王趁香，秦小茜，高 猛

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

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GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位算法研究與精度分析

王趁香，秦小茜，高 猛

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

為了提高GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位的精度，提出GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型、參數(shù)估計(jì)及誤差處理方法：利用IGS提供的7 d 10個(gè)具有代表性跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用雙頻無電離層組合觀測模型消除電離層延遲誤差一階項(xiàng)；在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段進(jìn)行鐘跳探測與修復(fù)，使用卡爾曼濾波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。結(jié)果表明：E、N較U方向誤差小，U方向達(dá)到cm級(jí)，E、N方向甚至達(dá)到mm級(jí)；由此可知GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位的定位精度可以達(dá)到cm級(jí)至mm級(jí)。

精密單點(diǎn)定位；靜態(tài)；無電離層組合；卡爾曼濾波

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)已被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中。精密單點(diǎn)定位技術(shù)(precise point positioning，PPP)是指利用載波相位觀測值以及利用國際GNSS服務(wù)(international GNSS service，IGS) 提供的精密星歷和精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，采用精細(xì)的誤差改正模型和有效的參數(shù)估計(jì)方法直接獲得載體在國際地球參考框架(international terrestrial reference frame，ITRF)下的絕對坐標(biāo)的方法。文獻(xiàn)[1-8]指出經(jīng)過10多年的快速發(fā)展，精密單點(diǎn)定位技術(shù)已在高精度測量、低軌衛(wèi)星定軌、航空測量、地表變形監(jiān)測等領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9-12]指出使用在測碼偽距與測碼偽距觀測值間、載波相位與載波相位觀測值間分別形成雙頻消電離層組合的精密單點(diǎn)定位模型，已能夠獲得mm級(jí)的定位精度。文獻(xiàn)[13]研究了非差精密單點(diǎn)定位方法，結(jié)論是處理長時(shí)間靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)的結(jié)果精度也可達(dá)到cm級(jí)。德國地學(xué)研究中心(Geo Forschungs-Zentrum，GFZ)研制了精密定軌與定位軟件EPOS[14]，利用最小二乘法處理非差觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度定軌與定位。文獻(xiàn)[15-20]對精密單點(diǎn)定位進(jìn)行了研究，提出精密單點(diǎn)定位UofC模型(university of calgary，UofC)，并開發(fā)了商業(yè)化的精密單點(diǎn)定位軟件P3。文獻(xiàn)[21]在理解精密單點(diǎn)定位原理和掌握其數(shù)據(jù)處理關(guān)鍵技術(shù)的基礎(chǔ)上，編程實(shí)現(xiàn)了全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)雙頻精密單點(diǎn)定位算法。

1 GPS精密單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型

1.1 觀測方程

GPS精密單點(diǎn)定位的基本觀測方程采用雙頻無電離層組合以消除電離層延遲誤差一階項(xiàng)的影響，具體觀測方程為：

(1)

(2)

1.2 誤差處理及參數(shù)估計(jì)

通過無電離層組合觀測方程消除電離層延遲一階項(xiàng)的影響后，觀測方程未知參數(shù)包括測站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差、對流層延遲誤差、硬件延遲等系統(tǒng)偏差以及各衛(wèi)星連續(xù)觀測弧段內(nèi)的模糊度參數(shù)等。

對于對流層延遲參數(shù)，首先使用Saatamoinen模型改正其干分量，殘余的濕分量則采用隨機(jī)游走模型進(jìn)行估計(jì)，并使用圖形建?？蚣?graphical modeling framework，GMF)影函數(shù)將天頂對流層延遲投影到傳播路徑上。GMF克服了一些誤差模型的時(shí)延問題[23]。所需要的精密軌道、精密鐘差產(chǎn)品均由IGS各分析中心提供精密衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品來固定衛(wèi)星軌道和鐘差。目前，IGS提供衛(wèi)星天線相位偏差改正文件，其中包括各種類型衛(wèi)星天線相位偏差改正參數(shù)。在精密單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理過程中，可利用這些參數(shù)所建立的改正模型來消除天線相位偏差的影響，衛(wèi)星端和接收機(jī)端天線相位中心偏移和天線相位中心變化使用IGS提供的ANTEX文件改正；因此在GPS精密單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)中可以進(jìn)行精確的天線相位中心偏差及其變化改正。對觀測值中影響在cm級(jí)以上的系統(tǒng)誤差，包括相對論效應(yīng)、固體潮汐、相位纏繞等，用模型進(jìn)行改正。具體的精密單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。

