權(quán)冉冉，黃勁松，孟凡效，伍曉勐

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院/地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079；2.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079)

?

具有Klobuchar模型背景場的電離層插值方法研究

權(quán)冉冉1，黃勁松1，孟凡效2，伍曉勐1

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院/地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079；2.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079)

為了提高網(wǎng)絡(luò)RTK中電離層插值的精度，提出一種具有背景場的電離層插值方法：在建立電離層模型時將Klobuchar模型作為背景場，結(jié)合基站實測的電離層數(shù)據(jù)，采用基于距離的線性內(nèi)插模型最終確定流動站電離層信息。這種方法利用了背景場所提供的電離層時空變化特征，可提高電離層插值的精度。實驗結(jié)果表明，在目前典型的基站間距條件下，該方法能將電離層插值精度提高10%左右，同時將網(wǎng)絡(luò)RTK流動站定位精度也提高約10%。

網(wǎng)絡(luò)RTK；電離層延遲；Klobuchar模型；基于距離的線性內(nèi)插模型

0 引言

在網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)測量(real time kinematic，RTK)中，服務(wù)中心通常利用基站數(shù)據(jù)處理所獲得的各基站電離層延遲信息，采用插值或擬合的方法確定流動站的電離層延遲。文獻(xiàn)[1]提出了線性內(nèi)插模型，根據(jù)基準(zhǔn)站的坐標(biāo)和流動站的概略坐標(biāo)通過線性擬合的方法求取流動站的誤差改正數(shù)；文獻(xiàn)[2]提出了基于距離的內(nèi)插模型，這種方法簡單有效，根據(jù)流動站與基準(zhǔn)站之間的距離長短判定各基準(zhǔn)站對流動站的影響，距離越近影響越大，距離越遠(yuǎn)影響越??；文獻(xiàn)[3-4] 提出了線性組合模型，最初是針對單差觀測性提出的，線性組合的方法不僅可以削弱或消除電離層誤差、對流層誤差、軌道誤差等空間誤差，該方法還能夠減弱觀測噪聲以及多路徑效應(yīng)對定位精度的影響；文獻(xiàn)[5-6]研究了低階曲面模型，該方法利用基準(zhǔn)站的坐標(biāo)和數(shù)據(jù)，通過最小二乘的方法擬合獲得模型的系數(shù)，然后利用流動站的概略坐標(biāo)就可以得出流動站的改正誤差；文獻(xiàn)[7-10]論述了Kriging插值方法廣泛應(yīng)用于廣域地基增強(qiáng)系統(tǒng)中，該方法用簡單的平面函數(shù)擬合區(qū)域的電離層變化趨勢，但這種方法僅能滿足中緯地區(qū)的格網(wǎng)電離層延遲修正的需求。這些方法都未考慮電離層的時空變化特征，所以當(dāng)電離層較為活躍時，上述方法的結(jié)果具有較大誤差。

本文在建立電離層模型時，將Klobuchar模型作為背景場，結(jié)合基站實測的電離層數(shù)據(jù)，采用基于距離的線性內(nèi)插模型最終確定流動站電離層信息。這種方法利用了背景場所提供的電離層時空變化特征，可提高電離層插值的精度。

1 電離層插值模型

1.1 基于距離的線性內(nèi)插模型

在網(wǎng)絡(luò)RTK中基于距離的線性內(nèi)插模型一般以三角形作為解算單元，根據(jù)3個基站之間的距離選取2條較短基線公共點作為主站，其余2點作為從站。通過雙差觀測方程可以求解出主從站之間的雙差電離層延遲量。流動站的雙差電離層延遲量由式(1)求得：

ΔIi；

(1)

(2)

這種方法認(rèn)為距離流動站越近的基站貢獻(xiàn)越大，距離越遠(yuǎn)貢獻(xiàn)越小。它僅考慮了距離關(guān)系，如果基站距離較小或者電離層梯度變化平緩時，這種插值方法的效果很好；但當(dāng)站間距較大或電離層活躍時，這種方法則不能很好地反映實際情況。

