（華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631）

[摘 要] 首先介紹了對所教幾名初二學(xué)生的一次實踐教學(xué)案例，然后通過案例分析發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生在數(shù)學(xué)錯題管理方面的誤區(qū)：為了完成任務(wù)而糾錯；為了記住答案而糾錯（或形式主義地糾錯）；對糾錯的題目進(jìn)行了思考卻沒有對有關(guān)知識點和解題技巧進(jìn)行再一次的組織、分類和概括。接著提出結(jié)合實際情況對此次案例仔細(xì)思考并查詢相關(guān)文獻(xiàn)后，對教師的錯題講評的相應(yīng)經(jīng)驗性建議。

[關(guān) 鍵 詞] 教學(xué)案例；數(shù)學(xué)糾錯；習(xí)題講評

[中圖分類號] G632 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）06-0062-02

一、教學(xué)案例

（一）教學(xué)背景

大二期間，筆者曾在廣州市五羊邨附近的某輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)里實習(xí)了一個學(xué)期，負(fù)責(zé)該機(jī)構(gòu)周日的一個初二年級的小班教學(xué)。在此期間，筆者需要給班上的四名來自廣州市Y中學(xué)普通班成績中等的初二學(xué)生A、B、C、D補習(xí)數(shù)學(xué)。在此次案例發(fā)生的前一周里，這四名學(xué)生剛剛參加完學(xué)校里的期中測試，而這四名學(xué)生恰好都在測試?yán)镆驗椤爸悬c問題”丟分不少。在學(xué)校老師講評完試卷并布置好糾錯任務(wù)后，為了進(jìn)一步鞏固這四名學(xué)生在考試中體現(xiàn)出的薄弱之處，筆者決定在周日的那堂課上針對性地出一些與“中點”相關(guān)的練習(xí)給這四名學(xué)生做。

（二）教學(xué)案例

上課后，筆者將打印好的試卷分別派發(fā)給這四名學(xué)生，讓他們在25分鐘內(nèi)先獨立完成選擇題部分（其中原題4道，變式4道）?？勺屓艘馔獾氖枪P者發(fā)現(xiàn)25分鐘過去后，四名學(xué)生中只有學(xué)生C、D做對了試卷里大部分選擇題，學(xué)生B做錯了3道變式，而學(xué)生A竟只對了2道原題。原本以為在學(xué)校老師已經(jīng)講解完畢且學(xué)生也完成糾錯的情況下，學(xué)生的正確率應(yīng)該提高不少才對，可事實卻大大超乎了筆者的想象。于是便有了講解完題目后出現(xiàn)的以下對話片段：

筆者：你們有發(fā)現(xiàn)前面的4道題是你們做過的原題，只是改變了一下題目的形式或者選項嗎？

學(xué)生B、C、D：看出來了。

學(xué)生A：4道嗎？不是2道？我再看看?。ˋ看了幾十秒后反應(yīng)過來，懊惱不已）是啊是啊，老師把非選擇題也改成選擇題了！

筆者：可是學(xué)校老師已經(jīng)講解過了，你也糾錯了，怎么會都沒發(fā)現(xiàn)這是你做過做錯的題呢？

學(xué)生A：老師講后面的題目的時候我沒認(rèn)真聽，（A糾結(jié)了一下，有點不好意思）糾錯太麻煩了，我就是十分鐘抄一遍題目和答案就沒管了。

筆者（很驚訝）：你們平時糾錯就都是這樣應(yīng)付的嗎？！

學(xué)生A：可是平時作業(yè)太多了，周末又要補課，如果每一科都要這樣去糾錯，我根本就沒有一點休息時間了。

學(xué)生B：老師我不是的，我每次都很認(rèn)真地把題目抄下來，然后把我之前的錯解用黑筆寫在題目下方的左邊，正確答案用紅筆寫在右邊，老師說的注意的或者補充的用藍(lán)筆寫在最后面。而且我上課聽老師講解后也感覺自己聽懂了，可是還是會有些題目寫不出來。

筆者（思考了一下）：那你寫完這些是不是就完成糾錯了呢？

學(xué)生B：是啊，學(xué)校老師就是這樣教我們的。

筆者（轉(zhuǎn)向?qū)W生C、D）：你們也是這樣糾錯的嗎？

學(xué)生C：都差不多吧，不過我沒那么整潔認(rèn)真，答案沒那么詳細(xì)，但是會想一下錯的原因之類的。

學(xué)生D：我也是這樣，差不多。

筆者：其實今天你們之所以都沒有完全做對題目，就是因為你們在糾錯的時候如果沒有對錯題的知識點和解決方法進(jìn)行總結(jié)，沒有對錯因進(jìn)行思考的話，下次出題的人只要稍微把條件變得隱晦些，你們還是有可能會錯的。

