姬 晨， 曹義剛

(鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院 河南 鄭州450001)

?

二維磁流變液的動(dòng)力學(xué)特性

姬 晨， 曹義剛

(鄭州大學(xué) 物理工程學(xué)院 河南 鄭州450001)

采用朗之萬(wàn)分子動(dòng)力學(xué)，數(shù)值模擬研究了二維磁流變液系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性.模擬結(jié)果表明，磁場(chǎng)會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)鏈狀結(jié)構(gòu)，且隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，短鏈增長(zhǎng)，束鏈出現(xiàn)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致；最大靜摩擦力隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而減小，但隨著無(wú)序點(diǎn)釘扎強(qiáng)度的增加而增大.此外，隨著外加驅(qū)動(dòng)力的提高,運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的鏈狀結(jié)構(gòu)更加明顯，束鏈增多，表明粒子之間的關(guān)聯(lián)會(huì)隨著外加驅(qū)動(dòng)力的增加而增強(qiáng).點(diǎn)釘扎無(wú)序會(huì)破鏈狀結(jié)構(gòu)，破壞程度隨著點(diǎn)釘扎強(qiáng)度的增加而增強(qiáng).

磁流變液； 動(dòng)力學(xué)； 鏈狀結(jié)構(gòu)

0 引言

磁流變液是磁場(chǎng)中容易被極化的固體顆粒分散在載液中形成的懸浮液.在無(wú)磁場(chǎng)作用時(shí)呈現(xiàn)牛頓流體性質(zhì)，一旦施加外磁場(chǎng)，系統(tǒng)的黏性會(huì)發(fā)生巨大變化，在毫秒級(jí)的時(shí)間里轉(zhuǎn)變?yōu)轭?lèi)固體性質(zhì)，具有一定的抗剪切屈服能力，被稱(chēng)作磁流變效應(yīng)，這種變化會(huì)同時(shí)改變磁流變液的摩擦性能.作為一種極具前景的智能材料，磁流變液在汽車(chē)、機(jī)械、建筑、國(guó)防以及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1-2].

磁流變液的宏觀特性與其豐富的微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān). 從顯微鏡觀察來(lái)看, 在零磁場(chǎng)下磁流變液的顆粒分布雜亂,而在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下卻有規(guī)則, 且沿磁場(chǎng)方向成鏈或鏈?zhǔn)鵂钆帕校@種微觀結(jié)構(gòu)的演化導(dǎo)致磁流變效應(yīng)的發(fā)生, 并決定磁流變液的流變性能[3-5].要深刻理解磁流變效應(yīng)及其機(jī)理，需要對(duì)其微觀結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行深入研究.

目前，大多數(shù)研究工作關(guān)注于平衡態(tài)下磁流變材料的微觀結(jié)構(gòu).一方面，通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段對(duì)材料微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接觀察.例如，文獻(xiàn)[3] 研究了兩玻璃板間的磁流變液微觀結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)磁流變液在磁場(chǎng)作用下呈鏈狀排列；文獻(xiàn)[4]通過(guò)光學(xué)捕獲技術(shù)，觀測(cè)了偶極子鏈的特性和鏈中缺陷在鏈變形過(guò)程中的變化，發(fā)現(xiàn)了材料微觀結(jié)構(gòu)的變化直接影響材料的宏觀流變響應(yīng)；文獻(xiàn)[5-6]研究了磁場(chǎng)和剪切作用下磁流變液微觀結(jié)構(gòu)的形成與演化.另一方面，嘗試著對(duì)材料微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬. 例如，文獻(xiàn)[7]采用快速多極法模擬了磁流變液在不同顆粒體積分?jǐn)?shù)下的微觀結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[8]模擬了表面裹覆聚合物的鐵磁顆粒在磁場(chǎng)作用下的鏈化形態(tài)；文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)膠體分散系中磁性顆粒會(huì)由于彼此間的引力作用形成團(tuán)簇，在外加磁場(chǎng)的作用下形成鏈狀結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[10]研究了磁流變液成鏈機(jī)理，證明了磁性顆粒間的斥力分量和引力分量是導(dǎo)致顆粒成鏈排列的主要原因.目前，對(duì)磁流變液系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究很少，因此，本文通過(guò)系統(tǒng)研究磁場(chǎng)、外加驅(qū)動(dòng)力以及無(wú)序點(diǎn)釘扎對(duì)二維磁流變液系統(tǒng)鏈狀結(jié)構(gòu)的影響，旨在揭示磁流變特性在外加驅(qū)動(dòng)力下的變化規(guī)律.

