王趁香，秦小茜，高 猛

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

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GPS靜態(tài)精密單點定位算法研究與精度分析

王趁香，秦小茜，高 猛

(遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000)

為了提高GPS靜態(tài)精密單點定位的精度，提出GPS靜態(tài)精密單點定位的數(shù)學模型、參數(shù)估計及誤差處理方法：利用IGS提供的7 d 10個具有代表性跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)進行實驗，采用雙頻無電離層組合觀測模型消除電離層延遲誤差一階項；在數(shù)據(jù)預處理階段進行鐘跳探測與修復，使用卡爾曼濾波進行參數(shù)估計。結果表明：E、N較U方向誤差小，U方向達到cm級，E、N方向甚至達到mm級；由此可知GPS靜態(tài)精密單點定位的定位精度可以達到cm級至mm級。

精密單點定位；靜態(tài)；無電離層組合；卡爾曼濾波

0 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)已被廣泛應用于生產(chǎn)實踐中。精密單點定位技術(precise point positioning，PPP)是指利用載波相位觀測值以及利用國際GNSS服務(international GNSS service，IGS) 提供的精密星歷和精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，采用精細的誤差改正模型和有效的參數(shù)估計方法直接獲得載體在國際地球參考框架(international terrestrial reference frame，ITRF)下的絕對坐標的方法。文獻[1-8]指出經(jīng)過10多年的快速發(fā)展，精密單點定位技術已在高精度測量、低軌衛(wèi)星定軌、航空測量、地表變形監(jiān)測等領域取得了廣泛的應用。文獻[9-12]指出使用在測碼偽距與測碼偽距觀測值間、載波相位與載波相位觀測值間分別形成雙頻消電離層組合的精密單點定位模型，已能夠獲得mm級的定位精度。文獻[13]研究了非差精密單點定位方法，結論是處理長時間靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)的結果精度也可達到cm級。德國地學研究中心(Geo Forschungs-Zentrum，GFZ)研制了精密定軌與定位軟件EPOS[14]，利用最小二乘法處理非差觀測數(shù)據(jù)進行高精度定軌與定位。文獻[15-20]對精密單點定位進行了研究，提出精密單點定位UofC模型(university of calgary，UofC)，并開發(fā)了商業(yè)化的精密單點定位軟件P3。文獻[21]在理解精密單點定位原理和掌握其數(shù)據(jù)處理關鍵技術的基礎上，編程實現(xiàn)了全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)雙頻精密單點定位算法。

1 GPS精密單點定位數(shù)學模型

1.1 觀測方程

GPS精密單點定位的基本觀測方程采用雙頻無電離層組合以消除電離層延遲誤差一階項的影響，具體觀測方程為：

(1)

(2)

1.2 誤差處理及參數(shù)估計

通過無電離層組合觀測方程消除電離層延遲一階項的影響后，觀測方程未知參數(shù)包括測站坐標、接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差、對流層延遲誤差、硬件延遲等系統(tǒng)偏差以及各衛(wèi)星連續(xù)觀測弧段內(nèi)的模糊度參數(shù)等。

對于對流層延遲參數(shù)，首先使用Saatamoinen模型改正其干分量，殘余的濕分量則采用隨機游走模型進行估計，并使用圖形建?？蚣?graphical modeling framework，GMF)影函數(shù)將天頂對流層延遲投影到傳播路徑上。GMF克服了一些誤差模型的時延問題[23]。所需要的精密軌道、精密鐘差產(chǎn)品均由IGS各分析中心提供精密衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品來固定衛(wèi)星軌道和鐘差。目前，IGS提供衛(wèi)星天線相位偏差改正文件，其中包括各種類型衛(wèi)星天線相位偏差改正參數(shù)。在精密單點定位數(shù)據(jù)處理過程中，可利用這些參數(shù)所建立的改正模型來消除天線相位偏差的影響，衛(wèi)星端和接收機端天線相位中心偏移和天線相位中心變化使用IGS提供的ANTEX文件改正；因此在GPS精密單點定位實驗中可以進行精確的天線相位中心偏差及其變化改正。對觀測值中影響在cm級以上的系統(tǒng)誤差，包括相對論效應、固體潮汐、相位纏繞等，用模型進行改正。具體的精密單點定位數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

表1 精密單點定位數(shù)據(jù)處理策略

為了避免將接收機鐘跳引起的觀測值跳變誤判為周跳，本文在數(shù)據(jù)預處理階段首先進行鐘跳探測與修復，使用卡爾曼濾波進行參數(shù)估計，通過對驗后殘差進行分析，采用改進的抗粗差估計方案進行質(zhì)量控制。

卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和觀測方程可表示為：

Xk+1=Φk+1,kXk+ΓkWk；

(3)

