“城市報(bào)告顯示，平均每5分鐘就會(huì)有一輛公交車經(jīng)過我所在的車站，但我計(jì)算了過去30次乘坐公交車的情況，平均的等待時(shí)間是7分鐘。市政府是否在說謊呢？”并不一定。他們報(bào)告的可能是真實(shí)情況，而你的感覺可能也是正確的。

讓我們來具體地解釋一下，不過你要有充足的耐心，因?yàn)槲覀冃枰靡恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)概念來闡述這個(gè)問題。

假設(shè)在前10分鐘，每2分鐘就有一輛公交車到達(dá)本站，一共駛過了5輛公交車。然而，過了20分鐘后，第6輛公交車才駛來。經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算，在30分鐘的時(shí)間段內(nèi)到達(dá)本站的公交車有6輛，所以城市報(bào)告稱每5分鐘就有一輛公交車駛過。

可是你的經(jīng)歷有所不同。在這30分鐘的時(shí)間段內(nèi)，如果你在前10分鐘到達(dá)車站，則可以趕上前5輛公交車中的一輛。在這種情況下，你的平均等待時(shí)間只有1分鐘，因?yàn)槟闶窃?分鐘的時(shí)間空隙內(nèi)隨機(jī)到達(dá)車站的。

但問題是，你在這30分鐘的前10分鐘到達(dá)車站的概率僅為1/3。另外2/3的概率是，你在后20分鐘到達(dá)車站，而這時(shí)前5輛公交車已經(jīng)開走了。在后20分鐘隨機(jī)到達(dá)車站的情況下，你的平均等待時(shí)間就是10分鐘。

這樣，在許多天內(nèi)，你的平均等待時(shí)間就是1分鐘乘以1/3加上10分鐘乘以2/3，也就是7分鐘。

雖然市政府官員可以自豪地說30分鐘之內(nèi)有6輛公交車駛?cè)胲囌?，平?分鐘一輛，但等待最后駛來的這輛車將你的平均等待時(shí)間大大延長(zhǎng)了。前5輛公交車的密度越大，最后一輛公交車到達(dá)車站的時(shí)間間隔就越長(zhǎng)，你的實(shí)際等待時(shí)間與城市報(bào)告公布的平均5分鐘的差異就越來越明顯。

在同樣的情況下，你和市政府卻得出了明顯不同的結(jié)論，是不是令人詫異呢？