江蘇省揚(yáng)州市汶河小學(xué) 李 潔

有的放矢，糾正簡(jiǎn)便運(yùn)算常見(jiàn)錯(cuò)誤

江蘇省揚(yáng)州市汶河小學(xué) 李 潔

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律），會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。簡(jiǎn)便運(yùn)算不僅僅可以幫助學(xué)生鞏固運(yùn)算律，它還是學(xué)生進(jìn)行思維靈活性鍛煉的重要手段。張奠宙先生提出，計(jì)算要“又對(duì)，又快，又好”，要達(dá)到這樣的要求，需要學(xué)生對(duì)計(jì)算的算理、算法掌握牢固，并能根據(jù)題目的特點(diǎn)，進(jìn)行靈活的運(yùn)算。本文通過(guò)錯(cuò)題例說(shuō)的方式，對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)策略進(jìn)行探討，以期提升小學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的能力。

一、協(xié)同參與，加強(qiáng)刺激

在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，學(xué)生往往注意力集中在演變算式上，因此會(huì)犯一些錯(cuò)誤，例如錯(cuò)位、丟位等。對(duì)于這些看似微不足道的小錯(cuò)誤，無(wú)論是教師還是學(xué)生都要重視起來(lái)，不能僅僅歸結(jié)為“馬虎”，而需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的多個(gè)感官協(xié)同參與運(yùn)算，加強(qiáng)題目對(duì)視覺(jué)的刺激程度。

例如這樣一道錯(cuò)題，學(xué)生計(jì)算過(guò)程如下：

乍一看，這道減法運(yùn)用了湊整的計(jì)算技巧，是經(jīng)典的簡(jiǎn)便計(jì)算的方式。但是仔細(xì)觀察，我們就發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤：在第三行的式子中，學(xué)生把“369”抄成了“396”。究其原因，是由于小學(xué)生的心理因素使然。小學(xué)生的思維能力有限，對(duì)數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)等元素的感知能力比較弱，往往“顧頭不顧尾”，看到了這道題的簡(jiǎn)便算法，卻忽略了對(duì)數(shù)字的精準(zhǔn)把握。加之學(xué)生急于求成，自我感覺(jué) “勝券在握”，就導(dǎo)致了注意力不集中，從而造成抄錯(cuò)數(shù)字這樣的低級(jí)錯(cuò)誤，功虧一簣。對(duì)于學(xué)生這種因?yàn)楦兄獢?shù)學(xué)能力不足而造成的計(jì)算失誤，教師、學(xué)生往往將其歸咎為“馬虎”，并不放在心上，這種做法是不可取的，失誤雖小，但是師生不能對(duì)其不管不顧，甚至不以為然。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)小學(xué)生好奇好動(dòng)的心理特點(diǎn)，進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算訓(xùn)練，從形狀、顏色等多個(gè)方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)手，多方面加強(qiáng)刺激。例如用紅色底表明運(yùn)算符號(hào)，用綠色底表明數(shù)字，以此讓學(xué)生對(duì)應(yīng)參加運(yùn)算的各個(gè)元素，一一對(duì)應(yīng)，增強(qiáng)注意力。

視覺(jué)是接收運(yùn)算信息的第一站，在這一步千萬(wàn)不能出現(xiàn)失誤。眼里看準(zhǔn)、筆下寫(xiě)對(duì)、腦中算清，簡(jiǎn)便運(yùn)算中的過(guò)程中失誤就會(huì)減少很多。

二、主動(dòng)建構(gòu)，理解算理

簡(jiǎn)便計(jì)算中對(duì)式子的變形是非常常見(jiàn)的，因此很多錯(cuò)誤就出現(xiàn)在對(duì)式子的變形上。其中，對(duì)算理理解的不清晰是主要原因，學(xué)生知道要“簡(jiǎn)算”，但卻“胡亂”簡(jiǎn)算。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生建構(gòu)起正確的算理體系。

