余翠英，向俊，陳濤，龔凱，毛建紅

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2.南昌理工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330044;3.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線站所，天津 300140；4.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013)

高速無砟軌道扭曲不平順譜統(tǒng)計(jì)分析

余翠英1,2，向俊1，陳濤3，龔凱1，毛建紅4

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075;2.南昌理工學(xué)院 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330044;3.鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線站所，天津 300140；4.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013)

基于京滬和哈大高速鐵路軌道不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，從扭曲不平順功率譜密度，擬合模型和擬合參數(shù)以及時(shí)域樣本角度，對(duì)高速鐵路扭曲不平順譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。研究結(jié)果表明: 高速鐵路扭曲不平順譜特征和軌道板類型有一定相關(guān)性；選取適當(dāng)?shù)臄M合模型和參數(shù)可以使扭曲不平順的時(shí)域仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果和頻域仿真結(jié)果較好相符，能夠較好地反映我國高速鐵路無砟軌道扭曲不平順特征。從時(shí)域樣本來看，隨著扭曲不平順譜的百分位數(shù)增加，其模擬的時(shí)域樣本幅值也隨之增加。由此可見，針對(duì)不同高鐵線路軌道幾何狀態(tài)等級(jí)，應(yīng)采用不同百分位數(shù)扭曲譜為高速列車-軌道(橋梁)時(shí)變系統(tǒng)振動(dòng)的激振源，分析扭曲不平順對(duì)高速列車車體動(dòng)力響應(yīng)及軌道結(jié)構(gòu)的影響。

高速鐵路；無砟軌道；功率譜密度；扭曲不平順；統(tǒng)計(jì)分析

高速鐵路在運(yùn)行過程中，受列車、線路間反復(fù)的相互作用及復(fù)雜環(huán)境因素影響，軌道幾何形位容易發(fā)生變化，扭曲不平順是軌道幾何形位的典型代表之一，往往是軌道幾何形位的重點(diǎn)控制指標(biāo)[1]。研究表明，軌道的扭曲不平順能夠使同一轉(zhuǎn)向架的4個(gè)車輪出現(xiàn)3輪支撐1輪懸空的危險(xiǎn)狀態(tài)，若在懸空的車輪上出現(xiàn)較大橫向力，就很有可能使懸空的車輪只能以它的輪緣貼緊鋼軌，甚至爬上鋼軌。可見，扭曲不平順對(duì)行車的平穩(wěn)性及乘客的舒適性有著顯著影響，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致列車脫軌[2-3]。目前國內(nèi)外關(guān)于軌道不平順[4-6]研究較多，基本上都提出了適用于本國鐵路的軌道不平順譜。其中，國外最具代表性的軌道不平順譜是美國5級(jí)，6級(jí)譜和德國高低干擾譜。我國比較有代表性的是主要干線譜，包括重載線、提速線、準(zhǔn)高速線、高速試驗(yàn)線、不同軌道結(jié)構(gòu)以及特大橋梁等各種情況下的軌道不平順功率譜密度[7-10]和高速鐵路無砟軌道不平順譜[11-12]。雖然，我國已有部分學(xué)者開展扭曲不平順研究，大多基于確定性分析，分析扭曲不平順對(duì)軌道動(dòng)力特性及安全性的影響。如向俊等[2,13]對(duì)普速線路進(jìn)行扭曲不平順安全性研究；高俊英[14]對(duì)雙塊式無砟軌道進(jìn)行扭曲不平順對(duì)車軌系統(tǒng)動(dòng)力特性的研究；田國英，高建敏等[15-16]針對(duì)高速行車條件下的扭曲不平順敏感波長(zhǎng)的研究；陳果等[17-18]關(guān)于高速鐵路扭曲不平順管理標(biāo)準(zhǔn)的研究。但是，針對(duì)扭曲不平順譜的研究較少，尤其是關(guān)于高速鐵路無砟軌道扭曲不平順譜的研究，國內(nèi)外鮮少報(bào)道，亟需展開深入細(xì)致的研究。為此，本文以某高速鐵路軌道不平順大量動(dòng)態(tài)扭曲不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)篩選，分類和統(tǒng)計(jì)分析得出了扭曲不平順平均譜密度與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線；依據(jù)鐵科院7參數(shù)擬合公式得出擬合參數(shù)及時(shí)域樣本數(shù)值隨機(jī)模擬出不同百分位數(shù)的高速鐵路無砟軌道扭曲不平順譜，用于分析扭曲不平順狀態(tài)下高速列車-橋梁(軌道)時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)及脫軌分析。

