摘 要:文章介紹了地震數據處理中所使用的數值模擬法,對采用有限差分法所使用不同邊界條件處理方式進行了數值模擬,通過波場快照直觀的得出了不同的邊界吸收條件的吸收效果,對結果進行了對比,分析總結了各種方法的優(yōu)缺點。
關鍵詞:數值模擬;有限差分;邊界條件
隨著近年來國家宏觀經濟調控,經濟增長的速度逐步減緩,能源行業(yè)受此影響最為嚴重,許多煤礦是在虧損的情況下生產,直接導致了地質行業(yè)投入的減少。物探行業(yè)壓力也越來越大,物探行業(yè)應該抓緊發(fā)展先進技術,提高能源勘探的效率。
在物探行業(yè)中,地震勘探作為一個重要的手段,發(fā)揮著巨大的作用。數據處理作為地震勘探的一大重要環(huán)節(jié),所采用的各種方法和技術手段也一直在更新和進步。在地震勘探處理方法研究中,地震數值模擬技術可以在室內完成地震數據模型的建立,并對其地震數據進行各種方法的處理,查看處理方法的效果和數據的好壞,另一方面,地震數值模擬進行正演獲得的數據也可以作為反演的基礎進行比對。
在地震數據處理的過程中,如何模擬地震波的傳播便是需要解決的問題。在二十世紀70年代開始采用顯示差分格式來模擬地震波的傳播。由于有限差分法適用條件廣,計算速度比較快,占用計算機內存少,編程比較容易實現,模擬精度相對較高而得到廣泛應用。
但是有限差分法模擬地震波場時,由于計算機運算核心的限制,有限差分方法只能得到有限的數據點,地震波動方程只能是在有限差分方程中求得近似解,這時就考慮到人工邊界問題,如果不對邊界進行處理,波在通過邊界時會產生反射,因此我們希望對添加的邊界進行處理來消除這些反射。
在20世紀70年代,地球物理學界陸續(xù)采用了不同的邊界條件來實現削弱地震波在通過邊界時的反射,比如reynold邊界、clayton邊界、cerjan邊界,以及后來提出的PML層邊界條件,每種邊界條件都在不同程度上實現了地震波通過邊界時的衰減。
為了驗證以上邊界條件在數值模型的效果,在文章中,我們設計了一些簡單的數值模型,給出了不同的邊界條件,通過波形在通過不同邊界條件時反射進行比較,觀察每種方法衰減反射的效果。
1 reynold邊界條件
文章首先采用的邊界條件為reynold邊界條件。這是ALBERT C.REYNOLDS于1978年提出的一種邊界條件的處理方式。地下介質中地震波的傳播規(guī)律可以近似地用聲波方程描述,對于二維模型,首先我們給出二維情況下聲波方程,
在此方程中S(t)為震源函數,使用了雷克子波,其中時間域采樣間隔為0.001s,采樣點數為100點,總的時間長度為0.1s,則頻率域采樣間隔為10hz。v(x,z)為介質在點(x,z)處的縱波速度,u為描述速度位或者壓力的波場。震源函數波形如圖1:
建立的數值模型是一個均勻速度模型,其中網格數為300x300,速度vp=3000,其中上邊界采用自由反射邊界,其余三個邊界采用reynold邊界,可以由圖2得到的波場快照看出波在通過邊界時反射得到了有效衰減。
2 clayton and engquist邊界條件
采用同樣的模型參數,當下邊界使用自由反射界面,其余三面采用clayton and engquist邊界條件,得到的波場快照如圖3所示。
兩種邊界條件得到的單炮記錄如圖4所示。
由所得到的波場快照可以直觀的看出,兩種邊界處理方法都有明顯效果,當地震波通過未經過處理的邊界時,地震波的反射現象十分嚴重,產生一系列反射波并多次反射,對數據形成干擾,但是經過處理的邊界時反射得到了明顯的削弱。
3 Cerjan吸收邊界條件
下面所使用的數值模型是時間二階、空間二階精度二維彈性波模擬,采用的震源仍然是雷克子波,其時間域采樣間隔為0.001s,主頻為30。模型采用300x300的網格均勻常速度介質,其中P波速度Vp=2000,S波速度Vs=1400,邊界條件為上邊界采用自由反射邊界,其余邊界采用Cerjan邊界條件。圖5為全波震源得到的波場快照,上圖為x分量,下圖為z分量。
由波場快照可以看出,地震波在傳播時,由于縱波速度比橫波速度快,所產生的波形為兩個同心圓,外層為直達縱波,內層為直達橫波。在經過邊界時,由于上邊界采用了自由邊界條件,可以看出地震波的反射現象也是比較明顯,其他邊界由于添加了衰減吸收函數,所產生的反射比較微弱。同時由于該吸收采用的衰減函數比較簡單,計算時所需要的時候也比較少,計算起來速度比較快。
4 結束語
由以上圖可以看出,在進行地震模型數值模擬時,所采用的邊界條件都達到了一定了效果,但是也有一些不足,采用reynold邊界條件和Clayton條件時,其邊界吸收對比自由邊界效果比較明顯,但是仍然具有一定的反射,采用cerjan邊界時,波在邊界反射后產生的頻散也比較嚴重,除了以上方法之外,PML邊界條件是近年來提出的吸收效果比較好的一種邊界處理條件,其原理是在構建的地質模型外圍添加一層吸收邊界,這種邊界能迅速吸收邊界中的反射,效果比較好,所需要的計算量也比較少,使用也比較普遍。由于采用這種邊界的模型文獻較多,在此不再進行敘述。
參考文獻
[1]賈躍瑋.基于MATLAB的地震正演模型實現[J].石油工業(yè)計算機應用,2009,2:10-13+65.
[2]左瑩.基于高階交錯網格的有限差分地震波場數值模擬[D].長安大學,2009.
[3]王開燕,周妍,劉丹,等.有限差分波動方程正演模擬中的吸收邊界條件[J].當代化工,2014,5:752-755.
[4]李桂花,朱光明,馬德堂.井間地震數據處理方法——以大慶某采油廠井間地震勘探為例[J].石油地球物理勘探,2011,1:76-82+164+171.
[5]朱光明,李桂花,程建遠.煤礦巷道內地震勘探的數值模擬[J].煤炭學報,2008,11:1263-1267.
作者簡介:韓浩(1992-),男,山東濟寧人,在讀研究生,專業(yè)為地球探測與信息技術,主要從事地球物理勘探數據處理方法的研究。