關(guān) 欣 李葉松

(華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430074)

基于實(shí)時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)變?cè)鲆鍼I控制

關(guān) 欣 李葉松

(華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 武漢 430074)

為了減小負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)下永磁同步電機(jī)(PMSM)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的頻域特性進(jìn)行了研究，總結(jié)出負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)和速度PI控制器參數(shù)之間的關(guān)系，提出了基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)變?cè)鲆鍼I控制方案。變?cè)鲆鍼I(VGPI)控制器根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)中特定頻率分量的變化，進(jìn)行控制器增益的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)；同時(shí)采用FPGA器件設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，能夠?qū)ω?fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)和補(bǔ)償，提高了永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的抑制能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了控制策略的有效性。

永磁同步電機(jī) 負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng) 變?cè)鲆鍼I 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器

0 引言

近年來，由于永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制性能優(yōu)越等特點(diǎn)[1]，以其作為控制對(duì)象的交流伺服系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用。交流伺服系統(tǒng)的控制目標(biāo)之一是確保輸出轉(zhuǎn)速能夠很好地跟隨指令的變化，但負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的存在必然會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)速波動(dòng)的產(chǎn)生，為了實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度、高性能的伺服控制，需要PMSM伺服系統(tǒng)的速度控制具有更高的性能。

PMSM伺服系統(tǒng)速度環(huán)控制器通常采用的是PI控制方式，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)試方便、便于理解等優(yōu)點(diǎn)。但由于多數(shù)PI控制器的控制參數(shù)在系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行過程中保持不變，設(shè)計(jì)人員很難找到最優(yōu)的控制參數(shù)，既能滿足系統(tǒng)全范圍穩(wěn)定又能保證系統(tǒng)有足夠高的帶寬，以應(yīng)對(duì)運(yùn)行過程中的各種負(fù)載擾動(dòng)[2]。因此采用控制參數(shù)變?cè)鲆娴乃枷雭碓O(shè)計(jì)新型控制器或控制架構(gòu)以抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。隨著控制理論的發(fā)展以及微處理芯片運(yùn)算能力的提高，自適應(yīng)抗擾控制[3-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[6]、滑模控制[7-9]和其他前沿的控制策略[10]被應(yīng)用于PMSM控制。然而這些算法大多實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜，通用性不強(qiáng)，在實(shí)際工程應(yīng)用中會(huì)有諸多限制。另一方面，在PMSM伺服系統(tǒng)的多閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，轉(zhuǎn)矩控制具有較高的帶寬，如何利用內(nèi)環(huán)響應(yīng)的快速性來及時(shí)削弱負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的影響，使得應(yīng)用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)并進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)目刂扑枷氤蔀閺V泛嘗試的研究方向。當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者采用了多種結(jié)構(gòu)的觀測(cè)器進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)[11-14]。文獻(xiàn)[11]將外加負(fù)載轉(zhuǎn)矩看作是系統(tǒng)擾動(dòng)，構(gòu)建了擾動(dòng)觀測(cè)器(Disturbance Observer，DOB)進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)，雖然DOB結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，其實(shí)質(zhì)為機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程的變形，在實(shí)際工程應(yīng)用中，DOB的時(shí)間常數(shù)較難選擇，同時(shí)其觀測(cè)準(zhǔn)確度也會(huì)受到機(jī)械參數(shù)的影響。相較之下，采用Kalman濾波器(Kalman Filter，KF)能夠有效地削弱系統(tǒng)干擾和測(cè)量噪聲的影響[1]，具有較好的特性，但其計(jì)算的復(fù)雜性和觀測(cè)的實(shí)時(shí)性是工程應(yīng)用的難點(diǎn)，目前所廣泛應(yīng)用的軟件伺服實(shí)現(xiàn)方案很難在完成復(fù)雜的遞推觀測(cè)運(yùn)算的同時(shí)，使其具有較短的觀測(cè)周期，因此難以滿足觀測(cè)的實(shí)時(shí)性。

