杜長(zhǎng)亮，顧校飛，李 南

社區(qū)公共體育設(shè)施選址規(guī)劃研究

杜長(zhǎng)亮，顧校飛，李 南

社區(qū)公共體育設(shè)施建設(shè)是一項(xiàng)重要的政府民生工程，近年來，“健身圈”建設(shè)的提出為各地體育設(shè)施的建設(shè)提供了指導(dǎo)?！敖∩砣Α痹O(shè)施的公益性，使用需求的連續(xù)分布及無明確設(shè)施位置候選點(diǎn)，使得設(shè)施的選址不同于一般選址問題?；诮?jīng)濟(jì)性原則并保持體育設(shè)施地點(diǎn)不變，構(gòu)造公平性和效率性的區(qū)位覆蓋模型和設(shè)施選址組合模型，求解社區(qū)需新增最少設(shè)施點(diǎn)數(shù)量及其位置。運(yùn)用GIS技術(shù)和K-means劃分聚類方法處理連續(xù)居民區(qū)離散化問題，提取需求點(diǎn)。通過對(duì)需求點(diǎn)進(jìn)行緩沖區(qū)分析，優(yōu)化設(shè)施位置候選點(diǎn)，構(gòu)建設(shè)施選址網(wǎng)絡(luò)。在模型求解方面，結(jié)合運(yùn)用GIS技術(shù)和LINGO軟件對(duì)選址模型進(jìn)行求解。最后，以無錫市為例，進(jìn)行應(yīng)用研究，并以坐標(biāo)和二維地圖形式清晰形象地表達(dá)求解結(jié)果。

社區(qū)體育；健身圈；設(shè)施；選址；區(qū)位-配置模型；地理信息系統(tǒng)

近幾年，政府不斷加強(qiáng)全民健身教育，出臺(tái)各種條例政策指導(dǎo)全民健身活動(dòng)的開展?！冻鞘猩鐓^(qū)體育設(shè)施建設(shè)用地指標(biāo)》、《全民健身計(jì)劃(2011—2015)》、《“十二五”公共體育設(shè)施建設(shè)規(guī)劃》等的相繼出臺(tái)，體現(xiàn)出政府的決心和行動(dòng)。但全民健身人口的不斷增加給各種體育活動(dòng)的順利開展帶來阻礙，研究顯示，體育鍛煉場(chǎng)所的短缺與低可達(dá)性、高支出的體育消費(fèi)是妨礙居民體育鍛煉行為的重要因素[13]。因此，各地政府紛紛提出打造社區(qū)體育“健身圈”，確保城市居民出門步行10～15 min就可享受健身設(shè)施、基層健身組織、全民健身活動(dòng)等基本公共健身服務(wù)，營(yíng)造以政府、社區(qū)內(nèi)的各種社團(tuán)、機(jī)構(gòu)、志愿者所提供的具有社會(huì)福利性的體育服務(wù)為主，以及在政府的鼓勵(lì)下由企業(yè)提供的私人營(yíng)利性體育服務(wù)為輔的社區(qū)體育健身環(huán)境。

雖然政府部門在社區(qū)體育設(shè)施建設(shè)進(jìn)程中給予了方向指導(dǎo)，但如何科學(xué)規(guī)劃體育設(shè)施位置研究較少，“見縫插針”式配置健身設(shè)施，導(dǎo)致體育設(shè)施配置分布不均，在總體資源缺乏的情況下還存在一定程度的浪費(fèi)。對(duì)于如何根據(jù)社區(qū)體育自身特色規(guī)劃社區(qū)體育“健身圈”的設(shè)施選址等問題，還沒有成熟的定論。國外社區(qū)體育設(shè)施規(guī)劃研究興起于20世紀(jì)60～70年代現(xiàn)代化程度較早的發(fā)達(dá)國家。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，日本、英國、美國[14，12，7]等均建立了一系列結(jié)合本國國情的設(shè)施構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)，并隨著本國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而不斷修改以更加惠民。國內(nèi)關(guān)于社區(qū)體育設(shè)施選址的研究始于21世紀(jì)初，對(duì)于社區(qū)體育設(shè)施規(guī)劃的研究還處于初步探索的階段。現(xiàn)階段，政府和學(xué)者對(duì)于社區(qū)體育設(shè)施的研究主要集中在：1)社區(qū)體育的設(shè)施現(xiàn)狀及其發(fā)展建議研究[9，11]；2)社區(qū)體育設(shè)施建設(shè)策略研究[6]；3)社區(qū)體育設(shè)施的運(yùn)營(yíng)管理研究[19，20]，設(shè)施選址規(guī)劃文獻(xiàn)相對(duì)較少。

