張曉東，董唯光，郭俊鋒，湯旻安,

(1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院， 甘肅蘭州730070；2.蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院， 甘肅蘭州730050)

基于αβ變換的壓縮感知風(fēng)電變流器電壓信號壓縮方法

張曉東1，董唯光1，郭俊鋒2，湯旻安1,2

(1.蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院， 甘肅蘭州730070；2.蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院， 甘肅蘭州730050)

針對風(fēng)電變流器輸出端三相電壓數(shù)據(jù)存儲中存在資源浪費、重構(gòu)性能差等問題，提出了一種壓縮感知風(fēng)電變流器輸出端信號壓縮新方法。首先，將輸出端三相電壓信號進行αβ變換，變換后得到的兩相信號轉(zhuǎn)化為一維信號；然后，將傳統(tǒng)的多頻帶融合思想應(yīng)用于壓縮感知稀疏表示中設(shè)計稀疏基；最后，選取高斯隨機矩陣作為測量矩陣，正交匹配追蹤算法作為重構(gòu)算法，重構(gòu)uα、uβ信號并作αβ反變換。實驗結(jié)果表明：與直接對三相電壓數(shù)據(jù)處理相比，該方法可以有效壓縮三相電壓數(shù)據(jù)，使得運行時間降低，重構(gòu)誤差減小，并且節(jié)約了數(shù)據(jù)的存儲空間。

αβ變換；壓縮感知；風(fēng)電變流器；三相電壓；壓縮存儲

0 引 言

眾所周知，永磁直驅(qū)式風(fēng)電系統(tǒng)大多運行在比較惡劣的環(huán)境，一旦發(fā)生故障則對風(fēng)機運行和風(fēng)電場的調(diào)度造成了一定的影響。這就需要及時掌握風(fēng)電機組的運行狀況，進而對最容易產(chǎn)生故障的全功率變流器進行遠程信號監(jiān)測[1]。大量信號監(jiān)測數(shù)據(jù)的產(chǎn)生必將對數(shù)據(jù)傳輸、存儲產(chǎn)生巨大的壓力。因此，有必要研究風(fēng)電變流器輸出端信號數(shù)據(jù)壓縮方法。

至今已有很多學(xué)者對電力數(shù)據(jù)壓縮問題進行了研究。文獻[2]將小波與編碼技術(shù)相結(jié)合，進一步提高了壓縮效率。文獻[3]引入二維小波實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。文獻[4]將JPGE2000圖像壓縮方法引入電能信號數(shù)據(jù)壓縮中。文獻[5]設(shè)計了一種基于模式相似性測度的電能質(zhì)量信號壓縮方法，其計算量遠低于小波方法，但壓縮比受頻率波動影響較大，且可能丟失部分數(shù)據(jù)。以上壓縮算法基本都是針對暫態(tài)或故障數(shù)據(jù)特征而設(shè)計的，且均建立在Nyquist定理基礎(chǔ)上，必須先高速采樣包含大量冗余信息的數(shù)據(jù)，然后丟棄大量的非重要數(shù)據(jù)來實現(xiàn)壓縮，這造成了采樣和存儲資源的浪費。

近年來，Donoho等[6]提出壓縮感知(compressed sensing，CS)理論，可有效地解決上述問題。CS理論突破了傳統(tǒng)Nyquist采樣定理瓶頸，在遠小于Nyquist采樣頻率下使得滿足一些條件的信號能夠被準確重構(gòu)。CS理論中信號采樣和壓縮同時進行，信號的投影測量數(shù)據(jù)量遠小于傳統(tǒng)采樣方法所得到的數(shù)據(jù)量，大大節(jié)約了數(shù)據(jù)存儲空間。文獻[7]將時間t內(nèi)的三相電壓信號轉(zhuǎn)化為3t內(nèi)的一維信號，利用CS對電能擾動信號進行壓縮，但該方法重構(gòu)時間長，重構(gòu)誤差大，且所需的存儲空間大。

