于 亮，張英利，朱 璇，張毓琴，謝 方

(1.西安測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西 西安 710054；2.國(guó)家測(cè)繪地理信息局 大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，陜西 西安 710054)

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利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)

于 亮1，張英利1，朱 璇1，張毓琴1，謝 方2

(1.西安測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西 西安 710054；2.國(guó)家測(cè)繪地理信息局 大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，陜西 西安 710054)

針對(duì)衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)中傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法難以同時(shí)兼顧多種性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的問題，闡述了衛(wèi)星星座的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與星座設(shè)計(jì)的一般方法，并根據(jù)導(dǎo)航衛(wèi)星星座的特殊要求給出了導(dǎo)航星座性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了利用遺傳算法求解區(qū)域?qū)Ш叫亲鶇?shù)的最優(yōu)配置方法，最后仿照我國(guó)BDS系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路，利用STK平臺(tái)進(jìn)行了仿真計(jì)算。結(jié)果表明該方法能夠?yàn)閷?dǎo)航衛(wèi)星星座性能優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒。

導(dǎo)航星座；GPS；位置精度因子；遺傳算法

0 引言

隨著航天技術(shù)的飛速發(fā)展，利用衛(wèi)星平臺(tái)實(shí)現(xiàn)地球觀測(cè)、導(dǎo)航和通信等功能日益成熟。這些功能的完成多借助多顆衛(wèi)星共同發(fā)揮作用，完成特定功能的衛(wèi)星就構(gòu)成了衛(wèi)星星座，例如地球觀測(cè)衛(wèi)星星座、衛(wèi)星導(dǎo)航星座、通信衛(wèi)星星座以及其他科學(xué)探測(cè)衛(wèi)星星座等[1-4]。

衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)是一個(gè)十分復(fù)雜的問題，受到許多因素的影響。傳統(tǒng)的星座設(shè)計(jì)方法僅僅考慮了星座的地理覆蓋性能，并沒有考慮諸如系統(tǒng)成本、太空環(huán)境、在軌推進(jìn)需要、位置保持、壽命終結(jié)和處理等影響因素；再加上項(xiàng)目管理者、系統(tǒng)工程師和星座設(shè)計(jì)者經(jīng)常會(huì)對(duì)同一個(gè)因素給予不同的重視程度：因此同樣的任務(wù)需求給予不同的設(shè)計(jì)者往往會(huì)得到差異巨大的衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)[5]。

本文首先介紹了已有的幾種常用星座模型以及遺傳算法在星座設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，采用通用的6N星座模型(N為星座中的衛(wèi)星數(shù)量)，將每顆衛(wèi)星的6個(gè)軌道參數(shù)都作為星座模型參數(shù)，最大限度擴(kuò)充了星座模型的參數(shù)空間。最后以區(qū)域?qū)Ш叫亲膬?yōu)化設(shè)計(jì)為例，利用星座位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)值作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法求解最優(yōu)的參數(shù)組合；并利用衛(wèi)星仿真工具包(satellite tool kit，STK)仿真分析了該方法的可用性及優(yōu)越性。

1 傳統(tǒng)星座設(shè)計(jì)方法概述

1.1 星座設(shè)計(jì)的一般方法

單顆衛(wèi)星的空間位置可采用6個(gè)軌道根數(shù)描述即(a,e,i,ω,Ω,M)。其中a為半長(zhǎng)軸，e為偏心率，i為軌道傾角，ω為近地點(diǎn)幅角，Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)，M為平近點(diǎn)角[5]，如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星軌道根數(shù)

星座設(shè)計(jì)的一般思路可以總結(jié)為：以衛(wèi)星軌道參數(shù)為主要關(guān)注點(diǎn)，以星座對(duì)地面的覆蓋率作為優(yōu)化目標(biāo)。即在指定的軌道高度上，用最少的衛(wèi)星或一定的衛(wèi)星數(shù)量，使用最低的軌道，達(dá)到對(duì)地球表面(全球范圍或某個(gè)緯度帶)的覆蓋要求。出于對(duì)稱性及易于處理分析的考慮，一般使用均勻分布的圓型軌道。首先確定一定的星座構(gòu)型，然后通過解析計(jì)算或基于梯度的優(yōu)化方法得到滿足全球或緯度帶覆蓋率要求的衛(wèi)星數(shù)目最少的衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)。包括全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)在內(nèi)的許多衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)都是使用該種思路。