體育設(shè)施作為公共設(shè)施的一部分，其選址規(guī)劃可以參考其他公共設(shè)施，如醫(yī)療衛(wèi)生站[19]、學(xué)校[20]、消防站[2]等。西方國家關(guān)于公共設(shè)施的區(qū)位理論研究開始于20世紀(jì)60年代末，其公共設(shè)施區(qū)位研究主要關(guān)注：1)多個(gè)目標(biāo)(成本、使用距離、覆蓋率等)的復(fù)雜設(shè)施區(qū)位模型構(gòu)建[19，20，23]，已多次運(yùn)用于學(xué)校、醫(yī)院、消防站等設(shè)施的選址規(guī)劃；2)公共設(shè)施規(guī)劃決策支持系統(tǒng)研究，建立一個(gè)將區(qū)位配置模型與GIS技術(shù)最強(qiáng)能力結(jié)合的決策系統(tǒng)[16，18，21，22]，輔助政府機(jī)構(gòu)進(jìn)行城市基礎(chǔ)設(shè)施的規(guī)劃。我國學(xué)者對(duì)于公共設(shè)施的選址研究始于20世紀(jì)90年代，主要從公共設(shè)施選址的理論、模型的構(gòu)建方面開展研究：1)公共設(shè)施選址的理論、原則分析[15，3]，為選址模型的構(gòu)建提供了方向性指導(dǎo)；2)公共設(shè)施選址模型的構(gòu)建，在相關(guān)文獻(xiàn)中[1]，區(qū)位配置模型是求解公共設(shè)施選址的主要模型，并且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，LINGO軟件及GIS系統(tǒng)都是解決選址模型很好的應(yīng)用工具。

因此，本研究借鑒公共設(shè)施選址成熟理論，結(jié)合社區(qū)體育設(shè)施的基本特征，基于城市社區(qū)體育“健身圈”的建設(shè)需要，以無錫市社區(qū)體育“10 min健身圈”為例，構(gòu)建經(jīng)濟(jì)性、公平性和效率性相結(jié)合的綜合選址模型，通過對(duì)連續(xù)居民區(qū)離散化及確定合理可行的設(shè)施位置候選集來構(gòu)建選址網(wǎng)絡(luò)，以求解該離散型選址模型，擬為城市社區(qū)體育“健身圈”的設(shè)施最優(yōu)選址提供策略。

1 城市社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址模型構(gòu)建

社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施，是指城市社區(qū)居民常態(tài)速度走路(8～15 min)就可以享受公共健身服務(wù)時(shí)所需的場(chǎng)館、場(chǎng)地和配套硬件設(shè)施及信息服務(wù)等軟件設(shè)施。 “健身圈”設(shè)施屬于公共設(shè)施的體育類設(shè)施，其具有公共設(shè)施的公益性和公共使用等一般特性。但社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址有著不同于其他公共設(shè)施(學(xué)校、醫(yī)院)選址的一般特征。

1.1 城市社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址特征分析

1.設(shè)施有效服務(wù)半徑小。有效服務(wù)半徑指設(shè)施與其能夠服務(wù)到最遠(yuǎn)居民所在地之間的距離。社區(qū)體育“健身圈”構(gòu)建要求社區(qū)居民出門以正常速度步行10 min左右就可享受到公共健身服務(wù)，而以正常速度步行10 min相當(dāng)于1 000 m左右的距離，即 “健身圈”設(shè)施的有效服務(wù)半徑為1 000 m左右，相對(duì)于學(xué)校、醫(yī)院這類公共設(shè)施，其有效半徑明顯較小。

2.需求局部連續(xù)分布。在一般的學(xué)?；蜥t(yī)院類公共設(shè)施的選址文獻(xiàn)中，其設(shè)施有效服務(wù)半徑較大，一般可覆蓋周邊的市、區(qū)，所以，文獻(xiàn)將需求點(diǎn)以其所在市或者區(qū)的中心位置表示。但社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施的有效服務(wù)半徑只有1 000 m左右，半徑較小，對(duì)于其使用需求來自于呈局部連續(xù)分布狀態(tài)的社區(qū)居民而言，不能簡(jiǎn)單的以社區(qū)或街道居委會(huì)所在地作為需求點(diǎn)，否則將導(dǎo)致誤差太大使選址結(jié)果失效，需采用合理有效的方法確定分布的需求點(diǎn)。

3.設(shè)施候選點(diǎn)位置未知。設(shè)施自身占地面積較小，且其較小的服務(wù)半徑意味著一定區(qū)域內(nèi)將產(chǎn)生較多的設(shè)施點(diǎn)才能滿足服務(wù)需求。首先，設(shè)施點(diǎn)的選擇是離散分布的，有很多地方不在設(shè)施點(diǎn)可選范圍之內(nèi)，如河流水域、已有使用的建筑等，不是所有的地方都可作為體育設(shè)施的候選點(diǎn)?，F(xiàn)階段，對(duì)于在老舊城區(qū)內(nèi)建設(shè)“健身圈”設(shè)施，雖然很少有空地閑置，但城市公園和室內(nèi)場(chǎng)館等都可以假設(shè)為選擇范圍；正在規(guī)劃和新建小區(qū)，綠化區(qū)和空地都可作為候選區(qū)域[17]，所以，需要通過一定的方法確定合理的設(shè)施位置候選集。

1.2 城市社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址原理分析

1.經(jīng)濟(jì)性原則。城市社區(qū)體育 “健身圈”設(shè)施建設(shè)是政府建設(shè)的一項(xiàng)大工程，無論是前期建設(shè)還是后期運(yùn)營(yíng)都需要很大的投入。所以在達(dá)到惠民的基本前提下，以經(jīng)濟(jì)有效的方式建設(shè)設(shè)施是政府部門考慮的首要目標(biāo)。本研究以設(shè)施點(diǎn)的數(shù)量來衡量設(shè)施配置的經(jīng)濟(jì)性問題。