Zk+1=Hk+1Xk+1+vk+1。

(4)

式中：K為觀測歷元時刻；Xk為系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量；Φk+1,k為k時刻的狀態(tài)轉移矩陣，是非奇異矩陣；Γk為噪聲輸入矩陣；Wk為動態(tài)噪聲向量；Zk+1為觀測向量；Hk+1為觀測矩陣；vk+1為觀測噪聲向量。

假設系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性滿足

(5)

式中：Qk為系統(tǒng)過程噪聲Wk的對稱非負定方差矩陣；Rk為系統(tǒng)觀測噪聲Vk的對稱正定方差矩陣；δkj為Kronecker-δ函數(shù)，其數(shù)值為

(6)

在上述假設條件下，卡爾曼濾波利用觀測數(shù)據(jù)(Z0，Z1，…，Zk)對Xk進行最佳線性估計。

在線性離散系統(tǒng)中應用卡爾曼濾波，主要分為5個步驟：狀態(tài)預測、誤差方差陣預測、卡爾曼濾波增益矩陣計算、狀態(tài)估計和誤差方差陣估計。

(7)

2)誤差方差陣預測。根據(jù)濾波誤差方陣Qk-1及系統(tǒng)噪聲的方差陣Qk-1對誤差方陣進行預測

(8)

3) 計算卡爾曼濾波增益矩陣

(9)

4)狀態(tài)估計

(10)

5)誤差方差陣估計

Pk,k=[I-KkHk]Pk,k-1。

(11)

在GPS精密單點定位中，利用卡爾曼濾波進行解算的流程如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波估計過程

2 實驗及精度分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)及方案

實驗采用10個IGS跟蹤站2014-04-12—2014-04-18這7 d的GPS觀測數(shù)據(jù)進行靜態(tài)精密單點定位，跟蹤站分別為AIRA、BJFS、CHAN、GUAM、MIZU、PBRI、SHAO、SMST、TIXI、URUM，各測站經(jīng)度、緯度以及天線類型如表2所示，為了分析定位精度，以IGS中心發(fā)布的第1 788周的測站坐標周解作為參考值。所選測站的觀測數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，精密產(chǎn)品采用IGS提供的GPS 30 s精密星歷和30 s精密鐘差產(chǎn)品，使用IGS提供的ANTEX文件改正GPS衛(wèi)星端和接收機端天線相位中心偏移和天線相位中心變化。

表2 測站相關信息

2.2 結果及精度分析

本文采用GPS精密單點定位對觀測站進行不同計算時長的靜態(tài)精密單點定位實驗。以測站AIRA為例，AIRA站2014-04-12 的衛(wèi)星數(shù)和位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)的變化如圖2所示。計算時長分別為：3、6、12和24 h。計算時長為3 h的時候，實驗將測站AIRA 24 h的觀測數(shù)據(jù)分為8個觀測時段，按每個子時段為3 h對AIRA測站進行3 d的實驗，則一共24個子時段，每個子時段為一個歷元，3 d一共24個歷元；以IGS周解1 788周坐標作為參考值，分別計算出每個時段所獲得的測站坐標在東(E)、北(N)和天(U)方向的定位誤差，實驗結果如圖3所示。計算時長為6 h的時候，實驗將測站AIRA 24 h的觀測數(shù)據(jù)分為4個觀測時段，每個觀測子時段為6 h，3 d 的觀測數(shù)據(jù)即為12個子時段，每個子時段為1個歷元，3 d一共12個歷元；以IGS周解1 788周坐標作為參考值，分別計算出每個所獲得的測站坐標在East、North和Up方向的定位誤差，實驗結果如圖4所示。計算時長為12 h時，實驗將測站AIRA 24 h 的觀測數(shù)據(jù)分為2個觀測時段，按每個子時段為12 h，每個子時段為1個觀測歷元，3 d 一共6個歷元，實驗結果如圖5所示。計算時長為24 h 時，測站AIRA 3 d 一共為3個子時段，每個子時段為一個歷元，3 d一共3個歷元，以IGS周解1 788周坐標作為參考值，分別計算出每個時段所獲得的測站坐標在E、N和U方向的定位誤差，實驗結果如圖6所示。

