胡 健 付立軍 馬 凡 紀(jì) 鋒

(艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(海軍工程大學(xué)) 武漢 430033)

基于仿射算術(shù)優(yōu)化的不確定系統(tǒng)區(qū)間潮流快速分解法

胡 健 付立軍 馬 凡 紀(jì) 鋒

(艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(海軍工程大學(xué)) 武漢 430033)

傳統(tǒng)基于單一運(yùn)行點(diǎn)運(yùn)算的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算不能處理系統(tǒng)參數(shù)改變和負(fù)荷需求變化的不確定性，也無(wú)法為時(shí)變電力系統(tǒng)安全分析提供有意義的參考，因此潮流區(qū)間算法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中得到應(yīng)用。針對(duì)現(xiàn)有潮流區(qū)間算法結(jié)果保守的問(wèn)題，利用區(qū)間仿射算術(shù)來(lái)考慮區(qū)間變量之間的相關(guān)性進(jìn)行快速分解法潮流計(jì)算，并在每步迭代中引入線性優(yōu)化，抑制區(qū)間增長(zhǎng)。通過(guò)算例比較表明，該方法在保證完備性的同時(shí)，能有效地減少區(qū)間結(jié)果保守性。

電力系統(tǒng) 潮流計(jì)算 區(qū)間算法 仿射算術(shù)

0 引言

潮流計(jì)算是進(jìn)行電力系統(tǒng)安全分析的重要工具。隨著電力工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，電力系統(tǒng)中負(fù)載種類和運(yùn)行工況也變得多樣化，系統(tǒng)中參數(shù)與負(fù)荷需求的不確定性增多，傳統(tǒng)基于單一運(yùn)行點(diǎn)運(yùn)算的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法不能有效地處理這一問(wèn)題，即便系統(tǒng)中參數(shù)和負(fù)荷需求的變化是確定的，通過(guò)單一運(yùn)行點(diǎn)計(jì)算得到的系統(tǒng)潮流“快照”，也不能全面反映系統(tǒng)狀況，無(wú)法為時(shí)變的電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)安全分析提供有效的依據(jù)。因此為了能夠更全面和準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)安全狀態(tài)，需要根據(jù)功率需求和系統(tǒng)參數(shù)變化，求出穩(wěn)態(tài)時(shí)各種可能運(yùn)行情況下系統(tǒng)潮流的范圍，利用潮流范圍而不是一個(gè)數(shù)值來(lái)分析時(shí)變電力系統(tǒng)的安全性能，更加合理和符合實(shí)際。

對(duì)于不確定潮流分析，目前主要有三種方法。①概率分析法[1-4]，即可以通過(guò)蒙特卡羅仿真的方法[4]，多次重復(fù)仿真來(lái)獲得系統(tǒng)潮流的分布范圍，或者根據(jù)條件概率理論，研究電力系統(tǒng)中變化因素的概率分布函數(shù)，解析計(jì)算潮流范圍[1，3]。蒙特卡羅仿真模擬的概率分析法需要經(jīng)過(guò)大量的模擬計(jì)算，只適合作為一種驗(yàn)證的方法，用于離線分析。而解析的概率分析方法，可變因素統(tǒng)計(jì)量的獲取和概率分布函數(shù)的建立，都大大增加了計(jì)算的復(fù)雜性，影響了概率分析法的應(yīng)用。②模糊分析法[5，6]，根據(jù)模糊集理論來(lái)建立電力系統(tǒng)變化因素的隸屬度函數(shù)，描述不確定系統(tǒng)。模糊分析法的隸屬度函數(shù)比概率分布函數(shù)的確立更為困難，往往帶有很大的主觀性。③區(qū)間分析法。不確定潮流計(jì)算的區(qū)間算法考慮了系統(tǒng)參數(shù)和負(fù)荷功率需求的變化，提供了嚴(yán)格的上下端邊界，對(duì)各輸入變量的精確區(qū)間進(jìn)行區(qū)間運(yùn)算，得到所有可能的潮流解區(qū)間。自文獻(xiàn)[7]首次將區(qū)間算法的理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算以來(lái)，潮流區(qū)間算法得到了廣泛關(guān)注。