1 模型

二維磁流變液系統(tǒng)用20×20個(gè)滿足周期性邊界條件的磁性膠粒模擬.系統(tǒng)一開(kāi)始從滿足周期性邊界條件的理想三角格點(diǎn)(晶格常數(shù)為a0)出發(fā)，無(wú)序襯底用400個(gè)滿足周期性邊界條件的隨機(jī)分布的點(diǎn)釘扎中心模擬.粒子的運(yùn)動(dòng)用過(guò)阻尼方程[11]描述為

(1)

(2)

(3)

式中：α和β取1，2和3；T代表系統(tǒng)的溫度.對(duì)于低體積分?jǐn)?shù)的磁流變液，由熱噪聲引起的作用在磁性顆粒上的隨機(jī)漲落力可以忽略不計(jì)[13].本文取T=0,此外還忽略了磁性顆粒的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性以及流體相互作用.因此,本文的結(jié)果適用于低密度磁流變液系統(tǒng).

粒子之間的相互作用勢(shì)[14]可表示為

(4)

粒子和襯底上釘扎中心之間的相互作用勢(shì)采用傳統(tǒng)的高斯吸引勢(shì)[15]表示為

本科生導(dǎo)師制的多維模式體現(xiàn)了高校全員育人的教育理念,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)校各層次的人力資源,能夠提高師生的積極性，導(dǎo)師職責(zé)明晰獎(jiǎng)懲分明,學(xué)生在學(xué)習(xí)、科研和生活等各方面受到教育。實(shí)踐證明,多維模式的本科生導(dǎo)師制給師生搭建了更為便利的交流平臺(tái),營(yíng)造了師生共同科研的氛圍,促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng),有效提升了學(xué)生的綜合素質(zhì)和科技創(chuàng)新能力。

(5)

式中：Ap是一個(gè)常數(shù)，代表襯底點(diǎn)釘扎中心的強(qiáng)度,即襯底的粗糙程度；rp是釘扎中心的大小，取rp=0.2a0.本文中所有長(zhǎng)度都以a0為單位,并取a0=1，其他物理量也都取約化單位.

沿磁場(chǎng)強(qiáng)度B方向施加外驅(qū)動(dòng)力fe，測(cè)量粒子的平均運(yùn)動(dòng)速度為

(6)

計(jì)算過(guò)程中,積分步長(zhǎng)取Δt=10-5.對(duì)每一外加驅(qū)動(dòng)力,粒子的平均運(yùn)動(dòng)速度是用1×108個(gè)步數(shù)達(dá)到平衡后,再對(duì)2×108個(gè)步數(shù)求平均來(lái)完成.

2 結(jié)果和討論

2.1 無(wú)釘扎情況下二維磁流變液的動(dòng)力學(xué)特性

2.1.1 系統(tǒng)微觀結(jié)構(gòu)隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化 考察了無(wú)外加驅(qū)動(dòng)力情況下磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)微觀結(jié)構(gòu)的影響，模擬結(jié)果如圖1所示.圖1(a)給出未加磁場(chǎng)(Av=0.0)時(shí)系統(tǒng)的初始格點(diǎn)分布，即粒子呈三角格點(diǎn)分布.圖1(b)給出了Av=1.0時(shí)系統(tǒng)的位形結(jié)構(gòu).可以看出，在磁場(chǎng)作用下磁流變液的形態(tài)發(fā)生了明顯變化，顆粒沿磁場(chǎng)方向緊密團(tuán)聚，呈現(xiàn)鏈狀分布.此時(shí)磁流變液中貫通模擬區(qū)域的通鏈較少，起于區(qū)域一側(cè)未鏈接另一側(cè)的支鏈以及兩端都未與區(qū)域邊界連接的孤立鏈較多. 圖1(c)為Av=3.0時(shí)系統(tǒng)的位形結(jié)構(gòu).對(duì)比圖1(b)和圖1(c)可以看出，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，鏈沿磁場(chǎng)方向的平均長(zhǎng)度增加，孤立鏈和支鏈的數(shù)量減少，通鏈增多，并且鏈之間有相互靠攏的趨勢(shì)，出現(xiàn)束鏈，這與文獻(xiàn)[6,9]中的結(jié)果一致.進(jìn)一步增加磁場(chǎng)強(qiáng)度,通鏈和束鏈進(jìn)一步增多,并出現(xiàn)磁飽和現(xiàn)象.

磁流變液之所以形成鏈狀結(jié)構(gòu)，主要是因?yàn)轭w粒被磁化為磁偶極子而產(chǎn)生相互作用，磁力的引力分量導(dǎo)致顆粒沿磁場(chǎng)方向聚集成鏈，而斥力分量則使得顆粒鏈之間近似平行分布.這種聚集狀態(tài)能夠保證在所給的磁感應(yīng)強(qiáng)度下系統(tǒng)內(nèi)能最小，即在磁場(chǎng)作用下，磁性顆粒聚集成鏈狀結(jié)構(gòu)能夠降低系統(tǒng)的能量,從而使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性[10].

