張 攀 王安斌 王志強(qiáng) 徐 寧 張喆玉

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,300072,天津; 2.洛陽(yáng)雙瑞橡塑科技有限公司,471003,洛陽(yáng)∥第一作者,博士研究生)

軌道參數(shù)對(duì)鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)的影響*

張 攀1王安斌2王志強(qiáng)2徐 寧2張喆玉2

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,300072,天津; 2.洛陽(yáng)雙瑞橡塑科技有限公司,471003,洛陽(yáng)∥第一作者,博士研究生)

有研究認(rèn)為鋼軌不連續(xù)支撐造成的輪軌柔度差變是鋼軌波浪磨耗產(chǎn)生和發(fā)展的主要原因之一。在此基礎(chǔ)上對(duì)軌道參數(shù)對(duì)鋼軌Pinned-Pinned振動(dòng)的影響進(jìn)行進(jìn)一步分析。通過利用ANSYS軟件建立軌道結(jié)構(gòu)的有限元分析模型,計(jì)算分析了不連續(xù)支撐條件下軌道的支撐剛度、支撐間距和結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)鋼軌柔度特性的影響,并提出了控制鋼軌波磨形成與發(fā)展的建議。

軌道; Pinned-Pinned振動(dòng); 支撐間距; 支撐剛度; 阻尼

First-author′s address School of Mechanical Engineering,Tianjin University,300072,Tianjin,China

近年來(lái),高速鐵路和城市軌道交通的噪聲問題引起廣泛關(guān)注。其誘因之一是鋼軌波浪形磨耗(以下簡(jiǎn)稱“波磨”)。異常波磨不但會(huì)引起噪聲,還會(huì)加劇輪軌磨損,減少鋼軌與車輪的使用壽命。波磨嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致軌道扣件失效,危及行車安全。

波磨形成過程可看作是1個(gè)介于瞬態(tài)的輪軌結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和接觸力學(xué)與材料長(zhǎng)期磨耗的循環(huán)過程[1-2]。鋼軌波磨具有很寬的波長(zhǎng)域,因而學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究時(shí)常采用波長(zhǎng)確定機(jī)理和破壞機(jī)理對(duì)其進(jìn)行分類[3]。文獻(xiàn)[3]將波磨分為了重載線路波磨(P2共振(列車簧下質(zhì)量與軌道剛度系統(tǒng)的共振)引起的塑性蠕動(dòng))、輕軌波磨(P2階共振引起的磨損)、軌道結(jié)構(gòu)波磨(軌道特定結(jié)構(gòu)引起磨損)、車轍波磨(第二階扭轉(zhuǎn)共振或車軸引起磨損)及Pinned-Pinned共振(扣件間距與振動(dòng)半波長(zhǎng)相等時(shí)的共振)波磨(Pinned-Pinned共振引起的磨損)。文獻(xiàn)[4]將鋼軌波磨分為:長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨和短波長(zhǎng)波磨。重載線上鋼軌波磨常為長(zhǎng)波長(zhǎng)波磨,而軌道交通和客運(yùn)專線波磨常為短波長(zhǎng)波磨。

