◇ 北京 王偉芳 莫振偉 崔軼斌 孟衛(wèi)東(特級教師)

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小物和小理的物理對話錄(41)
——氣體的壓強

◇ 北京 王偉芳 莫振偉 崔軼斌 孟衛(wèi)東(特級教師)

前言:小物和小理是2名普通的高中生,他們酷愛物理,在學習高中物理的過程中,小物經(jīng)常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問題,了解他們的故事也能讓你的物理達到新的高度．

1 對話錄

小物:給自行車打氣,為什么越打越費力呢?

小理:越來越多的空氣打入輪胎中,會使輪胎內(nèi)氣體的壓強越來越大,所以才會越費力．

小物:氣體壓強是因為分子之間有斥力而產(chǎn)生的嗎?

小理:氣體分子之間的距離較遠,就數(shù)量級而言,大約是分子本身線度的10倍以上．在這樣的距離上,分子間的作用力十分微弱,可以認為已經(jīng)超出了分子力作用的范圍,所以氣體壓強與分子間的作用力沒有直接的關(guān)系．

小物:你說得對,那么氣體的壓強是如何產(chǎn)生的呢?

小理:首先,我們對氣體做一些理想化的假設．

1)分子本身的線度比起分子之間的平均距離來說可以忽略．

2)認為除碰撞的一瞬間外,分子之間以及分子與容器壁之間都無相互作用．分子所受的重力也可以忽略．

3)分子之間以及分子與容器壁之間的碰撞是完全彈性的,也就是說氣體分子的動能不因碰撞而損失．

小物:這就是所謂的“理想氣體”吧．

圖1

小理:對．容器中的理想氣體在宏觀上施于器壁的壓強,是大量氣體分子對器壁不斷碰撞的結(jié)果．無規(guī)則運動的氣體分子不斷與容器壁碰撞,對某一個分子而言它對器壁的撞擊是斷斷續(xù)續(xù)的,每次撞擊的位置、給器壁的沖量都是偶然的，但是對大量分子的整體而言,每一時刻都有許多分子與器壁相撞,所以在宏觀上就表現(xiàn)出一個恒定的、持續(xù)的壓力．這和雨點打在雨傘上的情形很相似,一個個雨點打在雨傘上是斷斷續(xù)續(xù)的,而大量密集的雨點打在傘上,就使傘下的人感受到一個持續(xù)向下的壓力,你也有這樣的生活體驗吧!

小物:我明白了．簡單來說,就是大量分子無規(guī)則運動,撞擊容器壁產(chǎn)生的沖量,是產(chǎn)生氣體壓強的原因．壓強的大小與什么因素有關(guān)呢?

小理:下面我們建立一個具體的物理情境,來推導氣體壓強的微觀表達式．

小物:好的．

2 小理的分析

正方體密閉容器中有一定質(zhì)量的理想氣體,每個氣體分子質(zhì)量均為m,單位體積內(nèi)分子數(shù)量n為恒量．為簡化問題,我們假定:分子大小可以忽略,其運動的速率均為v,且與器壁各面碰撞的機會均等,與器壁碰撞前后瞬間,分子速度方向都與器壁垂直,且速率不變.利用所學力學知識,推導器壁單位面積所受氣體分子的壓力p與m、n和v關(guān)系．

圖2

由動量定理得FΔt=2m0v.

3 第2次對話

小物:上述推導的器壁單位面積所受氣體分子的壓力p就是氣體壓強．

小理:也就是理想氣體的壓強在微觀上與單位體積氣體分子個數(shù)和氣體分子運動的平均動能有關(guān)．

小物:我發(fā)現(xiàn)這些決定理想氣體壓強的因素在宏觀上體現(xiàn)為氣體的密度和溫度．

小理:你理解得非常到位．現(xiàn)在你可以解釋給自行車打氣越打越費力的原因了吧?

小物:打的氣越多,氣體分子的密集程度越大,也就是單位體積內(nèi)分子數(shù)越多．而氣體分子運動的平均動能我們可以認為是不變的,因為氣體的溫度變化太微弱了．由剛剛推導的表達式看,氣體的壓強就增大了,打氣就越來越費力了．

小理:以上我們分析問題都是建立在理想氣體這個近似模型上的,其實它忽略了分子的體積和氣體分子間的引力．如果分析實際氣體,我們可以將理想氣體的結(jié)果加以修正．而對于我們?nèi)粘６ㄐ苑治鰡栴},可以忽略理想氣體近似造成的影響,你剛才的分析就非常合理．最后給出一道小題,請讀者們和小物一起思考吧．

例關(guān)于理想氣體的壓強,下列說法正確的是( ).

A 理想氣體壓強是由氣體分子間斥力產(chǎn)生的;

B 理想氣體分子的平均動能增大,氣體的壓強也有可能減小;

C 理想氣體的壓強在數(shù)值上等于大量氣體分子作用在器壁單位面積上的平均作用力的大小;

D 當某一容器自由下落時,容器中理想氣體的壓強將變?yōu)?

清華大學附屬中學)