2.公平性原則。公平性原則是公共設(shè)施布局中重要的原則，也是公共設(shè)施的本質(zhì)屬性所在，“健身圈”設(shè)施的布局也必須符合這一原則。公平性原則要求配置的設(shè)施服務(wù)能夠覆蓋所有居民，即要滿足居民的可達(dá)性，并且要同等方便服務(wù)于所有居民。本研究以居民距離其最近設(shè)施點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離來衡量設(shè)施布局的公平性。

3.效率性原則?！敖∩砣Α痹O(shè)施配置要從全局角度出發(fā)，要使所有居民以最有效率的方式到達(dá)周圍的健身設(shè)施點(diǎn)。本研究中以居民到達(dá)最近設(shè)施點(diǎn)的總的移動(dòng)距離表示設(shè)施配置效率性。

1.3 區(qū)位集覆蓋模型構(gòu)建

基于經(jīng)濟(jì)性原則的區(qū)位配置(LA)模型是選址常用的離散型模型，LA模型有區(qū)位集覆蓋模型、p-中值模型、p-中心模型、動(dòng)態(tài)選址模型等[25]，一般根據(jù)不同的選址目的而采用不同的LA模型。

社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施建設(shè)源于政府投入，基于經(jīng)濟(jì)性，并確保產(chǎn)出最大化。本文以確保所有設(shè)施有效服務(wù)半徑為前提，配置最少數(shù)目的“健身圈”設(shè)施點(diǎn)。區(qū)位集覆蓋模型是一種體現(xiàn)設(shè)施建設(shè)經(jīng)濟(jì)性的選址模型，本文假設(shè)所建設(shè)的設(shè)施屬于同一等級(jí)，建設(shè)成本近似，以設(shè)施點(diǎn)的數(shù)量表示經(jīng)濟(jì)性。本文在經(jīng)典區(qū)位集覆蓋模型的基礎(chǔ)上考慮現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)作為必選設(shè)施點(diǎn)，構(gòu)建改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型。

假設(shè)I為區(qū)域內(nèi)對(duì)設(shè)施有需求的點(diǎn)(簡(jiǎn)稱需求點(diǎn))的個(gè)數(shù)，其中i={1,2,3……,I}；J為區(qū)域內(nèi)設(shè)施位置候選點(diǎn)數(shù)，其中j={1,2,3……,J}；S為設(shè)施有效服務(wù)半徑；dij=需求點(diǎn)i到設(shè)施位置候選點(diǎn)j的距離；Ni={j|dij≤S}，Ni表示以需求點(diǎn)i為中心，S為半徑區(qū)域內(nèi)的設(shè)施位置候選點(diǎn)集；H為區(qū)域內(nèi)現(xiàn)有社區(qū)體育設(shè)施點(diǎn)數(shù)量，其中h={1,2,3……,H};S為設(shè)施有效服務(wù)半徑；mhi=現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)h到需求點(diǎn)i的距離； ，Mi={h|mhi≤S},Mi表示以需求點(diǎn)i為中心、S為半徑區(qū)域內(nèi)的現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)集；Yh=1，表示點(diǎn)h處已有設(shè)施。

設(shè)將現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)作為必選設(shè)施點(diǎn)考慮后的改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

(2)

Xj∈{0,1} ?j，

(3)

Yh=1 ?h，

(4)

其中，(1)式是目標(biāo)函數(shù)，目的是求解設(shè)施點(diǎn)增設(shè)的最少數(shù)量；(2)、(3)和(4)式為約束的條件，其中(2)式目的是設(shè)施點(diǎn)可以有效覆蓋每個(gè)需求點(diǎn)，約束(3)目的是對(duì)變量的二進(jìn)制約束。

1.4 基于公平性和效率性原則的設(shè)施選址組合模型構(gòu)建

p-中心模型一般用于體現(xiàn)設(shè)施選址的公平性，即以給定設(shè)施數(shù)量為前提，求解任何一個(gè)需求點(diǎn)到達(dá)與之位置設(shè)施的最大和最小距離[24]；而p-中值模型是體現(xiàn)設(shè)施使用效率性的模型，即在已知設(shè)施的數(shù)量為前提下，令所有需求點(diǎn)到達(dá)距離最小設(shè)施平均權(quán)重的時(shí)間最短。前文基于經(jīng)濟(jì)性原則，構(gòu)建在考慮現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)基礎(chǔ)上的改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型，求解了滿足100%有效覆蓋的需新增最少設(shè)施點(diǎn)數(shù)P。接下來從居民角度出發(fā)，運(yùn)用p-中值模型和p-中心模型對(duì)前文求解的設(shè)施點(diǎn)位置進(jìn)行修正，使最終設(shè)施點(diǎn)位置的分布滿足設(shè)施布局的公平性和效率性原則。

設(shè)I為區(qū)域內(nèi)對(duì)設(shè)施有需求的點(diǎn)(簡(jiǎn)稱需求點(diǎn))的個(gè)數(shù)，其中i={1,2,3……,I}；J為區(qū)域內(nèi)設(shè)施位置候選點(diǎn)數(shù)，其中j={1,2,3……,J}；dij=設(shè)施位置候選點(diǎn)j到需求點(diǎn)i的距離；P為需新增設(shè)施點(diǎn)的數(shù)量。

數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

(5)

(6)

yij≤Xj?i,j，

(7)

(8)

Xj∈{0,1}, ?h,

(9)

yij={0,1} ?i,j，

(10)

目標(biāo)函數(shù)(5)就是使需求點(diǎn)距其最近的設(shè)施點(diǎn)的距離最小化；約束(6)使每個(gè)需求點(diǎn)都分配到與其最近的設(shè)施點(diǎn)上；約束(7)確保分配給需求點(diǎn)的設(shè)施位置候選點(diǎn)處都配有設(shè)施；約束(8)約束配有設(shè)施的設(shè)施位置候選點(diǎn)數(shù)共P處；約束(9)和(10)是對(duì)變量的二進(jìn)制約束。

p-中值模型[26]以已給出設(shè)施數(shù)量為前提，令平均權(quán)重距離(需求點(diǎn)到最近設(shè)施的時(shí)間)最短，該模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

?i,j

(11)

(12)

yij≤Xj?i,j，

(13)

(14)

Xj∈{0,1}, ?j,

(15)

yij={0,1} ?i,j.