Pinned-Pinned共振波磨的頻率多為400～1 200 Hz。Pinned-Pinned共振的振動(dòng)形式主要是鋼軌相對(duì)基礎(chǔ)的彎曲共振。Pinned-Pinned共振模態(tài)的1個(gè)波長(zhǎng)剛好等于2個(gè)軌跨的距離,鋼軌在軌跨中間的振動(dòng)幅值最大,而在扣件上方的振動(dòng)幅值很小,幾乎接近零(如圖1所示)。共振頻率振動(dòng)誘發(fā)的鋼軌波磨在鋼軌表面呈明顯的波浪型,其典型波長(zhǎng)在25～80 mm。在嚴(yán)重的波磨地段,波峰及波谷清晰可見,其幅值能達(dá)到50～100 μm。對(duì)此類短波長(zhǎng)波磨較多人進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[6]詳細(xì)分析計(jì)算了在軌枕上方和軌枕之間的鋼軌磨損狀態(tài)。研究發(fā)現(xiàn),在眾多影響波磨的因素中,軌道豎向Pinned-Pinned模態(tài)頻率的反共振情形很可能是短波磨形成的主要因素;同時(shí),這些文獻(xiàn)還研究了波磨形成過程中的固定波長(zhǎng)機(jī)理。文獻(xiàn)[4]提出如果蠕滑率很大的話,較高的鋼軌橫向變形對(duì)橫向力的動(dòng)態(tài)敏感性(以下簡(jiǎn)稱“橫向柔度”)可能導(dǎo)致在相應(yīng)的共振頻率條件下波磨快速增長(zhǎng)。在國(guó)內(nèi),也有較多的專家學(xué)者進(jìn)行關(guān)于波磨成因的原理或工程參數(shù)影響分析。文獻(xiàn)[7]通過對(duì)不同的軌道剛度和鋼軌阻尼的地鐵軌道系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試分析,介紹了軌道系統(tǒng)鋼軌波浪磨耗發(fā)展與軌道剛度和鋼軌諧振阻尼的關(guān)系;文獻(xiàn)[8-9]通過對(duì)北京地鐵的測(cè)試分析,給出了扣件特性對(duì)波磨影響的相關(guān)結(jié)論。文獻(xiàn)[10]從摩擦磨損方面探索了波磨的成因。

圖1 鋼軌豎向Pinned-Pinned共振示意圖

文獻(xiàn)[11]提出了一種對(duì)鋼軌波磨產(chǎn)生機(jī)理的新解釋，認(rèn)為鋼軌不連續(xù)支撐造成的輪軌柔度差變是鋼軌波磨產(chǎn)生和發(fā)展的主要原因之一。本文在此基礎(chǔ)上，通過ANSYS軟件分析不連續(xù)支撐軌道參數(shù)對(duì)鋼軌波磨產(chǎn)生的影響。由于地鐵線路均為無(wú)碴軌道結(jié)構(gòu),因此，可將澆入式軌枕及道床基礎(chǔ)等效為剛性基礎(chǔ),從而建立鋼軌-扣件-基礎(chǔ)仿真模型,進(jìn)而仿真分析扣件支撐間距、扣件支撐剛度、扣件阻尼以及鋼軌阻尼對(duì)軌道振動(dòng)特性的影響。

1 理論基礎(chǔ)

對(duì)于鋼軌振動(dòng)的分析常采用梁理論。常見的梁理論一般假定平截面變形后仍為平面且垂直于中性軸。而當(dāng)所分析的波長(zhǎng)小于梁截面高度的6倍時(shí),剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響不可忽略(對(duì)于鋼軌振動(dòng),當(dāng)頻率超過500 Hz時(shí),這種影響就必須考慮)。此次以Timoshenko梁理論來(lái)計(jì)算離散支撐條件下的鋼軌振動(dòng)方程。

采用“鋼軌-扣件-基礎(chǔ)”模型,將鋼軌簡(jiǎn)化為Timoshenko梁,扣件簡(jiǎn)化為彈簧阻尼,基礎(chǔ)簡(jiǎn)化為剛性基礎(chǔ)。

Timoshenko梁的運(yùn)動(dòng)由其梁撓度u及其正截面繞變形前的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度φ來(lái)描述,由x表示沿鋼軌長(zhǎng)度方向梁截面的坐標(biāo)。Timoshenko梁支撐在單位長(zhǎng)度剛度為s(s可寫作κ(1+iη)以表示復(fù)剛度)的彈性基礎(chǔ)上,其運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

(2)

式中:

ρ——梁的密度;

G——剪切模量;

A——鋼軌截面面積;

κ——剪切系數(shù)，κ<1;

E——楊氏模量;

I——鋼軌橫截面慣量;

EI——梁的彎曲剛度;

mr——每單位長(zhǎng)度鋼軌的質(zhì)量;

F——激勵(lì)力幅值;

ω——角頻率;

t——時(shí)間;