對(duì)于功能要求越來越復(fù)雜的現(xiàn)代衛(wèi)星星座而言，上述思路存在一些不足：首先星座構(gòu)型的選擇并沒有一個(gè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于相同的系統(tǒng)要求，沒有統(tǒng)一的準(zhǔn)則可以讓不同的設(shè)計(jì)者做出確定的星座構(gòu)型選擇。其次目前很多星座開始面向區(qū)域覆蓋，由單一軌道衛(wèi)星組成的星座很難得到最優(yōu)的地面覆蓋，對(duì)于那些由混合軌道構(gòu)成的新型星座，傳統(tǒng)優(yōu)化方法顯得無能無力。再次現(xiàn)代衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)包含大量非傳統(tǒng)優(yōu)化準(zhǔn)則，比如衛(wèi)星失效后的星座可用性、平均/最大訪問間隔時(shí)間、系統(tǒng)成本、幾何精度衰減因子等，傳統(tǒng)方法沒有處理這些問題的能力。

1.2 通用的6N星座設(shè)計(jì)思想

針對(duì)上述傳統(tǒng)星座設(shè)計(jì)思想存在的問題，本文采用一種通用的6N星座設(shè)計(jì)思想。

通用的星座參數(shù)模型適合于任何一種星座，模型中每顆衛(wèi)星具有獨(dú)立的參數(shù)：半長(zhǎng)軸a0、傾角i0、偏心率e0、近地點(diǎn)幅角w0、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω0和平近點(diǎn)角M0。這樣對(duì)于一個(gè)由N顆衛(wèi)星構(gòu)成的通用星座，總共有6N個(gè)待優(yōu)化參數(shù)。對(duì)于某些特定星座，模型中某些參數(shù)可能相同或者存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。如Walker星座中的a0、i0、e0和w0均相等，同一軌道內(nèi)衛(wèi)星的Ω0也相同，衛(wèi)星之間的Ω0和M0均受到T、P和F的約束。通用星座模型如圖2所示。

圖2 通用星座模型

從圖2可以看出，設(shè)定的通用星座模型將衛(wèi)星星座中每個(gè)衛(wèi)星的6個(gè)軌道參數(shù)都作為待優(yōu)化的設(shè)計(jì)參數(shù)。這種模型最大限度保證星座模型的通用性，避免由于特定星座模型的限制導(dǎo)致忽略某些潛在最優(yōu)解。缺陷在于優(yōu)化設(shè)計(jì)的參數(shù)顯著增加，計(jì)算量也隨之大量增加；但由于本文所采用的遺傳算法(genetic algorithm，GA)本身就擅長(zhǎng)處理參數(shù)眾多的復(fù)雜問題，且可以通過改進(jìn)GA及利用GA的并行性來提高計(jì)算效率：因此通用模型增加的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)不會(huì)對(duì)計(jì)算效率造成不利影響。

1.3 導(dǎo)航星座的構(gòu)型設(shè)計(jì)

對(duì)于導(dǎo)航星座而言除了覆蓋率指標(biāo)外，還有其特殊要求，例如若某一時(shí)段衛(wèi)星數(shù)量達(dá)不到4顆的基本要求則無法求解位置，若某一時(shí)段衛(wèi)星的星下點(diǎn)過于集中，則導(dǎo)航定位方程將會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的病態(tài)情況，系統(tǒng)服務(wù)也會(huì)終止；因此在利用通用模型時(shí)必需考慮這些特殊性要求。

本文仿照我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)的設(shè)計(jì)思路，構(gòu)建模擬的導(dǎo)航星座為由12顆衛(wèi)星組成的混合星座，采用IGSO/GEO/MEO 3種不同軌道類型，其中：IGSO是指傾角不為0°的傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits)，其星下點(diǎn)軌跡是一個(gè)跨南北半球的“8”字，其交叉點(diǎn)在赤道上。這種軌道可對(duì)極地提供較好的覆蓋，單顆IGSO衛(wèi)星的覆蓋性能可能不如1顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛(wèi)星，但是利用多顆IGSO組成星座卻可達(dá)到比GEO衛(wèi)星更好的覆蓋性能。