1 數(shù)據(jù)來源及譜估計(jì)方法

1.1 數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)預(yù)處理

用以統(tǒng)計(jì)分析的扭曲不平順樣本數(shù)據(jù)來源于京滬高速鐵路2011年7～12月，2012年5月～2013年6月和哈大高速鐵路全線2013年4月～8月的軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)。圖1(a)為2011年10月京滬高速鐵路某直線路段扭曲不平順實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)；圖1(b)為哈大高速鐵路2013年4月某曲線路段扭曲不平順的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。由于檢測(cè)裝置處于惡劣的環(huán)境下工作，傳感器的溫度漂移以及人工標(biāo)定等各種因素的影響容易導(dǎo)致檢測(cè)系統(tǒng)出現(xiàn)誤差。在運(yùn)用改進(jìn)的welch周期圖法進(jìn)行譜估計(jì)分析前，需采用輪次法對(duì)統(tǒng)計(jì)分析的不平順樣本數(shù)據(jù)做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，剔除趨勢(shì)項(xiàng)和異常值，以確保功率譜密度計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性。圖2(a)為2011年8月京滬高速鐵路某路段的扭曲不平順異常值剔除實(shí)例，采用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD法(empirical mode decomposition)對(duì)軌檢數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行去除，確保軌道譜計(jì)算分析的準(zhǔn)確性，圖2(b)為哈大高速鐵路2013年5月某曲線路段扭曲不平順的趨勢(shì)項(xiàng)去除實(shí)例。

(a)京滬高速；(b)哈大高速圖1 扭曲不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本Fig.1 Data sample oftorsion irregularities

(a) 異常值剔除；(b)趨勢(shì)項(xiàng)去除圖2 扭曲不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理Fig.2 Pretreatment of the field tested torsion irregularity

1.2 改進(jìn)的Welch周期圖法

(1)

相應(yīng)地，可以定義周期圖法估計(jì)的功率譜為

(2)

x1(n)=xM(n) (0

x2(n)=xM(n+D) (0

?

xk(n)=xM(n+(K-1)D) (0

(3)

式(3)中，M=(k-1)D+L，D表示各小段的起點(diǎn)相比前一小段的起點(diǎn)在xM(n)中滯后的數(shù)目。各段求得的示意圖如圖3所示。

圖3 Welch周期圖法的數(shù)據(jù)分段示意圖Fig.3 Data of segment diagram for welch periodgram method

則功率譜估計(jì)如下：

(4)h(n)=

(5)

(6)

(7)

式(4)中，U為歸一化因子，h(n)為截?cái)鄶?shù)據(jù)時(shí)所加的窗口函數(shù)；式(5)給出了加窗函數(shù)表達(dá)式，式(6)為歸一化因子表達(dá)式。改進(jìn)的Welch周期圖法除了考慮窗口函數(shù)的影響以外，窗長(zhǎng)的變化往往也對(duì)譜線的分辨精度以及泄露作用產(chǎn)生很大的干擾，由于客觀條件的限制，比如信號(hào)采樣的長(zhǎng)度不可能無限長(zhǎng)等，窗長(zhǎng)的選取亦不能過大[1]。為此，本文扭曲不平順功率譜分析統(tǒng)一采用余弦矩形窗，計(jì)算單元取8 192個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，窗長(zhǎng)選取最大波長(zhǎng)的10倍及以上，盡量減少泄露效應(yīng)，使旁瓣降低及譜線平滑，提高不平順功率譜估計(jì)精度。