δ——Dirac-delta函數(shù)。

由于實(shí)際軌道均周期性支撐在離散的軌枕上,因此采用Heckle模型來(lái)進(jìn)行此種求解。將足夠長(zhǎng)的Timoshenko梁固定在有限數(shù)量的支撐上,每一處支撐的動(dòng)剛度為K,間距為d。由支反力代替各個(gè)支撐,支反力與該點(diǎn)梁的位移成比例。在x1處施加幅值為1的單位集中力時(shí),通過傅里葉變換法求解得到，自由Timoshenko梁在x處的響應(yīng)為:

(3)

其中,

波數(shù)解為：

(4)

當(dāng)沒有阻尼時(shí)，

式中：

kp——接近于正實(shí)軸的波數(shù)解;

ke——接近于負(fù)虛軸的解。

由于軌枕為間距為d的周期性支撐,在x=nd處的支撐對(duì)梁的作用相當(dāng)于施加了集中力-Ku(xn)。其中，u(xn)為xn處梁位移。于是在xc(0≤xc≤d)處施加簡(jiǎn)諧集中力Feiωt時(shí)的總響應(yīng)可以表示為:

(5)

對(duì)此,將無(wú)限項(xiàng)縮短為有限項(xiàng),求出支撐點(diǎn)xm處的u(x)為:

(6)

寫成矩陣形式為:

(7)

式中:

α(xm,xn)——維數(shù)等于2N+1的方陣,由自由梁的點(diǎn)和位移導(dǎo)納組成;

I——單位矩陣;

u(xn)——軌枕位置xn處的2N+1維位移向量;

β(xm,xc)——自由梁從力作用點(diǎn)xc到位置xn的2N+1維位移導(dǎo)納的向量。

2 有限元模型

根據(jù)軌道結(jié)構(gòu)對(duì)稱性,僅對(duì)單股鋼軌對(duì)應(yīng)的半寬軌道建立模型。由于輪軌作用力對(duì)無(wú)限長(zhǎng)軌道系統(tǒng)影響區(qū)域有限,為了保證數(shù)值計(jì)算精度和節(jié)省計(jì)算時(shí)間,需要選擇一段可行且合理的軌道計(jì)算長(zhǎng)度。從滿足工程精度觀點(diǎn)出發(fā),通常允許有一定的誤差,通過觀察模型在單位力激勵(lì)條件下鋼軌的位移響應(yīng),選擇62.5 m長(zhǎng)鋼軌,可確定將自由邊界條件的影響降到最低。

本文采用有限元軟件ANSYS建立了有限元模型(如圖2所示)。其中,鋼軌采用梁?jiǎn)卧M,鋼軌兩端采用自由邊界?？奂到y(tǒng)與地基的連接采用彈簧和阻尼單元模擬。剛度和阻尼參數(shù)選擇常用扣件參數(shù)(見表1)。

圖2 有限元模型

參數(shù)參數(shù)值E/Pa2．1×1011泊松比0．3ρ/(kg/m3)7800鋼軌等效密度ρA/(kg/m)60豎向截面模量/cm43217橫向截面模量/cm4524支撐間距d/m0．625支撐阻尼c/(Ns/m)7000鋼軌阻尼/(Ns/m)5×10-5

3 軌道參數(shù)變化對(duì)鋼軌振動(dòng)的影響

3.1 支撐剛度的影響

將仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用了上海軌道交通11號(hào)線李子園站—上海西站之間普通道床DTIII2扣件和GJ-IV(浮軌)扣件軌道錘擊傳遞函數(shù)。分析對(duì)比結(jié)果可知,由于實(shí)際線路扣件為面支撐,故幾處特征頻率及對(duì)應(yīng)幅值稍有不同;另外,由于實(shí)際鋼軌存在局部模態(tài),因此實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線相比較不光滑;從總的曲線走勢(shì)來(lái)看，仿真模型與實(shí)測(cè)結(jié)果擬合較好,在其他軌道參數(shù)方面具有指導(dǎo)性。

圖3 支撐剛度對(duì)跨中和扣件上方鋼軌柔度的影響

圖3為調(diào)整支撐剛度對(duì)跨中和扣件上方鋼軌柔度的影響?？偟膩?lái)看，系統(tǒng)的特性還是以較低頻率的一階共振和較高頻率的Pinned-Pinned共振為主。在保證其他參數(shù)不變的情況下,剛度變小的影響為:

(1) 使系統(tǒng)在0～180 Hz范圍內(nèi)的柔度上升。由于整體支撐剛度的變小，導(dǎo)致系統(tǒng)在剛度控制區(qū)的響應(yīng)變大。其中,靜變形(0 Hz處)增加了大約10 dB,因此,若對(duì)軌道剛度進(jìn)行調(diào)整,則應(yīng)注意此處帶來(lái)的變形是否滿足安全要求。

(2) 使系統(tǒng)的第一階共振頻率(常稱為P2頻率)降低。當(dāng)剛度減小為原來(lái)1/10時(shí),P2頻率由220 Hz降為66 Hz,系統(tǒng)的隔振區(qū)間變大。應(yīng)注意的是整體剛度減弱帶來(lái)的響應(yīng)幅值加強(qiáng)在P2頻率共振峰處也較為明顯,故在設(shè)計(jì)軌道時(shí)應(yīng)注意避開。

(3) 系統(tǒng)在400 Hz以后逐漸進(jìn)入質(zhì)量控制區(qū),剛度調(diào)整前后的影響逐漸減弱。400～600 Hz區(qū)間柔度的小幅變化也表明,豎向剛度的調(diào)整不會(huì)對(duì)橫向Pinned-Pinned頻率下的豎向輪軌接觸產(chǎn)生影響。

(4) 在1 000～1 100 Hz區(qū)間(豎向Pinned-Pinned頻率附近),系統(tǒng)剛度的變化并未影響Pinned-Pinned共振出現(xiàn)的頻率。從幅值上看,在剛度減小后扣件上方柔度明顯上升,跨中柔度出現(xiàn)下降現(xiàn)象。這使得此處的柔度差出現(xiàn)了減小的現(xiàn)象。在剛度減小到原來(lái)1/10時(shí),柔度差減小約7 dB。預(yù)計(jì)這將會(huì)對(duì)波磨的減弱有一定的積極作用。

3.2 支撐阻尼和鋼軌阻尼的影響

由圖4可見,支撐阻尼的變化并未對(duì)2個(gè)特征頻率的出現(xiàn)位置產(chǎn)生影響。當(dāng)一階共振頻率約為220 Hz時(shí),隨著阻尼的增大,無(wú)論是跨中還是扣件中間,柔度幅值峰值均明顯減小,甚至消失。在Pinned-Pinned頻率處,阻尼的變化并未對(duì)Pinned-Pinned頻率值產(chǎn)生影響;阻尼變大使扣件上方的柔度減小,使跨中的柔度增大。阻尼增大3倍時(shí),柔度差增大約為5 dB,從而導(dǎo)致了Pinned-Pinned振動(dòng)的增強(qiáng)。而如果阻尼調(diào)整的過小,將會(huì)由于能量衰減量的減少,使鋼軌上其他頻率的振動(dòng)加強(qiáng),從而加劇鋼軌的振動(dòng)磨損。由此看來(lái),支撐阻尼的調(diào)整值應(yīng)進(jìn)一步優(yōu)化。

圖5為調(diào)整鋼軌材料阻尼后的結(jié)果。本文僅探索鋼軌自身材質(zhì)的改變或表面附著材料(例如常見的動(dòng)力吸振器)對(duì)鋼軌阻尼特性改變產(chǎn)生的影響。鋼軌阻尼特性的改變對(duì)于系統(tǒng)P2共振頻率和幅值均無(wú)影響。當(dāng)將鋼軌阻尼系數(shù)由10-6Ns/m增大原來(lái)5倍時(shí),Pinned-Pinned頻率處鋼軌柔度差減小量超過10 dB?？梢?對(duì)于鋼軌阻尼的加強(qiáng)是控制鋼軌Pinned-Pinned頻率振動(dòng)的有效手段。