圖1 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的位形Fig.1 Configurations with different magnetic field strengths

圖2 不同外加驅(qū)動(dòng)力下的位形Fig.2 Configurations at different external driving forces

圖3 臨界釘扎力fc隨Av的變化關(guān)系(Ap=6.0)Fig.3 The variation of fc with Av(Ap=6.0)

2.2 無(wú)序點(diǎn)釘扎襯底上二維磁流變液的動(dòng)力學(xué)特性

2.2.1 磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響 選取釘扎強(qiáng)度Ap=6.0，圖3給出了臨界釘扎力(即最大靜摩擦力fc)隨磁場(chǎng)強(qiáng)度Av的變化關(guān)系.可以看出，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，最大靜摩擦力逐漸減小.

不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下脫釘點(diǎn)附近的位形如圖4所示.可以看出，磁場(chǎng)會(huì)使脫釘點(diǎn)附近的粒子成鏈狀排列，但在較低磁場(chǎng)下，支鏈、孤立鏈以及單個(gè)粒子較多，如圖4(b)所示.隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，顆粒鏈變得更長(zhǎng)，支鏈、孤立鏈減少，鏈之間相互靠攏，如圖4(c)所示.這些變化趨勢(shì)與2.1.1中的模擬結(jié)果相仿.

圖4 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下脫釘點(diǎn)附近的位形Fig.4 Configurations with different magnetic field strengths near the depinning points

圖5 臨界釘扎力fc隨Ap的變化關(guān)系(Av=2.0)Fig.5 The variation of fcwith Ap (Av=2.0)

2.2.2 無(wú)序點(diǎn)釘扎強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響 設(shè)定粒子間的相互作用強(qiáng)度Av=2.0，圖5給出了臨界釘扎力(即最大靜摩擦力fc)隨點(diǎn)釘扎強(qiáng)度Ap的變化關(guān)系.可以看出，隨著釘扎強(qiáng)度的增加，最大靜摩擦力逐漸增大.

圖6給出了不同釘扎強(qiáng)度下脫釘點(diǎn)附近的位形.可以看出，隨著釘扎強(qiáng)度的增加，束鏈開(kāi)始散開(kāi)，長(zhǎng)鏈變短，鏈狀結(jié)構(gòu)被破壞，破壞程度隨著釘扎強(qiáng)度的增加而增強(qiáng).

2.2.3 不同外加驅(qū)動(dòng)力下系統(tǒng)微觀結(jié)構(gòu)的變化 取粒子間的相互作用強(qiáng)度Av=2.0，釘扎強(qiáng)度Ap=5.0,脫釘點(diǎn)以上的位形如圖7所示.可以看出，隨著外加驅(qū)動(dòng)力的增加，顆粒鏈變得更長(zhǎng)，長(zhǎng)鏈之間相互靠攏，錯(cuò)位排列，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)并最終趨于穩(wěn)定，這與2.1.2中的模擬結(jié)果相仿.另外還可以發(fā)現(xiàn)，隨著外加驅(qū)動(dòng)力的增加，釘扎的影響越來(lái)越小.

圖6 不同釘扎強(qiáng)度下脫釘點(diǎn)附近的位形Fig.6 Configurations with different pinning strengths near the depinning points

圖7 不同外加驅(qū)動(dòng)力下脫釘點(diǎn)以上的位形Fig.7 Configurations at different external driving forces above the depinning points

3 結(jié)論

采用朗之萬(wàn)分子動(dòng)力學(xué),數(shù)值模擬研究了二維磁流變液系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,系統(tǒng)考察了無(wú)釘扎和存在點(diǎn)釘扎兩種情況下磁場(chǎng)強(qiáng)度、釘扎強(qiáng)度以及外加驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)微觀結(jié)構(gòu)的影響.結(jié)果表明，隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加，短鏈增長(zhǎng)，束鏈出現(xiàn)，臨界釘扎力(即最大靜摩擦力)反而減小；隨著外加驅(qū)動(dòng)力的提高，運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的鏈狀結(jié)構(gòu)更加明顯，束鏈增多，表明粒子之間的關(guān)聯(lián)會(huì)隨著外加驅(qū)動(dòng)力的增加而增強(qiáng)；點(diǎn)釘扎無(wú)序會(huì)破鏈狀結(jié)構(gòu)，破壞程度隨著點(diǎn)釘扎強(qiáng)度的增加而增強(qiáng),從而導(dǎo)致臨界釘扎力隨釘扎強(qiáng)度的增加而增大.上述結(jié)果為從微觀上揭示外加驅(qū)動(dòng)力作用下磁流變液的微觀流變特性和摩擦特性提供理論參考.