本研究提出了基于αβ變換的壓縮感知風(fēng)電變流器信號壓縮方法，利用αβ變換對變流器輸出端三相電壓進行預(yù)處理轉(zhuǎn)換為兩相信號，使得原始信號的冗余性降低，再利用壓縮感知對其進行壓縮重構(gòu)，旨在為風(fēng)電變流器監(jiān)測信號的壓縮與存儲開辟新的思路。

1 輸出端信號數(shù)據(jù)壓縮重構(gòu)的整體方案

本工作所提出的風(fēng)電變流器輸出端電壓信號數(shù)據(jù)壓縮重構(gòu)整體方案如圖1所示。首先，采用αβ變換將輸出端三相電壓信號數(shù)據(jù)(ua、ub、uc)轉(zhuǎn)化為αβ坐標(biāo)系下的兩相電壓信號數(shù)據(jù)(uα、uβ)以及零序電壓信號數(shù)據(jù)(u0)。由于在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)對稱運行或三相輕度不平衡時，零序電壓信號的電壓值約為零，這將更有利于壓縮感知中的信號數(shù)據(jù)壓縮；然后，再將兩相電壓信號數(shù)據(jù)(uα、uβ)轉(zhuǎn)化為一維電壓信號(uo)；再次，基于文獻[8]中的多頻帶信號融合思想來設(shè)計稀疏表示中的稀疏基，將高斯隨機矩陣作為壓縮測量矩陣，利用正交匹配追蹤算法對一維電壓信號(uo)進行重構(gòu)；最后，將重構(gòu)信號(uo1)轉(zhuǎn)化為二維信號(uα1、uβ1)，進行αβ反變換得到輸出端三相電壓信號(ua1、ub1、uc1)。

圖1 三相電壓信號數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)算法Fig.1 Data compression and reconstruction algorithms of three-phase voltage signal

2 壓縮感知理論研究

壓縮感知理論主要包括信號的稀疏表示、信號的非線性測量表示以及信號的重構(gòu)算法設(shè)計，其成立條件要求信號是可壓縮的或稀疏的[9]。

(1)

假設(shè)稀疏系數(shù)向量θ是K-稀疏的，即其中非零個數(shù)K?N，取另一個與正交基不相關(guān)的測量矩陣Φ∈RM×N(M?NN)對信號X進行壓縮測量，得：

y=ΦX=Φψθ=Θθ，

(2)

其中，Θ=Φψ稱為感知矩陣。該矩陣必須滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property，RIP)[10]。

由條件K?NM?NN看出，CS理論主要是解決欠采樣情況下的信號重構(gòu)問題。通過尋找滿足y中M個測量向量的最稀疏信號，即信號X是式(3)中最小l0范數(shù)的解，由貪婪算法即可求得，即：

min‖θ‖0s.t.y=ΦX=Φψθ。

(3)

l0范數(shù)本質(zhì)上是非凸問題，且是NP-Hard問題,其通常被轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)凸優(yōu)化問題，即：

min‖θ‖1s.t.y=ΦX=Φψθ。

(4)

3 基于αβ變換的壓縮感知三相電壓信號壓縮算法

3.1 αβ變換

風(fēng)電變流器輸出端三相電壓信號ua、ub、uc可以用αβ靜止坐標(biāo)系中兩相電壓及零序電壓表示，此時，α軸與a相重合。其坐標(biāo)變換公式為[11]：

(5)

其反變換表示為：

(6)

近年來對IGBT短路研究十分成熟，有很多集成模塊應(yīng)用于保護IGBT短路運行，使之轉(zhuǎn)化為開路模式。以文獻[12]中背靠背式雙PWM變流器模型為例，假設(shè)變流器IGBT中3個開關(guān)管開路(T1、T7、T11開路)，仿真得到三相電壓信號ua、ub、uc的波形如圖2所示；經(jīng)αβ變換后得到的uα、uβ、u0波形如圖3所示；零序電壓信號u0波形放大圖如圖4所示?？梢?，零序電壓以10-6V為單位，因此可以忽略不計。

