鐘沂平 芒 烈 李 莉,3 趙 慧

(1.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院道橋工程分院,130012,長春; 2.吉林大學(xué)交通學(xué)院,130022,長春;3.長春市軌道交通集團(tuán)有限公司,130012,長春∥第一作者,講師)

基于拉姆齊模型的長春市地鐵定價(jià)研究*

鐘沂平1芒 烈2李 莉2,3趙 慧2

(1.吉林交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院道橋工程分院,130012,長春; 2.吉林大學(xué)交通學(xué)院,130022,長春;3.長春市軌道交通集團(tuán)有限公司,130012,長春∥第一作者,講師)

總結(jié)現(xiàn)有地鐵票價(jià)制定方法,明確地鐵票價(jià)制定影響因素。應(yīng)用拉姆齊原理,建立一套完整的地鐵票價(jià)制定體系和參數(shù)標(biāo)定方法,結(jié)合長春地鐵實(shí)際情況進(jìn)行“高峰、低峰”差別定價(jià)。研究表明,應(yīng)用拉姆齊模型進(jìn)行地鐵定價(jià),可以在滿足地鐵運(yùn)營企業(yè)收支平衡的前提下,實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。對地鐵采用“高峰、低峰”差別定價(jià),可充分發(fā)揮票價(jià)的杠桿作用,平衡客流。

地鐵; 票價(jià); 拉姆齊模型; 差別定價(jià)

First-author′s address College of Road and Bridge Engineering, Jilin Communications Polytechnic College,130012,Changchun,China

票務(wù)收入是地鐵運(yùn)營中最穩(wěn)定和最主要的收入。合理的票價(jià)不僅能調(diào)節(jié)客流,還能提高其在運(yùn)輸市場中的競爭力,平衡運(yùn)輸資源配置,體現(xiàn)社會(huì)效益。如何充分考慮各種因素,制定出既滿足社會(huì)效益又能滿足企業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)需求的合理票價(jià)是個(gè)復(fù)雜的問題。因此,選擇合適的定價(jià)模型,提出一套科學(xué)合理的地鐵票價(jià)制定體系,充分發(fā)揮票價(jià)在市場中的杠桿作用、平衡客流,是本文的目的所在。

1 地鐵票價(jià)定價(jià)方法的選擇

國內(nèi)外對于地鐵票價(jià)定價(jià)方法的研究取得了眾多成果。文獻(xiàn)[1]試圖建立最優(yōu)定價(jià)理論、彈性需求價(jià)格的實(shí)證分析和荷蘭地鐵邊際成本估算之間的聯(lián)系,在制定票價(jià)過程中,根據(jù)旅客需求與運(yùn)輸供給之間的關(guān)系建立模型。文獻(xiàn)[2]提出了包含用戶出行用時(shí)的城市軌道交通的票價(jià)和服務(wù)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[3]基于不同運(yùn)輸方式之間的差異性特征構(gòu)建了城際間旅客運(yùn)輸市場分配和價(jià)格制定的模型,試圖通過調(diào)整運(yùn)輸費(fèi)率以達(dá)到社會(huì)福利的最大化。文獻(xiàn)[4]將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法應(yīng)用于交通中的票價(jià)制定,構(gòu)造出城市軌道交通票價(jià)制定的因果關(guān)系圖及流圖,并給出定價(jià)模型,以期為科學(xué)測算軌道交通合理票價(jià)提供借鑒。文獻(xiàn)[5]建立了包含客流需求和運(yùn)營效益最大化的票價(jià)模型,并嘗試用退火算法求解模型,最后將模型應(yīng)用于長沙地鐵進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]研究了城市軌道交通票價(jià)制定的雙層規(guī)劃模型,并給出了算法的求解方法。這些文獻(xiàn)只是從理論上探討地鐵票價(jià)制定方法,難以與我國城市地鐵的實(shí)際運(yùn)營特點(diǎn)相結(jié)合,普遍存在模型復(fù)雜、模型參數(shù)難以標(biāo)定、求解困難等問題,實(shí)際可操作性不強(qiáng)。