GEO衛(wèi)星軌道是傾角為0°的地球同步軌道，相對(duì)于地面觀測(cè)站，衛(wèi)星在赤道上靜止不動(dòng)，其星下點(diǎn)軌跡是1個(gè)點(diǎn)。GEO衛(wèi)星可提供大范圍的地面覆蓋，在其覆蓋區(qū)域中任何一點(diǎn)，衛(wèi)星均24 h可見；但其不能提供對(duì)極地的覆蓋，發(fā)射費(fèi)用較高，需要頻繁的定點(diǎn)維持，且不利于精密定軌和精密星歷的長(zhǎng)期預(yù)報(bào)。

中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星的軌道高度一般在5 000 km以上，周期從上百小時(shí)到十幾小時(shí)不等。其所受大氣阻力可忽略不計(jì)，軌道相對(duì)穩(wěn)定，便于精密定軌和精密星歷預(yù)報(bào)，衛(wèi)星對(duì)地面覆蓋范圍較大，可視時(shí)間長(zhǎng)。目前GPS、格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)和未來的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)等都選用了這種軌道。

星座具體參數(shù)構(gòu)成為：5顆GEO衛(wèi)星，包含5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，Ω1GEO，Ω2GEO，Ω3GEO，Ω4GEO，Ω5GEO。3顆IGSO衛(wèi)星，第1顆IGSO衛(wèi)星的平近點(diǎn)角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角為控制參數(shù)，由算法計(jì)算確定。3顆衛(wèi)星平均分布在3個(gè)軌道面上，升交點(diǎn)赤經(jīng)與平近點(diǎn)角相位均相差120°，軌道傾角相同，即包含3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)iIGSO、ΩIGSO、MIGSO。4顆MEO衛(wèi)星平均分布在2個(gè)軌道面上，軌道傾角、相鄰軌道面上衛(wèi)星的平近點(diǎn)角距差、長(zhǎng)半軸、升交點(diǎn)赤經(jīng)，以及第1顆MEO的平近點(diǎn)角由算法計(jì)算確定，即包含5個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)：aMEO、iMEO、ΩMEO、MMEO、ΔMMEO。

2 利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 遺傳算法簡(jiǎn)介

GA是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法[7]。其基本思想是基于達(dá)爾文的進(jìn)化論，將問題的參數(shù)空間替代為編碼空間，以適應(yīng)度函數(shù)作為評(píng)價(jià)種群個(gè)體的依據(jù)，采用選擇、交叉、變異一個(gè)基本操作建立其一個(gè)迭代過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)自然選擇和遺傳機(jī)制的模擬。每一次迭代都是一個(gè)進(jìn)化過程，通過該迭代得到的子代個(gè)體總是源于其父代個(gè)體；因此經(jīng)過一定代數(shù)的進(jìn)化，經(jīng)過算法優(yōu)化得到的種群個(gè)體就可能逼近于實(shí)際的最優(yōu)解，從而達(dá)到求解最優(yōu)參數(shù)的目的。

遺傳算法工作流程如圖3所示，其主要核心是計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，以及選擇、交叉、變異等遺傳操作。

遺傳算法在理論上是收斂的，能夠得到全局最優(yōu)解；但是由于其編碼精度和迭代次數(shù)等的限制，往往收斂得到的解與真正意義上的全局最優(yōu)解還有一定的差距?？梢栽谟?jì)算能力允許的情況下，通過對(duì)遺傳算法控制參數(shù)的合理設(shè)置使得計(jì)算結(jié)果盡可能接近全局最優(yōu)解。

圖3 遺傳算法計(jì)算流程

對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航星座來說，其軌道參數(shù)具有不連續(xù)性及不可微，并且衛(wèi)星星座任務(wù)目標(biāo)性能受到許多因素影響，系統(tǒng)設(shè)計(jì)約束復(fù)雜且優(yōu)化目標(biāo)眾多。傳統(tǒng)方法所面臨的這些困難恰好是GA的長(zhǎng)處所在，GA搜索不依賴梯度信息，也不需要初值，算法中需要預(yù)先確定適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)該函數(shù)的唯一要求是可計(jì)算出能加以比較的非負(fù)結(jié)果。