本文通過建立PMSM速度控制模型，推導(dǎo)出從負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)到輸出轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)。將負(fù)載轉(zhuǎn)矩看作輸入信號(hào)，對(duì)系統(tǒng)的頻域特性進(jìn)行分析，總結(jié)出負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)響應(yīng)和速度環(huán)PI控制器參數(shù)的關(guān)系，據(jù)此提出了基于負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋補(bǔ)償?shù)腜MSM變?cè)鲆鍼I控制方案，以減小因負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速波動(dòng)并縮短轉(zhuǎn)速響應(yīng)的穩(wěn)定時(shí)間。變?cè)鲆鍼I(Variable Gain PI，VGPI)控制器一方面保留了傳統(tǒng)PI控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，另一方面也改進(jìn)了傳統(tǒng)PI控制器固定參數(shù)特性的不足，使控制器參數(shù)隨運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行改變，系統(tǒng)具有更強(qiáng)的負(fù)載擾動(dòng)抑制能力[15]；同時(shí)借助FPGA硬件構(gòu)建了基于Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，觀測(cè)器的硬件實(shí)現(xiàn)不會(huì)占用微處理器的資源和執(zhí)行時(shí)間。此外本文對(duì)Kalman遞推算法進(jìn)行整理，利用FPGA實(shí)現(xiàn)了并行運(yùn)算，縮短了運(yùn)算時(shí)間。變?cè)鲆鍼I控制器和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器相結(jié)合進(jìn)一步提高了系統(tǒng)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的響應(yīng)特性。最后在所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)本文提出的控制策略的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)PMSM速度控制的影響分析

1.1 擾動(dòng)模型的傳遞函數(shù)表達(dá)

圖1 PMSM速度控制框圖Fig.1 Block diagram of PMSM speed control

圖1中速度環(huán)控制器通常采用PI調(diào)節(jié)器；電流環(huán)、轉(zhuǎn)速檢測(cè)等環(huán)節(jié)相對(duì)于電機(jī)速度調(diào)節(jié)具有較高的響應(yīng)速度，因此可將其近似等效為比例環(huán)節(jié)(電流環(huán)等效結(jié)果為電流反饋系數(shù)的倒數(shù))；電機(jī)轉(zhuǎn)子環(huán)節(jié)可簡(jiǎn)化等效為積分環(huán)節(jié)，系數(shù)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的倒數(shù)。由此可得到從負(fù)載轉(zhuǎn)矩到輸出轉(zhuǎn)速的閉環(huán)傳遞函數(shù)，如式(1)所示。

(1)

式中，Kcf為電流環(huán)反饋系數(shù)，A-1；Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù),N·mA；Kv為速度環(huán)PI控制器比例系數(shù)；Tv為速度環(huán)PI控制器積分時(shí)間常數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2；Kvf為速度環(huán)反饋系數(shù),rmin-1。令s=jω，進(jìn)行系統(tǒng)頻域分析，輸入為負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，輸出為電機(jī)轉(zhuǎn)速。幅頻特性表達(dá)式如式(2)所示。

(2)

式中，K0=KtKvKvf。

1.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)與PI控制參數(shù)間的關(guān)系

(3)

(4)

(5)

從式(4)可看出，幅頻特性曲線峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值與Kt、Kv、Kvf、J、Kcf和Tv等參數(shù)有關(guān)。因此，如要改變幅頻特性峰值對(duì)應(yīng)頻率，可以對(duì)PI控制器的比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)根據(jù)式(5)可知，幅頻特性曲線的最大值可通過改變PI控制器的比例系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，增大PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)Kv能夠減小幅頻特性曲線的峰值，從而在一定程度上抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的影響。

針對(duì)式(2)，圖2所示的結(jié)果可以驗(yàn)證以上分析(其中仿真參數(shù)：J=0.000 324 kg·m2，Kt=0.68 N·mA，Kcf=1 305 A-1，Kvf=39 116.8 rmin-1)。圖2中曲線1對(duì)應(yīng)的參數(shù)為Kv=0.012 7，Tv=0.025；曲線2對(duì)應(yīng)的參數(shù)為Kv=0.012 7，Tv=0.012 5；曲線3對(duì)應(yīng)的參數(shù)為Kv=0.038 1，Tv=0.025。當(dāng)Tv=0.025保持不變時(shí)，增大Kv，可以看出幅頻曲線峰值明顯減小，同時(shí)峰值對(duì)應(yīng)的頻率值也相應(yīng)增大；當(dāng)Kv=0.012 7保持不變時(shí)，減小Tv可以看出幅頻曲線峰值幾乎不變，但峰值對(duì)應(yīng)的頻率值增大，波峰整體右移。