1.2 將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型

Klobuchar模型是全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)導(dǎo)航電文中所采用的電離層模型，它可簡單直觀地反映電離層的周日變化特性。它將白天的電離層延遲看成余弦波中正的部分，而將晚上的電離層延遲量DC看成是一個常數(shù)，余弦波的振幅A和周期P則分別用一個三階多項式來表示。Kobuchar模型的表達(dá)式為

(3)

式中：DC=5×10-9s；TP=50 400 s；t是計算點的地方時。

(4)

(5)

式中：αi和βi為Klobuchar模型參數(shù)，通過GPS導(dǎo)航電文獲得；φm為電離層穿刺點地磁緯度。

在1個解算單元中首先通過Klobuchar模型計算觀測衛(wèi)星、參考星與基站、流動站的穿刺點處的電離層模型延遲的模型值；然后利用式(6)計算主從站間的模型雙差電離層延遲量和流動站處的模型雙差電離層延遲量的模型值

。

(6)

再計算基站的雙差電離層延遲量觀測值與雙差電離層延遲量模型值的差異

Δ(ΔI)=ΔIo-ΔIm。

(7)

利用基站的雙差電離層延遲量觀測值與雙差電離層延遲量模型值的差異值，采用基于距離的線性內(nèi)插模型，插值出流動站處的雙差電離層延遲量觀測值與雙差電離層延遲量模型值的差異Δ(ΔI)u；再結(jié)合流動站的雙差電離層延遲量模型值ΔIm-u就可求出最終流動站處的雙差電離層延遲量

ΔIo-u=ΔIm-u+Δ(ΔI)u。

(8)

將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型不僅考慮了距離的影響，還通過背景場引入了電離層時空變化特征，能更好地反應(yīng)電離層的實際情況。

2 實驗及結(jié)果分析

利用美國NGS CORS的實測數(shù)據(jù)，分別在平均站間距約為40 km及60 km的2個三角形基站網(wǎng)上進(jìn)行實驗分析。其中將平均站間距約為40 km的區(qū)域稱為A區(qū)，將平均站間距約為60 km的區(qū)域稱為B區(qū)。A區(qū)站間分布圖見圖1，選取mili、mipv、uofm、brig 4個NGS CORS站構(gòu)網(wǎng)，并對2015-06-12、2015-12-31、2016-01-30 3 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。B區(qū)站間分布圖見圖1，選取nche、ncma、ncsy、hayw 4個NGS CORS站構(gòu)網(wǎng)，并對2015-12-31、2016-01-30 2 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖1 基站網(wǎng)選取示意圖

2.1 流動站電離層延遲量計算及精度分析

利用本人所在研究團(tuán)隊研制開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)RTK軟件對基站網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲得各基站電離層延遲信息。然后利用各基站電離層延遲信息，通過插值的方法獲得流動站處的電離層延遲信息。其中在進(jìn)行電離層插值時分別采用基于距離的線性內(nèi)插模型、將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型。最后將這2個模型插值的結(jié)果與直接解算的流動站處電離層延遲量進(jìn)行對比統(tǒng)計其均方根誤差(root mean square error，RMS)。A區(qū)中選取mili、mipv、uofm作為基站，brig作為流動站；B區(qū)選取nche、ncma、ncsy作為基站，hayw作為流動站。

分析過程是將每天的電離層延遲量選取同時刻數(shù)據(jù)，歸算到同參考星、同觀測衛(wèi)星，然后按GPS時每小時1組統(tǒng)計其RMS。圖2～圖4給出了A區(qū)不同時間雙差電離層延遲量的精度對比結(jié)果，表1給出了A區(qū)雙差電離層延遲量的精度分析。圖5及圖6給出了B區(qū)不同時間雙差電離層延遲量的精度對比，表2給出了B區(qū)雙差電離層延遲量的精度分析結(jié)果。