文獻(xiàn)[7]首次將拉姆齊理論引入地鐵票價(jià)制定中,文中指出,拉姆齊理論適用于地鐵這類沉沒成本巨大的行業(yè);應(yīng)用該方法定價(jià)可以有效彌補(bǔ)運(yùn)營企業(yè)的虧損,實(shí)現(xiàn)運(yùn)營企業(yè)收支平衡,還可以實(shí)現(xiàn)資源分配最優(yōu)化。但文獻(xiàn)[7]并沒有明確說明拉姆齊模型在地鐵定價(jià)中如何具體應(yīng)用。拉姆齊模型的參數(shù)也沒有科學(xué)合理的標(biāo)定方法。

拉姆齊理論在常規(guī)的邊際成本定價(jià)理論基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的加價(jià),可在彌補(bǔ)運(yùn)營成本的同時(shí)實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。此模型結(jié)構(gòu)形式簡單,說服力強(qiáng),還可通過調(diào)整模型參數(shù),得到不同需求下的票價(jià),實(shí)現(xiàn)靈活定價(jià),與其他方法相比優(yōu)勢明顯。本文基于拉姆齊理論,建立了一套適用于地鐵“高峰、低峰”區(qū)別定價(jià)的票價(jià)制定方法,同時(shí)給出了票價(jià)體系中各參數(shù)的具體標(biāo)定方法,并將該方法應(yīng)用于長春市地鐵票價(jià)制定。

2 票價(jià)制定影響因素

2.1 運(yùn)輸成本

地鐵的運(yùn)輸成本主要包括地鐵建設(shè)時(shí)期的固定成本和開通運(yùn)營期的運(yùn)營成本兩部分。固定成本主要包括建設(shè)工程投資、機(jī)車購置費(fèi)、建設(shè)期內(nèi)的貸款利息及鋪底流動(dòng)資金等。運(yùn)營成本主要包括電力成本、修理養(yǎng)護(hù)費(fèi)用、折舊費(fèi)、員工工資及資本成本費(fèi)用等。

由于地鐵建設(shè)投資巨大,需要通過長期的運(yùn)營逐漸回收成本,故在地鐵運(yùn)營初期的定價(jià)過程中,更多考慮的是運(yùn)營成本。

2.2 運(yùn)輸需求

運(yùn)輸需求是乘客購買運(yùn)輸產(chǎn)品的前提,具體表現(xiàn)為乘客對運(yùn)輸服務(wù)的支付意愿。運(yùn)輸價(jià)格的高低,會(huì)影響乘客運(yùn)輸需求的大小。這種影響程度可用需求價(jià)格彈性定量表示。需求價(jià)格彈性的大小用彈性系數(shù)ε表示,是指運(yùn)輸需求變動(dòng)率與運(yùn)輸價(jià)格變動(dòng)率之比。

(1)

式中:

ΔQ——運(yùn)輸需求的變化量;

ΔP——運(yùn)輸價(jià)格的變化量;

Q——初始運(yùn)輸需求量;

P——初始運(yùn)輸價(jià)格。

選取不同的地鐵票價(jià),可以起到調(diào)節(jié)客流的作用。如票價(jià)較低,則地鐵吸引的客流量就會(huì)較大;反之,若票價(jià)較高,則客流量就會(huì)變小。

2.3 其他運(yùn)輸方式的競爭

地鐵作為城市綜合交通運(yùn)輸中的一部分,會(huì)受到城市內(nèi)其他交通方式的競爭。以長春為例,地鐵將與常規(guī)公交、輕軌、有軌電車及出租車等出行方式形成競爭。

在進(jìn)行地鐵票價(jià)制定時(shí),要充分考慮其他運(yùn)輸方式的價(jià)格以形成合理的比價(jià)關(guān)系,維持健康的運(yùn)輸市場競爭狀況。

2.4 居民支付能力

居民的支付能力也是影響地鐵票價(jià)制定的一種重要因素。長春居民的支付能力可以作為制定長春地鐵票價(jià)的基礎(chǔ)和依據(jù)。乘客在支付能力范圍內(nèi)會(huì)自行根據(jù)票價(jià)及服務(wù)質(zhì)量等來選擇出行方式。