圖2 PMSM伺服系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)模型的幅頻特性Fig.2 Amplitude-frequency characteristics of PMSM servo system disturbance model

由此可知，PMSM伺服系統(tǒng)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)與控制器參數(shù)的選擇有關(guān)，通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)速度環(huán)PI控制器的控制參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的全運(yùn)行范圍實(shí)時(shí)抑制。

2 PMSM速度控制策略的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)

2.1 PI變?cè)鲆娌呗缘耐茖?dǎo)和設(shè)計(jì)

根據(jù)前面的分析可知，當(dāng)PMSM伺服系統(tǒng)以負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)輸入、轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)輸出時(shí)，系統(tǒng)的頻域特性具有帶通濾波器的特點(diǎn)：在式(4)所示的頻率下，幅頻特性曲線達(dá)到最大值，對(duì)應(yīng)該頻率的擾動(dòng)分量會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)速造成最大的影響；遠(yuǎn)離該頻率值，幅頻曲線對(duì)應(yīng)的幅值會(huì)逐漸減小，即擾動(dòng)對(duì)于轉(zhuǎn)速的影響也相應(yīng)減小。設(shè)該頻率值為ω0，負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)中對(duì)應(yīng)頻率為ω0的信號(hào)分量將會(huì)被顯著放大，影響電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)。因此，可以通過檢測(cè)轉(zhuǎn)速中頻率為ω0的信號(hào)分量的變化，將其作為PI控制器比例系數(shù)變?cè)鲆娴囊罁?jù)，以抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的影響；此外根據(jù)式(4)，為了確保比例系數(shù)變化的同時(shí)不會(huì)對(duì)目標(biāo)頻率ω0產(chǎn)生影響，也需要變化積分時(shí)間常數(shù)，以保證比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)的比值恒定。

轉(zhuǎn)速信號(hào)中頻率為ω0的分量的提取可以采用式(6)所示的帶通濾波器實(shí)現(xiàn)。轉(zhuǎn)速信號(hào)經(jīng)過帶通濾波器得到ωout，利用ωout可構(gòu)造如式(7)所示的PI變?cè)鲆婵刂撇呗浴?/p>

(6)

(7)

通過計(jì)算ωout和ω*/k的比值，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，增大比例系數(shù)可以提高伺服系統(tǒng)的剛性，抑制擾動(dòng)。

根據(jù)式(4)，為了使幅頻曲線峰值的對(duì)應(yīng)頻率在比例系數(shù)變化的同時(shí)能夠保持不變，PI控制器的積分時(shí)間常數(shù)的變化規(guī)律如式(8)所示，目的是保證比例系數(shù)與積分時(shí)間常數(shù)的比值保持恒定，確保所設(shè)計(jì)的帶通濾波器的有效性。

(8)

2.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)與補(bǔ)償

進(jìn)一步地，為了利用內(nèi)環(huán)響應(yīng)的快速性，可以考慮設(shè)計(jì)基于Kalman濾波器結(jié)構(gòu)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，其中的關(guān)鍵問題是對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)和及時(shí)補(bǔ)償。PMSM運(yùn)動(dòng)方程如式(9)所示。

(9)

式中，iq為q軸電流,A；B為黏性摩擦系數(shù)，N·m(rads)；ω為機(jī)械角速度,rads；θ為機(jī)械角度,rad；Td為負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL和摩擦轉(zhuǎn)矩Bω之和，即Td=TL+Bω，假設(shè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL在一個(gè)測(cè)量采樣周期內(nèi)是一個(gè)定值，即dTLdt=0，由此可得dTddt=d(Bω)dt。對(duì)式(9)進(jìn)行離散化，Kalman濾波器可以設(shè)計(jì)為如下形式[17]。

(10)

式中，x為狀態(tài)變量，x=[ω θ Td]T；u為輸入信號(hào)，u=iq；y為測(cè)量信號(hào)，y=θ；w為系統(tǒng)噪聲，主要包括系統(tǒng)模型和參數(shù)偏差；v為測(cè)量噪聲，主要包括測(cè)量器件的量化誤差。式(10)中系數(shù)矩陣為

