳州的重要交通要道，于1997年底竣工。為保證該橋在運(yùn)營期內(nèi)的安全，對(duì)其安裝了大量各類傳感器以用于在線監(jiān)測(cè)橋梁結(jié)構(gòu)的變化。本文采用相空間重構(gòu)技術(shù)與支持向量機(jī)(Support vector machine,SVM)方法對(duì)西溪特大橋的應(yīng)變監(jiān)測(cè)量建模，預(yù)測(cè)其未來發(fā)展趨勢(shì)。2組應(yīng)變監(jiān)測(cè)量預(yù)測(cè)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性與有效性。

1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)理論始于從時(shí)間序列研究混沌現(xiàn)象。決定系統(tǒng)長期演化的任一變量的時(shí)間演化均包含了該系統(tǒng)所有變量長期演化的信息。因此，可通過決定系統(tǒng)長期演化的任一單變量時(shí)間序列來研究其混沌行為。一般來說，非線性系統(tǒng)的相空間維數(shù)可能很高，甚至無窮，但在大多數(shù)情況下并不明確。在具體問題中，對(duì)于給定的時(shí)間序列通常是將其擴(kuò)展到三維甚至更高維的空間中去，以便把時(shí)間序列中蘊(yùn)藏的信息充分顯露出來，這就是延遲坐標(biāo)狀態(tài)空間重構(gòu)法。

相空間重構(gòu)技術(shù)的關(guān)鍵在于正確選取嵌入空間維數(shù)m與時(shí)間延遲τ。盡管Takens[1]提出且證明了嵌入定理，但其并沒有對(duì)相空間重構(gòu)參數(shù)的選擇給出明確的方法。m太小不足以展示復(fù)雜系統(tǒng)的真實(shí)結(jié)構(gòu)，但過大的m值也會(huì)使得點(diǎn)間的真正結(jié)構(gòu)關(guān)系由于點(diǎn)密度的減小而不清楚，從而致使進(jìn)行相空間重構(gòu)所需的數(shù)據(jù)顯著增加，計(jì)算工作將更為復(fù)雜化。τ的選擇原則上不重要，但對(duì)于實(shí)際的有限數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)摩又岛荜P(guān)鍵。τ太小，則坐標(biāo)的相關(guān)性太強(qiáng)，使得信息不易顯露；τ太大，又會(huì)使時(shí)間序列所描述的系統(tǒng)失真。本文選擇C-C方法[2]來確定τ與m，具體過程不再詳述。

(1)

式中：i=1,2,…,M，M是重構(gòu)相空間中相點(diǎn)的個(gè)數(shù)，M=N-(m-1)τ。重構(gòu)后的時(shí)間序列作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練樣本，利用SVM對(duì)其未來發(fā)展走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，即

x(t+τ)=g(x(t),x(t-τ),…,x(t-(m-1)τ))

(2)

式中：g(x)為SVM；t為時(shí)間變量。

2 SVM原理

SVM是20世紀(jì)90年代由Vapnik等人[3-4]以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論中的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為基礎(chǔ)提出的一種性能優(yōu)良的學(xué)習(xí)器。它將復(fù)雜的非線性問題最終歸結(jié)為解決一個(gè)凸規(guī)劃問題，得到的是全局最優(yōu)解，不僅克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中難以避免的局部極值缺陷，而且在解決小樣本、非線性以及高維模式識(shí)別問題中也表現(xiàn)出特有的優(yōu)勢(shì)。在橋梁工程領(lǐng)域，研究人員以往主要是利用SVM對(duì)橋梁整體結(jié)構(gòu)或局部構(gòu)件進(jìn)行損傷識(shí)別[5-8]，而本文結(jié)合相空間重構(gòu)技術(shù)，提出采用SVM對(duì)橋梁監(jiān)測(cè)信息的未來發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

給定訓(xùn)練樣本{(x1,y1),…,(xl,yl)}，其中xi∈Rn，yi∈R，i=1,2,…,l，利用非線性映射Φ將數(shù)據(jù)x從Rn映射到高維特征空間H，在H空間內(nèi)尋找一個(gè)線性函數(shù)f(x)來逼近數(shù)據(jù)：

(3)

式中：ω、b均為計(jì)算參數(shù)；ω∈H。

(4)

約束條件為：

(5)

式中：ε為不敏感損失函數(shù)，控制支持向量的個(gè)數(shù)和泛化能力；c為懲罰系數(shù)，控制對(duì)超出誤差ε的樣本的懲罰程度。

根據(jù)Mercer核定理，引入核函數(shù)K(xi·xj)，將式(4)的最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為它的對(duì)偶問題，此時(shí)回歸函數(shù)可直接表示為：

(6)

式中：α、α*均為計(jì)算參數(shù)。

3 西溪特大橋應(yīng)變數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

本文采用SVM對(duì)福建省西溪特大橋的應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用試驗(yàn)來驗(yàn)證其在橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)中的有效性。