圖2 原始三相電壓波形

Fig.2 Original three-phase voltage

圖3αβ變換后的電壓信號

Fig.3 Voltage signal ofαβtransform

圖4 零序電壓波形

3.2 稀疏表示中的稀疏基設(shè)計

電壓信號的稀疏性是在壓縮感知中實現(xiàn)信號采集壓縮以及恢復(fù)重構(gòu)的重要前提條件。根據(jù)CS理論得到信號的稀疏表示決定著壓縮信號能否精確地重構(gòu)原始信號精度的高低。因此，αβ變換后的信號轉(zhuǎn)化為一維信號的稀疏性與其所選擇的稀疏基緊緊聯(lián)系在一起。

對轉(zhuǎn)換后的一維信號進行壓縮感知時，在信號稀疏表示中需要選擇合適的稀疏基。本研究采用的電壓信號基波頻率是50 Hz的信號。由于離散余弦變換能量主要集中在低頻段，故采用離散余弦變換基CN×N作為稀疏表示中的稀疏基。其中，CN×N表示為：

(7)

假設(shè)矩陣CN×N為uα的稀疏基，此處為離散余弦變換基。由于uα、uβ之間有密切的關(guān)聯(lián)，所以uβ的稀疏基也用CN×N表示。將uα、uβ兩相電壓信號轉(zhuǎn)換為一維信號uo，由多頻帶信號融合的思想對一維信號uo進行稀疏基設(shè)計。由于uo的稀疏基為2N×2N的矩陣，故可將uo的稀疏基表示為ψ2N×2N,即：

(8)

其中，式(8)中0表示全零矩陣。

3.3 測量矩陣與RIP原則

測量矩陣是將原信號X通過測量矩陣Φ投影到M維的測量信號中，實現(xiàn)采樣與壓縮合二為一。Candes推導(dǎo)證明了構(gòu)造測量矩陣所需要滿足的條件，對于K階稀疏系數(shù)向量θ∈RN和常數(shù)δk∈(0,1)，若滿足下式，則測量矩陣Φ符合RIP原則，即：

(1-δk)‖θ‖2≤‖Φθ‖2≤(1+δk)‖θ‖2。

(9)

在實際使用中，以相關(guān)性判別理論作為指導(dǎo)，即：

(10)

相關(guān)性μ越小，測量所需的數(shù)目就越少。經(jīng)證明,獨立同分布的高斯隨機矩陣可以成為最普通的CS測量矩陣[13]。因此，本研究選用高斯隨機矩陣作為測量矩陣，即可以滿足重構(gòu)條件。

3.4 重構(gòu)算法選擇

電壓信號重構(gòu)算法是壓縮感知核心之一。首先由壓縮感知的過程得到測量值、測量矩陣，然后利用重構(gòu)算法恢復(fù)原始信號。信號的重構(gòu)算法主要分為2類：貪婪算法和凸優(yōu)化算法[14-15]。典型的貪婪算法有匹配追蹤(Matching Pursuits，MP)、正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)和分段正交匹配追蹤(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit，StOMP)。常用的凸優(yōu)化算法有基追蹤(Basis Pursuit，BP)、內(nèi)點法、梯度投影稀疏重構(gòu)(Gradient Projection for Sparse Reconstruction，GPRS)。表1為部分常見的重構(gòu)算法的測量數(shù)量、算法復(fù)雜度、運行時間及重構(gòu)誤差對比。

表1 重構(gòu)算法的性能對比
Tab.1 Performance comparison of reconstruction algorithms

重構(gòu)算法測量數(shù)量計算復(fù)雜度運行時間重構(gòu)誤差最小化l0范數(shù)K+1NP?Hard//最小化l1范數(shù)Klog2(N/K+1)O(N3)很長小MP2Kln(N)O(NK2)O(KMN)略大OMP2Kln(N)O(NK2)O(KMN)適中StOMPKlog2NO(Nlog2N)O(MN)大

圖5 三相電壓重構(gòu)信號Fig.5 Reconstructed signals of three-phase voltage

由表1知，最小化l1范數(shù)問題中的凸優(yōu)化算法的優(yōu)點是測量數(shù)量少，重構(gòu)比較準確，但最大的缺點是計算量很大，重構(gòu)速度很慢，對于大尺度的重構(gòu)問題實現(xiàn)困難。然而，對于最小化l0范數(shù)問題中的貪婪重構(gòu)算法，相同前提條件下的實際運行時間StOMP