2 扭曲不平順功率譜統(tǒng)計(jì)分析

2.1 扭曲不平順譜分布特征及分析

基于收集到的京滬高速鐵路軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)京滬高速鐵路2011年7～12月、2012年5月～2013年6月的軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中里程分析范圍為km316～km692區(qū)段。首先，取8 192個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(即2 048 m)作為一個(gè)計(jì)算單元，采用改進(jìn)的welch周期圖法經(jīng)篩選，統(tǒng)計(jì)分析提取軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)軌道不平順功率譜密度的最大值、最小值以及平均值?？紤]到整條線路的譜線分布范圍往往較寬，故采用譜線的統(tǒng)計(jì)意義平均值作為京滬高速鐵路的扭曲不平順平均譜(即63.2%百分位數(shù)譜)。采用同樣的方法對(duì)哈大高速鐵路全線2013年4～8月的軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到哈大高速鐵路的扭曲不平順平均譜。

由圖4可知京滬高鐵和哈大高鐵扭曲不平順的最大值譜線和最小值譜線幅值相差較大，其譜線分布范圍較廣，以此統(tǒng)計(jì)分析得出具有代表性的63.2%百分位數(shù)的平均譜線。整體上看扭曲不平順譜密度值較小，呈現(xiàn)出較為明顯的寬帶、窄帶隨機(jī)波以及特征周期性波長(zhǎng)成分，譜線比較光滑，但在2 m和3 m波長(zhǎng)附近存在顯著的下凹，究其原因有待進(jìn)一步探索。忽略譜估計(jì)方法本身缺陷造成的誤差，表1列出了京滬高鐵和哈大高鐵扭曲不平順特征波長(zhǎng)。結(jié)果表明：1)京滬高鐵扭曲不平順存在6.5 m波長(zhǎng)附近的譜峰。據(jù)相關(guān)資料可知，京滬高速鐵路主要采用CRTSII型板式無砟軌道，其幾何尺寸為6 450 mm×2 550 mm×200 mm?？梢姡壍腊宓拈L(zhǎng)度正好與分析得到的6.5 m特征周期性波長(zhǎng)相近；2)哈大高鐵扭曲不平順存在5m波長(zhǎng)附近的譜峰。據(jù)相關(guān)資料可知，哈大高速鐵路主要采用CRTSI型板式無砟軌道，其幾何尺寸為4 962 mm×2 400 mm×200 mm?？梢?，軌道板的長(zhǎng)度正好與分析得到的5 m特征周期性波長(zhǎng)相近；3)京滬高鐵和哈大高鐵扭曲不平順均存在2.13 m和1.82 m特征波長(zhǎng)。

(a)京滬高速；(b)哈大高速圖4 扭曲不平順功率譜密度曲線Fig.4 PSD curve of torsion irregularity spectrum

表1 高速鐵路無砟軌道扭曲不平順周期特征波長(zhǎng)Table 1 Characteristic periodic wavelength oftorsion irregularityof ballastless track for high-speed railway

2.2 扭曲不平順譜的擬合分析

上述扭曲不平順譜是通過大量實(shí)測(cè)樣本統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算得到的特征曲線,也稱原始軌道譜。但它一般并不具有特定的解析函數(shù)關(guān)系，為便于描述和應(yīng)用,通常采用一個(gè)接近譜密度曲線的擬合函數(shù)來表示。在擬合的過程中有很多國內(nèi)外既有軌道譜擬合模型可供選用，經(jīng)比選發(fā)現(xiàn)中國鐵道科學(xué)研究院提出的7參數(shù)譜[7]能夠很好地用以扭曲不平順譜的擬合，本文采用的擬合模型函數(shù)形式如式(8)的所示。

(8)

