摘 要:文章介紹了地震數(shù)據(jù)處理中所使用的數(shù)值模擬法,對采用有限差分法所使用不同邊界條件處理方式進(jìn)行了數(shù)值模擬,通過波場快照直觀的得出了不同的邊界吸收條件的吸收效果,對結(jié)果進(jìn)行了對比,分析總結(jié)了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。
關(guān)鍵詞:數(shù)值模擬;有限差分;邊界條件
隨著近年來國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控,經(jīng)濟(jì)增長的速度逐步減緩,能源行業(yè)受此影響最為嚴(yán)重,許多煤礦是在虧損的情況下生產(chǎn),直接導(dǎo)致了地質(zhì)行業(yè)投入的減少。物探行業(yè)壓力也越來越大,物探行業(yè)應(yīng)該抓緊發(fā)展先進(jìn)技術(shù),提高能源勘探的效率。
在物探行業(yè)中,地震勘探作為一個重要的手段,發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)據(jù)處理作為地震勘探的一大重要環(huán)節(jié),所采用的各種方法和技術(shù)手段也一直在更新和進(jìn)步。在地震勘探處理方法研究中,地震數(shù)值模擬技術(shù)可以在室內(nèi)完成地震數(shù)據(jù)模型的建立,并對其地震數(shù)據(jù)進(jìn)行各種方法的處理,查看處理方法的效果和數(shù)據(jù)的好壞,另一方面,地震數(shù)值模擬進(jìn)行正演獲得的數(shù)據(jù)也可以作為反演的基礎(chǔ)進(jìn)行比對。
在地震數(shù)據(jù)處理的過程中,如何模擬地震波的傳播便是需要解決的問題。在二十世紀(jì)70年代開始采用顯示差分格式來模擬地震波的傳播。由于有限差分法適用條件廣,計算速度比較快,占用計算機(jī)內(nèi)存少,編程比較容易實現(xiàn),模擬精度相對較高而得到廣泛應(yīng)用。
但是有限差分法模擬地震波場時,由于計算機(jī)運(yùn)算核心的限制,有限差分方法只能得到有限的數(shù)據(jù)點(diǎn),地震波動方程只能是在有限差分方程中求得近似解,這時就考慮到人工邊界問題,如果不對邊界進(jìn)行處理,波在通過邊界時會產(chǎn)生反射,因此我們希望對添加的邊界進(jìn)行處理來消除這些反射。
在20世紀(jì)70年代,地球物理學(xué)界陸續(xù)采用了不同的邊界條件來實現(xiàn)削弱地震波在通過邊界時的反射,比如reynold邊界、clayton邊界、cerjan邊界,以及后來提出的PML層邊界條件,每種邊界條件都在不同程度上實現(xiàn)了地震波通過邊界時的衰減。
為了驗證以上邊界條件在數(shù)值模型的效果,在文章中,我們設(shè)計了一些簡單的數(shù)值模型,給出了不同的邊界條件,通過波形在通過不同邊界條件時反射進(jìn)行比較,觀察每種方法衰減反射的效果。
1 reynold邊界條件
文章首先采用的邊界條件為reynold邊界條件。這是ALBERT C.REYNOLDS于1978年提出的一種邊界條件的處理方式。地下介質(zhì)中地震波的傳播規(guī)律可以近似地用聲波方程描述,對于二維模型,首先我們給出二維情況下聲波方程,
在此方程中S(t)為震源函數(shù),使用了雷克子波,其中時間域采樣間隔為0.001s,采樣點(diǎn)數(shù)為100點(diǎn),總的時間長度為0.1s,則頻率域采樣間隔為10hz。v(x,z)為介質(zhì)在點(diǎn)(x,z)處的縱波速度,u為描述速度位或者壓力的波場。震源函數(shù)波形如圖1:
建立的數(shù)值模型是一個均勻速度模型,其中網(wǎng)格數(shù)為300x300,速度vp=3000,其中上邊界采用自由反射邊界,其余三個邊界采用reynold邊界,可以由圖2得到的波場快照看出波在通過邊界時反射得到了有效衰減。
2 clayton and engquist邊界條件
采用同樣的模型參數(shù),當(dāng)下邊界使用自由反射界面,其余三面采用clayton and engquist邊界條件,得到的波場快照如圖3所示。
兩種邊界條件得到的單炮記錄如圖4所示。
由所得到的波場快照可以直觀的看出,兩種邊界處理方法都有明顯效果,當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^未經(jīng)過處理的邊界時,地震波的反射現(xiàn)象十分嚴(yán)重,產(chǎn)生一系列反射波并多次反射,對數(shù)據(jù)形成干擾,但是經(jīng)過處理的邊界時反射得到了明顯的削弱。
3 Cerjan吸收邊界條件
下面所使用的數(shù)值模型是時間二階、空間二階精度二維彈性波模擬,采用的震源仍然是雷克子波,其時間域采樣間隔為0.001s,主頻為30。模型采用300x300的網(wǎng)格均勻常速度介質(zhì),其中P波速度Vp=2000,S波速度Vs=1400,邊界條件為上邊界采用自由反射邊界,其余邊界采用Cerjan邊界條件。圖5為全波震源得到的波場快照,上圖為x分量,下圖為z分量。
由波場快照可以看出,地震波在傳播時,由于縱波速度比橫波速度快,所產(chǎn)生的波形為兩個同心圓,外層為直達(dá)縱波,內(nèi)層為直達(dá)橫波。在經(jīng)過邊界時,由于上邊界采用了自由邊界條件,可以看出地震波的反射現(xiàn)象也是比較明顯,其他邊界由于添加了衰減吸收函數(shù),所產(chǎn)生的反射比較微弱。同時由于該吸收采用的衰減函數(shù)比較簡單,計算時所需要的時候也比較少,計算起來速度比較快。
4 結(jié)束語
由以上圖可以看出,在進(jìn)行地震模型數(shù)值模擬時,所采用的邊界條件都達(dá)到了一定了效果,但是也有一些不足,采用reynold邊界條件和Clayton條件時,其邊界吸收對比自由邊界效果比較明顯,但是仍然具有一定的反射,采用cerjan邊界時,波在邊界反射后產(chǎn)生的頻散也比較嚴(yán)重,除了以上方法之外,PML邊界條件是近年來提出的吸收效果比較好的一種邊界處理條件,其原理是在構(gòu)建的地質(zhì)模型外圍添加一層吸收邊界,這種邊界能迅速吸收邊界中的反射,效果比較好,所需要的計算量也比較少,使用也比較普遍。由于采用這種邊界的模型文獻(xiàn)較多,在此不再進(jìn)行敘述。
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作者簡介:韓浩(1992-),男,山東濟(jì)寧人,在讀研究生,專業(yè)為地球探測與信息技術(shù),主要從事地球物理勘探數(shù)據(jù)處理方法的研究。