(同濟(jì)大學(xué)，上海 200009)

大跨徑懸索橋反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法對(duì)比研究

■陳峻

(同濟(jì)大學(xué)，上海 200009)

本文以江陰長(zhǎng)江公路懸索橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎脭?shù)值模擬的方法對(duì)該橋的抗震性能進(jìn)行了深入的研究。采用現(xiàn)行的抗震設(shè)計(jì)方法，利用有限元分析軟件ANSYS建立了懸索橋計(jì)算模型，通過(guò)合理模擬該橋的邊界條件及初始狀態(tài)，并結(jié)合相關(guān)理論，對(duì)其動(dòng)力特性進(jìn)行了詳細(xì)的分析，得到了該橋的自振頻率及振型；結(jié)合現(xiàn)行的抗震規(guī)范，利用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法在不同方向地震作用，得到主梁、主塔各關(guān)鍵截面位移及內(nèi)力動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果，可供類似工程參考借鑒。

懸索橋 動(dòng)力特性 反應(yīng)譜 時(shí)程分析 地震反應(yīng)

1 前言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，大跨度橋梁的建設(shè)如雨后春筍，方興未艾，懸索橋以其獨(dú)特的纜索承重特點(diǎn)，超大的跨度，受到設(shè)計(jì)者的青睞[1]。同時(shí)，大跨度懸索橋的結(jié)構(gòu)特性，決定其具有獨(dú)特的動(dòng)力特性和抗震性能[2]。目前國(guó)內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行了地震響應(yīng)的研究[3-6]，但所分析的橋跨度有限，對(duì)于超大跨度懸索橋缺乏針對(duì)性。

本文以江陰長(zhǎng)江公路懸索橋?yàn)槔?，通過(guò)合理的假定及簡(jiǎn)化，利用ANSYS建立了較為精確的整橋有限元模型，并對(duì)其自振特性進(jìn)行了分析；然后，運(yùn)用反應(yīng)譜分析方法和時(shí)程分析方法分別對(duì)該橋進(jìn)行地震動(dòng)力響應(yīng)分析，提取了各關(guān)鍵截面的內(nèi)力、位移峰值，并結(jié)合相關(guān)規(guī)范對(duì)比了以上兩種分析方法的計(jì)算結(jié)果。

2 工程概況

江陰長(zhǎng)江公路大橋是中國(guó)首座跨徑超千米的特大型鋼箱梁懸索橋梁，是國(guó)家公路主骨架中同江至三亞國(guó)道主干線以及北京至上海國(guó)道主干線的跨江“咽喉”工程。江陰長(zhǎng)江公路大橋位于江蘇省江陰市黃田港以東3.2km的西山與靖江市十圩村之間。

江陰長(zhǎng)江公路大橋主跨(328+1385+295)=1385m鋼箱梁懸索橋，兩根主纜直徑為0.870m，主梁采用流線型箱梁斷面，鋼箱梁全寬36.9m，梁高3m，橋面寬29.5m，雙向六車道，兩側(cè)各設(shè)寬1.8m的風(fēng)嘴。橋塔高190m，為兩根鋼筋混凝土空心塔柱與三道橫梁組成的門(mén)式框架結(jié)構(gòu)，重力式錨碇。設(shè)計(jì)行車速度為100km/h；橋下通航凈高為50m，可滿足5萬(wàn)噸級(jí)輪船通航。江陰長(zhǎng)江大橋照片見(jiàn)圖1。

圖1 江陰長(zhǎng)江大橋

3 有限元模型建立

本文采用大型通用有限元程序ANSYS建立江陰長(zhǎng)江懸索橋空間模型，如圖2所示。全橋采用“脊梁”式空間桿系結(jié)構(gòu)，主纜和吊索采用空間桿單元，主跨及邊跨加勁梁采用空間梁?jiǎn)卧蛣偙蹎卧M，主塔及樁基礎(chǔ)均采用空間梁?jiǎn)卧?，?duì)于主纜和吊索這類柔性構(gòu)件，計(jì)入軸向拉力對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，即用幾何剛度陣考慮恒載索力的線性2階影響[7]。主纜內(nèi)力與變形的關(guān)系是非線性的，其彈性模量用Ernst公式修正，懸索橋主纜通過(guò)索鞍架設(shè)在主塔頂上，沒(méi)有相對(duì)位移，故主纜與主塔頂建立變位主從關(guān)系。懸索橋空間有限元模型見(jiàn)圖2。該大跨懸索橋所采用的主要材料是混凝土和鋼材。建模具體材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 懸索橋空間有限元模型

表1 主要材料參數(shù)