文獻(xiàn)[8]采用基于區(qū)間約束傳播的方法，進(jìn)行了輻射型電網(wǎng)潮流分析；文獻(xiàn)[9]采用區(qū)間高斯消去法來(lái)處理直流潮流計(jì)算中的不確定問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]提出了一種配電網(wǎng)三相潮流前推回推的區(qū)間算法；文獻(xiàn)[11]研究了不確定條件下電力系統(tǒng)仿真的區(qū)間泰勒模型。然而通過(guò)這些潮流區(qū)間算法得到的區(qū)間結(jié)果往往過(guò)于保守，不適合直接用于電力系統(tǒng)的靜態(tài)安全分析。因此，文獻(xiàn)[12]提出了一種基于Krawczyk算子的直流潮流區(qū)間算法，得到比區(qū)間高斯消去法更小的解區(qū)間。文獻(xiàn)[13]在區(qū)間運(yùn)算過(guò)程中利用反演公式，在一定程度上減小了區(qū)間結(jié)果的寬度。目前的研究表明，造成區(qū)間運(yùn)算結(jié)果保守性的本質(zhì)原因是在進(jìn)行區(qū)間運(yùn)算時(shí)，認(rèn)為區(qū)間是相互獨(dú)立的，忽略了區(qū)間的相關(guān)性，導(dǎo)致區(qū)間結(jié)果遠(yuǎn)大于真實(shí)范圍，甚至出現(xiàn)“誤差爆炸”的情況。

文獻(xiàn)[14]首次提出了仿射算術(shù)(AffineArithmetic)，作為區(qū)間算術(shù)的一種改進(jìn)形式，通過(guò)考慮相關(guān)性，解決區(qū)間運(yùn)算結(jié)果的保守性問(wèn)題。文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)了功率的仿射方程，用線性規(guī)劃的方法求出最優(yōu)的噪聲元，然后用求出的噪聲元表示其他潮流值。然而這種方法在計(jì)算過(guò)程中，引入了大量新噪聲元，計(jì)算量變得更加巨大。文獻(xiàn)[16，17]將仿射算術(shù)用于前推回推迭代過(guò)程，很好地解決了配電網(wǎng)的潮流計(jì)算問(wèn)題。文獻(xiàn)[18，19]建立了仿射算術(shù)電力系統(tǒng)潮流模型，由于其是基于牛頓法的區(qū)間潮流計(jì)算，每次迭代雅克比區(qū)間矩陣的修改往往極易造成矩陣奇異或得到?jīng)]有意義的結(jié)果。文獻(xiàn)[20]通過(guò)對(duì)區(qū)間運(yùn)算過(guò)程中的仿射數(shù)分別進(jìn)行線性優(yōu)化、非線性優(yōu)化和二次規(guī)劃，得到區(qū)間潮流結(jié)果，但其優(yōu)化過(guò)程只能是逐點(diǎn)進(jìn)行，并且非線性優(yōu)化和二次規(guī)劃都存在陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

本文在現(xiàn)有區(qū)間仿射數(shù)潮流算法的基礎(chǔ)上，首先將區(qū)間仿射數(shù)用于快速分解法區(qū)間潮流計(jì)算，在迭代過(guò)程中使用定雅克比矩陣，避免區(qū)間雅克比矩陣帶來(lái)的仿射數(shù)展開(kāi)復(fù)雜運(yùn)算，以及區(qū)間矩陣分解計(jì)算帶來(lái)的保守性增加問(wèn)題；其次為減小區(qū)間寬度，在每步迭代過(guò)程中對(duì)仿射算術(shù)的噪聲元進(jìn)行線性優(yōu)化；最后通過(guò)與蒙特卡羅算法和文獻(xiàn)[19]所提方法相比較，表明本文不確定潮流算法區(qū)間結(jié)果在確保完備性的同時(shí)，能有效減小區(qū)間結(jié)果的保守性。

1 區(qū)間算術(shù)與仿射算術(shù)

區(qū)間數(shù)是用來(lái)表示一個(gè)范圍區(qū)間的所有實(shí)數(shù)集合，即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

仿射算術(shù)是為了解決區(qū)間算術(shù)中相關(guān)性問(wèn)題而建立的一種自有效性計(jì)算模型。其表達(dá)式為

(6)

式中，xi為實(shí)系數(shù)，其中i=1，2，3，…，n；εi為噪聲元，其值是[-1，1]的區(qū)間數(shù)；x0為中心值。仿射算術(shù)的基本運(yùn)算定義為[13]

(αx1+βy1)ε1+…+(αxn+βyn)εn

(7)

