（東莞市經(jīng)濟(jì)貿(mào)易學(xué)校，廣東 東莞 523106）

[摘 要] 以多年高三的教學(xué)實(shí)踐為依托，數(shù)學(xué)高考的備考也是有規(guī)律可循的。通過(guò)對(duì)近三年高考試題中的選擇題、填空題頻頻出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，找出其中規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，可以有效地簡(jiǎn)化復(fù)習(xí)程序。提出高考的復(fù)習(xí)要夯實(shí)基礎(chǔ)，注重知識(shí)點(diǎn)的交叉融合，淡化解題技巧等建議，為高三的復(fù)習(xí)提供參考和依據(jù)。

[關(guān) 鍵 詞] 高職高考；高頻考點(diǎn)；夯實(shí)基礎(chǔ)；淡化技巧

[中圖分類(lèi)號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2017）06-0116-02

“穩(wěn)中有變，穩(wěn)中求新，考查主干，通法貫穿”是近幾年高考數(shù)學(xué)命題的主要特點(diǎn)。從數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)和考查來(lái)看，高職數(shù)學(xué)內(nèi)容中的不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、概率與統(tǒng)計(jì)初步、平面解析幾何等知識(shí)點(diǎn)，在考試中不但占分比例大，而且在各類(lèi)題型中都做了較為深入的考察，是考試的重點(diǎn)板塊。很多知識(shí)板塊，知識(shí)內(nèi)容和思想方法是相通的，考試命題也不可能完全孤立地考查某一知識(shí)點(diǎn)，因此需要我們用整體架構(gòu)的思想來(lái)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

高考是對(duì)知識(shí)點(diǎn)濃縮和交匯的綜合應(yīng)用，150分的題目中，選擇題和填空題共計(jì)100分，占總分值的2/3，我們?cè)趶?fù)習(xí)中要如何應(yīng)對(duì)，是我們教師在教學(xué)中需要思考的重要問(wèn)題。高頻考點(diǎn)是高考試題中出現(xiàn)頻率比較高的知識(shí)點(diǎn)，是高考備考的核心內(nèi)容。高頻考點(diǎn)可以給我們提供高考的命題方向和命題思路，發(fā)現(xiàn)高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從而有針對(duì)性地對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)效率。筆者通過(guò)分析近三年“廣東省高等職業(yè)院校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試”試題中選擇題和填空題中的高頻考點(diǎn)，為2017年高職高考備考提供策略和思路。

一、高頻考點(diǎn)的剖析

（一）集合概念與邏輯用語(yǔ)

集合和邏輯用語(yǔ)屬于基礎(chǔ)知識(shí)部分，是高中所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的起始章節(jié)。集合主要考查集合的相關(guān)概念和運(yùn)算，側(cè)重于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。邏輯用語(yǔ)主要在于對(duì)充要條件的理解和應(yīng)用，一般會(huì)與數(shù)學(xué)的基本概念、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)等相聯(lián)系，是變化形式非常多的一種題型。

近三年考題的第1題以選擇題形式考察集合的交集和并集的概念；2014年第10題、2015年第8題、2016年第3題考察的是充分必要條件相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

解答集合問(wèn)題，首先要正確理解集合的有關(guān)概念，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以基礎(chǔ)題為主，主要圍繞集合的三種運(yùn)算（交集、并集和補(bǔ)集）進(jìn)行練習(xí)，在練習(xí)的時(shí)候要注意集合與方程、不等式以及函數(shù)的聯(lián)系。邏輯運(yùn)算中熟練掌握四種關(guān)系：充分條件、必要條件、充要條件和非充分非必要條件形成的邏輯關(guān)系與數(shù)學(xué)知識(shí)的理解應(yīng)用。對(duì)于這種基礎(chǔ)題型，在考試中要盡量不失分。

（二）函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)的性質(zhì)主要有四個(gè)方面：定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，是函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)部分，為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)、指數(shù)/對(duì)數(shù)函數(shù)等提供理論依據(jù)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力以及運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

近三年考題的第2題均為函數(shù)的定義域；2014年第17題、2015年第7題、2016年第10題考察函數(shù)的奇偶性的運(yùn)算；2014年第7題、2016年第5題，考察函數(shù)單調(diào)性。

函數(shù)問(wèn)題是個(gè)比較抽象的問(wèn)題，也是數(shù)學(xué)中最能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力和歸納總結(jié)的能力。其中，函數(shù)定義域主要以選擇題的形式出現(xiàn)；函數(shù)的單調(diào)性會(huì)結(jié)合不等式的知識(shí)來(lái)考查，；而函數(shù)的奇偶性一般是用來(lái)求解函數(shù)值。針對(duì)這類(lèi)的知識(shí)點(diǎn)，教師可以根據(jù)教學(xué)規(guī)律形成結(jié)論，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)只需要牢記結(jié)論，加強(qiáng)練習(xí)和訓(xùn)練就可以掌握。