(16)

目標(biāo)(11)是為了使需求點(diǎn)到距離最近的設(shè)施點(diǎn)的總移動(dòng)距離最小，約束條件(12～16)和P中心問題中約束(6～10)一樣。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]可知，若以公平性為原則求解的設(shè)施配置結(jié)果會(huì)導(dǎo)致設(shè)施配置的效率性變差，即居民的總移動(dòng)距離增大；同樣，若單獨(dú)以效率性原則求解設(shè)施配置，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致公平性變差。所以，本研究將兩個(gè)相悖的原則綜合考慮，建立以p-中值模型和p-中心模型相結(jié)合的組合選址模型來修正區(qū)位集覆蓋模型求解的設(shè)施點(diǎn)位置，目標(biāo)函數(shù)如下：

W=α1F1+(1-α1)F2

(17)

其中，W為綜合設(shè)施配置效益，F(xiàn)1為公平性程度，F(xiàn)2為效率性程度，α1為調(diào)整系數(shù)，α1∈[0，1]，具體取值視情況而定。

以公平性和效率性為原則的設(shè)施選址組合模型同樣需要將現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)納入新的選址系統(tǒng)，新建組合模型如下所示：

設(shè)現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)個(gè)數(shù)H個(gè)，候選設(shè)施點(diǎn)M個(gè).若覆蓋集模型求得新增設(shè)施點(diǎn)P個(gè)(不包括現(xiàn)有的)，則I為區(qū)域內(nèi)對(duì)設(shè)施有需求的點(diǎn)(簡(jiǎn)稱需求點(diǎn))的個(gè)數(shù)，其中i={1,2,3……,I}；M為區(qū)域內(nèi)設(shè)施位置候選點(diǎn)數(shù)，H為現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中j={1,2,3……,M，M+1，…M+H}；dij=j到i的距離(j為設(shè)施點(diǎn)，i為需求點(diǎn))；P=新設(shè)施點(diǎn)的數(shù)量。

模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(18)

(19)

yij≤Xj?i,j，

(20)

(21)

Xj∈{0,1},j=1,…,M,

(22)

Xj=1,j=M+1,…,M+H,

(23)

yij∈{0,1} ?i,j.

(24)

目標(biāo)函數(shù)(18)是求公平性和效率性綜合效益最高時(shí)，設(shè)施點(diǎn)的位置分布情況；約束(21)表示總共設(shè)施點(diǎn)數(shù)量為P+H個(gè)，其中新增設(shè)施點(diǎn)的數(shù)量為P個(gè)；約束(23)表示已配置設(shè)施的現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)；其他約束同前文。

1.5 城市社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址模型求解流程

本研究在運(yùn)用改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型求解所需新建最少設(shè)施點(diǎn)數(shù)量P的基礎(chǔ)上，利用基于公平性和效率性原則的設(shè)施選址組合模型修正這P個(gè)新增設(shè)施點(diǎn)的位置，然后通過設(shè)施點(diǎn)的有效覆蓋率R對(duì)修正后的P個(gè)設(shè)施點(diǎn)的位置分布進(jìn)行檢驗(yàn)。若這P個(gè)設(shè)施點(diǎn)能夠100%有效覆蓋所有需求點(diǎn)，則P個(gè)設(shè)施點(diǎn)的位置為最終新增設(shè)施點(diǎn)的分布，若有效覆蓋率小于100%，則需令P=P+1，重新計(jì)算組合選址模型，直到P個(gè)設(shè)施的分布滿足100%有效覆蓋(圖1)。

圖 1 城市社區(qū)體育“健身圈”選址模型求解流程框圖

Figure 1. Flow to Solve the Location Model

2 城市社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址模型求解方法研究

2.1 社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址模型求解數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

基于選址模型的求解需要，本研究需要的數(shù)據(jù)支持包括一定比例尺的電子地形圖或者低空航拍圖，表1為研究所需目標(biāo)數(shù)據(jù)及原始數(shù)據(jù)情況。

2.2 基于劃分聚類的需求點(diǎn)求解

前文提到社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施的有效服務(wù)半徑較小，其設(shè)施使用需求來自于呈局部連續(xù)分布狀態(tài)的社區(qū)居民，不能簡(jiǎn)單的以社區(qū)或街道居委會(huì)所在地作為需求點(diǎn)，否則將導(dǎo)致誤差太大使選址結(jié)果失效，所以需采用合理有效的方法確定需求點(diǎn)。