式中：S(f)為功率譜密度，mm2·m；f為空間頻率，1/m；A,B,C,D,E,F和G為軌道譜特征參數(shù)。

基于非線性最小二乘法的基本原理，應(yīng)用matlab編程計(jì)算得到了表2的擬合參數(shù)值。需要說明的是：表2的擬合參數(shù)為扭曲不平順平均譜的擬合參數(shù)，至于扭曲不平順其他百分位數(shù)譜的計(jì)算，參考表3的轉(zhuǎn)化系數(shù)。結(jié)合文獻(xiàn)[19]提出的軌道譜擬合分析方法對(duì)京滬和哈大高速鐵路扭曲不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到扭曲不平順譜密度與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線。如圖5所示，在波長(zhǎng)1.0～3.0 m范圍內(nèi)，原始譜線與擬合譜相比有一定起伏，而在波長(zhǎng)3 m以上則吻合非常好。需要指出的是圖5的原始譜為上述統(tǒng)計(jì)的京滬和哈大高鐵的平均譜線。擬合譜線較光滑和吻合良好的原因之一是在擬合過程前剔除譜線局部較大凸起，然后利用3點(diǎn)逐段平均法和包絡(luò)平均法對(duì)譜線做平滑處理，從而得到較為光滑的擬合軌道譜線；可見選取的7參數(shù)擬合模型和擬合參數(shù)的合理性，能夠體現(xiàn)扭曲不平順的特征，從而為今后高速鐵路無砟軌道扭曲譜的建立以及軌道平順狀態(tài)管理辦法的完善提供依據(jù)。

(a)京滬高速；(b)哈大高速圖5 扭曲不平順功率譜的擬合曲線Fig.5 Fitting curve of torsion irregularity spectrum

3 扭曲不平順的時(shí)域樣本數(shù)值模擬

3.1 基于頻域功率等效法的構(gòu)造

由Blackman-Turkey法可知，離散采樣的功率譜密度與信號(hào)的頻譜之間存在著一種確定的關(guān)系。頻域功率譜等效法的構(gòu)造過程：首先將單邊的軌道不平順功率譜密度轉(zhuǎn)化為雙邊譜，統(tǒng)計(jì)出偶對(duì)稱序列的功率譜密度離散采樣點(diǎn)，然后在功率譜密度離散采樣的基礎(chǔ)上構(gòu)造出頻譜，再對(duì)其做傅里葉逆變換，就可以得到模擬的時(shí)域軌道隨機(jī)不平順激擾函數(shù)。本文采用matlab編程，具體構(gòu)造過程如下：

1)由于計(jì)算得到的扭曲不平順功率譜密度為單邊譜，須將其轉(zhuǎn)化為雙邊譜Sx(f)。首先設(shè)模擬的時(shí)間序列記錄長(zhǎng)度為T，時(shí)間間隔為Δt，則時(shí)域和頻域的采樣點(diǎn)數(shù)N=T/Δt，頻域采樣間隔Δf=1/(NΔt)?？紤]到采用周期圖法計(jì)算得到的功率譜密度往往為具有周期性的偶對(duì)稱序列，若設(shè)有效

頻率段內(nèi)的上、下截止頻率分別為fu(ωu)和fl(ωl)，則采樣點(diǎn)數(shù)為Nf=(fu-fl)/Δf。就采樣點(diǎn)值而言，當(dāng)N0=fl/Δf時(shí)，0～(N0-1)的采樣點(diǎn)值記為0；當(dāng)N0+NfN/2時(shí)，則需增大總時(shí)間T以滿足N0+Nf

(9)

ξn=cosΦn+isinΦn=exp(iΦn)

(10)

(12)

表2 高速鐵路無砟軌道扭曲不平順平均譜擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters oftorsion irregularity mean spectrum of ballastless track for high-speed railway

表3 高速鐵路無砟軌道不平順平均譜到百分位數(shù)譜的轉(zhuǎn)化系數(shù)Table 3 Conversion coefficients from the average PSDs of ballastless track irregularities of high speed railway to its percentile PSDs