圖2 2015-06-12 A區(qū)雙差電離層延遲量精度對比圖

圖3 2015-12-31 A區(qū)雙差電離層延遲量精度對比圖

圖4 2016-01-30 A區(qū)雙差電離層延遲量精度對比圖

時間基于距離的線性內(nèi)插的RMS/(TECU)Klobuchar背景場內(nèi)插模型的RMS/(TECU)精度改善率(%)2015?06?12的所有時段01177011303992015?06?12的15—24時010980097311382015?12?31的所有時段00756006879132015?12?31的15—24時009450080514812016?01?30的所有時段005480047912592016?01?30的15—24時00836007231352

圖5 2015-12-31 B區(qū)雙差電離層延遲量精度對比圖

圖6 2016-01-30 B區(qū)雙差電離層延遲量精度對比圖

時間基于距離的線性內(nèi)插的RMS/(TECU)Klobuchar背景場內(nèi)插模型的RMS/(TECU)精度改善率(%)2015?12?31的所有時段01371012647802015?12?31的15—24時012860114810732016?01?30的所有時段00926008567562016?01?30的15—24時01086009621142

由圖2～圖6可以看出，大多數(shù)情況下將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型解算雙差電離層延遲量的精度更好，特別是在電離層變化較為劇烈的正午時段(15—22時)。表1～表2也反應(yīng)了這個情況?；诰嚯x的線性內(nèi)插模型認(rèn)為每個歷元的站間電離層誤差是線性變化的，可以在一個平面上插值出流動站的電離層誤差；然而真實的電離層變化卻是非線性變化的。在白天將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型可以在一定程度上反映電離層延遲量的非線性關(guān)系，因其給出了具有余弦變化趨勢的初始值，且只是在一個平面上插值出模型值與觀測值之間的差異，所以其精度能夠得到提高。

2.2 流動站RTK定位精度分析

利用所在研究團(tuán)隊研制開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)RTK軟件對基站網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲得各基站對流層延遲和電離層延遲等信息，然后通過插值的方法獲得流動站處的對流層延遲和電離層延遲等信息并得到該處的虛擬參考站觀測數(shù)據(jù)。其中在進(jìn)行電離層插值時分別采用與距離相關(guān)的內(nèi)插模型和將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型。最后利用實時動態(tài)定位函數(shù)庫(real time kinematic library，RTKLIB)軟件對虛擬參考站和流動站觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行RTK解算并分析其精度。A區(qū)中選取mili、mipv、uofm作為基站，brig作為流動站；B區(qū)選取nche、ncma、ncsy作為基站，hayw作為流動站。

數(shù)據(jù)分析過程將每天的數(shù)據(jù)按GPS時每小時分成1份，選取2種模型計算結(jié)果都是固定解的時刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將結(jié)果分別與2流動站的已知坐標(biāo)進(jìn)行對比，計算其三維和平面的精度。實驗時所有的配置項都不更改，只更改計算流動站處電離層延遲量的模型，那么定位結(jié)果的差異僅由不同插值方法所得流動站處電離層延遲量引起；因而根據(jù)定位精度的高低就可以間接反映電離層模型精度的高低。

圖7～圖9給出了A區(qū)不同時間流動站RTK的定位精度對比結(jié)果，表3給出了A區(qū)三維定位精度分析，表4給出了A區(qū)平面定位的精度分析；圖10～圖11給出了B區(qū)不同時間流動站RTK的定位精度對比結(jié)果，表5給出了B區(qū)三維定位的精度分析表，表6給出了B區(qū)平面定位的精度分析。

圖7 2015-06-12 A區(qū)定位精度對比圖

圖8 2015-12-31 A區(qū)定位精度對比圖

圖9 2016-01-30 A區(qū)定位精度對比圖

時間基于距離的線性內(nèi)插的RMS/cmKlobuchar背景場內(nèi)插模型的RMS/cm精度改善率(%)2015?06?12的所有時段3223103732015?06?12的15—24時24320615232015?12?31的所有時段3333233002015?12?31的15—24時29326011262016?01?30的所有時段2101947622016?01?30的15—24時297274774