3 拉姆齊定價(jià)模型

3.1 建模思路

拉姆齊定價(jià)模型建立的理論基礎(chǔ)是拉姆齊定價(jià)理論,即在邊際成本定價(jià)的基礎(chǔ)上,加入某些限制條件,追求社會(huì)福利最大化。地鐵運(yùn)營初期的定價(jià)至少要保證客票收入與運(yùn)營成本支出相抵,才能保證地鐵運(yùn)營企業(yè)的運(yùn)輸再生產(chǎn)順利進(jìn)行。因此，拉姆齊模型的約束條件為收支平衡。拉姆齊模型在盈虧平衡約束下,盡管無法得到最優(yōu)解,但還是可以通過選取1個(gè)次優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者剩余的最大化。設(shè)交通需求逆函數(shù)為:

(2)

式中:

qi——第i種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力;

Mi——第i種運(yùn)輸方式的票價(jià)。

第i種運(yùn)輸方式的消費(fèi)者剩余,即社會(huì)福利函數(shù)為:

(3)

按所有運(yùn)輸方式的社會(huì)福利之和最大化為目標(biāo)函數(shù),求解最優(yōu)化問題,則:

(4)

式中:

Ci——第i種運(yùn)輸方式的運(yùn)營成本;

W——目標(biāo)函數(shù)。

引入拉格朗日乘數(shù)因子λ,那么根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，社會(huì)福利之和最大化后有:

(5)

式中:

F——拉格朗日函數(shù)。

Ci與客流量qi的關(guān)系為:

(6)

式中:

b——模型系數(shù)；

d——模型指數(shù)。

若生產(chǎn)規(guī)模保持不變,則固定成本不變,而邊際成本MCi是運(yùn)營成本對客流量的導(dǎo)數(shù),即

(7)

對式(5)求導(dǎo),令其導(dǎo)數(shù)為0,并代入式(6)及式(7),則可得到:

(8)

式中:

ε——需求價(jià)格彈性值。

(9)

地鐵運(yùn)營一天中有明顯的高峰與平峰時(shí)段。對于消費(fèi)者而言,高峰和平峰時(shí)段的需求價(jià)格彈性是不同的。在高峰時(shí)段,人們上下班更關(guān)注于時(shí)間的緊迫性,對于價(jià)格的敏感程度明顯小于非高峰時(shí)段,即高峰時(shí)段的需求價(jià)格彈性小于非高峰時(shí)段。高峰與平峰時(shí)段票價(jià)、邊際成本與需求彈性間的關(guān)系見式(10)?？梢?需求彈性與定價(jià)超出其邊際成本所占的比例成反比例關(guān)系,即需求價(jià)格彈性越小,定價(jià)可超出其邊際成本的比例就越大。

(10)

式中:

M1——高峰時(shí)段的票價(jià);

M2——平峰時(shí)段的票價(jià);

MC1——高峰時(shí)段的邊際成本;

MC2——低峰時(shí)段的邊際成本;

ε1、ε2——高峰、低峰時(shí)的需求價(jià)格彈性。

3.2 預(yù)測地鐵客流量

3.2.1 預(yù)測地鐵分擔(dān)率

3.2.1.1 地鐵分擔(dān)率預(yù)測模型

居民出行前,需要進(jìn)行交通方式選擇。這實(shí)際上是1個(gè)多目標(biāo)決策問題,即將可供選擇的交通方式作為備選方案,由旅客結(jié)合個(gè)人屬性和出行性質(zhì),對各方案的快速性、準(zhǔn)時(shí)性、舒適性及安全性等相關(guān)屬性進(jìn)行權(quán)衡,選擇綜合效用最大的交通方式。

目前,對于分擔(dān)率預(yù)測的方法有很多。由于非集計(jì)模型克服了集計(jì)模型產(chǎn)生的許多問題,故在各個(gè)領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。非集計(jì)模型中的代表——Logit 模型,對個(gè)人行為的理論研究具有較強(qiáng)的說服力,且結(jié)構(gòu)較為簡單,操作方便,適用性較強(qiáng)。因此采用MNL(Multinomial Logit)模型進(jìn)行分擔(dān)率預(yù)測。模型為:

(11)

式中:

Pi——出行者選擇第i種運(yùn)輸方式的概率;

I——可供城際間選擇的運(yùn)輸方式;

Ui——效用函數(shù);