由上文分析可知，仿真導(dǎo)航星座共有13個(gè)待優(yōu)化參數(shù)。將遺傳算法應(yīng)用于星座優(yōu)化，采用二進(jìn)制方式對(duì)待優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行編碼，種群中每個(gè)體表示1個(gè)星座構(gòu)型，將所有控制參數(shù)的二進(jìn)制子串連接組成1個(gè)完整的染色體。如圖4所示，在此基礎(chǔ)上，通過選擇、交叉、變異等遺傳操作產(chǎn)生新的個(gè)體。按照?qǐng)D3所示流程進(jìn)行優(yōu)化處理，其中個(gè)體的適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)就是星座對(duì)目標(biāo)區(qū)域的PDOP值。

圖4 星座參數(shù)的二進(jìn)制表達(dá)

2.2 單點(diǎn)PDOP值的計(jì)算

在導(dǎo)航星座的設(shè)計(jì)中需要考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)一般包括共視衛(wèi)星數(shù)目、衛(wèi)星仰角、星座精度因子、導(dǎo)航精度、系統(tǒng)服務(wù)完整性等[8]。這些參數(shù)中絕大多數(shù)都與衛(wèi)星星座的幾何構(gòu)型有關(guān)，且各個(gè)構(gòu)型參數(shù)之間存在著固定的數(shù)學(xué)關(guān)系；因此在本文選取PDOP值作為星座性能指標(biāo)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，它反映了星座幾何分布對(duì)定位精度的影響。

PDOP值的計(jì)算如下：

在用戶本地坐標(biāo)系(x軸指向東，y軸指向北，z軸指向天頂)中，一個(gè)具有N顆衛(wèi)星的星座中每顆衛(wèi)星的位置可表示為

(1)

假設(shè)用戶位置為(X0,Y0,Z0)，計(jì)算衛(wèi)星的高度角α，若滿足條件N(α≥0)≥4則此時(shí)相應(yīng)的系數(shù)矩陣A為

(2)

(3)

則最終用戶位置的PDOP值為

(4)

2.3 目標(biāo)函數(shù)的建立

(5)

其物理意義為所有網(wǎng)格計(jì)算出的PDOP值的疊加值?？紤]覆蓋性指標(biāo)的要求，應(yīng)該保證所有網(wǎng)格盡量滿足可見衛(wèi)星數(shù)不少于4顆。同時(shí)為了提高函數(shù)的收斂性，將衛(wèi)星數(shù)少于4顆的區(qū)域的PDOP設(shè)為1個(gè)較大的值即PDOPij(N<4)=999。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

如上文分析區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航星座的待優(yōu)化參數(shù)共有13個(gè)，且以星座PDOP值為目標(biāo)函數(shù)。本文中遺傳算法控制參數(shù)的取值為：每一代種群個(gè)體數(shù)目M=40；代溝G=0.9，采用二進(jìn)制編碼，編碼長(zhǎng)度為L(zhǎng)=9；采用單點(diǎn)交叉的方式，交叉概率Pc=0.7，變異概率Pm=0.002，終止代數(shù)T=200。

遺傳算法最終優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果見表1。

表 1 采用遺傳算法最終優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

遺傳算法尋找星座構(gòu)型參數(shù)最優(yōu)值的迭代過程如圖5所示。

圖5 遺傳算法迭代求解星座構(gòu)型參數(shù)最優(yōu)值

圖5中橫坐標(biāo)軸表示種群遺傳代數(shù)；縱坐標(biāo)軸表示目標(biāo)函數(shù)值。從圖中可以看出：遺傳代數(shù)在120代左右時(shí)計(jì)算結(jié)果已經(jīng)趨近最優(yōu)值；這說明之前的參數(shù)設(shè)置中將終止代數(shù)設(shè)為T=200是合適的，兼顧了計(jì)算效率與準(zhǔn)確性。

