【摘要】以線性“有效市場假說”為理論基礎(chǔ)進行房價分析，并不能很好的解釋我國房地產(chǎn)的實際情況。面對房地產(chǎn)市場重要但復(fù)雜難解的局面，引入非線性的“分形市場理論”分析房地產(chǎn)市場，探索房價的分形特征，構(gòu)建分形插值法并用已知房價驗證其有效性。對比分析“有效市場理論”與“分形市場理論”，證明“分形市場理論”更適用于房價價格分析。

【關(guān)鍵詞】有效市場；分形

針對以線性的“有效市場假說”為理論基礎(chǔ)的房價分析方法存在諸多弊端：（1）以“線性、連續(xù)、正態(tài)分布”為主要特征，認(rèn)為市場參與者“理性、秩序、有條理”、（2）對于市場參與者，信息都是公開透明的，占有信息資源將無法成為謀取利益的手段、（3）價格能反映出市場已經(jīng)發(fā)生的一切信息，并且對未來的市場價格無影響，引入非線性的“分形市場理論”分析房地產(chǎn)市場，應(yīng)用分形理論來研究房價的波動特征，論證分形理論應(yīng)該于房價研究的可行性和優(yōu)越性。

分形理論廣泛應(yīng)用于股票、匯率、價格、期貨、證券等方面的研究，但分形理論對房價的研究仍為起步階段，由于非線性方法在房價預(yù)測方面的優(yōu)越性，本文嘗試引入非線性的“分形市場理論”分析房地產(chǎn)市場房價價格。

為驗證分形理論適用于房地產(chǎn)房價價格，引入“分形市場理論”分析房地產(chǎn)市場，探索房價的分形特征，應(yīng)用分形特征構(gòu)建分形插值模型，應(yīng)用分形差值模型預(yù)測房價。

本文以深圳市羅湖區(qū)、福田區(qū)、南山區(qū)三區(qū)2001年7月至2013年12月的每月新房房價作為處理數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于易居中國（深圳）。

1、定性定量分析房地產(chǎn)房價價格適用于“分形市場理論”

1.1定性分析，對比“有效市場假說”與“分形市場假說”，認(rèn)為分形市場理論更符合我國房地產(chǎn)市場情況

“有效市場假說（EMH）”的局限性：從信息、價格、收益率和投資者角度，對市場特性進行嚴(yán)格地限制與簡化，以至于與實際情況不相符。而且，EMH以“線性和孤立”的方式看待市場，其假設(shè)中的“透明、隨機、理性”等市場特征弱化了人在市場中的主觀能動性。因此，EMH既不能很好地描述市場，也不能很好地指導(dǎo)人們投資。

“分形市場假說（FMH）”的合理性：EMH只能算是FMH的一個特例，F(xiàn)MH明顯地放開和弱化了EMH中諸多不切實際的限制條件。FMH強調(diào)了市場中投資期、流動性、多樣性、穩(wěn)定性之間的關(guān)系，認(rèn)為市場中投資者的多樣性才保證了市場的活力，促使市場合理流動，進而形成穩(wěn)定的市場格局。但是，F(xiàn)MH也強調(diào)：價格信息并不一定能及時、有效地反映市場供需狀況，并且事物往往在發(fā)展中處于非平衡狀態(tài)。因此，合理地引導(dǎo)市場有其必要性。同時，F(xiàn)MH以大自然普遍存在的“分形特性”（如：自相似）來解釋市場行為，很好地把握了市場規(guī)律，可以發(fā)揮人的主觀能動作用。

房地產(chǎn)房價價格市場是發(fā)展中的市場，存在諸多特征，如：價格信息存在買賣雙方不對稱，新房的購買者目的不一，更有政策的宏觀調(diào)控等。面對這些市場特征，F(xiàn)MH更適用于深圳市新房市場的分析。

1.2定量分析，應(yīng)用統(tǒng)計方法，認(rèn)為房價分析結(jié)果不符合有效市場理論成立的基礎(chǔ)，具有明顯的非線性結(jié)構(gòu)

為了更好的反映房地產(chǎn)市場價格的波動特性，本文采用了深圳市三個區(qū)的房價為數(shù)據(jù)，采用收益率時間序列作為分析對象，并從三個角度對其進行分析：平穩(wěn)性檢驗與線性相關(guān)檢驗。