表 1 本研究目標(biāo)數(shù)據(jù)及原始數(shù)據(jù)一覽表

Table 1 Initial and Target Data

目標(biāo)數(shù)據(jù) 原始數(shù)據(jù)1.需求點(diǎn)分布(Shapefile格式數(shù)據(jù)及二維坐標(biāo))居民樓分布(Shapefile格式)2.街道、建筑、河流等分布圖區(qū)域電子地形圖(Shapefile格式)3.現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)分布(Shapefile格式數(shù)據(jù)及二維坐標(biāo))現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)分布(Shapefile格式)4.設(shè)施位置候選點(diǎn)(Shapefile格式數(shù)據(jù)及二維坐標(biāo))根據(jù)需求點(diǎn)和電子地形圖求解5.需求點(diǎn)與候選設(shè)施點(diǎn)之間的連接路徑由需求點(diǎn)和候選點(diǎn)求解

2.2.1 居民樓數(shù)據(jù)前期處理

GIS是以地理空間數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)的技術(shù)系統(tǒng)，可以將復(fù)雜區(qū)位模型轉(zhuǎn)化成為直觀而且簡(jiǎn)單的應(yīng)用，是目前公共設(shè)施選址和布局等領(lǐng)域應(yīng)用的最基本工具[5]。而且，GIS以地圖化方式體現(xiàn)分析結(jié)果。本文運(yùn)用ESRI公司的ArcMap軟件，該軟件具有空間數(shù)據(jù)處理、緩沖區(qū)分析、疊加分析、網(wǎng)絡(luò)分析等功能。

利用ArcMap軟件和實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)，先提取出城市居民樓數(shù)據(jù)，然后通過 “polygon to point” 功能提取居民樓的中心點(diǎn)，將居民樓面數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為居民樓點(diǎn)數(shù)據(jù)。本文根據(jù)獲取的社區(qū)居民樓點(diǎn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用劃分聚類方法對(duì)居民樓進(jìn)行聚類處理，以求解需求點(diǎn)。

2.2.2 居民樓聚類算法提出

空間聚類是聚類的一種，是從空間數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有意義的聚類結(jié)構(gòu)，運(yùn)用一定的聚類方法對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。由于空間數(shù)據(jù)聚類是對(duì)目標(biāo)圖形的直接聚類，其目標(biāo)類型有點(diǎn)狀、線狀、面狀等，該類型聚類的數(shù)據(jù)量大，所以對(duì)聚類算法的聚類效率有較高要求。本文擬采用經(jīng)典的K-means算法對(duì)空間數(shù)據(jù)居民樓進(jìn)行聚類，主要運(yùn)用SPSS軟件求解聚類。首先從ArcMap軟件中導(dǎo)出居民樓中心點(diǎn)的二維坐標(biāo)，導(dǎo)入SPSS軟件，運(yùn)行K-means劃分聚類方法求解，運(yùn)行得到的點(diǎn)坐標(biāo)即為該地區(qū)的需求點(diǎn)坐標(biāo)。

考慮到“健身圈”設(shè)施的有效半徑僅為1 000 m,在參考相關(guān)專家的建議后，將居民樓聚類的類內(nèi)最大距離定為r=400 m。對(duì)于初始聚類中心K值的確定，本文用區(qū)域面積S0除以聚類圓的面積S1=πr2，即K=S0/S1。然后根據(jù)求解結(jié)果中的類內(nèi)距離r′與r值比較，調(diào)整k值，當(dāng)r′>r時(shí)，增大k的取值，當(dāng)r′

2.3 以需求點(diǎn)緩沖區(qū)求解候選設(shè)施點(diǎn)位置

確定的設(shè)施位置候選點(diǎn)是求解離散型選址模型的前提之一，而對(duì)于社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施的選址問題，無預(yù)先給定合理、可行的設(shè)施位置候選點(diǎn)。所以，本文將基于需求點(diǎn)緩沖區(qū)分析求解合理可行的設(shè)施位置候選點(diǎn)。

緩沖區(qū)分析是GIS空間分析中的一種分析方法，其在給定空間實(shí)體周圍建立一定距離的帶狀區(qū)，最終判定實(shí)體的服務(wù)范圍和影響范圍[4]。目標(biāo)實(shí)體類型不同(點(diǎn)、線、面)，緩沖區(qū)也不相同。點(diǎn)的緩沖區(qū)，以該點(diǎn)為圓心，確定距離為半徑組成的圓(圖2)；線的緩沖區(qū)，以線為中軸線，距離中心軸確定距離的多邊形(圖3)；面緩沖區(qū)，面的多邊形向內(nèi)外擴(kuò)展一定距離產(chǎn)生的另外多邊形(圖4)。本研究運(yùn)用點(diǎn)緩沖區(qū)分析方法求解“健身圈”設(shè)施的候選點(diǎn)位置。

圖 2 點(diǎn)緩沖示意圖Figure 2. Point Buffer

以前文得到的需求點(diǎn)位置為圓心，以半徑600 m對(duì)其作緩沖區(qū)分析，提取各緩沖圓中重疊部分，重疊部分作為候選點(diǎn)的最佳經(jīng)濟(jì)區(qū)域， R為緩沖半徑(圖5)。基于前面400 m為需求設(shè)置點(diǎn)的類內(nèi)最大距離，1 000 m “健身圈”為其有效半徑，確定每一位居民可以享受到1 000 m“健身圈”有效半徑內(nèi)的健身設(shè)施，根據(jù)相關(guān)幾何知識(shí)，R取值為600 m。