表1 精密單點(diǎn)定位數(shù)據(jù)處理策略

為了避免將接收機(jī)鐘跳引起的觀測值跳變誤判為周跳，本文在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段首先進(jìn)行鐘跳探測與修復(fù)，使用卡爾曼濾波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，通過對驗(yàn)后殘差進(jìn)行分析，采用改進(jìn)的抗粗差估計(jì)方案進(jìn)行質(zhì)量控制。

卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和觀測方程可表示為：

Xk+1=Φk+1,kXk+ΓkWk；

(3)

Zk+1=Hk+1Xk+1+vk+1。

(4)

式中：K為觀測歷元時(shí)刻；Xk為系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量；Φk+1,k為k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，是非奇異矩陣；Γk為噪聲輸入矩陣；Wk為動(dòng)態(tài)噪聲向量；Zk+1為觀測向量；Hk+1為觀測矩陣；vk+1為觀測噪聲向量。

假設(shè)系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計(jì)特性滿足

(5)

式中：Qk為系統(tǒng)過程噪聲Wk的對稱非負(fù)定方差矩陣；Rk為系統(tǒng)觀測噪聲Vk的對稱正定方差矩陣；δkj為Kronecker-δ函數(shù)，其數(shù)值為

(6)

在上述假設(shè)條件下，卡爾曼濾波利用觀測數(shù)據(jù)(Z0，Z1，…，Zk)對Xk進(jìn)行最佳線性估計(jì)。

在線性離散系統(tǒng)中應(yīng)用卡爾曼濾波，主要分為5個(gè)步驟：狀態(tài)預(yù)測、誤差方差陣預(yù)測、卡爾曼濾波增益矩陣計(jì)算、狀態(tài)估計(jì)和誤差方差陣估計(jì)。

(7)

2)誤差方差陣預(yù)測。根據(jù)濾波誤差方陣Qk-1及系統(tǒng)噪聲的方差陣Qk-1對誤差方陣進(jìn)行預(yù)測

(8)

3) 計(jì)算卡爾曼濾波增益矩陣

(9)

4)狀態(tài)估計(jì)

(10)

5)誤差方差陣估計(jì)

Pk,k=[I-KkHk]Pk,k-1。

(11)

在GPS精密單點(diǎn)定位中，利用卡爾曼濾波進(jìn)行解算的流程如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波估計(jì)過程

2 實(shí)驗(yàn)及精度分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及方案

實(shí)驗(yàn)采用10個(gè)IGS跟蹤站2014-04-12—2014-04-18這7 d的GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)精密單點(diǎn)定位，跟蹤站分別為AIRA、BJFS、CHAN、GUAM、MIZU、PBRI、SHAO、SMST、TIXI、URUM，各測站經(jīng)度、緯度以及天線類型如表2所示，為了分析定位精度，以IGS中心發(fā)布的第1 788周的測站坐標(biāo)周解作為參考值。所選測站的觀測數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，精密產(chǎn)品采用IGS提供的GPS 30 s精密星歷和30 s精密鐘差產(chǎn)品，使用IGS提供的ANTEX文件改正GPS衛(wèi)星端和接收機(jī)端天線相位中心偏移和天線相位中心變化。