Kalman濾波算法可分為觀測(cè)量的遞推運(yùn)算和濾波增益矩陣的遞推運(yùn)算兩部分，兩者之間既有聯(lián)系又相對(duì)獨(dú)立，可以并行實(shí)現(xiàn)遞推算法。

觀測(cè)量的遞推運(yùn)算首先在已知k-1時(shí)刻的觀測(cè)結(jié)果x(k-1)和輸入信號(hào)u(k-1)的前提下，利用x(k)=Ax(k-1)+Bu(k-1)，算出k時(shí)刻觀測(cè)結(jié)果x(k)的預(yù)估值；然后由x(k)的預(yù)估值，利用y(k)=Cx(k)，算出k時(shí)刻測(cè)量值y(k)的估計(jì)值，求出其與y(k)之間的偏差e(k)，并與濾波增益矩陣K(k)相乘，得到x(k)預(yù)估值的修正值K(k)e(k)；最后將x(k)的預(yù)估值和修正值K(k)e(k)相加，可得到x(k)。

濾波增益矩陣的遞推運(yùn)算首先根據(jù)式(11)求出x(k)估計(jì)值的誤差協(xié)方差矩陣P1(k)，然后根據(jù)式(12)求出濾波增益矩陣K(k)，最后根據(jù)式(13)求出P(k)并儲(chǔ)存，供下次使用。

P1(k)=AP(k-1)AT+Q(k-1)

(11)

K(k)=P1(k)CT[CP1(k)CT+R(k)]-1

(12)

P(k)=P1(k)-K(k)CP1(k)

(13)

式中，P(k-1)為x(k-1)的誤差協(xié)方差矩陣；A為系統(tǒng)矩陣；Q為系統(tǒng)擾動(dòng)矢量ω的協(xié)方差矩陣；R為測(cè)量噪聲矢量v的協(xié)方差矩陣；C為測(cè)量矩陣。

在計(jì)算完成后，將觀測(cè)出的轉(zhuǎn)矩值Td轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的電流量，對(duì)速度環(huán)控制器輸出的電流環(huán)指令信號(hào)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，可以和變?cè)鲆鍼I控制器共同作用削弱負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)帶來的不良影響。

3 控制策略實(shí)現(xiàn)特性分析

3.1 PMSM伺服系統(tǒng)速度控制策略參數(shù)魯棒性分析

變?cè)鲆鍼I控制器和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的建立都需要較為準(zhǔn)確地獲知伺服系統(tǒng)的參數(shù)，特別是負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)。由于在系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可能會(huì)發(fā)生一定范圍的變化，因此需要針對(duì)這一因素，分析控制策略的參數(shù)魯棒性。對(duì)于基于Kalman濾波器的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器來說，由于Kalman濾波器考慮了系統(tǒng)擾動(dòng)，因此可以通過設(shè)置系統(tǒng)擾動(dòng)矢量，一定程度上滿足參數(shù)魯棒性的要求。下面主要針對(duì)變?cè)鲆鍼I控制分析其參數(shù)魯棒性。

(14)

在PMSM伺服系統(tǒng)以負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)作為輸入時(shí)，式(14)可看作對(duì)應(yīng)幅頻特性曲線的帶通寬度。由帶通濾波器幅頻特性可知，對(duì)數(shù)坐標(biāo)下ω1、ω2關(guān)于ω0對(duì)稱，可得式(15)。聯(lián)立式(14)、式(15)可得ω1、ω2的表達(dá)式如式(16)所示。

(15)

(16)

若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化，即J′=aJ，其中J為系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J′為系統(tǒng)當(dāng)前實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，a為變化比例系數(shù)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化將導(dǎo)致ω0、ω1、ω2的變化，結(jié)果如式(17)所示。

(17)

(18)式中，K為伺服系統(tǒng)閉環(huán)環(huán)路增益，K=KtKvKvf/(JKcf)。

3.2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器實(shí)時(shí)性分析

通常，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器只有具備良好的實(shí)時(shí)性，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)的及時(shí)補(bǔ)償。為了提高觀測(cè)器的實(shí)時(shí)性，首先需要觀測(cè)器具有較高的采樣頻率和較短的運(yùn)算時(shí)間，以保證其在采樣周期內(nèi)能夠完成一次觀測(cè)運(yùn)算。因此，本文采用FPGA對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)算法進(jìn)行硬件實(shí)現(xiàn)，一方面可以減輕伺服系統(tǒng)微處理器的計(jì)算負(fù)擔(dān)；另一方面，根據(jù)前述分析，Kalman濾波算法的各推導(dǎo)步驟之間具有相對(duì)獨(dú)立的特點(diǎn)，因此可針對(duì)這一特征借助FPGA并行實(shí)現(xiàn)觀測(cè)器算法，進(jìn)一步縮短運(yùn)算時(shí)間。實(shí)現(xiàn)過程如圖3所示。