圖 3 線緩沖示意圖Figure 3. Line Buffer

圖 4 面緩沖示意圖Figure 4. Plane Buffer

圖 5 設(shè)施位置候選集求解原理示意圖

Figure 5. Principle of Solving Facility Candidates

在所求得的經(jīng)濟(jì)區(qū)域內(nèi)，根據(jù)地面實(shí)際，可以確定設(shè)施的候選點(diǎn)。如果在區(qū)域內(nèi)有河流或者建筑物等，找不到合適的候選點(diǎn)，需要在與之相對(duì)應(yīng)的需求點(diǎn)緩沖區(qū)挖掘另外可行的候選點(diǎn)，從而確保緩沖區(qū)可以有至少1個(gè)候選點(diǎn)。這不但可以保留必要候選點(diǎn)，提高求解效率，還可以優(yōu)化位置候選集。對(duì)于孤立的需求點(diǎn)，即緩沖圓無重疊部分，則以需求點(diǎn)所在地附近的可行區(qū)域表示設(shè)施的位置候選點(diǎn)。

2.4 社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)建

設(shè)施選址網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)建是GIS技術(shù)求解選址模型必不可少的步驟，選址網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溆尚枨簏c(diǎn)點(diǎn)要素、設(shè)施位置候選點(diǎn)(或現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn))點(diǎn)要素及連接兩者的路徑線構(gòu)成要素。

路徑是位置候選點(diǎn)和需求點(diǎn)之間關(guān)系必須的橋梁。由于現(xiàn)有電子地形圖只能獲取主干道信息，對(duì)于設(shè)施與需求之間的具體路徑無法獲取，且考慮到設(shè)施與需求之間的距離較小，所以本文中一切路徑均用直線表示。充分利用GIS的空間分析的功能，連接每一個(gè)候選點(diǎn)，并且以600 m為緩沖區(qū)的所有需求點(diǎn)，搭建路徑線的要素。充分利用路徑線要素、候選點(diǎn)點(diǎn)要素和需求點(diǎn)點(diǎn)要素建立網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集合，通過ArcMap網(wǎng)絡(luò)分析，完成 “健身圈”設(shè)施選址的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錁?gòu)建。

2.5 社區(qū)體育“健身圈”有效路徑、最終設(shè)施點(diǎn)求解

在求解社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址模型時(shí)，首先通過GIS技術(shù)求解考慮現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)的改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型，然后根據(jù)該模型求解得到所需最少設(shè)施數(shù)量P，運(yùn)用LINGO軟件求解基于公平性和效率性原則的設(shè)施選址組合模型，通過檢驗(yàn)該模型求解得到的P個(gè)設(shè)施位置的有效覆蓋率，判斷P個(gè)設(shè)施是否滿足需求，否則增加設(shè)施的數(shù)量。

2.5.1 基于GIS技術(shù)的改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋選址模型求解

GIS網(wǎng)絡(luò)分析是以分析網(wǎng)絡(luò)各元素空間數(shù)據(jù)屬性為基礎(chǔ)，利用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系，分析和計(jì)算網(wǎng)絡(luò)性能特征[8]。網(wǎng)絡(luò)分析是GIS 系統(tǒng)中具有強(qiáng)大應(yīng)用性的拓展功能，通?？捎糜诓檎易罴崖窂健⑦M(jìn)行服務(wù)區(qū)分析、確定最近的設(shè)施點(diǎn)、設(shè)施選址位置分配等。位置-分配就是定位設(shè)施點(diǎn)，同時(shí)將需求點(diǎn)分配到設(shè)施點(diǎn)的雙重問題。在可提供貨物與服務(wù)的設(shè)施點(diǎn)以及消耗這些貨物及服務(wù)的需求點(diǎn)已經(jīng)確定的情況下，該方法以合適的方式定位設(shè)施點(diǎn)，使其能夠最高效地滿足需求點(diǎn)的需求。

本研究運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)分析中的位置-分配功能求解改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型。ArcMap網(wǎng)絡(luò)模塊完成加載新建圖層集和網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集構(gòu)建，并運(yùn)行改進(jìn)后的模型，其中必須充分利用現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)，加載現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)為必選設(shè)施點(diǎn)。新增設(shè)施點(diǎn)數(shù)量P及位置以二維地圖形式及二維坐標(biāo)形式表達(dá)。

2.5.2 基于LINGO的組合選址模型求解

2.5.3 設(shè)施點(diǎn)有效覆蓋率檢驗(yàn)

如果需求群體在基礎(chǔ)服務(wù)設(shè)施給定的有效服務(wù)范圍內(nèi)，則認(rèn)為此項(xiàng)服務(wù)設(shè)施對(duì)于需求群體來說是能夠有效覆蓋的。反之，處于此服務(wù)設(shè)施之外的需求群體不能享受此項(xiàng)服務(wù)。覆蓋率檢驗(yàn)R一般用來檢驗(yàn)設(shè)施覆蓋需求群體的程度，其中R=(能夠被設(shè)施有效覆蓋的需求點(diǎn)個(gè)數(shù)/所有需求點(diǎn)個(gè)數(shù))×100%。覆蓋率求解一般用等距緩沖區(qū)方法分析。本文運(yùn)用點(diǎn)緩沖區(qū)進(jìn)行分析。