(8)

式中，εk為新產(chǎn)生的噪聲元；zk表達(dá)式為

(9)

(10)

(11)

2 不確定潮流仿射數(shù)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)

2.1 不確定潮流仿射數(shù)表達(dá)

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，負(fù)荷的不確定性遠(yuǎn)大于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的不確定性，因此一般情況下都研究節(jié)點(diǎn)功率為不確定量的情況，用區(qū)間表示，其仿射數(shù)展開(kāi)為

(12)

式中，εPi和εQj分別為第i節(jié)點(diǎn)的有功功率和第j節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率的噪聲元，其大小為[-1，+1]的區(qū)間數(shù)；Ωn為除去平衡節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集合,下標(biāo)n為去除平衡節(jié)點(diǎn)后剩余的所有節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ωr為PQ節(jié)點(diǎn)集合，下標(biāo)r為PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)。

根據(jù)經(jīng)典的XB型快速分解法，列寫(xiě)區(qū)間潮流的快速分解法表達(dá)式。區(qū)間潮流第k次迭代的狀態(tài)變量仿射數(shù)展開(kāi)形式為

(13)

將不確定潮流利用仿射數(shù)的形式表達(dá)，在進(jìn)行區(qū)間計(jì)算的時(shí)候，由于仿射算術(shù)通過(guò)噪聲元引入對(duì)相關(guān)性的考慮，能夠抑制區(qū)間運(yùn)算帶來(lái)的區(qū)間寬度增長(zhǎng)過(guò)快的問(wèn)題。

2.2 不確定潮流仿射數(shù)優(yōu)化

對(duì)于電力系統(tǒng)區(qū)間潮流平衡方程有

(14)

式中，SP表示指定值；各量的上標(biāo)^表示仿射數(shù)，用以和固定數(shù)值區(qū)分。

潮流計(jì)算快速分解法的修正方程為

(15)

式中，B′為忽略支路電阻和接地支路影響的電納矩陣；B″為不含PV節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部。

通過(guò)采用快速分解法的定雅克比矩陣，在迭代一開(kāi)始時(shí)形成固定的因子表，并在迭代過(guò)程中連續(xù)使用。既保證一階收斂速度，又獲得的是定區(qū)間雅克比矩陣，省去大量的計(jì)算量和編程工作，避免牛拉法每一步需要根據(jù)區(qū)間數(shù)進(jìn)行仿射數(shù)展開(kāi)的復(fù)雜區(qū)間運(yùn)算的過(guò)程，而這一過(guò)程也是造成區(qū)間結(jié)果保守性的重要原因。

對(duì)電壓相角和幅值進(jìn)行交替迭代計(jì)算，在第k次迭代時(shí)，先對(duì)相角進(jìn)行計(jì)算。

(16)

(17)

(18)

營(yíng)業(yè)稅改增值稅為酒店企業(yè)財(cái)務(wù)管理工作提供了新的機(jī)遇，在一定程度上降低了企業(yè)稅負(fù)，減少了不必要的成本支出。酒店企業(yè)要在營(yíng)改增背景下，調(diào)整企業(yè)財(cái)務(wù)管理工作和稅收制度等。該過(guò)程中涉及到的實(shí)施方法有細(xì)分收入、獲取進(jìn)項(xiàng)稅抵扣，以降低成本、合同及發(fā)票管理和運(yùn)營(yíng)架構(gòu)重塑等相關(guān)內(nèi)容，以此為背景，提高酒店財(cái)務(wù)管理工作質(zhì)量和效率。

(19)

區(qū)間潮流迭代計(jì)算的收斂判據(jù)為

(20)

考慮相同噪聲元的相關(guān)性，對(duì)電壓幅值和相角的區(qū)間結(jié)果的仿射數(shù)取差值。wid表示仿射數(shù)的區(qū)間寬度，當(dāng)前后兩次區(qū)間結(jié)果的仿射數(shù)差值寬度的無(wú)窮范數(shù)小于一較小值時(shí)，認(rèn)為收斂。

3 算例分析

3.1 算法比較

本文以IEEE14測(cè)試節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行計(jì)算分析。在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，負(fù)荷對(duì)功率需求的變化情況多于系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣參數(shù)改變情況。因此，選定負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率發(fā)生±10%的變化。