表4 A區(qū)平面定位精度分析表

圖10 2015-12-31 B區(qū)定位精度對比圖

圖11 2016-01-30 B區(qū)定位精度對比圖

時間基于距離的線性內(nèi)插的RMS/cmKlobuchar背景場內(nèi)插模型的RMS/cm精度改善率(%)2015?12?31的所有時段6095971932015?12?31的15—24時6416114732016?01?30的所有時段4694572562016?01?30的15—24時472453401

表6 B區(qū)平面定位精度分析表

由圖7到圖11可以看出大多數(shù)情況下將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型可以有效提高電離層模型精度，特別是在電離層變化較為劇烈的正午時段(15—22時)；表3到表6也反映了這個情況，特別是平面精度效果更明顯?；诰嚯x的線性內(nèi)插模型只考慮了電離層延遲量與站間距離的線性關(guān)系，沒有考慮緯度、地方時等對電離層延遲量的非線性關(guān)系。將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型可以在一定程度上反映電離層延遲量隨緯度和地方時的非線性關(guān)系。

3 結(jié)束語

本文提出了一種以Kloubuchar模型作為背景場的電離層插值方法，這種方法為插值引入了反映電離層時空變化的信息，提高了電離層插值的精度。利用美國NGS CORS數(shù)據(jù)，采用不同電離層插值模型，對生成的流動站數(shù)據(jù)進(jìn)行定位分析。分析結(jié)果表明，將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型能更好地反映出流動站的電離層特性，不僅能夠提高流動站的電離層延遲量的外符合精度，還能夠提高網(wǎng)絡(luò)RTK定位的外符合精度。

影響電離層延遲量的因素很多，機(jī)制又較復(fù)雜，且Klobuchar模型采用全球統(tǒng)一的系數(shù)，因而Klobuchar模型只能大體上反映電離層的全球平均狀況，與各地的實際情況必然會有一定的差異。這反映在極個別時段將Klobuchar模型作為背景場的內(nèi)插模型比基于距離的線性內(nèi)插模型的結(jié)果略差。在后續(xù)的研究中，可以用其他更精細(xì)的模型代替Klobuchar模型作為背景場并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。精確的背景場模型能夠更好地反映電離層的變化，更精確地插值出流動站的電離層延遲量。

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Study of ionosphere interpolation method by using Klobuchar model as background field

QUAN Ranran1，HUANG Jingsong1，MENG Fanxiao2， WU Xiaomeng1

(1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University/Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan,Hubei 430079，China；2.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan,Hubei 430079，China)

In order to improve the accuracy of ionospheric interpolation in the network RTK，the paper proposed a method of ionospheric interpolation by using background filed：Klobuchar model was used as background field when building the ionospheric model，combined with ionospheric data measured by the base station，and the linear interpolation model based on distance was utilized to determine the ionospheric information of the rover station finally.The method could improve the accuracy of ionosphere interpolation by using the spatio-temporal change information of ionosphere obtained from the background field.Experimental result showed that with the current typical base station distance，this method could improve the ionosphere interpolation precision by about 10%，at the meantime the network RTK rove location accuracy could be also increased about 10%.

network RTK；ionosphere delay；Klobuchar model；linear interpolation model based on distance

2016-05-03

權(quán)冉冉(1990—)，女，山東濱州人，碩士研究生，研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航與定位。

權(quán)冉冉，黃勁松，孟凡效，等.具有Klobuchar模型背景場的電離層插值方法研究[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2016，4(4)：36-41,103 .(QUAN Ranran，HUANG Jingsong，MENG Fanxiao，et al.Study of ionosphere interpolation method by using Klobuchar model as background field[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：36-41,103 .)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160407.

P228

A

2095-4999(2016)04 -0036-07