學(xué)生B：老師那這樣糾錯不是就要花費更多時間了嗎？這樣我們的任務(wù)真的好重啊！

筆者：其實糾錯主要是要你去思考感悟，不一定在本子上寫得要多好看，為了節(jié)約時間你甚至可以把錯題的題目剪下來粘貼在糾錯本上。

學(xué)生：是啊，這是個好辦法！

筆者：不過你們有沒有發(fā)現(xiàn)到這個學(xué)期中點可不單單考查了中位線的知識和技巧，也有直角三角形上的斜邊中點定理、三線合一、中線倍長等，可和后面兩個知識點相關(guān)的題你們大多數(shù)可沒有寫出來。

學(xué)生：是啊，當(dāng)時都不會寫，寫的時候不知道要用哪些去寫。

筆者：所以糾錯的時候最好還要對比以往的錯題或者聯(lián)系相關(guān)聯(lián)的知識點、技巧，如果沒有及時對它們進(jìn)行梳理，等到知識多起來，你們當(dāng)然就會分不清楚，不知所措。

學(xué)生（點頭）：明白了。

二、案例分析

為了更好地分析上文的案例，筆者要先闡述一些研究者或有經(jīng)驗的教育者的相關(guān)觀念。

（一）錯題管理的定義

錯題管理是指學(xué)生自主搜集、整理并歸納自己在日常學(xué)習(xí)中的錯題，將隱含在錯題中的各種信息轉(zhuǎn)化為顯性或者隱性的知識，以利于知識的存儲、運用，實現(xiàn)知識的分享、交流以及知識的轉(zhuǎn)化與創(chuàng)新，改善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及監(jiān)控能力，從而提高問題解決效益的管理過程。

由此，我們可以知道錯題管理是學(xué)生自主能動地對錯題進(jìn)行搜集、整理、歸納以完善自身數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個過程。其含義有兩個方面，一是錯題管理是學(xué)生自主進(jìn)行的一種行為，而不是教師或者家長壓迫下的必須行為，是學(xué)生根據(jù)自身實際情況對自己錯題進(jìn)行收集整理及有意義的思考，不同的學(xué)生錯題管理的過程、方法及領(lǐng)悟也不會完全一樣，具有鮮明的個人特色，但其結(jié)果是可分享的；二是錯題管理的目的是完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而教師在引導(dǎo)或鼓勵學(xué)生進(jìn)行錯題管理時應(yīng)強調(diào)糾錯不是簡單的形式主義，而是應(yīng)該針對自身情況進(jìn)行反思、歸納和總結(jié)并輔以相關(guān)應(yīng)對措施以完善自身不足之處，從而構(gòu)建一個更加完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）錯題管理的誤區(qū)

對比錯題管理的定義，筆者認(rèn)為上文案例中的學(xué)生在糾錯過程中步入了以下三個誤區(qū)：

1.為了完成任務(wù)而糾錯

初中生在中考壓力下學(xué)習(xí)任務(wù)大都繁重不已，學(xué)生A沒有意識到錯題管理的真正意義與作用，在完成九門功課的作業(yè)后已沒有耐心去認(rèn)真地進(jìn)行錯題的歸納總結(jié)。在學(xué)生A看來，錯題管理只是為了應(yīng)付教師的檢查，把錯題和正確答案抄到一個專門的本子上就已經(jīng)完成任務(wù)了，出錯的原因、正確答案的思路來源、體現(xiàn)出來的思想方法和解題技巧則完全沒有被考慮進(jìn)去。這只是一種錯誤理解錯題管理，迫于教師的強化和懲罰下非自愿的毫無意義的“糾錯”。這種情況下，即便以后遇到了一模一樣的題目，學(xué)生A同樣還是有可能會寫不出來。

2.為了記住答案而糾錯（或形式主義地糾錯）

學(xué)生B不像學(xué)生A一樣敷衍了事，她把每道錯題的錯解和正確解答都工整地謄抄在題目的下面，并用不同顏色的字以示區(qū)分。可她并沒有去思考她原先出錯的原因與錯題中暴露出來的她在某些概念、原理或者方法上的不足，只是單純地對錯題的答案進(jìn)行背誦記憶。這只是一種只記住詞句符號而沒有理解其實際意義的機(jī)械學(xué)習(xí)，并沒有把答案中那些符號詞句所代表的知識與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)和已有的適當(dāng)觀念建立非人為的和實質(zhì)性的聯(lián)系。在這種情況下，只要教師稍微將題目的條件變動，B就很有可能依然無法成功解答。