蒙特卡羅法是根據(jù)多次重復(fù)仿真結(jié)果得到范圍，是一種用于檢驗(yàn)完備性的方法。因此本節(jié)分別采取蒙特卡羅法、文獻(xiàn)[19]方法和本文方法進(jìn)行區(qū)間潮流計(jì)算比較。其中，蒙特卡羅法所用的隨機(jī)數(shù)在取值范圍內(nèi)為均勻分布，經(jīng)過(guò)5 000次仿真得到結(jié)果。節(jié)點(diǎn)電壓幅值比較結(jié)果見(jiàn)表1和表2，以及圖1～圖3。

表1 節(jié)點(diǎn)電壓相角區(qū)間比較

Tab.1Intervalcompareofnodevoltagephaseanglebetweentwomethods

節(jié)點(diǎn)電壓相角/(°)文獻(xiàn)[19]方法本文方法下限上限下限上限2-6.6139-3.3318-6.4810-3.47173-16.5404-8.8614-15.0030-10.41384-13.3165-7.3227-14.2243-6.42325-11.3493-6.1995-11.0406-6.51556-18.1996-10.1759-16.1490-12.23047-17.0916-9.6341-15.0087-11.72388-17.0916-9.6341-14.0676-12.66499-19.0524-10.8249-17.6276-12.255210-19.2841-10.9125-17.0532-13.148511-18.9266-10.6328-16.2276-13.336212-19.326-10.7795-17.0951-13.014813-19.4419-10.8446-17.4901-12.800814-20.4825-11.5871-19.9334-12.1418

表2 節(jié)點(diǎn)電壓幅值區(qū)間比較

Tab.2Intervalcompareofnodevoltageamplitudebetweentwomethods

節(jié)點(diǎn)電壓幅值(pu)文獻(xiàn)[19]方法本文方法下限上限下限上限41.00981.02861.01531.023051.01411.02721.01791.023571.04681.07951.04831.078091.02841.08881.02871.0884101.02401.08301.02331.0837111.04131.07541.04061.0761121.04571.06611.04701.0648131.03701.06581.03701.0658141.00431.07171.00551.0705

圖1 節(jié)點(diǎn)電壓相角值區(qū)間比較Fig.1 Interval compare of node voltage phase angle between three methods

圖2 支路有功潮流區(qū)間比較Fig.2 Interval compare of line active power flow between three methods

圖3 支路無(wú)功潮流區(qū)間比較Fig.3 Interval compare of line reactive power flow between three methods

由表1、表2、圖1～圖3可以看出，本文方法能夠完全包含蒙特卡羅法5 000次仿真的結(jié)果，具備完備性，能不遺漏實(shí)際情況。本文與文獻(xiàn)[19]方法相比較，能夠有效地減小節(jié)點(diǎn)電壓相角區(qū)間的保守性及支路有功潮流和支路無(wú)功潮流區(qū)間結(jié)果的保守性，電壓幅值計(jì)算結(jié)果的區(qū)間寬度基本一致。

3.1節(jié)中，不確定量為所有節(jié)點(diǎn)的負(fù)載有功和無(wú)功變化共22個(gè)，不確定量變化范圍為±10%。本節(jié)將分析本文所提方法對(duì)不確定量變化時(shí)的計(jì)算結(jié)果的保守性。

固定所有有功功率為不確定量，數(shù)目為11，不確定量變化范圍為變量。以第4節(jié)點(diǎn)相角下限為例，其隨不確定量范圍變化時(shí)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。當(dāng)計(jì)算結(jié)果和蒙特卡羅方法得到的相角差在5°以內(nèi)時(shí)，文獻(xiàn)[15]不確定量變化范圍為±20%，而本文方法不確定量可變化范圍達(dá)±25%。

表3 不確定量變化范圍與保守性關(guān)系

Tab.3Relationshipbetweentherangeofuncertaintyandconservative

不確定量范圍(%)第4節(jié)點(diǎn)電壓相角下限/(°)蒙特卡羅本文相差度數(shù)5-10.8163-11.54730.731010-11.1966-13.02921.832615-11.7554-14.29592.540520-11.9728-15.83603.863225-12.5346-17.39044.855830-13.0384-19.17756.139135-13.3780-20.97597.597940-13.7297-22.56248.832745-14.6223-24.46409.841750-14.6022-25.727811.1256