表2 測站相關(guān)信息

2.2 結(jié)果及精度分析

本文采用GPS精密單點(diǎn)定位對觀測站進(jìn)行不同計(jì)算時(shí)長的靜態(tài)精密單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)。以測站AIRA為例，AIRA站2014-04-12 的衛(wèi)星數(shù)和位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)的變化如圖2所示。計(jì)算時(shí)長分別為：3、6、12和24 h。計(jì)算時(shí)長為3 h的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)將測站AIRA 24 h的觀測數(shù)據(jù)分為8個(gè)觀測時(shí)段，按每個(gè)子時(shí)段為3 h對AIRA測站進(jìn)行3 d的實(shí)驗(yàn)，則一共24個(gè)子時(shí)段，每個(gè)子時(shí)段為一個(gè)歷元，3 d一共24個(gè)歷元；以IGS周解1 788周坐標(biāo)作為參考值，分別計(jì)算出每個(gè)時(shí)段所獲得的測站坐標(biāo)在東(E)、北(N)和天(U)方向的定位誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。計(jì)算時(shí)長為6 h的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)將測站AIRA 24 h的觀測數(shù)據(jù)分為4個(gè)觀測時(shí)段，每個(gè)觀測子時(shí)段為6 h，3 d 的觀測數(shù)據(jù)即為12個(gè)子時(shí)段，每個(gè)子時(shí)段為1個(gè)歷元，3 d一共12個(gè)歷元；以IGS周解1 788周坐標(biāo)作為參考值，分別計(jì)算出每個(gè)所獲得的測站坐標(biāo)在East、North和Up方向的定位誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。計(jì)算時(shí)長為12 h時(shí)，實(shí)驗(yàn)將測站AIRA 24 h 的觀測數(shù)據(jù)分為2個(gè)觀測時(shí)段，按每個(gè)子時(shí)段為12 h，每個(gè)子時(shí)段為1個(gè)觀測歷元，3 d 一共6個(gè)歷元，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。計(jì)算時(shí)長為24 h 時(shí)，測站AIRA 3 d 一共為3個(gè)子時(shí)段，每個(gè)子時(shí)段為一個(gè)歷元，3 d一共3個(gè)歷元，以IGS周解1 788周坐標(biāo)作為參考值，分別計(jì)算出每個(gè)時(shí)段所獲得的測站坐標(biāo)在E、N和U方向的定位誤差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖2 AIRA站衛(wèi)星數(shù)和PDOP值

圖3 AIRA站3 h 定位誤差

圖4 AIRA站6 h 定位誤差

圖5 AIRA站12 h 定位誤差

圖6 AIRA站24 h 定位誤差

精密單點(diǎn)定位結(jié)果受可見衛(wèi)星數(shù)量和衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的影響；本實(shí)驗(yàn)采用的衛(wèi)星截止高度角為7°。從圖2可以看出：衛(wèi)星數(shù)一般在8顆左右，能夠滿足定位要求；而PDOP值在1左右變化，說明衛(wèi)星結(jié)構(gòu)比較理想。從圖3可以看出：GPS 3個(gè)方向3 h的定位誤差一般在4 cm左右，一小部分誤差超過了4 cm，個(gè)別誤差為7 cm左右；總體來看，N方向和E方向的誤差較小，U方向的誤差較大。從圖4可以看出：GPS 3個(gè)方向6 h 的定位誤差一般在2 cm以內(nèi)，一小部分誤差在3 cm左右，有2個(gè)U方向的誤差超過了4 cm；總體來看，N方向的誤差較小，E方向和U方向的誤差較大，特別是U方向誤差要比E和U方向誤差普遍大。從圖5、6可以看出12 h 定位誤差較6 h 定位誤差大小相當(dāng)；24 h 定位誤差較12 h 定位誤差E和N方向有一定的減小，U方向大小相當(dāng)。總體看來，隨著觀測時(shí)長的增長，GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位誤差逐漸減小。但不同方向的定位誤差，隨計(jì)算時(shí)間增長而減小的程度均不相同。統(tǒng)計(jì)圖3至6的定位坐標(biāo)差的均方根(root mean square，RMS)結(jié)果如表3所示，可以看出GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位實(shí)現(xiàn)了cm級(jí)定位的精度。

