江蘇省如皋市搬經中學 顧良秀

在數(shù)學命題研究中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)

江蘇省如皋市搬經中學 顧良秀

提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，關鍵在于促進學生生成科學的數(shù)學知識建構過程，以及利用數(shù)學知識進行問題解決的能力。實踐表明，從數(shù)學命題的角度去研究試題，可以提高學生數(shù)學學習的層次，可以更好地銜接數(shù)學知識建構與應用之間的關系，進而可以起到培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的作用。

高中數(shù)學；數(shù)學命題；命題研究；數(shù)學素養(yǎng)

在高中數(shù)學教學中加強命題研究，是一條有價值的嘗試途徑，該判斷基于筆者近年來的教學實踐。在實際教學中筆者發(fā)現(xiàn)，學生對無邊無際的題海比較排斥，但對于其中一些思維含量比較高的試題則會非常感興趣，這說明學生并不厭煩真正好的試題。如果能夠引導學生發(fā)現(xiàn)這些試題的價值，那對于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)來說，應當是一件好事。

一、數(shù)學命題研究可以嘗試面向學生

毫無疑問的是，數(shù)學命題是一項技術活兒，通常情況下都是面向命題專家的。實際教學中，讓教師自編或者改編一道數(shù)學題，往往都不是一件容易的事情。也正因為這個原因，日常教學中很少有面向學生進行命題研究的嘗試。但從另外一個方面看，教師不能僅將學生當成一個解題的工具來訓練，適當讓學生領略命題過程背后的思想碰撞，往往更有助于學生把握數(shù)學規(guī)律的來龍去脈，有助于學生更好地感知數(shù)學。

數(shù)學命題具有明顯的學科特征，有研究者指出，數(shù)學命題的基本語言結構就是“條件——結論”式的，在條件與結論之間則是嚴密的數(shù)學邏輯。這就意味著數(shù)學命題有著嚴密的邏輯性，甚至有人認為其具有“真理性特征”，而筆者則以為這樣的表述其實就是數(shù)學自身科學性、基礎性的一種體現(xiàn)，只有經過嚴密的邏輯論證的，才有可能發(fā)揮基礎性作用。即使具體到當前高考數(shù)學試卷上的任何一種題型，也應當發(fā)現(xiàn)這種邏輯性才是學生所需要真正學會的。

這也就使得數(shù)學命題面向學生成為一個值得研究的命題。高中數(shù)學教學是為了培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理與良好的數(shù)學直覺，最終提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學命題相對于現(xiàn)成的試題而言，更注重過程，更注重命題過程中的思維碰撞——這個思維碰撞的過程，其實就是數(shù)學知識重組以生成新的數(shù)學認知的過程。這個過程如果能夠真正為學生所認識、所掌握，那對于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升要遠遠超過題海訓練。

二、引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學命題研究價值

在筆者的嘗試中，重點主要放在引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學命題的價值上，這是一種類似于研究性學習的過程，從時間劃分的角度來看，其不占據(jù)主要時間，但應當成為學生日常數(shù)學學習中的重要節(jié)點。在“三角函數(shù)的應用”學習過程中，筆者結合教材上所給的一道命題進行了命題視角下的研究。原題如下：

例1 一半徑為4m的水輪如圖1，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉動4圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0)開始計時。求：（1）將點P距離水面的高度h(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；（2）點P第一次到達最高點要多長時間？

在解答完畢之后，筆者沒有急著轉移研究對象，而是引導學生分析這樣幾個問題：1.本題是想考查我們什么知識點？2.本題為什么能夠考查我們這些知識點？3.你認為命題者編制本題的思路是什么？4.如果讓你嘗試對本題進行改造，你會作出哪些改變？

這四個問題直接指向習題背后更深層次的命題思路，并通過問題來引導學生的思維。教學實踐表明，學生在圍繞這四個問題進行思考時，往往會更好地將試題與知識點聯(lián)系起來，從而使得三角函數(shù)知識在本題的應用性解答中更好地形成一個認知結構。同時，學生在嘗試改編試題時，往往能夠由最初的調換已知和未知的做法，向尋找生活中三角函數(shù)應用的原型轉變，學生會結合房屋結構中的三角形，以及電動機飛輪上某點的轉動等素材，創(chuàng)造性地將三角函數(shù)的知識揉合其中。盡管學生所改編或命制的試題還顯得有些稚嫩，但思路顯然已經深入到了三角函數(shù)與實際的有效聯(lián)系上。更令筆者欣喜的是，在學生遇到例2之類的試題時，其解題速度能夠超越筆者原有的認知，這說明從命題研究的角度來訓練學生，也是可以提高解題能力的。

例2 如圖為一半徑是3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘旋轉4圈，水輪上的點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數(shù)關系y=Asin（ωt+ψ）+2（ω＞0，A＞0），則ω=______。

在這些專題教學中，筆者還常常問學生一個問題：你感覺從命題者的角度去看待一道習題，會讓自己有什么樣的變化？而學生則普遍反映：感覺自己所站的角度不一樣了，感覺自己解題的時候總能夠從命題者的角度去把握試題的考查角度。而在學習中，也常常能夠提醒自己不要機械地學習數(shù)學知識，而是更多地基于已知和未知的關系去學習。這實際上與數(shù)學命題的“條件——結論”思路是一致的。

三、在數(shù)學命題研究中提升數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學素養(yǎng)不是一個空洞的概念，高中數(shù)學教學提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，至少有兩個層面的理解：一是學生建構數(shù)學知識的能力，這表現(xiàn)為學生的學習品質；二是學生運用數(shù)學知識的能力，主要表現(xiàn)為學生的解題能力。命題是考查學生建構知識并運用知識進行問題解決的能力，因此命題研究實際上就同時指向數(shù)學知識建構與運用兩個層面。從這個角度講，借助數(shù)學命題研究來提升學生的數(shù)學素養(yǎng)是有可能的。

當然，在當前情形下，大面積的命題研究還無法出現(xiàn)在學生的數(shù)學學習過程中，但正如筆者前面所指出的那樣，對于一些重要數(shù)學知識，采用專題式的命題研究視角下的教學，是可以有效提升學生的數(shù)學學習層次，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)的。

[1]黃麗生，戰(zhàn)亦寧.走出創(chuàng)新之路的算法思想——新課標高考《算法初步》的命題趨向與應試對策[J].中學數(shù)學雜志：高中版，2008（2）：45-51.

[2]楊林.高中數(shù)學命題學習策略的研究[J].高中數(shù)理化，2015（2）：19.