3.對糾錯的題目進(jìn)行了思考卻沒有對有關(guān)知識點和解題技巧進(jìn)行再一次的組織、分類和概括

學(xué)生C和D并沒有犯類似A、B那樣的錯誤，她們在糾錯完之后通常會反思自己當(dāng)時出錯的原因，歸納出還未徹底掌握的知識點或者不熟的技能?？墒峭ㄟ^筆者和她們的聊天中可以看到，她們在糾錯時只是單一地學(xué)習(xí)這道錯題答案里單個符號或一組符號所代表的意義，也就是單一地在糾錯時進(jìn)行表征學(xué)習(xí)。她們并沒有聯(lián)系已學(xué)過的知識或技巧對相同的一類進(jìn)行概括，也沒有對有關(guān)系的知識點進(jìn)行上位或者下位的推敲。因而她們不能發(fā)揮錯題管理的最大用途，并沒有通過錯題管理進(jìn)一步整理自己的數(shù)學(xué)觀念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（三）教師教學(xué)的建議

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是什么？華南師范大學(xué)何小亞教授2008年曾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》上發(fā)表一篇名為《教育戰(zhàn)爭與數(shù)學(xué)教育的出路》文章，其明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能動地構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使自己得到全面發(fā)展的過程”。案例中從筆者與學(xué)生的對話中可以看出學(xué)校老師對學(xué)生進(jìn)行錯題講解時看似流暢無比、頭頭是道，但只是單一地進(jìn)行了習(xí)題的解答更正，并沒有成功地引導(dǎo)孩子學(xué)會對題目的邏輯性思考，也沒有過多地聯(lián)系其他相關(guān)聯(lián)的易錯知識點或解題技巧。這樣單一的習(xí)題講評不僅直接導(dǎo)致這四名學(xué)生出現(xiàn)感覺在課上聽懂了但是在隨后的作業(yè)中仍不能獨立成功地完成的結(jié)果，也間接造成了學(xué)生在錯題管理時不會主動地進(jìn)行自我歸納總結(jié)的現(xiàn)象，自然達(dá)不到“引導(dǎo)學(xué)生能動地構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的效果。

當(dāng)然，這也與學(xué)校里的課時設(shè)置有關(guān)，有限的課時也會在一定程度上限制教師上課的內(nèi)容。但在有限的課時里，教師也可以事先通過對全班試卷的統(tǒng)計分析，了解班上學(xué)生對知識掌握的基本情況，在熟悉學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)，具體體現(xiàn)在：（1）對學(xué)生錯題中體現(xiàn)出不熟的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行強化教學(xué)。如案例中教師就應(yīng)對“中位線”概念的性質(zhì)進(jìn)行再一次強調(diào)。

（2）強調(diào)錯題解答過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法以啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生穩(wěn)定而靈活的產(chǎn)生式。教師在向?qū)W生解答錯題時應(yīng)有思考的邏輯性的體現(xiàn)，重點在于灌輸解決數(shù)學(xué)問題的思想方法與教會學(xué)生如何進(jìn)行思考，以便下一次能自主解決同一類問題。（3）聯(lián)系相關(guān)聯(lián)的知識點或解題技巧在原錯題的基礎(chǔ)上舉一反三以豐富和鞏固學(xué)生已有的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為了解決學(xué)生在課上看似聽懂了實際操作卻又寫不出的現(xiàn)象，教師在課堂上就應(yīng)進(jìn)行豐富的變式教學(xué)，不斷提高學(xué)生思維的靈活性，通過變式之間的相互比較加強學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)觀念解題技巧的理解，使學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念網(wǎng)絡(luò)層次更加分明。如，培養(yǎng)在幾何題中看到角平分線，除了要想到“兩角相等”外，還可以想到有“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”“三線合一”“內(nèi)接圓圓心”等基本概念。

總之，以上我們可以知道數(shù)學(xué)教師在習(xí)題講評的過程中，除了單純地對題目進(jìn)行講解外，更重要的是思考應(yīng)如何讓學(xué)生去主動地思考總結(jié)，運用正確的方法科學(xué)地建立層次更清楚的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，加強對錯題中體現(xiàn)出的相應(yīng)數(shù)學(xué)知識點、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)問題解題技巧等的理解。

參考文獻(xiàn)：

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