圖3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)硬件實(shí)現(xiàn)流程Fig.3 Load torque observer hardware-based implementation flow chart

其次，為了提高觀測(cè)器的實(shí)時(shí)性，需要適當(dāng)提高觀測(cè)器的收斂速度。由于Kalman濾波采用的是預(yù)測(cè)加修正的計(jì)算模式，觀測(cè)器的收斂速度與迭代計(jì)算次數(shù)相關(guān)，也與每次計(jì)算的修正量有關(guān)，而每次計(jì)算得到的修正量與濾波增益矩陣K(k)有關(guān)。因此如果能夠增大每次遞推運(yùn)算后得到的K(k)值，就能夠加快負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的收斂速度[18，19]。雖然K(k)的推導(dǎo)需要大量的矩陣運(yùn)算，但本文根據(jù)伺服系統(tǒng)的特點(diǎn)，對(duì)K(k)的遞推過程做一定簡(jiǎn)化。將矩陣P1(k)、向量C=[0 1 0]代入式(12)可得式(19)。

(19)

式中，p12、p22、p32為矩陣P1(k)第二列的對(duì)應(yīng)元素；R為測(cè)量噪聲矢量的協(xié)方差矩陣，由于測(cè)量信號(hào)只有機(jī)械角度一個(gè)物理量，因此R為標(biāo)量。

從式(19)可知，測(cè)量噪聲越大，R就越大，導(dǎo)致K(k)的對(duì)應(yīng)元素就越小，Kalman濾波的收斂速度就越慢；反之測(cè)量噪聲越小，收斂速度就相對(duì)越快。因此提高位置反饋的分辨率、減小量化誤差可以提高負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的收斂速度。

3.3 控制策略實(shí)現(xiàn)

圖4 PMSM速度控制方案框圖Fig.4 PMSM speed control strategy diagram

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)圖4所示的原理框圖，系統(tǒng)控制部分主要由意法半導(dǎo)體公司的STM32F417ARM微處理器和Altera公司的EP4CE22FPGA組成，PMSM伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。其中ARM處理器主要負(fù)責(zé)伺服系統(tǒng)的位置信號(hào)采集、速度環(huán)控制、速度環(huán)變?cè)鲆嫠惴▽?shí)現(xiàn)等功能；FPGA主要負(fù)責(zé)伺服系統(tǒng)電流信號(hào)采集、電流環(huán)矢量控制算法運(yùn)算、負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)等功能。實(shí)驗(yàn)中電流環(huán)采樣控制周期為50 μs，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器觀測(cè)周期與電流環(huán)采樣控制周期相同，速度環(huán)控制周期為100 μs。采用增量式編碼器進(jìn)行位置測(cè)量，編碼器的分辨率為24 000 p/r，電機(jī)參數(shù)見表1。

圖5 永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 The test bench of the PMSM servo system

參數(shù)數(shù)值額定功率/W1000額定轉(zhuǎn)速/(r/min)3000額定電流/A6.3靜轉(zhuǎn)矩/(N·m)4.3定子相電阻/Ω1.5定子相電感/mH4.2轉(zhuǎn)矩常數(shù)/[(N·m)/A)]0.68電壓常數(shù)/(V/1000r/min)45轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(10-4kg·m2)3.24極對(duì)數(shù)4

分別采用本文提出的控制策略以及傳統(tǒng)PI控制方式對(duì)電機(jī)進(jìn)行負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變實(shí)驗(yàn)。首先，系統(tǒng)輸入階躍轉(zhuǎn)速指令，轉(zhuǎn)速指令分別設(shè)為200 r/min、600 r/min和1 000 r/min；然后突加約2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在高速(1 000 r/min)、中速(600 r/min)和低速(200 r/min)下，應(yīng)用本文所提出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)抑制策略，不僅可有效減小負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，而且可以縮短轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間，減小負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)對(duì)伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)速帶來的不利影響。