3.2 扭曲不平順的時(shí)域樣本數(shù)值模擬分析

基于頻域功率譜等效法進(jìn)行扭曲不平順時(shí)域樣本的數(shù)值模擬[20]，其中模擬的波長(zhǎng)范圍取1～100 m，選取模擬參數(shù)參考表2～3。限于篇幅，只給出了部分具有代表性的扭曲不平順譜模擬的隨機(jī)時(shí)域樣本曲線。如圖7所示，扭曲不平順時(shí)域樣本曲線為解析譜模擬，針對(duì)模擬的隨機(jī)時(shí)域樣本曲線再次采用修正的周期圖法對(duì)其做功率譜估計(jì)得到模擬譜，可見模擬譜和解析譜吻合良好，說明選取適當(dāng)?shù)臄M合模型和參數(shù)可以使扭曲不平順的時(shí)域仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果和頻域仿真結(jié)果較好相符，能夠較好地提現(xiàn)我國高速鐵路無砟軌道扭曲不平順特征；時(shí)域樣本數(shù)值模擬方法適用，精度滿足要求。由圖7(c)～7(d)可見，京滬線和哈大線63.2%百分位數(shù)扭曲不平順譜模擬的時(shí)域樣本最大幅值波動(dòng)范圍接近-1.4～1.5mm；由圖7(a)～7(b)可見，50%百分位數(shù)譜模擬的隨機(jī)時(shí)域樣本幅值波動(dòng)范圍為-1.1～1.1 mm，其半弦峰值接近63.2%百分位數(shù)譜的0.759；由圖5(e)～(f)k可見，90%百分位數(shù)譜模擬的振幅峰值為4.0 mm，其半弦峰值上升為63.2%百分位數(shù)譜的1.379倍。結(jié)果表明隨著扭曲不平順百分位數(shù)譜增加，其模擬的時(shí)域樣本不平順幅值也隨之增加。圖6為我國高速鐵路250～350 km/h速度等級(jí)的扭曲不平順管理標(biāo)準(zhǔn)與其他國家同一等級(jí)管理標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)比[21-23]，結(jié)果表明，我國扭曲不平順管理標(biāo)準(zhǔn)與日德接近，但明顯小于CEN相應(yīng)等級(jí)的管理值。由圖6和圖7對(duì)比可知，50%～90%百分位數(shù)譜模擬的扭曲不平順隨機(jī)時(shí)域樣本幅值均在I級(jí)管理標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，可見京滬高鐵和哈大高鐵幾何平順狀態(tài)較好?？傊槍?duì)高鐵線路不同幾何狀態(tài)等級(jí)和不同類型軌道結(jié)構(gòu)，應(yīng)采用不同百分位數(shù)扭曲不平順譜為高速列車-軌道(橋梁)時(shí)變系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)的激振源，通過動(dòng)力學(xué)計(jì)算，理論分析和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)等方式進(jìn)一步論證扭曲不平順對(duì)高速列車車體動(dòng)力響應(yīng)及軌道結(jié)構(gòu)的影響。同理，扭曲不平順譜也可用以評(píng)定軌道的幾何形位平順狀態(tài)，從而對(duì)我國扭曲不平順管理標(biāo)準(zhǔn)值的經(jīng)濟(jì)合理性及軌道幾何形位的維修養(yǎng)護(hù)提供一定的理論指導(dǎo)。

表4 高速鐵路扭曲不平順隨機(jī)時(shí)域樣本幅值峰值
Table 4 Summitamplitude of random time domain samples of torsion irregularity for high-speed railways

百分位數(shù)譜/%高鐵線路扭曲不平順幅值/mm京滬線A京滬線2A哈大線A哈大線2A50-1.1～1.12.2-1.1～1.12.263.2-1.4～1.52.9-1.4～1.52.990-2.2～1.84.0-1.9～2.14.0

圖6 高速鐵路扭曲不平順管理標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比Fig.6 Comparison of torsion irregularity management standard for high-speed railways

