余 蕾，李凌云，盧金友，王加虎,鄭 珊

(1.長江科學(xué)院 水利部江湖治理與防洪重點實驗室，武漢 430010； 2.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，南京 210098；3.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

洞庭湖入江水道斷面調(diào)整模式研究

余 蕾1,2，李凌云1，盧金友1，王加虎2,鄭 珊3

(1.長江科學(xué)院 水利部江湖治理與防洪重點實驗室，武漢 430010； 2.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，南京 210098；3.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

為研究洞庭湖入江水道斷面的調(diào)整規(guī)律，選擇城陵磯(七里山)水文斷面，根據(jù)1962—2010年的實測水沙數(shù)據(jù),運用小波分析方法對流量、含沙量序列進行多時間尺度分析，探明了洞庭湖入江水道水沙條件的周期變化規(guī)律；并選取城陵磯(七里山)枯水河槽斷面面積為特征變量，結(jié)合流量小波系數(shù)對水沙條件序列進行時段劃分；基于滯后響應(yīng)原理，建立了適用于城陵磯河段斷面面積對水沙條件的分時段變化調(diào)整模型。結(jié)果表明，建立的模型可以較好地模擬洞庭湖入江水道斷面的調(diào)整規(guī)律，計算值與實測值擬合系數(shù)R2為0.77。

河床演變；小波分析；多時間尺度；滯后響應(yīng)；斷面面積

1 研究背景

河床演變泛指河流從河源至河口所流經(jīng)河谷的各個部分的形成和發(fā)展的整個歷史進程[1]。在有沖有淤的演變過程中，河床會進行自動調(diào)整，建立一種與水沙條件或河床邊界條件相適應(yīng)的反饋機制。水沙條件是沖積河流河床形態(tài)調(diào)整的主要驅(qū)動因子，水沙擾動將會促使河床形態(tài)發(fā)生調(diào)整，不平衡輸沙是河床演變的實質(zhì)[2]。

大量研究表明，沖積河流河床演變受當(dāng)年和前期水沙條件的影響。錢意穎等[3]認為河床形態(tài)是水沙多年累積作用的結(jié)果，將平灘流量與往年的來水來沙條件聯(lián)系起來。林秀芝等[4]通過分析渭河下游華縣站平灘流量與多年(1～5 a)平均水量滑動值的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)華縣站平灘流量Qb與當(dāng)年來水量Wi的0.7倍和往年來水量Wi-1的0.3倍加權(quán)平均水量相關(guān)最好，同時發(fā)現(xiàn)華縣站平灘流量Qb與當(dāng)年最大3日流量平均值Q3b及往年平灘流量Qi-1的加權(quán)組合值(權(quán)重分別為0.8,0.2)的相關(guān)性較好。Surian等[5]根據(jù)大量的實測資料總結(jié)出大部分河床再造過程是非線性的指數(shù)衰減函數(shù)的調(diào)整模式，在水沙發(fā)生擾動時河床會立刻做出調(diào)整，迅速向新的平衡狀態(tài)靠近，河床再造的速度快。隨著時間的推移，其靠近的速度越來越慢。基于這一原理，吳保生[6-7]提出了沖積河流河床演變的調(diào)整模式，即

dy/dt=β(ye-y) 。

(1)

式中：y為特征變量；ye為特征變量的相對平衡值；t為時間；β為特征變量的調(diào)整速率，可根據(jù)實測資料率定。

對式(1)進行積分求解，即

y=(1-e-βt)ye+e-βtye0。

(2)

式中ye0為t=0時刻的平衡值。

在吳保生[6-7]研究的基礎(chǔ)上，李凌云[8]根據(jù)水沙條件對平灘流量的實際影響情況，調(diào)整了初始時刻平灘流量的平衡值Qe0權(quán)重，建立了黃河下游平灘流量的滯后響應(yīng)模型，模擬效果良好。

廖治棋[9]基于李凌云[8]的研究，改進了滯后響應(yīng)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，并將其運用到長江中游的荊江河段上，初步揭示了長江流域的滯后響應(yīng)現(xiàn)象。

總的來看，上述研究考慮了前期一定時期內(nèi)水沙作用對河床形態(tài)的累計影響，建立河床變量與水沙條件之間的響應(yīng)關(guān)系,可以很好地描述河床演變的調(diào)整規(guī)律。吳保生[6]提出的滯后響應(yīng)模型對河床演變的內(nèi)在機理進行了更加全面的闡述，不足之處在于，適用范圍局限在我國的多沙河流,并且以往的研究均延續(xù)了逐年模擬的特點。但是這種方法對于河道斷面較為穩(wěn)定的河流，逐年模擬存在一定的困難。

