江蘇省南通市啟東市呂四中學(xué) 施紅娟

高中解析幾何教學(xué)策略反思

江蘇省南通市啟東市呂四中學(xué) 施紅娟

解析幾何將數(shù)學(xué)方程用曲線直觀地展示出來，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)方程時的難度。同時，解析幾何將“代數(shù)與幾何”、“數(shù)與形”等連接了起來，更好地展現(xiàn)了數(shù)學(xué)中兩大要素代數(shù)與圖形之間的聯(lián)系，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何時，能夠認(rèn)識很多數(shù)學(xué)模型，也能夠培養(yǎng)自己的空間想象力。近幾年來，解析幾何成為了高考的熱點(diǎn)，新課程也對學(xué)生解析幾何的學(xué)習(xí)提出了新的要求。因此，教師要認(rèn)識到解析幾何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性并采取有效的方法進(jìn)行解析幾何的教學(xué)。本文針對高中解析幾何給出一些教學(xué)策略。

一、提高課堂講課技巧

在解析幾何的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要記憶并熟練掌握很多圖形及公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易把知識點(diǎn)混淆，不能正確解答題目，因而會產(chǎn)生煩躁的情緒，甚至?xí)馕鰩缀蔚膶W(xué)習(xí)失去興趣，放棄學(xué)習(xí)解析幾何。但是，如果學(xué)生對學(xué)習(xí)解析幾何有很大的興趣，那么他們一定會迎難而上，想辦法解決學(xué)習(xí)中遇到的難題，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何就會越來越得心應(yīng)手。學(xué)生不僅會學(xué)好解析幾何，也有更大的信心取得一個優(yōu)秀的高考成績。更重要的是，這樣會給他們一種解決難題之后的成就感，促進(jìn)學(xué)生的身心健康發(fā)展。因此，教師要認(rèn)識到提高課堂講課技巧、調(diào)動學(xué)生的積極性、營造活躍的課堂氣氛、吸引學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的興趣的重要性。同時，教師也要采取一些有效的方式，達(dá)到吸引學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何、并樹立學(xué)習(xí)解析幾何信心的目的。例如：在學(xué)習(xí)根據(jù)坐標(biāo)求軌跡方程時，教師將求解步驟分為三步。此時，教師可以用籃球中的三步上籃來類比，將學(xué)生對籃球的興趣引導(dǎo)到對解析幾何的興趣中去。這樣既活躍了課堂氣氛，吸引了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生對根據(jù)坐標(biāo)求解軌跡方程的解題步驟有了深刻的記憶。

二、注重應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生有一種應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的意識，有理有據(jù)。這不僅是在讓學(xué)生規(guī)范解題思路和解題步驟，同時，也是在培養(yǎng)他們的邏輯思維能力，讓學(xué)生學(xué)會理性的、有依據(jù)的解決問題，這對學(xué)生的其他科目的學(xué)習(xí)也是有好處的。高中數(shù)學(xué)思想有很多，如：分類討論、轉(zhuǎn)化法、類比法、運(yùn)動變化與對立統(tǒng)一等。首先，分類討論法主要應(yīng)用在題目的解答有多種情況出現(xiàn)時。 例如，已知直角坐標(biāo)平面上Q（0，2）和圓O：x2+y2=1，動點(diǎn)M到圓O的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)a（a＞0），求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。

整理得：（a2-1）（x2+y2）-4a2x+（1+4a2）=0。

檢驗(yàn)：坐標(biāo)適合這個方程的點(diǎn)都屬于集合P，故這個方程為所求的軌跡方程，于是：（1）當(dāng)a=1時，方程化為x=5/4，它表示一條直線，該直線與x軸垂直且交x軸于點(diǎn)；（2）當(dāng)a≠1時，方程化為，它表示圓，該圓的圓心坐標(biāo)為（2a2/（a2-1），0），半徑為。

本題在求出軌跡方程后，因參數(shù)a的值不同會導(dǎo)致曲線形狀不同，因此要對a的取值進(jìn)行分析，應(yīng)用分類討論法。其他各種數(shù)學(xué)思想也都有各自適用的題型。在解答解析幾何題目時，學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的意識，不僅能夠化繁為簡，讓他們有清晰的解題思路，而且，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的特殊性，應(yīng)用正確的解題方法，提高高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量。同時，教師要注意將各種數(shù)學(xué)思想交叉運(yùn)用，讓學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想有更熟練的應(yīng)用。

三、傳授多種學(xué)習(xí)方法

學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中，會遇到的題目有很多，學(xué)生不可能做完所有的題目。因此，教師在教學(xué)過程中，不能僅僅針對某一道題給學(xué)生進(jìn)行講解，重要的是學(xué)習(xí)方法的傳授，應(yīng)在講解過程中，告訴學(xué)生這屬于哪一類問題，這類問題的特點(diǎn)是什么，在解答這類問題時要注意的問題，以及解題的思路，讓學(xué)生能夠獨(dú)立解決解析幾何題，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的獨(dú)立能力。對于解析幾何這種需要數(shù)形結(jié)合的思考量和計算量都比較大的題型，尤其需要學(xué)生有正確的學(xué)習(xí)方法和獨(dú)立思考的能力。教師要讓學(xué)生經(jīng)常歸納總結(jié)解析幾何的題型，并時常復(fù)習(xí)鞏固。

本題看似新穎，分點(diǎn)數(shù)量也比較多，容易讓學(xué)生產(chǎn)生慌亂的情緒，其實(shí)，學(xué)生只要能認(rèn)真讀題，仔細(xì)分析，不難看出本題是在考察橢圓的性質(zhì)和距離公式。當(dāng)學(xué)生了解了題目的題型及考查點(diǎn)，再運(yùn)用所學(xué)的解決這類題的方法來進(jìn)行解題時，就不會有畏難情緒，也能夠?qū)@類題型及運(yùn)用到的知識點(diǎn)和解題方法有更深刻的記憶、更熟練的應(yīng)用。因此，教師要認(rèn)識到學(xué)習(xí)方法的傳授對于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的重要性，并盡可能地教授學(xué)生更多的學(xué)習(xí)方法。

總之，解析幾何在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，也是高考的必考題型之一。因此，教師要認(rèn)識到解析幾何的學(xué)習(xí)對學(xué)生的重要性，并采取提高課堂授課技巧，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，及傳授給學(xué)生多種學(xué)習(xí)方法等策略，提高學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的能力，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量。同時，在解析幾何的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生有很好的空間想象力和邏輯思維能力等，因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。