對(duì)于接近整百、整十的減數(shù)，我們往往將它分成整百、整十與一個(gè)個(gè)位數(shù)相減的形式。誤犯算理不清晰錯(cuò)誤的同學(xué)，往往對(duì)被減數(shù)的拆分搞不清楚。例如649-203，有學(xué)生這樣運(yùn)算：649-203=649-200+3，這樣的錯(cuò)誤來(lái)源于對(duì)減數(shù)拆分原理掌握的不夠。203=200+3千真萬(wàn)確，但是這部分是作為一個(gè)整體出現(xiàn)，需要加上括號(hào)，原式應(yīng)該化為649-（200+3）=649-200-3，而學(xué)生只是把203變?yōu)榱?00+3，并沒(méi)有理解203作為一個(gè)整體出現(xiàn)的意義。一個(gè)括號(hào)的差別，就是對(duì)與錯(cuò)的結(jié)果。對(duì)于這種情況，我引導(dǎo)學(xué)生去探索其中的規(guī)律。我問(wèn)學(xué)生：我們減一個(gè)數(shù)，但是一不小心減多了怎么辦？學(xué)生在簡(jiǎn)單思考后，紛紛回答：要加回去。我肯定了學(xué)生的回答，進(jìn)而給大家總結(jié)規(guī)律：一個(gè)數(shù)加多了要減，加少了要再加；減多了要加回去，減少了要再減。通過(guò)規(guī)律的總結(jié)，大家才真正地了解到運(yùn)算原理，從知識(shí)結(jié)構(gòu)的層面對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。同樣，還可以采用自我糾錯(cuò)的方法，先讓學(xué)生用自己的方法簡(jiǎn)算，再用計(jì)算器進(jìn)行比對(duì)，以上題為例，當(dāng)學(xué)生的答案452和計(jì)算器的答案446出現(xiàn)矛盾時(shí)，學(xué)生自然就會(huì)思索，到底是誰(shuí)錯(cuò)了？錯(cuò)在哪里？學(xué)生自我的糾錯(cuò)，自我的調(diào)整往往使他印象深刻。

簡(jiǎn)便計(jì)算的方法是在課堂上講解的，但是具體應(yīng)用還是學(xué)生自己發(fā)揮的。如果不清楚算理，“盲目”地運(yùn)用簡(jiǎn)便計(jì)算，結(jié)果就適得其反。“解鈴還須系鈴人”，算理的理解還需要學(xué)生從知識(shí)體系的建構(gòu)上多下功夫。

三、變式練習(xí)，正面遷移

遷移的含義是一種知識(shí)對(duì)另一種知識(shí)的影響作用，知識(shí)的正確遷移運(yùn)用稱(chēng)之為“正面遷移”，反之，如果這種影響作用起到了反作用，那么這種遷移則為“負(fù)面遷移”。因此，我們希望看到的是知識(shí)的正面遷移，避免為了求“捷徑”而產(chǎn)生的負(fù)面遷移。

例如四年級(jí)下冊(cè)第7節(jié)內(nèi)容是運(yùn)算律，本節(jié)主要講解乘法分配，公式為（a+b）×c=a×c+b×c。結(jié)合律是四則運(yùn)算的基礎(chǔ)，運(yùn)用十分廣泛。學(xué)生先入為主，學(xué)完乘法分配率之后已經(jīng)熟悉了（a+b）×c的這種模式了，對(duì)于小括號(hào)乘一個(gè)數(shù)的形式已經(jīng)形成思維定式，以至于經(jīng)常和后邊學(xué)的乘法結(jié)合律混淆，造成知識(shí)遷移混亂。例如下面這個(gè)錯(cuò)題：

這道錯(cuò)題的錯(cuò)因在于誤把乘法結(jié)合律運(yùn)用到連乘的算式當(dāng)中，而連乘的算式中沒(méi)有加法的參與，根本不能用乘法結(jié)合律。這就是知識(shí)的負(fù)面遷移，屬于簡(jiǎn)便計(jì)算中的失誤。針對(duì)這種情況，我設(shè)置了一些變式的練習(xí)，供學(xué)生來(lái)對(duì)比、分辨。將這道題的題目改成（3×4）+5，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，變式之后的算式才是需要運(yùn)用乘法結(jié)合律的，原來(lái)的計(jì)算方法是錯(cuò)誤的。通過(guò)變式的練習(xí)，學(xué)生逐漸認(rèn)清兩種運(yùn)算律的區(qū)別，將（a+b）×c=a×c+b×c、（a×b）×c=a×b×c兩種運(yùn)算律能夠進(jìn)行正面遷移。

知識(shí)的遷移是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，但是規(guī)律如果掌握不清楚的話(huà)，容易造成負(fù)面遷移。作為教師，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中的知識(shí)遷移習(xí)慣，多設(shè)置變式的練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，完成正面遷移。

簡(jiǎn)便計(jì)算是小學(xué)計(jì)算教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，有的放矢，未雨綢繆，采用多樣化的學(xué)習(xí)方式來(lái)吸引學(xué)生，采用多種技巧貫穿學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，做好教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在教學(xué)過(guò)程中能夠得到舉一反三的效果，鞏固學(xué)生的知識(shí)與技能。