河床演變是一個宏觀過程，本文擬在吳保生[7]建立的滯后響應(yīng)模型及李凌云[8]改進的滯后響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上運用小波分析方法[10]對洞庭湖匯入長江河道的斷面——城陵磯(七里山)水文斷面進行水沙的多時間尺度研究，結(jié)合長江流域“水多沙少”的特點，基于年平均流量序列的小波系數(shù)對水沙條件序列進行時段劃分，建立模擬長江流域河道斷面面積分時段變化的模型，研究斷面面積對水沙條件變化的響應(yīng)調(diào)整規(guī)律。

2 城陵磯站水沙的多時間尺度分析

城陵磯(七里山)水文斷面位于洞庭湖約8 km 處的出口水道上，下游4 km處是洞庭湖與長江的交匯處，江湖關(guān)系十分復(fù)雜[11]。

本文擬選取城陵磯(七里山)水文站1962—2010年的流量、含沙量資料，利用小波方法分析城陵磯段水沙的多時間尺度規(guī)律。

2.1 小波分析方法

對于給定的Morlet子小波函數(shù)，即

ψa,b(t)=e-0.5t2eiw0t。

(3)

式中：w0為常數(shù);i為虛數(shù)。

若ψa,b(t)是由式(3)給出的子小波，給定的能量信號f(t)∈L2(R),其連續(xù)小波變換為

(4)

將小波系數(shù)的平方值在b域上積分，就可得到小波方差Var(a)，即

(5)

小波分析方法可以呈現(xiàn)水文時間序列的多時間尺度特征，從不同尺度上展現(xiàn)水文序列的波動特性，反映水文過程的變化趨勢、預(yù)測未來的發(fā)展趨勢[13]。

2.2 城陵磯站水沙序列分析

將城陵磯(七里山)站1962—2010年的年平均流量、年平均含沙量資料進行標(biāo)準(zhǔn)化處理后,把Morlet小波函數(shù)代入式(4)，分別計算出Morlet小波變換系數(shù)的實部。正負相位分別用實線和虛線繪制(如圖1)，實線代表流量處于豐水期或者含沙量處于偏高期，虛線表示流量處于枯水期或者含沙量處于偏低期。

圖1 城陵磯站流量和含沙量小波系數(shù)實部時頻分布Fig.1 Time-frequency distributions of discharge and sediment concentration of Chenglingji station

圖1(a)顯示，城陵磯站年平均流量存在明顯的年代際(>10 a)和年際尺度(<10 a)的周期性變化特征，存在17～30 a,7～17 a及7 a以下3類尺度的周期變化規(guī)律，正負相位交替出現(xiàn)。年代際變化中，17～30 a的尺度最為突出，流量經(jīng)歷了豐—平—枯—平—豐—平—枯—平—豐—平—枯 6次循環(huán)交替，中心尺度在28 a左右；7～17 a的時間尺度非常突出，流量經(jīng)歷了豐—平—枯—平—豐—平—枯—平—豐—平—枯—平—豐—平—枯—平—豐—平—枯—平—豐—平—枯—平—豐13次循環(huán)交替，中心尺度在11 a左右。年際變化中，7 a以下的尺度則出現(xiàn)更多循環(huán)。

圖1(b)顯示，城陵磯站年平均含沙量存在>30 a，14～25 a，8～14 a及6 a以下4類時間尺度。其中，>30 a的時間尺度正負相位雖交替出現(xiàn)，由于受資料限制，中心尺度無法確定；14～25 a時間尺度中，周期性較顯著，含沙量經(jīng)歷了低—高—低—高—低—高—低—高8次循環(huán)變化，中心尺度在17 a左右；8～14 a時間尺度也較為顯著，含沙量經(jīng)歷了高—低—高—低—高—低—高—低—高—低—高—低—高13次循環(huán)變化，中心尺度在7 a左右；另外，6 a以下時間尺度則出現(xiàn)更多循環(huán)。

由式(5)計算小波方差，并繪制圖2，小波方差的波峰可以確定序列的主要變化周期。

圖2 城陵磯站流量和含沙量小波方差Fig.2 Wavelet variances of discharge and sediment concentration of Chenglingji station

年平均流量的小波方差存在3個明顯的峰值(圖2)，依次為28，11，7 a的時間尺度。其中，28，11 a為主要周期，28 a的周期震蕩最強。含沙量的小波方差存在2個明顯的峰值(圖2)，依次對應(yīng)著7，17 a，還可判斷圖中存在>32 a的時間尺度，由于數(shù)據(jù)有限，有待進一步證實，所以17 a為主要周期。流量、含沙量的主要周期和次要周期共同控制著城陵磯河段水沙的變化特征，而水沙一旦變化，河床形態(tài)即會做出響應(yīng)和調(diào)整。