圖4 支撐阻尼對(duì)跨中和扣件上方鋼軌柔度的影響

圖5 鋼軌阻尼對(duì)跨中和扣件上方鋼軌柔度的影響

3.3 支撐間距的影響

支撐間距的調(diào)整采用了2種方式:①不改變軌道其他參數(shù),僅對(duì)支撐間距進(jìn)行調(diào)整(方式1);②在保持軌道整體支撐剛度和支撐阻尼不變的情況下,進(jìn)行變剛度和阻尼的支撐間距調(diào)整(方式2)。

圖6是僅對(duì)支撐間距進(jìn)行調(diào)整時(shí)的模擬結(jié)果。隨著支撐間距的減小,一階共振頻率和Pinned-Pinned頻率均增大。當(dāng)支撐間距調(diào)整至原來(lái)的1/2時(shí),一階共振頻率約增大100 Hz,Pinned-Pinned頻率從1 030 Hz左右增至2 730 Hz,同時(shí),一階共振頻率處的幅值下降約7 dB,Pinned-Pinned頻率處的柔度差明顯變小。

在支撐間距的調(diào)整時(shí),保持整體支撐剛度和阻尼不變的模擬結(jié)果見圖7。當(dāng)支撐間距由0.625 0 m調(diào)整到0.500 0 m的同時(shí),支撐剛度相應(yīng)由75 kN/mm調(diào)整到60 kN/mm,支撐阻尼由7 000 Ns/m變?yōu)? 600 Ns/m。同時(shí)還采用離散的方法模擬連續(xù)支撐的情況。

圖6 僅調(diào)整支撐間距時(shí)對(duì)跨中和扣件

圖7 采用方式2調(diào)整支撐間距對(duì)跨中和扣件

與連續(xù)支撐及支撐間距變化的模型相比較可見,在Pinned-Pinned頻段以外,雖然鋼軌的柔度變化與支撐間距的變化基本無(wú)關(guān),但支撐間距對(duì)Pinned-Pinned頻率出現(xiàn)位置和響應(yīng)幅值有顯著的影響。

在保證總支撐剛度和阻尼不變的情況下,支撐間距與Pinned-Pinned頻率下幅頻特性的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 Pinned-Pinned頻率下鋼軌振動(dòng)特性與支撐間距的關(guān)系

由表2可知,以方式2調(diào)整支撐間距只對(duì)Pinned-Pinned頻率處的鋼軌振動(dòng)特性有幅值減小且頻率增高的有利影響。

經(jīng)分析,這是由于扣件對(duì)鋼軌存在束縛。當(dāng)支撐間距較大時(shí),鋼軌在Pinned-Pinned振動(dòng)下的模態(tài)節(jié)點(diǎn)間距變大,對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)更長(zhǎng),頻率也就較低。在輸入相同的能量時(shí),也表現(xiàn)出較大的模態(tài)幅值。同理,連續(xù)支撐可看作是支撐間距的無(wú)限變小,因而對(duì)應(yīng)了頻率更高的Pinned-Pinned振動(dòng)和更小的柔度差。當(dāng)然連續(xù)支撐也可理解為支撐剛度均勻分布在鋼軌上,使得鋼軌的響應(yīng)狀態(tài)更像是自由狀態(tài)鋼軌的響應(yīng)。

4 結(jié)論

利用ANSYS軟件建立了軌道結(jié)構(gòu)有限元模型,通過調(diào)整支撐剛度、支撐阻尼、鋼軌阻尼和支撐間距的進(jìn)行鋼軌柔度模擬計(jì)算，分析了上述軌道參數(shù)對(duì)鋼軌波磨產(chǎn)生及發(fā)展的影響。得出如下結(jié)論:

(1) 減小支撐剛度有助于減小Pinned-Pinned頻率下的鋼軌柔度差,從而降低或預(yù)防鋼軌波磨的產(chǎn)生。但應(yīng)注意低頻區(qū)域柔度增加會(huì)帶來(lái)鋼軌變形加大的不利影響。

(2) 支撐阻尼的減小雖然有助于Pinned-Pinned頻率處的鋼軌柔度差減小,但同時(shí)也將導(dǎo)致P2頻率處的柔度值加強(qiáng)。因此建議選擇支撐阻尼優(yōu)化值。