西溪特大橋橋梁樁號(hào)為K2339+966.39，上跨九龍江西溪，全長1 389.98 m。上部結(jié)構(gòu)為(9×25 m)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)T梁+(35.4 m+11×50 m+35.4 m)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁+(22×25 m)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)T梁。下部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土雙柱式墩，橋臺(tái)為鋼筋混凝土肋板式橋臺(tái)，鋼筋混凝土鉆孔灌注雙排樁基礎(chǔ)。引橋設(shè)板式橡膠支座，主橋設(shè)GPZ盆式支座，橋面設(shè)GQF-MZL型橡膠伸縮縫。設(shè)計(jì)荷載等級(jí)：汽車-超20，掛車-120。西溪特大橋側(cè)面如圖1所示。

圖1 西溪特大橋

對(duì)西溪特大橋2016年2—6月的應(yīng)變?nèi)站到?，采用相空間重構(gòu)與SVM技術(shù)對(duì)2016年7月的應(yīng)變?nèi)站颠M(jìn)行預(yù)測(cè)，試驗(yàn)結(jié)果如圖2、圖3所示。預(yù)測(cè)誤差計(jì)算公式如下：

(7)

式中：y為實(shí)際值；y′為預(yù)測(cè)值。

2016年7月，西溪特大橋運(yùn)營狀態(tài)平穩(wěn)，應(yīng)變監(jiān)測(cè)量發(fā)展趨勢(shì)主要受溫度影響，這期間并沒有施工或其它偶發(fā)事件產(chǎn)生。從圖2(a)、圖3(a)中可以看出，實(shí)際值曲線與預(yù)測(cè)值曲線大致趨勢(shì)一致，平均預(yù)測(cè)誤差4.3 με，單步預(yù)測(cè)誤差(即7月1日預(yù)測(cè)誤差)小于2 με。這說明：1) 采用相空間重構(gòu)與SVM技術(shù)預(yù)測(cè)橋梁應(yīng)變數(shù)據(jù)的未來發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)效果較好，特別適用于短期預(yù)測(cè)(單步預(yù)測(cè))；2) 該技術(shù)對(duì)影響變量值的偶發(fā)因素較敏感，即有突發(fā)事件產(chǎn)生時(shí)，預(yù)測(cè)值往往與真實(shí)值偏離較大，而這恰恰正是研究人員關(guān)注的重點(diǎn)。

圖2 s4-2試驗(yàn)結(jié)果

圖3 s7-2試驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文采用相空間重構(gòu)與SVM技術(shù)為橋梁長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立歷史趨勢(shì)模型，并根據(jù)監(jiān)測(cè)變量以往的行為模式來推斷其未來發(fā)展走勢(shì)。SVM適用于短期預(yù)測(cè)，對(duì)偶發(fā)因素影響敏感，在福建省西溪特大橋應(yīng)變量預(yù)測(cè)中，單步預(yù)測(cè)誤差小于2 με，取得了較好的試驗(yàn)效果。

在今后更深層次的研究中，以SVM預(yù)測(cè)技術(shù)為基礎(chǔ)，可建立一套橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)在線預(yù)警機(jī)制，即：采用SVM技術(shù)對(duì)橋梁監(jiān)測(cè)變量下一時(shí)刻值進(jìn)行預(yù)測(cè)，確定其置信區(qū)間；當(dāng)下一時(shí)刻實(shí)測(cè)值超出該范圍時(shí)，系統(tǒng)發(fā)出警告。該方法能及時(shí)提醒相關(guān)技術(shù)人員對(duì)橋梁運(yùn)營中的異常情況進(jìn)行查看，可為橋梁結(jié)構(gòu)的安全預(yù)警提供重要參考依據(jù)，并可提升橋梁監(jiān)測(cè)大數(shù)據(jù)的分析能力，建議在各型橋梁監(jiān)測(cè)中推廣應(yīng)用。

[1]TAKENS F. Determing strange attractors in turbulence [J]. Lecture Notes in Math，1981，898：361-381.

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Study on Application of SVM Forecasting Technology in Xixi Super-large Bridge in Fujian Province

TANG Hao,DUAN Min

Based on the long-term strain monitoring data of Xixi Bridge in Fujian Province,in this paper,phase space reconstruction and support vector machine (SVM) are used to model and predict the future development trend of Xixi Bridge. The results show:Using SVM to forecast daily average value of strain for Xixi super large bridge in July,2016,the average forecasting error is 4.3 με. The forecast results have certain reference value for the application of SVM forecasting technology in projects,it can provide reliable scientific basis for safe advance warning of bridge structure.

Xixi super-large bridge; support vector machine; phase space reconstruction; forecast

10.13607/j.cnki.gljt.2016.06.018

交通運(yùn)輸部應(yīng)用基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(2014319740160)；重慶市科技人才培養(yǎng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(cstc2013kjrc-qnrc30001)

2016-08-29

唐 浩(1983-)，男，重慶市人，博士，高工。

1009-6477(2016)06-0080-03

U441+.5

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