固定不確定量變化范圍為±10%，以不確定量數(shù)目為變量。以第4節(jié)點(diǎn)相角下限為例，隨不確定量數(shù)目變化時(shí)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4?？梢钥闯鲭S不確定數(shù)目增加，相角相差度數(shù)增大，當(dāng)不確定量變化范圍為±10%時(shí)，本文算法相角相差度數(shù)在5°以內(nèi)，滿足現(xiàn)有區(qū)間潮流算法的誤差要求。

表4 不確定量數(shù)目與保守性關(guān)系

Tab.4Relationshipbetweenthenumberofuncertaintyandconservative

不確定量數(shù)目第4節(jié)點(diǎn)電壓相角下限/(°)蒙特卡羅本文相差度數(shù)2-10.3743-11.14960.77534-10.7743-12.11541.34116-11.0176-12.97691.95938-11.0091-12.31111.302010-11.0454-13.15782.112412-11.1224-13.50662.384214-11.2470-13.60262.355616-11.1653-13.65552.490218-11.1419-13.76492.623020-11.1175-13.98982.872322-11.1809-14.22433.0434

表3中范圍±10%、不確定數(shù)11情況的結(jié)果比表4中范圍±10%、數(shù)目12的結(jié)果反而更為保守，這是因?yàn)楸?中11個(gè)不確定量均為有功負(fù)荷的不確定。表4中為6個(gè)有功和6個(gè)無(wú)功，這與現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)電力系統(tǒng)中電壓相角主要受有功功率的影響相一致。

4 結(jié)論

本文為減小區(qū)間潮流計(jì)算結(jié)果的保守性，將仿射算術(shù)用于快速分解法區(qū)間潮流計(jì)算中，并在此基礎(chǔ)上，建立了基于仿射數(shù)優(yōu)化的不確定系統(tǒng)區(qū)間潮流算法。通過(guò)算例分析表明，與現(xiàn)有的區(qū)間仿射數(shù)潮流算法相比，該算法具有以下優(yōu)勢(shì)：

1)迭代過(guò)程中使用定雅克比單一運(yùn)行點(diǎn)數(shù)值矩陣，避免了每一步迭代過(guò)程均需計(jì)算區(qū)間矩陣，以及對(duì)區(qū)間矩陣的仿射數(shù)展開(kāi)的工作，減少了編程的工作量以及因區(qū)間矩陣分解計(jì)算帶來(lái)的保守性增長(zhǎng)問(wèn)題。

2)在迭代過(guò)程中加入線性優(yōu)化以抑制區(qū)間保守性增長(zhǎng)，從而得到了更窄的區(qū)間結(jié)果。

本文方法適合用于負(fù)荷發(fā)生變化的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。在不確定性系統(tǒng)區(qū)間潮流計(jì)算中，具有有效性和應(yīng)用價(jià)值。

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Fast Decoupled Power Flow Calculation of Uncertainty SystemBased on Interval Affine Arithmetic Optimization

Hu Jian Fu Lijun Ma Fan Ji Feng

(NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonVesselIntegratedPowerSystemNavalUniversityofEngineeringWuhan430033China)

Thetraditionalpowerflowcalculationisbasedonasingleoperatingpointcalculationcannotdealwiththeuncertaintybythechangeofthetime-varyingpowersystems’parametersandloaddemand，isunabletoprovidemeaningfulreferencefortime-varyingpowersystemsecurityanalysiseither，sotheintervalalgorithmwasappliedinthepowersystemflowcalculation.Inviewoftheconservativeproblemoftheexistingpowerflowintervalalgorithm，consideringthecorrelationbetweenintervalvariables，useinteralaffinearithmeticforfastdecompositionmethodandlinearoptimizationattheeachiterationtoinhibitthegrowthofinterval.Throughacomparisonofexamplesshowsthattheproposedalgorithmensuringcorrectness，atthesametime，effectivelyreducingtheconservatismofintervalresults.

Powersystems，powerflowcalculate，intervalalgorithm，affinearithmetic

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2012CB215103,613294)、國(guó)家自然科學(xué)基金(51377167)資助項(xiàng)目。

2016-03-08 改稿日期 2016-06-22

TM71

胡 健 男，1990年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析等。

E-mail：417356933@qq.com

紀(jì) 鋒 男，1983年生，講師，研究方向?yàn)楠?dú)立電力系統(tǒng)建模與仿真、保護(hù)與穩(wěn)定控制等。

E-mail：email_jf@yeah.net(通信作者)