表3 GPS精密單點(diǎn)定位各時(shí)段解E，N，U分量上的RMS值

計(jì)算時(shí)長為24 h的時(shí)候，每個(gè)觀測時(shí)段為24 h，每個(gè)測站1周7 d有7個(gè)觀測時(shí)段，按每個(gè)觀測時(shí)段為1個(gè)歷元，即每個(gè)測站觀測7 d有7個(gè)歷元，分別對IGS 10個(gè)站7 d的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行精密單點(diǎn)定位解算，定位結(jié)果坐標(biāo)差結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出E、N方向誤差較U方向普遍小，特別是E方向，甚至達(dá)到mm級(jí)定位精度。同時(shí)對10個(gè)測站7 d定位結(jié)果的坐標(biāo)差的RMS值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表4所示，可以看出GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位實(shí)現(xiàn)了cm級(jí)定位的精度。

表4 各測站RMS值 cm

圖7 單測站7 d 定位誤差

3 結(jié)束語

本文基于IGS實(shí)測數(shù)據(jù)對GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位精度進(jìn)行研究分析，結(jié)果表明GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位精度可達(dá)到cm級(jí)甚至mm級(jí)。通過對AIRA測站不同時(shí)段(3 、6、12、24 h )的實(shí)驗(yàn)可以看出，觀測時(shí)間越長定位精度越高，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)可知可見衛(wèi)星數(shù)對GPS精密單點(diǎn)定位精度也產(chǎn)生一定的影響，可見衛(wèi)星數(shù)越多，定位精度越會(huì)相對平穩(wěn)；同時(shí)對AIRA 測站以及其他9個(gè)測站進(jìn)行了7 d精密單點(diǎn)定位解算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明各測站天與天之間的坐標(biāo)差并無明顯差異，說明GPS精密單點(diǎn)定位非常穩(wěn)定。隨著IGS精密產(chǎn)品的發(fā)展，以及通過衛(wèi)星端和接收機(jī)端天線相位中心偏移和天線相位中心變化的模型改正，GPS精密單點(diǎn)定位的精度將會(huì)得到進(jìn)一步提高。

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Research on algorithm and precision analysis of GPS static precise point positioning

WANG Chenxiang，QIN Xiaoxi，GAO Meng

(School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China)

In order to improve the accuracy of GPS static precise point positioning，the paper proposed the mathematical model，the mothods of parameter estimation and error processing：experiment with observation data of 10 representative tracking stations of 7 days from IGS was carried out，in which double frequency non ionosphere combined observation model was adopted to eliminate the first order term of the ionospheric delay error，clock jump detection and repair in data preprocessing stage was used，and Kalman filter was utilized to estimate the parameters.Result showed that the error ofUdirection could be larger with centimeter level than that ofN，Edirections with even both millimeter level.Thus，the accuracy of GPS static precise single point positioning could reach the level of centimeter to millimeter.

precise single point positioning；static state；Ionosphere free combination；Kalman filtering

2016-05-04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41504010)；遼寧省高校團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新項(xiàng)目(LT2015013)；2014年遼寧省博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(20141141)；遼寧省科技廳博士啟動(dòng)基金(201501126)；遼寧省教育廳科學(xué)研究一般項(xiàng)目(L2014139)國家青年基金項(xiàng)目(41504030)。

王趁香(1989—)，女，河南開封人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。

王趁香，秦小茜，高猛.GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位算法研究與精度分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(4)：88-94.(WANG Chenxiang，QIN Xiaoxi，GAO Meng.Research on algorithm and precision analysis of GPS static precise point positioning[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：88-94.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160417.

P228

A

2095-4999(2016)04-0088-07