4 仿真實驗與結(jié)果分析

文中輸出端三相電壓信號時長0.1 s，采樣頻率為10 kHz，每相信號X的長度N為1 000點，每相信號稀疏度K=50，算法迭代200次。以T1T7T11開路為例，三相電壓信號經(jīng)αβ變換轉(zhuǎn)換為一維信號，以采樣率為0.2，進行壓縮重構(gòu)該一維信號，將其轉(zhuǎn)換為uα1、uβ1再αβ反變換，此過程即可重構(gòu)出三相電壓信號。Matlab2010B仿真結(jié)果如圖5所示，其中每相電壓信號重構(gòu)誤差如圖6所示。仿真驗證，對變流器其他IGBT運行情況的三相電壓/電流監(jiān)測信號數(shù)據(jù)進行壓縮，本文的方法仍是適用的，在此不作展示。

(a) ua信號重構(gòu)誤差

(b)ub信號重構(gòu)誤差

(c)uc信號重構(gòu)誤差

圖6 本研究方法下重構(gòu)信號與原始信號的誤差
Fig.6 Errors of the reconstructed signals and the original signal under the method in this paper

文獻[7]的方法是直接利用采樣的三相原始電壓信號進行壓縮感知重構(gòu)，以采樣率為0.2，其他仿真條件和設(shè)置依然保持相同，三相電壓重構(gòu)信號波形如圖7所示，其中每相電壓信號重構(gòu)誤差如圖8所示。

圖7 三相電壓重構(gòu)信號Fig.7 Reconstructed signals of three-phasevoltage

(b)ub信號重構(gòu)誤差

(c)uc信號重構(gòu)誤差

圖8 文獻[7]方法下重構(gòu)信號與原始信號的誤差
Fig.8 Errors of the reconstructed signals and the original signal under the method of document [7]

數(shù)據(jù)壓縮比定義為：

CR=Ninput/Noutput，

(11)

式(11)中,CR(Compress Ratio)表示壓縮比，Ninput表示壓縮前的數(shù)據(jù)點，Noutput表示壓縮后的數(shù)據(jù)點。

重構(gòu)誤差(相對誤差)定義為：

error=‖x-x′‖2/‖x‖2×100%，

(12)

式(12)中,error表示重構(gòu)誤差，x表示原始三相電壓數(shù)據(jù)，x′表示重構(gòu)變換后的三相電壓數(shù)據(jù)。

由表2看出，經(jīng)αβ變換的數(shù)據(jù)壓縮方法，在相同的采樣率下，壓縮比有很大提高，且運行時間、重構(gòu)誤差及存儲空間均優(yōu)于文獻[7]的方法。

表2 三相電壓信號重構(gòu)結(jié)果對比
Tab.2 Comparison of three-phase voltage signal reconstruction results

采樣率壓縮比運行時間/s重構(gòu)誤差/%存儲空間/kB文獻[7]本文文獻[7]本文文獻[7]本文文獻[7]本文01100015006046947065133298824617102500750703825130634027146932005200300100458655511751051140769071432141324477469016309115901070

5 結(jié) 語

本工作提出了基于變換的壓縮感知風(fēng)電變流器輸出端三相電壓信號壓縮方法。經(jīng)變換對三相電壓信號處理，零序電壓信號數(shù)據(jù)可以忽略不計，使得信號在壓縮感知處理前數(shù)據(jù)量減少了1/3；利用多頻帶融合思想可對電壓信號進行一次性處理，避免了對單相信號處理的繁瑣；壓縮感知(CS)過程中，電壓信號數(shù)據(jù)采樣與壓縮過程合二為一，并將復(fù)雜的重構(gòu)過程放在高性能的數(shù)據(jù)處理中心完成，該過程也壓縮了大量數(shù)據(jù)。與前人研究結(jié)果相比，本文所提出的方法可使三相電壓數(shù)據(jù)壓縮比更高、重構(gòu)誤差更低、運行時間更短、存儲空間更小。

[1] 李輝，劉盛權(quán)，冉立，等.大功率并網(wǎng)風(fēng)電機組變流器狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)綜述[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2016, 31(8): 1-10.