1.2.1平穩(wěn)性檢驗

平穩(wěn)性檢驗：通過ADF、PP檢驗將對三區(qū)的收益率時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，以判斷其是否具有隨機游走的特點

ADF檢驗和PP檢驗同屬于單位根檢驗，用于檢驗時間序列是否具有平穩(wěn)性。時序的平穩(wěn)性檢驗的基礎(chǔ)為AR（1）過程，即：

檢驗的目的是為了判斷|p|是否小于1。

ADF檢驗及PP檢驗

表2-1羅湖、福田、南山三個區(qū)新房房價收益率ADF、PP檢驗結(jié)果

檢驗結(jié)果的分析：

從單位根檢驗結(jié)果，三個區(qū)的統(tǒng)計量遠(yuǎn)小于臨界值，因為顯著性1%、5%和10%的統(tǒng)計量的臨界值分別為-4.02、-3.44、-3.14，因此拒絕零假設(shè)（存在單位根，具有非平穩(wěn)性），檢驗對象為平穩(wěn)性時間序列。三個區(qū)的收益率較平穩(wěn)，不符合有效市場理論的“收益率隨機游走”的假設(shè)。

1.3房價收益率時間序列非線性檢驗

1.3.1經(jīng)過對收益率時間序列的線性相關(guān)檢驗后，為更確切地知道其是否存在非線性相關(guān)，本文采用BDS對其進行檢驗。BDS檢驗的零假設(shè)：時間序列為獨立同分布。若拒絕零假設(shè)，則該序列可被認(rèn)為存在非線性結(jié)構(gòu)。

1.3.2非線性檢驗結(jié)果

維度從2到6，三區(qū)的概率值都小于0.01。通過查表可知，Z統(tǒng)計量在顯著性水平為1%和5%時臨界值應(yīng)分別為2.5758、1.96。然而，三個區(qū)的Z統(tǒng)計量都遠(yuǎn)大于臨界值。因此，零假設(shè)遭到拒絕，序列中存在非線性結(jié)構(gòu)。

2、MF-DFA分析房地產(chǎn)房價價格并檢驗其有效性

2.1 MF-DFA方法介紹

Multifractal Detrended Fluctuation Analysis（簡稱：MF-DFA，譯名“多標(biāo)度分形消除趨勢波動分析法”）能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)時間序列進行處理，驗證時間序列是否具備多標(biāo)度分形結(jié)構(gòu)，分析其分形特征，發(fā)現(xiàn)其長程相關(guān)性[1]。

2.2 MF-DFA的關(guān)鍵步驟如下：

（1）標(biāo)度函數(shù)τ_q與廣義Hurst指數(shù)h_q的關(guān)系：

2.3模型初始點的選擇

劉鑫（2009）[2]認(rèn)為在相同個數(shù)的初始插值點的情況下，選擇波峰波谷附近的點作為初始插值點所描繪的分形圖與實際走勢圖擬合效果更好。為此，本文選擇波峰、波谷附近的點作為初始點進行插值。

本節(jié)所選用的時間序列為2008年2月至2013年12月，現(xiàn)計算q、hq、tq、a、f（a）是有反持續(xù)性趨勢，將出現(xiàn)“波動攀升”的情況。南山的新房市場的具有最強的持續(xù)性，風(fēng)險在三區(qū)中居中。

從實際情況來看，上述結(jié)果比較符合實際情況。三者的非線性不明顯，表明三區(qū)的新房市場的市場發(fā)育程度較高，效率較高，因此市場并沒表現(xiàn)出極度復(fù)雜的狀態(tài)。

羅湖、福田、南山三個區(qū)的新房房價收益率時間序列具有多標(biāo)度分形結(jié)構(gòu)。

深圳市新房房價市場在理論與現(xiàn)實中都符合多標(biāo)度分形，可以應(yīng)用多標(biāo)度分形分析法進行深入探討與分析。

2.4檢驗有效性

本文分形結(jié)構(gòu)具有“自相似”的特性的基礎(chǔ)之上，選擇分形插值法。

2.4.1分形插值法介紹

由上面數(shù)據(jù)計算h（2）、Δa、Δf（α）、得出分析結(jié)構(gòu)