(a)50%百分位數(shù)譜-京滬高鐵；(b) 50%百分位數(shù)譜-哈大高鐵；(c) 63.2%百分位數(shù)譜-京滬高鐵；(d)63.2%百分位數(shù)譜-哈大高鐵；(e) 90%百分位數(shù)譜-京滬高鐵； (f) 90%百分位數(shù)譜-哈大高鐵圖7 不同百分位數(shù)扭曲不平順譜模擬的隨機(jī)時(shí)域樣本數(shù)值曲線Fig.7 Simulation curve of random time domain samples of different percentile spectrum of torsion irregularity

4 結(jié)論

1)從原始功率譜密度曲線看，扭曲不平順特征波長(zhǎng)與軌道板的類型相關(guān)，京滬高鐵扭曲不平順存在6.5 m波長(zhǎng)附近的譜峰，哈大高鐵則存在5.0 m波長(zhǎng)附近峰值；此外，兩者均存在2.0 m波長(zhǎng)附近顯著下凹，原因有待進(jìn)一步探究。

2)從扭曲不平順擬合曲線的吻合程度看，選取的鐵科院7參數(shù)模型合適，擬合參數(shù)合理，能夠體現(xiàn)高速鐵路無砟軌道扭曲不平順特征。

3)從模擬的時(shí)域樣本看，不同百分位數(shù)譜反演的扭曲不平順幅值峰值不一樣。50%百分?jǐn)?shù)譜模擬的扭曲不平順最大幅值為2.2 mm，63.2%譜模擬樣本峰值接近3.0 mm，90%譜幅值接近4.0 mm，可見隨著百分位數(shù)譜上升，時(shí)域樣本幅值也隨之增加。建議針對(duì)不同高鐵線路軌道幾何狀態(tài)等級(jí)，采用不同百分位數(shù)譜為高速列車-軌道(橋梁)時(shí)變系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)的激振源，研究分析扭曲不平順對(duì)高速列車車體動(dòng)力響應(yīng)及軌道結(jié)構(gòu)的影響。

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Statistical analysis on torsion irregularity spectrum ofballastless track for high-speed railways

YU Cuiying1,2, XIANG Jun1, CHEN Tao3, GONG Kai1, MAO Jianhong4

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Architectural Engineering, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330044, China;3. Department of Railway & Station, Third Railway Survey and Design Institute Group Corporation, Tianjin 300140, China;4. School of Civil and Architectural Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

According to track geometry data measured from Shanghai-Beijing and Harbin-Dalian high-speed railways, the torsion irregularity spectrums of high speed railways were statistically analyzed from the perspective of power spectrum density (PSD), fitting model, simulation parameters and time domain samples. The results show that the characteristics of torsion irregularity of high-speed railway were related to the type of track slab. The simulation results in time domain of torsion irregularities agree well with the measured values as well as the simulation results infrequency domain by selecting the appropriate simulation parameters and fitting model, which can also embody the torsion irregularity character of high-speed railway ballastless track. The simulation amplitude of time domain samples will increase with the increasing of percentile spectrum of torsion irregularity. Thereby, it can be concluded that the influence of torsion irregularity researched on high-speed train as well as track structure should based on different percentile spectrum of torsion irregularity, which was provided as the exciting vibration source for vibration analysis of high- speed train and bridge (track) time-variant system on the basis of different geometrical states of high-speed railway.

high-speed railway; ballastless track; power spectral density (PSD); torsion irregularity; statistical analysis

2016-01-21

國家自然科學(xué)基金委員會(huì)與神華集團(tuán)有限公司聯(lián)合資助項(xiàng)目( U1261113)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目( 20100162110022)；牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目( TPL0901，TPL1214)；江西省青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20142BAB216003) ；江西省教育廳科技資助項(xiàng)目(GJJ151173， GJJ151175)

向俊(1968-)，男，湖南溆浦人，教授，博士，從事列車脫軌控制、列車-軌道(橋梁)系統(tǒng)空間振動(dòng)及鐵路軌道結(jié)構(gòu)等研究；E-mail: jxiang@csu.edu.cn

U213.2

A

1672-7029(2016)12-2319-08