ωij——各種服務(wù)屬性(快速性、舒適性、準(zhǔn)時(shí)性及安全性)的權(quán)重取值;

rij——第i種運(yùn)輸方式的第j種服務(wù)屬性規(guī)范化后的取值。

3.2.1.2 服務(wù)屬性指標(biāo)的量比

城市不同公共交通運(yùn)輸方式服務(wù)特征指標(biāo)如表1所示[8]。

表1 不同運(yùn)輸方式服務(wù)屬性特征指標(biāo)

服務(wù)屬性量化時(shí),快速性屬性值=平均運(yùn)行速度+1/銜接時(shí)間；舒適性屬性值=人均占有空間+1/平均振動(dòng)加速度；準(zhǔn)時(shí)性屬性值即為列車準(zhǔn)點(diǎn)率；安全性屬性值即為安全系數(shù),用年均傷亡人數(shù)與年出行總量的比值表示。

由于不同運(yùn)輸服務(wù)屬性值的單位以及量級不同,在量化各指標(biāo)后,需要對指標(biāo)進(jìn)行無量綱化化簡處理。得到:

(12)

3.2.1.3 權(quán)重系數(shù)ωij的確定

權(quán)重系數(shù)代表影響因素在效用函數(shù)中所占的比重大小。由于不同乘客自身屬性和出行目的不同,因此各屬性在乘客心中所占的重要程度也不同。通過調(diào)查問卷對居民進(jìn)行出行調(diào)查,可得到運(yùn)輸服務(wù)屬性的權(quán)重值。

因此,計(jì)算出運(yùn)輸服務(wù)屬性規(guī)范化取值和權(quán)重系數(shù)后,結(jié)合模型即可預(yù)測出地鐵在公共交通中的分擔(dān)率。

3.2.1.4 地鐵客流量

公共交通趨勢客流量是指在地鐵正式運(yùn)營前,城市內(nèi)原有公共運(yùn)輸方式的客流量和正常增長的客流量[9]。通過對研究地區(qū)歷史數(shù)據(jù)分析,采用趨勢外推預(yù)測法,可以預(yù)測出未來年的公共交通趨勢客流量。再結(jié)合地鐵在公共交通中的分擔(dān)率,即可預(yù)測出未來年的地鐵客流量:

(13)

式中:

q1——未來年地鐵客流量;

P1——預(yù)測得到的地鐵在公共交通中的分擔(dān)率;

QT——未來年的公共交通趨勢客流量。

3.2.2 邊際成本

在固定成本不變的情況下,根據(jù)式(7),對式(6)兩邊取對數(shù),得:

lnCi(qi)=lnb+dlnqi

(14)

由于新開通地鐵的城市沒有客流量與運(yùn)營成本的歷史數(shù)據(jù),故采用類比法,選取其他已修建地鐵并已投入運(yùn)營的城市,應(yīng)用其歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。但在選取已建成的地鐵線路時(shí)應(yīng)該注意以下問題:

(1) 類比城市的性質(zhì)和職能應(yīng)相似;

(2) 類比地區(qū)的區(qū)位因素應(yīng)類似,不僅地形地貌特征應(yīng)類似,社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平也應(yīng)類似;

(3) 類比城市的居民交通出行方式相似。

利用類比城市已有的客流量和運(yùn)營成本數(shù)據(jù),根據(jù)式(14)確定常數(shù)b及d。新建地鐵的邊際成本的計(jì)算即采用此參數(shù)。

3.2.3 需求彈性的確定

采用非集計(jì)的MNL模型建立了出行方式選擇行為時(shí)還需進(jìn)行該模型的需求價(jià)格彈性分析。根據(jù)文獻(xiàn)[10],由MNL模型,以式(11)對rij求導(dǎo),有:

因此,根據(jù)MNL模型,將地鐵在公共交通中的分擔(dān)率代替地鐵客運(yùn)需求量,將軌道交通服務(wù)屬性規(guī)劃化處理結(jié)果和各服務(wù)屬性權(quán)重系數(shù)代入,即可計(jì)算出地鐵需求價(jià)格彈性ε

(16)