3.2 STK仿真分析

STK由美國(guó)AGI公司開發(fā)，可較方便地分析復(fù)雜的陸?？仗烊蝿?wù)，并能夠提供易于理解的圖表和文本形式的分析結(jié)果、確定最佳解決方案、產(chǎn)生位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)、獲取時(shí)間遙感器覆蓋分析等[10]。本文采用STK對(duì)仿真的導(dǎo)航星座性能進(jìn)行評(píng)估，在中國(guó)境內(nèi)選取有代表性的5個(gè)地面觀測(cè)站，分別為哈爾濱、青島、喀什、三亞和西安，這5個(gè)站的概略坐標(biāo)見表2。

表2 國(guó)內(nèi)5個(gè)觀測(cè)站的分布情況 (°)

利用STK的Coverage Definition和Figure of Merit模塊對(duì)星座的PDOP值進(jìn)行分析，并取觀測(cè)時(shí)間為24 h，得到該仿真星座某一時(shí)刻的PDOP值結(jié)果如圖6所示。

圖6 區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的PDOP值分布

經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析可知各測(cè)站的可見衛(wèi)星數(shù)目及PDOP值，如表3所示。

表3 各測(cè)站衛(wèi)星數(shù)目及PDOP值大小

由表3可知，該星座在5個(gè)觀測(cè)站均滿足PDOP≤6，且可見衛(wèi)星數(shù)不少于6顆，喀什站PDOP值變化較大且接近6，三亞站值最小且變化平穩(wěn)?？梢娫撔亲灸軡M足我國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航的要求，西部性能稍差，東部地區(qū)可用性較高。

從以上結(jié)果可看出，本文采用遺傳算法可以設(shè)計(jì)出具有一定實(shí)用價(jià)值的導(dǎo)航星座系統(tǒng)。當(dāng)然本文所設(shè)計(jì)的導(dǎo)航星座系統(tǒng)的性能和GPS系統(tǒng)相比還有相當(dāng)?shù)牟罹啵ㄟ^改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的描述和優(yōu)化計(jì)算法方法有望取得更好的設(shè)計(jì)結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文介紹了導(dǎo)航星座性能評(píng)估的指標(biāo)；研究了利用遺傳算法設(shè)計(jì)區(qū)域?qū)Ш叫亲姆椒ǎ孕亲忻款w衛(wèi)星的軌道根數(shù)作為待優(yōu)化計(jì)算參數(shù)，通過衛(wèi)星之間存在的數(shù)學(xué)關(guān)系對(duì)參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化；最后對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，以星座PDOP值為目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)星座的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本文最后采用該種方法仿照BDS設(shè)計(jì)了一個(gè)虛擬的區(qū)域?qū)Ш叫亲?，通過STK仿真分析，表明該方法設(shè)計(jì)的導(dǎo)航星座基本可以滿足提出的預(yù)定要求。

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Constellation optimization design of navigation satellites based on GA

YU Liang1，ZHANG Yingli1，ZHU Xuan1，ZHANG Yuqin1，XIE Fang2

(1.Xi’an Division of Surveying and Mapping，Xi’an，Shanxi 710054，China；2.Geodetic Data Processing Centre，NASMG，Xi’an,Shanxi 710054，ShanxiChina)

Aiming at the problem that it is difficult for traditional optimization design methods to adapt to multiple performance evaluation indexes in the design of satellite constellation，the paper introduced the general methods for designing and optimizing the satellite constellation，and according to the special requirements of navigation constellation，gave the performance evaluation indexes，then put forward the optimal configuration methods that use genetic algorithm to calculate the regional navigation constellation parameters，finally used the STK platform to simulate the calculation by design thought of BDS.Result showed that the proposed method could provide a reference for the constellation optimization design of navigation satellites.

navigation constellation；GPS；position dilution of precision (PDOP)；genetic algorithms

2016-03-04

于亮(1986—)，男，陜西咸陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)楦呔菺NSS數(shù)據(jù)處理與衛(wèi)星精密定軌工作。

于亮，張英利，朱璇，等.利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航衛(wèi)星星座優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(4)：12-16.(YU Liang，ZHANG Yingli，ZHU Xuan，et al.Constellation optimization design of navigation satellites based on GA[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：12-16.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160403.

P228

A

2095-4999(2016)04-0012-05