需要指出的是，本文并沒(méi)有討論高體積分?jǐn)?shù)或高密度的磁流變液系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性.另外,外加驅(qū)動(dòng)力方向的影響也沒(méi)有涉及,進(jìn)一步研究正在進(jìn)行中.

[1] WERELEY N M, SCHNEIDER H J, SHAHINPOOR M, et al. Magnetorheology:advances and applications[M]. Cambridge: the Royal Society of Chemistry, 2014.

[2] LIU X H, YE D, GAO X L, et al. Normal force for static and steady shear mode in magnetorheological fluid[J]. J Magn Magn Mater, 2016, 398: 137-140.

[3] SKJELTORP A T.Colloidal crystals in magnetic fluid[J]. J Appl Phys, 1984, 55(6): 2587-2588.

[4] FURST E M, GAST A P. Dynamics and lateral interactions of dipolar chains[J]. Phys Rev E, 2000, 62(5): 6916-6925.

[5] TAO R. Super-strong magnetorheological fluids[J]. J Phys： Condens Matter, 2001, 13(50): 979-999.

[6] 趙春偉，彭向和，史旭東. 磁流變液微結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)[J]. 功能材料，2014，45(10)：49-54.

[7] LY H V, REITICH F, JOLLY M R, et al. Simulations of particle dynamics in magnetorheological fluids[J]. J Comput Phys, 1999,155(1):160-177.

[8] SCHERER C. Computer simulation of magnetorheological transition on a ferrofluid emulsion[J]. J Magn Magn Mater, 2005, 289: 196-198.

[9] MASAYUKI A, AKIRA S. Two-dimensional Monte Carlo simulations of a colloidal dispersion composed of polydisperse ferro-magnetic particles in an applied magnetic field[J]. J Colloid Interface Sci, 2005, 288(2): 475-488.

[10]李海濤, 彭向和, 黃尚廉. 基于偶極子理論的磁流變液鏈化機(jī)理模擬研究[J]. 功能材料, 2008, 39(6): 902-904.

[11]SONG K N, WANG H L, REN J, et al. Interference mode-locking of 2D magnetized colloids driven by dc and ac forces in periodic pinning arrays[J]. Physica A, 2015, 417:102-109.

[12]MELLE S, CALDERON O G, RUBIO M A, et al. Rotational dynamics in dipolar colloidal suspensions: video microscopy experiments and simulations results[J]. J Non-Newton Fluid Mech, 2002,102(2): 135-148.

[13]SATOH A, CHANTRELL R W. COVERDALE G N, et al. Stokesian dynamics simulations of ferromagnetic colloidal dispersions in a simple shear flow[J]. J Colloid Interface Sci, 1998, 203(2): 233-248.

[14]BAUER J L, LIU Y F, KURIAN M J, et al. Coarsening mechanics of a colloidal suspension in toggled fields[J]. J Chem Phys, 2015, 143(7): 1-7.

[15]CAO Y G, ZHANG Z F, ZHAO M H, et al. Depinning dynamics of two-dimensional magnetized colloids on a substrate with periodic pinning centers[J]. Physica A, 2012, 391(10):2940-2947.

[16]易成建, 彭向和, 李海濤. 靜磁場(chǎng)下磁流變液微結(jié)構(gòu)形態(tài)穩(wěn)定性分析[J]. 功能材料, 2008, 39(12): 1961-1964.

(責(zé)任編輯：孔 薇)

Dynamics of Two-dimensional Magnetorheological Fluids

JI Chen, CAO Yigang

(SchoolofPhysicsandEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)

The dynamics of two-dimensional magnetorheological fluids was numerically studied by using Langevin molecular dynamics. The results showed that the magnetic field led to the formation of chain-like structures between particles. And the chain length increased with the strength of magnetic field. The long chains gathered themselves together in the strong magnetic field and the number of such chains increased with the increase of external driving forces. The point-like pinning centers could destroy the chain-like structures. The critical depinning force increased with the pinning strength, but decreased with the increase of magnetic field strength.

magnetorheological fluid; dynamics; chain-like structure

2016-08-05

河南省科技廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(112300410151)；河南省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12A140012，13A140658).

姬晨(1989—)，男，河南鄭州人，碩士研究生，主要從事軟物質(zhì)動(dòng)力學(xué)特性研究，E-mail:305776797@qq.com；通訊作者：曹義剛(1970—)，男，河南南陽(yáng)人，教授，主要從事凝聚態(tài)物理研究，E-mail: physycao@zzu.edu.cn.

姬晨，曹義剛.二維磁流變液的動(dòng)力學(xué)特性[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版)，2016,48(4)：69-73.

O469

A

1671-6841(2016)04-0069-05

10.13705/j.issn.1671-6841.2016673