4 自振特性分析

對(duì)于非線性效應(yīng)突出的大跨度懸索結(jié)構(gòu)，在動(dòng)力分析之前，都須進(jìn)行恒載起點(diǎn)的非線性靜力分析，以計(jì)入恒載起點(diǎn)的 效應(yīng)及幾何非線性效應(yīng)的影響[8]，根據(jù)虛位移原理推得梁?jiǎn)卧那芯€剛度矩陣，采用Newton-Raphson迭代求解，確定結(jié)構(gòu)在自重下的切線剛度矩陣，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力特性分析和地震響應(yīng)分析。

結(jié)構(gòu)的主頻與振型是結(jié)構(gòu)質(zhì)量與剛度分布的反映，是研究懸索橋動(dòng)荷載行為的基礎(chǔ)。在ANSYS中用蘭索斯(Lanczos)向量法求解模態(tài)特征值和特征向量，懸索橋前10階振型參數(shù)表見(jiàn)表2，前5階振型圖如圖3所示。

表2 懸索橋前10階自振振型參數(shù)表

圖3 前5階自振振型圖

根據(jù)以上自振振型計(jì)算結(jié)果可知，該懸索橋模型的第1階振型為主梁橫彎，符合懸索橋的受力特點(diǎn)，同時(shí)與現(xiàn)有大多數(shù)同類懸索橋的振型特征相似。同時(shí)本橋的自振頻率較密集，因此在較小的范圍內(nèi)許多振型可能被激起，加大了發(fā)生振型疊加幾率，對(duì)于主梁的耦合研究應(yīng)該予以重視。

懸索橋的自振振型從低到高依次為橫飄、主梁縱飄+豎彎(反對(duì)稱)、主梁1階豎彎、主梁1階橫向、主梁2階豎彎、主纜振動(dòng)，說(shuō)明橋梁振型排列合理，懸索橋1階扭轉(zhuǎn)頻率為1階豎向頻率的2.33倍，證明懸索橋具有很好的抗風(fēng)穩(wěn)定性。由于本橋加勁梁跨度很大，又為懸吊體系，因此以加勁梁振動(dòng)為主的頻率均很低，本橋前5階均是以主梁的振動(dòng)為主振型。以主塔為主的振型出現(xiàn)的較早，出現(xiàn)在第8階，說(shuō)明主塔受地震反應(yīng)較大，是后續(xù)抗震分析的重點(diǎn)。

5 地震響應(yīng)分析

5.1 反應(yīng)譜分析結(jié)果

由《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/B02-01-2008)[9]可知，對(duì)于不同的橋梁結(jié)構(gòu)形式考慮的地震作用不同：

(1)對(duì)于一般的公路橋梁，僅需考慮水平地震作用，直線橋還需加上縱向地震作用。

(2)對(duì)于一些構(gòu)造形式特殊、跨徑較大的橋梁，在抗震設(shè)防烈度為8度以上時(shí)，需同時(shí)考慮三個(gè)方向的地震作用。

本文計(jì)算的結(jié)構(gòu)為大跨徑懸索橋，屬于第二類橋梁，故需同時(shí)考慮三向地震力的作用，按地震作用三向分量組合進(jìn)行計(jì)算，先分別單獨(dú)考慮單向地震力作用下的受力響應(yīng)，再由式(1)進(jìn)行受力效應(yīng)組合，求得三向地震作用下的受力響應(yīng)E。

式中：Ex為縱向受力響應(yīng),Ey為豎向受力響應(yīng),Ez為橫向受力響應(yīng)。

該大跨徑懸索橋所在場(chǎng)地為Ⅱ類場(chǎng)地，當(dāng)?shù)氐目拐鹪O(shè)防烈度取7度，場(chǎng)地特征周期為0.35s，反應(yīng)譜分析所需的其他有關(guān)參數(shù)：重要性修正系數(shù)為1.0，場(chǎng)地系數(shù)為1.0，阻尼比為0.02，水平向設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度峰值為0.15g。由此可得到該地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線，如圖4所示。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，選取主要截面進(jìn)行結(jié)果分析，表3列出了三向正交分量獨(dú)立作用下主梁跨中、1/4跨、塔頂、塔底的三向位移峰值，并按式(1)將三向正交分量進(jìn)行組合。

圖4 加速度反應(yīng)譜

表3 三向正交分量獨(dú)立作用下關(guān)鍵截面峰值位移(單位：mm)