4 長春市地鐵票價(jià)制定

長春市軌道交通線網(wǎng)現(xiàn)已規(guī)劃了7條地鐵線。其中,地鐵1號線預(yù)計(jì)2017年開通運(yùn)營,線路全長18.5 km,設(shè)16個(gè)站點(diǎn),項(xiàng)目投資107億元。目前,長春市內(nèi)現(xiàn)有的公共交通方式包括常規(guī)公交、輕軌、有軌電車和出租車。在長春市進(jìn)行的旅客出行特征調(diào)查發(fā)放了調(diào)查問卷500份,實(shí)際回收問卷496份。其中,有效問卷為485張,問卷有效率為97.8%。問卷內(nèi)容為調(diào)查運(yùn)輸服務(wù)屬性(快速性、舒適性、準(zhǔn)時(shí)性和安全性)在旅客心中的重要性排序,并將結(jié)果進(jìn)行歸一化。各運(yùn)輸方式服務(wù)屬性標(biāo)準(zhǔn)化取值和運(yùn)輸服務(wù)屬性重要度結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 服務(wù)屬性規(guī)范化取值及權(quán)重系數(shù)表

根據(jù)表2及式(11)，即可求出地鐵在公共交通中的分擔(dān)率為38.1%。

長春市歷年公共交通客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)表如表3所示。應(yīng)用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測(如圖1所示),可預(yù)測出2017年長春市公共交通趨勢客流量為93 100萬人次。結(jié)合地鐵分擔(dān)率,可以算出2017年地鐵客流量為35 471.1萬人次。

表3 長春市公共交通歷史客運(yùn)量表

圖1 長春市公共交通客運(yùn)量預(yù)測圖

由于沈陽與長春同是東北的省會(huì)城市,城市性質(zhì)、區(qū)位因素及經(jīng)濟(jì)條件等因素均很相似,且沈陽地鐵已開通運(yùn)營6年,故選擇沈陽作為類比城市。利用式(14),將沈陽地鐵歷史客流量與成本進(jìn)行擬合分析(如圖2所示),得到b=2 487.82,d=0.295 3,代入式(7)即可求出邊際成本為0.457元。

圖2 客運(yùn)量與運(yùn)營成本關(guān)系

結(jié)合表2及式(16),可求得ε=-0.41。根據(jù)文獻(xiàn)[11]對交通需求價(jià)格彈性系數(shù)的研究(如表4所示),所求出的結(jié)果滿足非高峰時(shí)段的需求價(jià)格彈性。根據(jù)文獻(xiàn)[12],非高峰時(shí)段的需求價(jià)格彈性與高峰時(shí)段的需求價(jià)格彈性之比約為1.5,故高峰時(shí)取ε=-0.27。

表4 需求價(jià)格彈性系數(shù)表

將非高峰時(shí)的ε代入式(9)中,可得拉姆齊票價(jià)

(17)

故M與η的關(guān)系如圖3所示。

圖3 M與η關(guān)系

由圖3可知,η的取值應(yīng)小于0.35,結(jié)合文獻(xiàn)[13],取η=0.32,代入式(17)中,可以求出非高峰時(shí)拉姆齊平均票價(jià)為2.08元/人次。

由于邊際成本與高峰和低峰客流無關(guān),故計(jì)算高峰時(shí)期拉姆齊票價(jià)時(shí),仍可將邊際成本0.457元代入式(10),計(jì)算得出高峰時(shí)的拉姆齊平均票價(jià)為2.52元/人次。

因此,應(yīng)用拉姆齊模型,計(jì)算出的長春市地鐵票價(jià)為非高峰時(shí)2.08元,高峰時(shí)2.52元。在實(shí)際定價(jià)過程中,可參考長春市現(xiàn)有公共交通方式票價(jià)和居民承受能力,將非高峰時(shí)地鐵平均票價(jià)定為2元,高峰時(shí)地鐵平均票價(jià)定為2.5元。

5 結(jié)語

合理的票價(jià)水平有利于平衡客流,滿足社會(huì)需求,應(yīng)用拉姆齊模型進(jìn)行定價(jià),既能體現(xiàn)出公共交通的社會(huì)福利性,還能維持軌道交通企業(yè)的正常運(yùn)營,實(shí)現(xiàn)軌道交通可持續(xù)發(fā)展。