[2] 朱永利，翟學(xué)明，姜小磊.絕緣子泄漏電流的自適應(yīng)SPIHT 數(shù)據(jù)壓縮[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2011,26(12):190-196.

[3] 鮑文，周瑞，劉金福.基于二維提升小波的火電廠周期性數(shù)據(jù)壓縮算法[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2007,27(29): 96-101.

[4] 張明，李開成，胡益勝.基于JPEG2000 的電能質(zhì)量擾動數(shù)據(jù)壓縮方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2011，26(10)：47-54.

[5] 黃南天，徐殿國，劉曉勝，等.基于模式相似性測度的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)壓縮方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報,2011, 26(10): 39-46, 61.

[6] DONOHO D L.Compressed sensing[J]. IEEE Transaction on Information Theory，2006，52(4)：1289-1306.

[7] 于華楠，代芳琳，鄒瀟.三相電能質(zhì)量擾動信號壓縮方法研究[J]. 電測與儀表，2014，51(23):60-63.

[8] 葉釩，何峰，朱炬波，等.基于幾何繞射模型的多頻帶信號融合新方法[J]. 信號處理, 2010,26(9): 1361-1365.

[9] 朱健榕，黃振峰，毛漢領(lǐng).基于壓縮感知的聲發(fā)射信號重構(gòu)研究[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014, 39(3): 607-614.

[10]CANDES E J.The restricted isometry property and its implications for compressed sensing[J]. Comptes Rendus Mathematique，2008，346(9)：589-592.

[11]王麗，劉會金，王陳.瞬時無功功率理論的研究綜述[J]. 高電壓技術(shù)，2006,32(2): 98-100, 103.

[12]梁金平，董唯光，毛向德.變流器故障特征提取與維數(shù)約簡方法研究[J]. 計算機工程, 2015, 41(12):280-287.

[13]CANDES E J, ROMBERG J, TAO T.Robust uncertainty principles: exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J]. IEEE Trans.on Information Theory，2006, 52(2): 489-509.

[14]文首先.壓縮感知匹配追蹤算法的研究[D]. 合肥：安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院，2013.

[15]吳文婷.基于壓縮感知的凸優(yōu)化算法研究[D]. 合肥：合肥工業(yè)大學(xué)計算機與信息學(xué)院，2013.

(責(zé)任編輯 裴潤梅)

Wind power converter voltage signal compression method of compressed sensing based on αβ transform

ZHANG Xiao-dong1, DONG Wei-guang1, GUO Jun-feng2, TANG Min-an1,2

(1.School of Electrical Engineering and Automation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2.School of Mechanical and Electronic Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Aiming at the problems such as resource wasting on storage space and low reconstruction performance of wind power converter output three-phase voltage data, a new compression method of wind power converter output signal based on compressed sensing is proposed. First, αβ transform is applied to output three-phase voltage signal. After the transformation, two-phase signals are converted into one dimensional signal. Then, the idea of traditional multi-band fusion is applied to sparse representation of compressed sensing to design sparse basis. Finally, Gaussian random matrix is selected as measurement matrix while orthogonal matching pursuit algorithm is served as reconstruction algorithm to reconstruct uαand uβsignal, and this two-phase signal is made by αβ inverse transform. Experimental results show that the compressed sensing method can effectively reduce three-phase voltage data compared with three-phase voltage data processing directly. This method can reduce run time and decrease reconstruction error while save data storage space.

αβ transform; compressed sensing; wind power converter; three-phase voltage; compressed storage

2016-07-06；

2016-08-22

國家自然科學(xué)基金資助項目(51465034)；甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目(213063)

董唯光(1971—)，男，湖南沅陵人，蘭州交通大學(xué)副教授，博士；E-mail：dongwg1971@163.com。

張曉東，董唯光，郭俊鋒，等.基于αβ變換的壓縮感知風(fēng)電變流器電壓信號壓縮方法[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，41(6)：1855-1862.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1855

TM933; TP274

A

1001-7445(2016)06-1855-08