由以上計(jì)算結(jié)果可知，各主要截面的縱向位移和豎向位移在三個(gè)方向的地震作用下均較小，跨中位置處最大豎向位移值僅為173.3mm，1/4跨位置最大豎向位移值為116.2mm；而橫向位移在順橋向和豎向地震作用下也很小，最大值僅為24.5mm，特別是在豎向地震作用下，截面的橫向位移幾乎可以忽略不計(jì)，而在橫向地震作用下，截面出現(xiàn)較大的橫向位移，最大值出現(xiàn)在主梁跨中處，其值為745.2mm。

當(dāng)按式(1)進(jìn)行地震作用組合時(shí)，即在三向地震力作用下，截面最大位移為跨中處的橫向位移，為745.6mm，1/4跨橫向位移值也較大，為530.2mm，塔頂?shù)奈灰品磻?yīng)不顯著，最大值為56.4mm。主梁跨中位置處在三向地震作用下最大豎向位移為176.9mm，最大縱向位移為155.9mm。

由于大跨徑懸索橋第一階陣型為主梁一階對(duì)稱側(cè)彎，故其在地震作用下橫向位移響應(yīng)明顯，越靠近跨中處，位移響應(yīng)越大，且橫向地震作用為最不利作用。

縱向輸入時(shí)，懸索橋主要表現(xiàn)為主梁和主塔的縱向和豎向振動(dòng)，橫向振動(dòng)效應(yīng)很小，縱向振動(dòng)與橫向振動(dòng)基本不耦合。

綜上，在縱向地震作用下，主梁、橋塔主要表現(xiàn)為縱向振動(dòng)，幾乎沒(méi)有橫向振動(dòng)效應(yīng)；在橫向地震作用下，主梁、橋塔主要表現(xiàn)為橫向振動(dòng)，橋塔除橫向振動(dòng)外還產(chǎn)生縱向振動(dòng)，這主要是由主梁橫向變形所控制；在豎向地震作用下，主梁主要表現(xiàn)為豎向振動(dòng)，而橋塔主要表現(xiàn)為縱向振動(dòng)，這主要由主梁豎向變形所控制。

5.2 動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果

在地震時(shí)程分析計(jì)算過(guò)程中，分別考慮3種工況進(jìn)行計(jì)算，其模式與前文反應(yīng)譜分析相同，同時(shí)梁、墩截面的編號(hào)方式也與反應(yīng)譜分析時(shí)相同。三向正交分量獨(dú)立作用下關(guān)鍵截面峰值位移值見(jiàn)表4。

順橋向地震波作用下，各最大截面位移時(shí)程分析結(jié)果，如圖5所示。

橫橋向地震波作用下，各關(guān)鍵截面位移時(shí)程分析結(jié)果，如圖6所示。

豎向地震波作用下，各關(guān)鍵截面位移時(shí)程分析結(jié)果，如圖7所示。

圖5 順橋向地震波作用下位移時(shí)程曲線

圖6 橫橋向地震波作用下位移時(shí)程曲線

圖7 豎橋向地震波作用下位移時(shí)程曲線

表4 三向正交分量獨(dú)立作用下關(guān)鍵截面峰值位移(mm)

由表4可知，各主要截面在順橋向和豎向地震作用下，橫向位移均較小，最大峰值位移出現(xiàn)在主梁跨中處，位移僅為53.25mm，而在橫向地震作用下主梁跨中橫向位移峰值達(dá)到503.44mm，塔頂位移也達(dá)到79.09mm。順橋向地震作用下，主梁的縱向位移最大值在主梁跨中位置處，峰值為149.29mm，豎向位移最大值在主梁1/4跨位置處，峰值為150.03mm；豎向地震作用下，各關(guān)鍵截面的縱向和橫向位移值均較小，而對(duì)于豎向位移，主梁跨中截面位置處位移峰值達(dá)到290.24mm，主梁1/4跨截面處位移峰值達(dá)到202.43mm，塔底位移峰值達(dá)到147.88mm。在三向地震組合作用下，主梁最大位移峰值均出現(xiàn)在主梁跨中截面處，而主梁1/4跨截面位置位移峰值也較大，同樣需要重點(diǎn)關(guān)注。

綜上所示，在縱向地震波作用下，懸索橋主要表現(xiàn)為縱向振動(dòng)，在橫向地震波作用下，懸索橋表現(xiàn)為橫向振動(dòng)，而在豎向地震波作用下，主要表現(xiàn)為懸索橋的豎向振動(dòng)，縱向、橫向效應(yīng)很小。