本文基于拉姆齊原理,建立了一套完整的地鐵定價(jià)方法體系,并給出了地鐵分擔(dān)率、客流量、邊際成本、需求價(jià)格彈性等參數(shù)的具體標(biāo)定方法。充分考慮地鐵票價(jià)在運(yùn)輸市場中的“杠桿作用”,提出了基于“高峰”和“低峰”時(shí)段的差別定價(jià)法。該方法可以有效的平衡客流,提高地鐵運(yùn)輸服務(wù)質(zhì)量。將模型應(yīng)用于長春市地鐵票價(jià)制定,得出長春地鐵1號線非高峰時(shí)的平均票價(jià)為2元,高峰時(shí)平均票價(jià)為2.5元。計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況,與長春市現(xiàn)有公共交通方式形成合理的比價(jià)關(guān)系,能滿足居民承受能力。

目前大多數(shù)城市地鐵采用計(jì)程票制,今后可根據(jù)城市地鐵實(shí)際情況進(jìn)行運(yùn)距分析,劃分出適宜的計(jì)程票運(yùn)距區(qū)間,并應(yīng)用拉姆平均票價(jià)和平均運(yùn)距計(jì)算出平均運(yùn)價(jià)率,進(jìn)而確定出地鐵高峰與非高峰時(shí)段的基本票價(jià)和各區(qū)間票價(jià)。

[1] VUUREN D.Optimal pricing in railway passenger transport:theory and practice in the Netherlands[J].Transport policy,2002,9(2):95-106.

[2] KRSUS M,YOSHIDA Y.The Commuter′s Time-of-Use Decision and Optimal Pricing and Service in Urban Mass Transit[J].Journal of Urban Economics,2002,51(1):170-195.

[3] CANTOS Sánchez P,MONER Colonques R,SEMPERE Monerris J J,et al.Alternative pricing regimes in interurban passenger transport with externalities and modal competition[J].Regional Science and Urban Economics,2009,39(2):128-137.

[4] 戚宇杰.我國城市軌道交通票價(jià)制定問題研究[D].西安:長安大學(xué),2006.

[5] 賴天珍.城市軌道交通線路票價(jià)策略研究[D].長沙:中南大學(xué),2013.

[6] 王俊龍.城市軌道交通票價(jià)定價(jià)策略及模型研究[D].蘭州:蘭州交通大學(xué),2014.

[7] 周龍.拉姆塞定價(jià)模型在地鐵定價(jià)中的應(yīng)用[J].交通科技與經(jīng)濟(jì),2001(4):47-49.

[8] 盧蝶.中小城市公共交通與個(gè)人交通服務(wù)屬性及競爭關(guān)系研究[D].廣州:華南理工大學(xué),2013.

[9] 周望亮.城際軌道交通客流分配模型及應(yīng)用研究[D].成都:西南交通大學(xué),2011.

[10] 易洪.軌道交通需求隨軌道交通票價(jià)變化的敏感性分析[D].北京:北京工業(yè)大學(xué),2006.

[11] LITMAN T.Transit Price Elasticities and Cross-Elasticities[J].Journal of Public Transportation,2004,7(2):37-58.

[12] 宋慶梅.基于時(shí)間差別定價(jià)的地鐵票價(jià)相關(guān)問題研究[D].北京:北京交通大學(xué),2011.

[13] 李艷杰.基于拉姆齊模型的城市軌道交通定價(jià)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.

Changchun Metro Pricing Based on Ramsey Model

ZHONG YiPing, MANG Lie, LI Li, ZHAO Hui

The present metro pricing methods in China are summarized,influencing factors on metro pricing are analyzed.A set of pricing method and parameters calibration based on Ramsey principle is put forward. Then,based on peak hours and off-peak hours of Changchun metro,a differential pricing is set up.The research shows that the Ramsey pricing model is helpful in meeting the requirements of metro enterprises under the premise of balanced income and expenditure,it can also maximize the public welfare.The time differential pricing based on peak hours and off-peak hours can fully play the role of fare leverage and effectively balance the uneven distribution of passenger flow.

metro; ticket price; Ramsey Model; differential pricing

*國家自然科學(xué)基金(51278221)

F 530.7

10.16037/j.1007-869x.2016.12.021

2016-07-06)