運(yùn)用GIS的緩沖區(qū)分析對(duì)于組合選址模型求解獲得的設(shè)施點(diǎn)做R=600 m的緩沖圓。當(dāng)所有需求點(diǎn)在緩沖圓之內(nèi)時(shí)，表示所有的需求點(diǎn)均被100%有效覆蓋，設(shè)施點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置和服務(wù)分配均有效。若其中有需求點(diǎn)在緩沖圓以外，表示緩沖圓以外的需求點(diǎn)未能被設(shè)施有效覆蓋，需在此基礎(chǔ)上增加設(shè)施點(diǎn)數(shù)量，令P=P+1，重新計(jì)算組合模型，對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，直到新增設(shè)施點(diǎn)分布在滿足公平性和效率性原則的前提下完全覆蓋需求點(diǎn)。

3 無錫市某地區(qū)社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施選址實(shí)例研究

3.1 設(shè)施配置現(xiàn)狀調(diào)研

江蘇省政府2011年提出將積極打造城市10 min社區(qū)體育“健身圈”，無錫市為蘇南地區(qū)發(fā)達(dá)城市，政府極大重視社區(qū)體育“健身圈”。南長(zhǎng)區(qū)為無錫市主城區(qū)，人口34萬，面積22.43 km2，本文以南長(zhǎng)區(qū)中一直走在無錫前列的金星街道、揚(yáng)名街道、金匱街道和清名橋街道為社區(qū)研究對(duì)象。

無錫市體育局和規(guī)劃局無償提供了4 街道的現(xiàn)有社區(qū)體育設(shè)施分布數(shù)據(jù)、1∶50的Shapefile電子地形圖,根據(jù)谷歌衛(wèi)星地圖和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，處理得到4街道的居民樓分布數(shù)據(jù)。調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，以上4個(gè)街道占地面積18.411 km2，現(xiàn)有健身設(shè)備比較齊全的健身場(chǎng)所共15處，如圖6中十字所示。

圖 6 無錫市南長(zhǎng)區(qū)“健身圈”需求點(diǎn)、設(shè)施位置候選點(diǎn)及現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)位置分布圖

Figure 6. Distribution of Demand,Candidate & Current Facility

3.2 需求點(diǎn)、設(shè)施位置候選點(diǎn)求解及設(shè)施選址網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)建

充分利用GIS空間的分析功能，在電子地形圖上提取該居民樓分布數(shù)據(jù)，以類內(nèi)最大距離為400 m進(jìn)行聚類，最終得到聚類中心數(shù)為44個(gè)，結(jié)果如圖6中圓點(diǎn)所示。以需求點(diǎn)位置為中心的緩沖區(qū)分析得到44個(gè)設(shè)施位置候選點(diǎn)，設(shè)施位置候選點(diǎn)產(chǎn)生結(jié)果如圖6中三角形所示。建立需求點(diǎn)與設(shè)施位置候選點(diǎn)、現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)之間的路徑，構(gòu)建選址網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系(圖7)。

圖 7 “健身圈”設(shè)施選址網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系圖

Figure 7. Topology of Location Network

根據(jù)“10 min體育圈”要求，在設(shè)施有效半徑為1 000 m時(shí)，4個(gè)街道現(xiàn)有體育設(shè)施能有效覆蓋需求點(diǎn)數(shù)為28個(gè)，有效覆蓋率只達(dá)64%，表明現(xiàn)有設(shè)施不能服務(wù)所有居民點(diǎn)。同時(shí)，部分設(shè)施點(diǎn)位置相當(dāng)接近，在設(shè)施不足的情況下造成局部冗余現(xiàn)象(圖8)。

圖 8 現(xiàn)有體育設(shè)施有效覆蓋現(xiàn)狀分析圖

Figure 8. Coverage of Current Facility

3.3 設(shè)施選址求解

改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型求解共獲得7個(gè)新增設(shè)施點(diǎn)，如圖9中五角星形所示。在滿足需求點(diǎn)被完全有效覆蓋的前提下，需新增最少設(shè)施點(diǎn)的數(shù)量P=7。而求解基于公平性和效率性原則的設(shè)施選址組合模型，結(jié)果顯示，P=7時(shí)，新增設(shè)施點(diǎn)及現(xiàn)有設(shè)施點(diǎn)的有效覆蓋率為98%，未能完全覆蓋需求點(diǎn)(圖10)。令P=P+1,重新求解組合模型，結(jié)果顯示，P=8時(shí)設(shè)施點(diǎn)能夠100%有效覆蓋需求點(diǎn)(圖11)。

圖 9 改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型求解獲得新增體育設(shè)施點(diǎn)分布圖

Figure 9. New Facilities by Improved Location Set Covering Problem

3.4 選址結(jié)果與分析

從圖12可以發(fā)現(xiàn)，此區(qū)域至少新增8處設(shè)施點(diǎn)，結(jié)合谷歌地圖，可以發(fā)現(xiàn)新增設(shè)施點(diǎn)的具體位置：第1處為無錫市華潤(rùn)燃?xì)獾闹行母浇⒌?處為青春公寓的68號(hào)附近，第3處為清揚(yáng)路彩票銷售店的附近，第4處為陰麗雅谷博絲綢苑的附近，第5處為中星苑的南門附近，第6處為揚(yáng)名花園的東側(cè)，第7處為盛新苑西門的附近，第8處為無錫協(xié)聯(lián)熱電有限公司附近。