6 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法對(duì)比分析

反應(yīng)譜分析法與時(shí)程分析法都是兩種重要的地震分析法。兩種分析方法有著很大的區(qū)別，時(shí)程分析法考慮的非線性的問(wèn)題，本文中主要考慮了結(jié)構(gòu)非線性的問(wèn)題，時(shí)程分析法不僅能得到地震反應(yīng)的極值，而且更能得到該值隨著時(shí)間變化的地震反應(yīng)值[10]，對(duì)于反應(yīng)譜法只能得到反應(yīng)極值。

為分析、驗(yàn)證懸索橋在地震作用下的安全性，并對(duì)比反應(yīng)譜分析和時(shí)程響應(yīng)分析的可靠性，下面我們根據(jù)懸索橋地震反應(yīng)譜分析和時(shí)程響應(yīng)分析的計(jì)算結(jié)果，以主梁、橋塔位移為對(duì)比參數(shù)，進(jìn)行兩種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，數(shù)據(jù)如表5～表8所示。

表5 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法位移計(jì)算比較(順橋向地震力)

表6 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法位移計(jì)算比較(橫橋向地震力)

表7 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法位移計(jì)算比較(豎橋向地震力)

表8 反應(yīng)譜法與時(shí)程分析法位移計(jì)算比較(組合地震力)

從反應(yīng)譜和動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果比較可發(fā)現(xiàn)，按反應(yīng)譜計(jì)算得到的結(jié)果與按時(shí)程分析計(jì)算得到的結(jié)果變化不呈現(xiàn)規(guī)律性，但總體上來(lái)說(shuō)，反應(yīng)譜分析結(jié)果和時(shí)程分析結(jié)果相差不大。同時(shí)，在順橋向和豎橋向的時(shí)程分析結(jié)果略大于反應(yīng)譜；對(duì)于橫橋向位移，反應(yīng)譜分析結(jié)果大于時(shí)程分析結(jié)果，但是滿足時(shí)程分析結(jié)果不小于反應(yīng)譜法分析結(jié)果的80%。根據(jù)歐洲橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(ENV 1998-2)第4.2.4條規(guī)定，時(shí)程分析法的結(jié)果不能用于放松根據(jù)反應(yīng)譜法得到的結(jié)果。意思就是說(shuō)如果時(shí)程分析法的結(jié)果比反應(yīng)譜的結(jié)果小，就應(yīng)該取反應(yīng)譜法的計(jì)算結(jié)果。

因此，在運(yùn)用已有的地震波記錄進(jìn)行大跨度橋梁的地震反應(yīng)計(jì)算時(shí)，為安全起見(jiàn)，應(yīng)該同時(shí)采用時(shí)程分析法和反應(yīng)譜法進(jìn)行計(jì)算，并取兩者的較大值作為最后采用的結(jié)果。

由表8可以得到該懸索橋跨中截面處的橫向位移最大值為745.6mm，因此應(yīng)對(duì)懸索橋的側(cè)向剛度加倍注意和重視。

不難發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)譜分析和時(shí)程分析在某些結(jié)構(gòu)的響應(yīng)上差距很大，根據(jù)規(guī)范反應(yīng)譜分析主要適合中短橋梁，自振周期在6s以內(nèi)的，而該懸索橋自振周期為6.24s，這可能是導(dǎo)致差距的一個(gè)原因，另一個(gè)原因可能是由于在動(dòng)力時(shí)程分析的時(shí)候選擇的非線性分析所致。

7 結(jié)論

本文通過(guò)江陰長(zhǎng)江公路懸索橋有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ?，分別采用反應(yīng)譜法和時(shí)程法對(duì)懸索橋的動(dòng)力特性進(jìn)行了計(jì)算分析，得到了以下結(jié)論：

(1)在縱向地震波作用下，懸索橋主要表現(xiàn)為縱向振動(dòng)；在橫向地震波作用下，懸索橋表現(xiàn)為橫向振動(dòng)；在豎向地震波作用下，主要表現(xiàn)為懸索橋的豎向振動(dòng)，縱向、橫向效應(yīng)很小。

(2)分析結(jié)果表明，相對(duì)于單向地震作用，三向正交地震組合作用下，縱、橫、豎向相互藕合，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、位移影響較大。因此橋梁抗震設(shè)計(jì)中，不僅需要考慮單向振動(dòng)，還應(yīng)充分考慮地震荷載的組合作用。

(3)反應(yīng)譜及時(shí)程分析對(duì)比結(jié)果表明，對(duì)于重大橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，在運(yùn)用已有的地震波記錄進(jìn)行大跨度橋梁的地震反應(yīng)計(jì)算時(shí)，為安全起見(jiàn)，應(yīng)該同時(shí)采用時(shí)程分析法和反應(yīng)譜法進(jìn)行計(jì)算，并取兩者的較大值作為最后采用的結(jié)果。

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