3 城陵磯(七里山)河床斷面調(diào)整過程的模擬

3.1 特征變量的選取

斷面面積[14-15]是衡量河道橫斷面形態(tài)的一個重要物理量，斷面面積的變化直接反映了河床的沖刷或淤積，體現(xiàn)了河床的自動調(diào)整作用。對于城陵磯(七里山)水文斷面，汛期來沙量較大，出流受長江回水頂托的影響大，速度減緩，容易在汛期淤積[16]；非汛期流速較小，造床作用比較穩(wěn)定，所以選取城陵磯(七里山)枯水河槽(汛后10月份—次年3月份)的斷面面積作為本文的特征變量。

從宏觀角度來講，河床演變涉及范圍廣，歷時長，影響因素眾多。以往的研究多是逐年模擬河床形態(tài)的變化，相比而言，分時段模擬則體現(xiàn)了在某一個時段內(nèi)水沙的變化比較均勻平緩或者急劇快速的情況下，河床形態(tài)的調(diào)整過程。

3.2 分時段模型的建立

水沙條件是沖積河流河道形態(tài)調(diào)整的主要驅(qū)動力，長江流域含沙量相對較低，徑流量在塑造河床過程中起著決定性作用。因此本文以流量小波系數(shù)對水沙條件序列進行大致劃分。

根據(jù)第3.1節(jié)所述，城陵磯站年平均流量小波系數(shù)存在28,11,7 a的尺度。第1、第2主周期分別為28,11 a，主要周期決定了流量的變化特征，因此將第1、第2主周期疊加[17]，如圖3。

圖3 城陵磯站主要周期下流量小波系數(shù)Fig.3 Wavelet coefficients of discharge of Chenglingji station under different time scales

根據(jù)流量小波系數(shù)疊加圖，將水沙條件序列依據(jù)疊加的小波系數(shù)過程線大致分為10段： 1969—1972年、1972—1976年、1976—1979年、1979—1983年、1983—1987年、1987—1990年、1990—1994年、1994—1998年、1998—2003年、2003—2009年。1/4個周期與每一時段的長度大致相當(dāng)，斷面面積隨水沙條件發(fā)生改變。從疊加的關(guān)系中還顯示了城陵磯站流量小波系數(shù)在未來2～3 a依舊為負值，可以預(yù)測年平均流量處于枯水期。

根據(jù)對水沙條件序列劃分的時段中，每一時段包括n年，n年之中水沙作用是不同的。水沙的“記憶效應(yīng)”[18]對河道形態(tài)的影響較大，根據(jù)時段末水沙作用強、時段初作用弱的特點，調(diào)整水沙作用權(quán)重，其時段初(i=0)水沙權(quán)重為1/(1+2+…+n)，時段末(i=n-1)水沙權(quán)重為n/(1+2+…+n)，第k時段水沙權(quán)重為(k+1)/(1+2+…+n)。并根據(jù)長江流域“水多”的特點，引入月均流量最大值Qm。

特征變量平衡值的影響因子是汛期平均流量Qf和汛期來沙系數(shù)ξf，與之建立指數(shù)函數(shù)關(guān)系，來沙系數(shù)是指單位流量中含沙量的多少[6]。因此，依據(jù)上述分段方法和調(diào)整的水沙權(quán)重，城陵磯河段斷面面積平衡值的計算方法如式(6)。

(6)

式中：Aej為第j(j=1,2,…,10)個時段末面積的平衡值(m2)；Qfi為第j個時段中第i年汛期平均流量(m3/s)；ξfi為第j個時段中第i年汛期平均來沙系數(shù)(kg·s/m6)；Qmi為第j個時段中第i年月均流量最大值(m3/s);K為系數(shù);a,b,d均為指數(shù)，根據(jù)實測資料率定。

由此，城陵磯河段的斷面面積對水沙的響應(yīng)調(diào)整模式為

Abj=(1-e-βt)Aej+(1-e-βt)e-βtAbj-1。

(7)

式中：Abj為第j時段經(jīng)過n年水沙累計作用的斷面面積(m2)；當(dāng)j=1時，Ab0為初始年份汛中斷面面積(m2)。

在第1時段的水沙作用(n=4)下,斷面面積由A0調(diào)整至Ab1，除第1時段的初始面積的平衡值由初始年份1969年的汛中面積來確定，余下的每一時段的初始面積平衡值均為上一時段末的斷面面積Abj-1。此時，若水沙條件繼續(xù)發(fā)生變化，斷面面積Ab1開始調(diào)整，經(jīng)過多個時段(j=1,2,…,10)調(diào)整之后，斷面面積調(diào)整至Abj。

3.3 模型的應(yīng)用

根據(jù)建立的響應(yīng)調(diào)整模型，利用城陵磯河段1969—1985年、1990—2009年實測大斷面資料和水沙資料，擬合相應(yīng)的系數(shù)和指數(shù)分別為：K=968，a=0.16，b=-0.049 3，β=0.502，d=0.009 8，代入式(6)和式(7)可得適用于城陵磯站的斷面面積計算方法為