圖2 AIRA站衛(wèi)星數(shù)和PDOP值

圖3 AIRA站3 h 定位誤差

圖4 AIRA站6 h 定位誤差

圖5 AIRA站12 h 定位誤差

圖6 AIRA站24 h 定位誤差

精密單點定位結果受可見衛(wèi)星數(shù)量和衛(wèi)星結構的影響；本實驗采用的衛(wèi)星截止高度角為7°。從圖2可以看出：衛(wèi)星數(shù)一般在8顆左右，能夠滿足定位要求；而PDOP值在1左右變化，說明衛(wèi)星結構比較理想。從圖3可以看出：GPS 3個方向3 h的定位誤差一般在4 cm左右，一小部分誤差超過了4 cm，個別誤差為7 cm左右；總體來看，N方向和E方向的誤差較小，U方向的誤差較大。從圖4可以看出：GPS 3個方向6 h 的定位誤差一般在2 cm以內(nèi)，一小部分誤差在3 cm左右，有2個U方向的誤差超過了4 cm；總體來看，N方向的誤差較小，E方向和U方向的誤差較大，特別是U方向誤差要比E和U方向誤差普遍大。從圖5、6可以看出12 h 定位誤差較6 h 定位誤差大小相當；24 h 定位誤差較12 h 定位誤差E和N方向有一定的減小，U方向大小相當。總體看來，隨著觀測時長的增長，GPS靜態(tài)精密單點定位誤差逐漸減小。但不同方向的定位誤差，隨計算時間增長而減小的程度均不相同。統(tǒng)計圖3至6的定位坐標差的均方根(root mean square，RMS)結果如表3所示，可以看出GPS靜態(tài)精密單點定位實現(xiàn)了cm級定位的精度。

表3 GPS精密單點定位各時段解E，N，U分量上的RMS值

計算時長為24 h的時候，每個觀測時段為24 h，每個測站1周7 d有7個觀測時段，按每個觀測時段為1個歷元，即每個測站觀測7 d有7個歷元，分別對IGS 10個站7 d的觀測數(shù)據(jù)進行精密單點定位解算，定位結果坐標差結果如圖7所示。從圖中可以看出E、N方向誤差較U方向普遍小，特別是E方向，甚至達到mm級定位精度。同時對10個測站7 d定位結果的坐標差的RMS值進行統(tǒng)計，如表4所示，可以看出GPS靜態(tài)精密單點定位實現(xiàn)了cm級定位的精度。

表4 各測站RMS值 cm

圖7 單測站7 d 定位誤差

3 結束語

本文基于IGS實測數(shù)據(jù)對GPS靜態(tài)精密單點定位精度進行研究分析，結果表明GPS靜態(tài)精密單點定位精度可達到cm級甚至mm級。通過對AIRA測站不同時段(3 、6、12、24 h )的實驗可以看出，觀測時間越長定位精度越高，同時通過實驗可知可見衛(wèi)星數(shù)對GPS精密單點定位精度也產(chǎn)生一定的影響，可見衛(wèi)星數(shù)越多，定位精度越會相對平穩(wěn)；同時對AIRA 測站以及其他9個測站進行了7 d精密單點定位解算，實驗結果表明各測站天與天之間的坐標差并無明顯差異，說明GPS精密單點定位非常穩(wěn)定。隨著IGS精密產(chǎn)品的發(fā)展，以及通過衛(wèi)星端和接收機端天線相位中心偏移和天線相位中心變化的模型改正，GPS精密單點定位的精度將會得到進一步提高。

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Research on algorithm and precision analysis of GPS static precise point positioning

WANG Chenxiang，QIN Xiaoxi，GAO Meng

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China)

In order to improve the accuracy of GPS static precise point positioning，the paper proposed the mathematical model，the mothods of parameter estimation and error processing：experiment with observation data of 10 representative tracking stations of 7 days from IGS was carried out，in which double frequency non ionosphere combined observation model was adopted to eliminate the first order term of the ionospheric delay error，clock jump detection and repair in data preprocessing stage was used，and Kalman filter was utilized to estimate the parameters.Result showed that the error ofUdirection could be larger with centimeter level than that ofN，Edirections with even both millimeter level.Thus，the accuracy of GPS static precise single point positioning could reach the level of centimeter to millimeter.

precise single point positioning；static state；Ionosphere free combination；Kalman filtering

2016-05-04

國家自然科學基金資助項目(41504010)；遼寧省高校團隊創(chuàng)新項目(LT2015013)；2014年遼寧省博士啟動基金項目(20141141)；遼寧省科技廳博士啟動基金(201501126)；遼寧省教育廳科學研究一般項目(L2014139)國家青年基金項目(41504030)。

王趁香(1989—)，女，河南開封人，碩士研究生，研究方向為衛(wèi)星導航與定位。

王趁香，秦小茜，高猛.GPS靜態(tài)精密單點定位算法研究與精度分析[J].導航定位學報，2016，4(4)：88-94.(WANG Chenxiang，QIN Xiaoxi，GAO Meng.Research on algorithm and precision analysis of GPS static precise point positioning[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：88-94.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160417.

P228

A

2095-4999(2016)04-0088-07