分形插值模型的步驟如下：

（1）從房價歷史數(shù)據(jù)中，從時間序列按先后順序選擇N個初始插值點；

從表3-2可以看出，三個區(qū)的房價上升的可能性都很大，羅湖區(qū)上升概率最大。羅湖的新房市場波動劇烈，有較強的長期記憶性，上升的可能性最大。目前，羅湖的房價是三個區(qū)中最低的，上升潛力巨大。福田的新房市場中，價格波動劇烈程度最小，風(fēng)險也最小，上升的可能性大，但

（2）確定d_i。按照解析法，可設(shè)定d.的絕對值相等。按幾何法可知，|d_i|處于[0，1]，故編程在此區(qū)間選擇，d_i的正負(fù)由上述的幾何性質(zhì)確定，求得不同d_i值的誤差；

（3）計算各區(qū)間w.的變換參數(shù)，a_i、c_i、e_i、f_i與d_i構(gòu)成仿射變換因子；

（4）構(gòu)造的分形插值法模型，并生成歷史數(shù)據(jù)的擬合值。當(dāng)存在初始插值點和與之對應(yīng)的仿射變換因子，且生成值與實際值的誤差值能控制在一定程度，且與歷史的實際趨勢相吻合，則模型為有效模型。

2.4.2模型有效性檢驗

運用matlab7.11對分形插值法進行編程（程序見附錄），求得月份時間點的房價，并將分形插值法的生成數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)進行對比。通過模型對2008年2月至2013年12月羅湖、福田、南山三個區(qū)的房價數(shù)據(jù)進行生成，與該時間段的歷史數(shù)據(jù)進行對比，進行誤差分析，以此來對模型進行有效性檢驗。本文的有效性檢驗由兩個擬合評價指標(biāo)確定：

代入數(shù)據(jù)深圳市三區(qū)數(shù)據(jù)：

圖2-1羅湖區(qū)應(yīng)用分形插值法的后擬合值與實際值對比圖

圖2-2福田區(qū)應(yīng)用分形插值法的后擬合值與實際值對比圖

從上圖可以看出，羅湖區(qū)的擬合值能夠很好的擬合其歷史值，而且趨勢是幾乎一致，能夠很好的反映羅湖區(qū)新房房價的情況。由上表可以看出，歷史值與預(yù)測值的誤差不超過12%，且80%的月份的數(shù)據(jù)的誤差在10%以內(nèi)。由matlab程序計算可知，羅湖區(qū)的平均標(biāo)準(zhǔn)誤差為1800。

從下圖可以看出，福田區(qū)的擬合值能夠很好地擬合其歷史值和變化趨勢，能夠很好地模擬出福田新房市場價格的變化。由上表可以看出，歷史值與預(yù)測值的誤差不超過13%。由matlab程序計算可知，福田區(qū)的平均標(biāo)準(zhǔn)誤差為2451。

圖2-3南山區(qū)應(yīng)用分形插值法的后擬合值與實際值對比圖

從上圖可以看出，南山區(qū)的擬合值能夠很好地擬合其歷史值和變化趨勢，能夠很好地反應(yīng)出南山區(qū)新房市場的波動起伏。由上表可以看出，房價歷史值與其預(yù)測值的誤差都在10%以內(nèi)。由matlab程序計算可知，福田區(qū)的平均標(biāo)準(zhǔn)誤差為1911。

結(jié)論：

（1）本文對比“有效市場假說”為理論基礎(chǔ)的房價分析方法和非線性的“分形市場理論”分析方法，通過定性分析，對比“有效市場假說”與“分形市場假說”，認(rèn)為分形市場理論更符合我國房地產(chǎn)市場情況。從定量分析，應(yīng)用統(tǒng)計方法，認(rèn)為房價分析結(jié)果不符合有效市場理論成立的基礎(chǔ)，具有明顯的非線性結(jié)構(gòu)。

（2）對房價價格多標(biāo)度分形指標(biāo)進行分析，發(fā)現(xiàn)房價價格具有分形結(jié)構(gòu)，分形方法適用于房價價格的預(yù)測。