(8)

Abj=(1-e-0.502t)Aej+(1-e-0.502t)e-0.502tAbj-1。

(9)

對式(8)和式(9)計算值與斷面面積實測值進行比較，可得相應(yīng)的模型計算精度指標(biāo)。圖4給出了小波分析分時段后，利用分時段的模型計算城陵磯站的斷面面積，并與實測值進行對比。

圖4 斷面面積計算值與實測值時程曲線Fig.4 Time-history curves of section area between calculated and measured values

可以看出，分時段模擬基本能夠描述河床形態(tài)的調(diào)整過程，斷面面積在1970—1975年、1990—1996年變化較大。本文所建立的模型較好地模擬了斷面面積的總體變化趨勢。整體來看，斷面面積呈現(xiàn)增—減—增—減—增—減的趨勢，河床處于沖—淤—沖—淤—沖—淤的狀態(tài)。2000年以后，斷面面積變化相對比較平穩(wěn)。

圖5 斷面面積計算值與實測值擬合曲線Fig.5 Fitted curve of section area between calculated and measured values

圖5中，對斷面面積計算值與相應(yīng)的實測值進行了比較?？梢钥吹剑?dāng)每一時段考慮前期n年內(nèi)的水沙累計作用(其中n值根據(jù)小波分析來確定)，二者擬合系數(shù)R2=0.77，計算值與實測值相關(guān)關(guān)系良好，計算精度較高。

4 結(jié)論與展望

(1) 城陵磯河段流量、含沙量具有多時間尺度的特征。城陵磯站的流量序列存在7，11，28 a的變化周期，其中28 a為第一主周期；含沙量序列主要存在7，17 a變化周期，其中17 a為主要周期；主、次要周期共同決定著城陵磯站流量、含沙量的豐枯、高低的多時間尺度規(guī)律。水沙條件的改變將會導(dǎo)致河床的自動調(diào)整。

(2) 長江流域“水多沙少”，通過水沙的搭配關(guān)系、河道本身的特點，建立了斷面面積分時段變化的調(diào)整模型。本文對分時段模型的基本原理和計算方法進行了闡述，并應(yīng)用在洞庭湖入江水道斷面—城陵磯站(七里山)，計算值與實測值的相關(guān)關(guān)系擬合系數(shù)R2達到0.77，效果較為顯著。

(3) 河床演變是一個宏觀過程，分時段模擬不失為一種新思路，可以從較大時間尺度上把握沖積河流河床演變的規(guī)律。上游來水來沙條件是河床形態(tài)調(diào)整的主要驅(qū)動力，但是本文對于特征變量平衡值A(chǔ)e的計算只考慮了河段的水沙條件，后續(xù)研究可就河床邊界條件及人類活動等因素的影響予以考慮，提高模型計算的精度。

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(編輯：占學(xué)軍)

Model of the Adjustment of Inlet Section fromDongting Lake to Yangtze River

YU Lei1,2，LI Ling-yun1,LU Jin-you1,WANG Jia-hu2,ZHENG Shan3

(1.Key Laboratory of River Regulation and Flood Control of Ministry of Water Resources,Yangtze River Scientific Research Institute, Wuhan 430010, China; 2.College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098,China; 3.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072,China )

In order to study the adjustment of discharge and sediment concentration of inlet section from Dongting Lake to Yangtze River, we take Chenglingji hydrological section as an example. According to measured data from 1962 to 2010, we carry out multi-time scale analysis of flow discharge and sediment concentration of Chenglingji station in association with wavelet analysis method to obtain the periodic changes of water-sediment load at the section. Then, we select the section area of low water level as characteristic variables, and use wavelet coefficient of discharge to divide discharge and sediment concentration sequences into different periods. On the basis of delayed response principle, we establish an adjustment model with different time intervals, which is suitable for the response of the water and sediment concentration in the area of the Chenglingji station of Qilishan. Results show that the model could well simulate the regularities of inlet section’s adjustment of Dongting Lake, and the fitted coefficientR2between calculated and measured data is 0.77, which demonstrates that the model has adequate accuracy.

riverbed evolution; wavelet analysis; multi-time scale; delayed response; section area

2015-09-22；

2015-10-23

國家自然科學(xué)基金項目(51339001,51209015)；湖北省自然科學(xué)基金項目(2014CFB329)

余 蕾(1990-)，女，湖北黃岡人，碩士研究生，主要從事水利工程方面研究，(電話)18061797809(電子信箱)1032602833@qq.com。

10.11988/ckyyb.20150808

2016,33(12):1-5

TV147

A

1001-5485(2016)12-0001-05