圖 10 P=7時(shí)組合模型求解獲得體育設(shè)施點(diǎn)有效覆蓋分布圖

Figure 10. Coverage of Composite Model whenP=7

圖 11 P=8時(shí)組合模型求解獲得體育設(shè)施點(diǎn)有效覆蓋分布圖

Figure 11. Coverage of Composite Model whenP=8

圖 12 新增體育設(shè)施點(diǎn)分布圖

Figure 12. Distribution of Finalized New Facilities

4 研究總結(jié)和展望

本研究選取定位-配給模型和GIS技術(shù)作為主要的分析工具對(duì)社區(qū)體育“10 min健身圈”進(jìn)行了選址定位研究工作。首先，基于經(jīng)濟(jì)性原則，構(gòu)建了改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型，建立基于公平性和效率性原則的設(shè)施選址組合模型，在設(shè)施點(diǎn)數(shù)量確定的前提下，使設(shè)施點(diǎn)的分布更優(yōu)。其次，對(duì)于需求點(diǎn)和設(shè)施候選點(diǎn)的獲取也是本研究的創(chuàng)新點(diǎn)。對(duì)于大量居民樓的局部連續(xù)分布，運(yùn)用K-means劃分聚類進(jìn)行聚類分析。對(duì)于無預(yù)先確定的設(shè)施候選點(diǎn)問題，運(yùn)用ArcMap軟件的點(diǎn)緩沖區(qū)分析進(jìn)行處理，求解候選點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)可行區(qū)域，確定經(jīng)濟(jì)可行的候選點(diǎn)。最后，結(jié)合運(yùn)用ArcMap中的網(wǎng)絡(luò)分析功能和LINGO軟件求解選址模型，得到最少設(shè)施點(diǎn)情況下的符合公平和效率兩個(gè)目標(biāo)的設(shè)施點(diǎn)分布，并運(yùn)用覆蓋率條件檢驗(yàn)設(shè)施點(diǎn)的合理分布。本文將上述選址方案運(yùn)用于無錫市南長(zhǎng)區(qū)社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施的選址，選址結(jié)果以二維地圖形式和文字表達(dá)方式呈現(xiàn)，結(jié)果直觀清晰，操作簡(jiǎn)單方便高效，可為相關(guān)部門工作的實(shí)施提供參考。

本文所構(gòu)建的選址模型是遞進(jìn)式的，從改進(jìn)的區(qū)位集覆蓋模型到基于公平性和效率性原則的設(shè)施選址組合模型，使用者可根據(jù)不同環(huán)境，選擇單一目標(biāo)或多個(gè)目標(biāo)相結(jié)合使用。如在發(fā)展初期，可僅考慮區(qū)位集覆蓋模型，在發(fā)展中后期，添加考慮公平性和效率性模型，對(duì)選址提出更高要求(此時(shí)所需構(gòu)建的設(shè)施點(diǎn)數(shù)量可能會(huì)增加)。在構(gòu)建的組合模型中，系數(shù)α1的取值可根據(jù)對(duì)于公平性和效率性的傾向進(jìn)行取值，如在發(fā)展初期，α1可偏向于效率性取值，在發(fā)展中后期，α1可偏向于公平性取值。對(duì)于有效半徑的取值，本文取“10 min”半徑約1 000 m距離。對(duì)于發(fā)展程度不一樣的城市而言，R的取值可不同，城市發(fā)展水平越高，R的取值可越小。所以，此方案不僅可用于不同地域的城市社區(qū)，還可用于同一地區(qū)的不同發(fā)展階段。

本研究假設(shè)所構(gòu)建的社區(qū)體育“健身圈”設(shè)施屬于同一級(jí)別，服務(wù)對(duì)象和條件一樣。但現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)存在不同種類、等級(jí)的體育設(shè)施，其服務(wù)的對(duì)象可能也有所不同，所以，如何將不同等級(jí)的設(shè)施考慮進(jìn)選址模型，是后續(xù)研究需要考慮的問題。

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Research on Facilities Location Planning of Community Sports

DU Chang-liang,GU Xiao-fei,LI Nan

The construction of fitness circle of community sports is a government project.Its public property,continuous distribution of demand and none-identified candidate set of facility location make it different from other facility location problem.On the premise of keeping the current sports facilities in original places,based on principles of economy,fairness and efficiency,an improved LSCP model and an combined model were established to acquire the minimal quantity and location of new facilities,which can fully cover the community residents’ demand.GIS technology and cluster theory were applied to scatter the continuous demand so as to extract the discrete demand points.The candidate set of facility location was also obtained by the buffer analysis of demand points using GIS.Finally,the network of facility location was built,and the LSCP and combined model were solved by GIS technology and LINGO software.After taking Wuxi city for example to research,the location result was obtained in text and two-dimension map format.

communitysports;fitnesscircle;facility;location;location-allocationmodel;GIS

1002-9826(2016)03-0013-08

10.16470/j.csst.201603002

2015-04-06；

2016-04-06

國家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14BTY059)；國家體育總局重點(diǎn)領(lǐng)域研究課題(2014B055)；國家體育總局體育哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(1987SS14018)；中國博士后基金特別資助項(xiàng)目(2014T70511)。

杜長(zhǎng)亮(1979-)，男，遼寧鞍山人，教授，博士，主要研究方向?yàn)槿窠∩砉こ?，E-mail:duchangliang@nuaa.edu.cn。

南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 210016 Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016，China.

G80-05

A