（三）平面向量的運(yùn)算

由于平面向量的幾何特性和坐標(biāo)特性，在考核中通常分為兩大類(lèi)：一是以平面向量的加法/減法為基礎(chǔ)的三角形、平行四邊形的運(yùn)算法則的應(yīng)用和向量?jī)?nèi)積中的“投影”概念，用以考查向量的幾何意義，難度中等；二是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，這類(lèi)題的解題關(guān)鍵是牢牢抓住“坐標(biāo)”進(jìn)行求解，難度較小，是基礎(chǔ)題型。

2014年第11題、2016年第18題考察平面向量的幾何運(yùn)算，包括向量的加減和數(shù)量積運(yùn)算；2014年第3和5題、2015年第5、11、18題、2016年第7、12題都是考察向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

平面向量的運(yùn)算的復(fù)習(xí)中，要注意向量的幾何運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算相結(jié)合，這類(lèi)題型往往是先用向量的三角形/平行四邊形法則進(jìn)行幾何的加減運(yùn)算后，再使用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，在向量的幾何運(yùn)算中，要注意相等向量的互換。縱觀歷屆考題，考核的重點(diǎn)還是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，這類(lèi)題中，向量的平行（共線）和內(nèi)積的運(yùn)算尤為重要，通常會(huì)與三角函數(shù)知識(shí)一起綜合應(yīng)用，既考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，又考查了三角函數(shù)中的和角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，是考查的重點(diǎn)。

（四）數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和運(yùn)算

數(shù)列是高考中的又一重要考點(diǎn)，主要考查數(shù)列的概念以及等差/等比數(shù)列相關(guān)的知識(shí)應(yīng)用，數(shù)列的知識(shí)側(cè)重發(fā)散思維的訓(xùn)練，通常情況下會(huì)有一題多解的情況，難度中等。

2014年第12題是通過(guò)Sn求解a5；2016年第16題考察等差數(shù)列性質(zhì)；2014年第16題和2015年第12、16題以及2016年第8題都是考察等比數(shù)列相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

在數(shù)列運(yùn)算的考題中，數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)是考試的重點(diǎn)，各種題型交叉出現(xiàn)，靈活多解。近幾年來(lái)，在等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)算中加入對(duì)數(shù)的運(yùn)算逐漸成為一種趨勢(shì)。雖然數(shù)列的題型千變?nèi)f化，歸根結(jié)底是等差和等比數(shù)列的兩大知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中，要緊緊抓住相關(guān)的公式進(jìn)行練習(xí)，注意數(shù)列與其他知識(shí)點(diǎn)之間的融合，并熟練掌握。

（五）三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用

三角函數(shù)涵蓋的內(nèi)容非常廣泛，從任意角的三角函數(shù)到同角三角函數(shù)關(guān)系式，再到和角、倍角公式以及解三角形等內(nèi)容，高考考查的內(nèi)容也是方方面面都有涉及，通常都是一些綜合的題型，難度中等偏上。

2014年第8題、2015年和2016年第9題都是考察正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最值和周期；2014年第9題考察任意角的三角函數(shù)定義；2015年第19題考察余弦定理；2016年第6和19題考察和角公式及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

正弦型函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）是每年必考的內(nèi)容，一般主要是考察函數(shù)的最大/小值和最小正周期T，尤其側(cè)重于周期T的求解。復(fù)習(xí)中，要熟練應(yīng)用公式，對(duì)于特殊角的三角函數(shù)值要做到信手拈來(lái)，復(fù)習(xí)中以基礎(chǔ)題為主，同時(shí)還要加強(qiáng)同其他章節(jié)如平面向量、直線方程等知識(shí)點(diǎn)的融合，學(xué)會(huì)舉一反三，歸納總結(jié)，以便能夠更好地應(yīng)用。

（六）概率與統(tǒng)計(jì)

概率與統(tǒng)計(jì)是近幾年來(lái)新增的知識(shí)點(diǎn)，主要考查對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。難度中等偏簡(jiǎn)單，但每年考查基本占15分的分值，不容忽視。

2014年第13題和2015年第14題考察數(shù)據(jù)的平均值；2014年第14和17題、2015年第15和17題、2016年第15和17都是考察與概率相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；2016年第14題考察了數(shù)據(jù)的方差