(3) 加大鋼軌阻尼很有助于Pinned-Pinned頻率處的柔度差減小。實(shí)際中可通過可調(diào)節(jié)鋼軌阻尼器在來(lái)控制鋼軌波磨。

(4) 僅減小鋼軌支撐間距,在使Pinned-Pinned頻率明顯后移的同時(shí),也有效地使該頻率處的鋼軌柔度差減小。但這種措施會(huì)導(dǎo)致P2頻率的上升,從而降低軌道的減振效果。實(shí)際上,減小支撐間距時(shí)相應(yīng)減小支撐剛度,將既能降低鋼軌柔度差,也能保證軌道的減振效果無(wú)損失。

綜上所述。在減小支撐間距的同時(shí),相應(yīng)比例地減小支撐剛度或增加鋼軌的阻尼特性是控制Pinned-Pinned頻率下的鋼軌柔度差的有效手段,可有效預(yù)防或降低鋼軌波磨的產(chǎn)生及發(fā)展。

[1] SATO Y,MATSUMOTO A,KNOTHE K.Review on rail corrugation studies [J].Wear,2002,253(1-2): 130-139.

[2] VALDIVIA A.The interaction between high frequency wheel-rail dynamics and irregular rail wear: a linear model [J].Fortschritt-Berichte VDI,1988(12):93.

[3] GRASSIE S L,KALOUSEK J.Rail corrugation:characteristics,causes and treatments [J].MechE,1993,207(F):57-68.

[4] AHLBECK D R,DANIELS L E.Investigation of rail corrugation on the Baltimore Metro[J].Wear,1991,144(1-2):197-210.

[5] HEMPELMANN K.Short-pitch corrugation on railway rails: a linear model for prediction [J],VDI Fortschritt-Berichte,VDI-Verlag,Düsseldorf,1994(12):231.

[6] HEMPELMANN K,KNOTHE K.An extended linear model for the prediction of short-pitch corrugation [J].Wear,1996,191(1):161-169.

[7] RIPKE B,KNOTHE K.Infinitely long rail discretely supported by sleepers under harmonic excitation [J].VDI Fortschritt-Berichte,VDI-Verlag,Düsseldorf,1991(11):155.

[8] WANG A B,WANG Z Q,ZHAO Z P,et al.Effects of track stiffness and tuned rail damper on rail roughness growth and rail vibration levels on metro systems [C]//Uddevalla.11th International Workshop on Railway Noise,Stockholm,2013.

[9] 谷愛軍,劉維寧.國(guó)外城市軌道交通鋼軌波浪形磨耗病害研究及治理[J].城市軌道交通研究,2011(12):51-55.

[10] 劉維寧,任靜,劉衛(wèi)豐,等.北京地鐵鋼軌波磨測(cè)試分析[J].都市快軌交通,2011,24(3):6-9.

[11] WANG A B,WANH Z Q,ZHANG P,et al.Study on the mechanism of discontinuous support stiffness on the development of rail corrugation [C]//IIAV.21th International Congress on Sound and Vibration,Beijing,2014.

[12] 金學(xué)松,溫澤峰,肖新標(biāo).曲線鋼軌初始波磨形成的機(jī)理分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008,44(3):1-8.

[13] THOMPSON D.Railway noice and vibration:mechanisms,modelling and means of control[M].Oxford:Elsevier Limited,2010:28-86.

Influence of Track Parameters on Rail Pinned-Pinned Vibration

ZHANG Pan, WANG Anbin, WANG Zhiqiang, XU Ning, ZHANG Zheyu

Some researches consider the wheel/rail receptance difference caused by the discontinuous support to be one of the main reasons for rail corrugation generation and development.Based on this viewpoint,the influence of track parameters on the rail Pinned-Pinned vibration is further analyzed.A finite element track model is established by using ANSYS software to analyze the influence of track stiffness on support spacing and structural damping to the rail receptance.At last,some useful suggestions and executable methods of rail corrugation control are proposed.

track; Pinned-Pinned vibration; support span; support stiffness; damping

*洛陽(yáng)市重大科技專項(xiàng)基金項(xiàng)目(1401060A)

U 260.11+1

10.16037/j.1007-869x.2016.12.017

2015-03-24)