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變情況下控制效果比較Fig.6 Control effect comparison under load torque mutation

轉(zhuǎn)速波動(dòng)期間(約5 ms)，變?cè)鲆鍼I控制器參數(shù)Kvg、Tvg的變化曲線如圖7所示。初始比例系數(shù)Kv設(shè)置為13(定標(biāo)為Q10)，初始積分時(shí)間常數(shù)Tv設(shè)置為20 ms。隨著轉(zhuǎn)速波動(dòng)的變化，變?cè)鲆鍼I控制器的比例系數(shù)先增大后減小，同時(shí)為了保證比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)的比值恒定，積分時(shí)間常數(shù)也在相同的區(qū)間進(jìn)行對(duì)應(yīng)的變化。

圖7 變?cè)鲆鍼I控制器的參數(shù)變化曲線Fig.7 The variation curve of the parameters of VGPI

負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)結(jié)果如圖8所示，觀測(cè)結(jié)果中包含負(fù)載轉(zhuǎn)矩和摩擦轉(zhuǎn)矩兩部分。從圖8中可以看出，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然增大，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器在很短的時(shí)間內(nèi)上升到2 N·m附近。從上升階段的局部放大圖中可以看出對(duì)于負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變信號(hào)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器約用了2 ms實(shí)現(xiàn)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩的跟蹤觀測(cè)，其中受觀測(cè)器遞推運(yùn)算以及輸入信號(hào)的量化誤差影響，負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器結(jié)果存在一定偏差，但不會(huì)影響系統(tǒng)運(yùn)行。

圖8 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)結(jié)果Fig.8 Observed load torque

為了驗(yàn)證控制策略的參數(shù)魯棒性，分別采用不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值進(jìn)行控制算法的設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)分析。在負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)，轉(zhuǎn)速的擾動(dòng)響應(yīng)如圖9所示(取轉(zhuǎn)速波動(dòng)部分放大顯示)，可以看出轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性基本一致，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在一定范圍的變化不會(huì)對(duì)控制算法的有效性造成明顯影響。

圖9 參數(shù)魯棒性測(cè)試Fig.9 The test of parameter robustness

5 結(jié)論

本文提出了基于實(shí)時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)變?cè)鲆鍼I控制方案，通過對(duì)PMSM伺服系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析，設(shè)計(jì)了變?cè)鲆鍼I控制器，彌補(bǔ)了固定控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)方案的不足；同時(shí)設(shè)計(jì)并硬件實(shí)現(xiàn)了基于Kalman濾波的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)進(jìn)行及時(shí)地觀測(cè)補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的控制策略能夠有效抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)所帶來的不良影響，具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性和參數(shù)魯棒性，便于工程實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用。

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Variable Gain PI Control Method for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Load Torque Feedback Real-Time Compensation

Guan Xin Li Yesong

(School of Automation Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China)

In order to reduce the effects caused by load torque disturbances，the frequency characteristics of permanent magnet synchronous motor(PMSM) servo system speed response model under load torque disturbance are studied.Based on the relationship between the speed fluctuation caused by load torque disturbance and the parameters of speed PI regulator，a variable gain PI(VGPI) control method for PMSM based on load torque feedback compensation is proposed.According to the variation of the specific frequency component of speed，the variable PI controller gain can be real-time modified in this control strategy.Meantime，a load torque observer based on Kalman Filter is designed and implemented by FPGA，which guarantees that the variation of load torque can be observed and compensated in real time.The capacity of load torque disturbance rejection of PMSM system is improved.Experimental results are given to verify the validity of the control scheme.

Permanent magnet synchronous motor(PMSM)，load torque disturbance，variable gain PI (VGPI)，load torque observer

國家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目資助(2012ZX04001- 022)。

2015-07-05 改稿日期2015-12-12

TM351

關(guān) 欣 男，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化交流傳動(dòng)控制系統(tǒng)。

E-mail：guanxin_hust@163.com(通信作者)

李葉松 男，1970年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)字化交流傳動(dòng)控制系統(tǒng)、智能化控制以及現(xiàn)場(chǎng)總線網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)動(dòng)控制。

E-mail：hustysli@sina.com