計(jì)算。

概率與統(tǒng)計(jì)概念較多，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握相關(guān)基本概念，如求平均值、隨機(jī)事件的概率等，理清概念之間的聯(lián)系和區(qū)別?？v觀近三年概率與統(tǒng)計(jì)的試題，只考單一知識(shí)點(diǎn)的試題很少，大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力。要求考生能靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用平均值、極差、方差等概念去解決問(wèn)題，還需要考慮現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的多面性。本章考查的難度較小，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以簡(jiǎn)單題為主，適度兼顧中等難度的習(xí)題。

二、復(fù)習(xí)策略和建議

以上所歸納的高頻考點(diǎn)，所涉及的分值約占整個(gè)卷面的50%，占了高考的“半壁江山”，針對(duì)這些高頻考點(diǎn)，提供幾點(diǎn)建議供復(fù)習(xí)和備考使用。

（一）加強(qiáng)公式記憶和理解，立足基礎(chǔ)知識(shí)

高考要體現(xiàn)教材為綱、教材為源的理念，對(duì)基本概念、基本運(yùn)算的考查一直都沒(méi)有放松過(guò)。對(duì)高考試題進(jìn)行分析不難發(fā)現(xiàn)，很多試題都“似曾相識(shí)”，是基于教材知識(shí)點(diǎn)的改編和綜合，能夠在平時(shí)的練習(xí)中找到“原型題”。在復(fù)習(xí)中，不要刻意地“追高”，而忽視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。我們需要從最基本的概念抓起，落實(shí)公式的應(yīng)用，在復(fù)習(xí)中定期加入對(duì)公式的默寫(xiě)考查，或圍繞某一個(gè)公式為中心，進(jìn)行發(fā)散式的訓(xùn)練，在解題中記住公式。對(duì)于出現(xiàn)頻率比較高的試題，要及時(shí)總結(jié)，重點(diǎn)練習(xí)，分階段分層次強(qiáng)化訓(xùn)練，力爭(zhēng)讓“基礎(chǔ)題”成為“得分題”。

（二）關(guān)注交匯型試題，綜合分析

高考試題重視數(shù)學(xué)學(xué)科不同板塊知識(shí)點(diǎn)的交匯和整合，重新梳理各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，增加試題的綜合性和探究性，體現(xiàn)了高考選拔的特點(diǎn)。教師要根據(jù)試題的導(dǎo)向，有計(jì)劃地對(duì)試題進(jìn)行歸類(lèi)訓(xùn)練，有目的、有意識(shí)地增加一些綜合性題型的訓(xùn)練，先小綜合再大綜合，提高試題的廣度和深度。

（三）重視通性，淡化技巧

分析近三年的高考題，對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的考查占試題的絕大多數(shù)，而應(yīng)用特殊技巧的題型卻在逐年減少，因此關(guān)鍵仍是掌握基礎(chǔ)知識(shí)，但要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)歸納和總結(jié)，要明確解題的思路，強(qiáng)化分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法。數(shù)學(xué)是一個(gè)理性思維的過(guò)程，所有的結(jié)論一定是建立在一步一步合理分析和推導(dǎo)的基礎(chǔ)之上的。

（四）總結(jié)歸納，把控進(jìn)度

高考復(fù)習(xí)在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)化和模擬訓(xùn)練等練習(xí)。教師需要根據(jù)難易程度來(lái)安排每個(gè)階段的內(nèi)容、進(jìn)度，對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，如集合、不等式等可以適當(dāng)加快進(jìn)度，對(duì)比較復(fù)雜、考試重點(diǎn)的內(nèi)容，如數(shù)列、平面解析幾何等，要放緩節(jié)奏，讓學(xué)生理解接受再進(jìn)行提高。在教學(xué)過(guò)程中，要適時(shí)地總結(jié)歸納，包括章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的歸納、某一特定知識(shí)點(diǎn)不同求解方法的歸納、該章節(jié)在高考中可能出現(xiàn)的題型歸納等，還可以加入選擇題、填空題等題型的解題方法和技巧的講座，用歸納總結(jié)的理念讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧性和整體性，從而更好地理解和把握學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。

高考復(fù)習(xí)是程序式地做題、考試的過(guò)程，也是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉總結(jié)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是有規(guī)律可遵循的。我們通過(guò)對(duì)近三年常見(jiàn)的高頻考點(diǎn)的分析，給高考數(shù)學(xué)提供了一個(gè)復(fù)習(xí)的方向，在掌握好基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，加深對(duì)知識(shí)的理解和融合，提高解題效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

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