摘 要：文章介紹了地震數(shù)據(jù)處理中所使用的數(shù)值模擬法，對采用有限差分法所使用不同邊界條件處理方式進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過波場快照直觀的得出了不同的邊界吸收條件的吸收效果，對結(jié)果進(jìn)行了對比，分析總結(jié)了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)值模擬；有限差分；邊界條件

隨著近年來國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控，經(jīng)濟(jì)增長的速度逐步減緩，能源行業(yè)受此影響最為嚴(yán)重，許多煤礦是在虧損的情況下生產(chǎn)，直接導(dǎo)致了地質(zhì)行業(yè)投入的減少。物探行業(yè)壓力也越來越大，物探行業(yè)應(yīng)該抓緊發(fā)展先進(jìn)技術(shù)，提高能源勘探的效率。

在物探行業(yè)中，地震勘探作為一個重要的手段，發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)據(jù)處理作為地震勘探的一大重要環(huán)節(jié)，所采用的各種方法和技術(shù)手段也一直在更新和進(jìn)步。在地震勘探處理方法研究中，地震數(shù)值模擬技術(shù)可以在室內(nèi)完成地震數(shù)據(jù)模型的建立，并對其地震數(shù)據(jù)進(jìn)行各種方法的處理，查看處理方法的效果和數(shù)據(jù)的好壞，另一方面，地震數(shù)值模擬進(jìn)行正演獲得的數(shù)據(jù)也可以作為反演的基礎(chǔ)進(jìn)行比對。

在地震數(shù)據(jù)處理的過程中，如何模擬地震波的傳播便是需要解決的問題。在二十世紀(jì)70年代開始采用顯示差分格式來模擬地震波的傳播。由于有限差分法適用條件廣，計算速度比較快，占用計算機(jī)內(nèi)存少，編程比較容易實現(xiàn)，模擬精度相對較高而得到廣泛應(yīng)用。

但是有限差分法模擬地震波場時，由于計算機(jī)運(yùn)算核心的限制，有限差分方法只能得到有限的數(shù)據(jù)點(diǎn)，地震波動方程只能是在有限差分方程中求得近似解，這時就考慮到人工邊界問題，如果不對邊界進(jìn)行處理，波在通過邊界時會產(chǎn)生反射，因此我們希望對添加的邊界進(jìn)行處理來消除這些反射。

在20世紀(jì)70年代，地球物理學(xué)界陸續(xù)采用了不同的邊界條件來實現(xiàn)削弱地震波在通過邊界時的反射，比如reynold邊界、clayton邊界、cerjan邊界，以及后來提出的PML層邊界條件，每種邊界條件都在不同程度上實現(xiàn)了地震波通過邊界時的衰減。

為了驗證以上邊界條件在數(shù)值模型的效果，在文章中，我們設(shè)計了一些簡單的數(shù)值模型，給出了不同的邊界條件，通過波形在通過不同邊界條件時反射進(jìn)行比較，觀察每種方法衰減反射的效果。

1 reynold邊界條件

文章首先采用的邊界條件為reynold邊界條件。這是ALBERT C.REYNOLDS于1978年提出的一種邊界條件的處理方式。地下介質(zhì)中地震波的傳播規(guī)律可以近似地用聲波方程描述，對于二維模型，首先我們給出二維情況下聲波方程，

在此方程中S（t）為震源函數(shù)，使用了雷克子波，其中時間域采樣間隔為0.001s，采樣點(diǎn)數(shù)為100點(diǎn)，總的時間長度為0.1s，則頻率域采樣間隔為10hz。v（x，z）為介質(zhì)在點(diǎn)（x，z）處的縱波速度，u為描述速度位或者壓力的波場。震源函數(shù)波形如圖1：

建立的數(shù)值模型是一個均勻速度模型，其中網(wǎng)格數(shù)為300x300，速度vp=3000，其中上邊界采用自由反射邊界，其余三個邊界采用reynold邊界，可以由圖2得到的波場快照看出波在通過邊界時反射得到了有效衰減。

2 clayton and engquist邊界條件

采用同樣的模型參數(shù)，當(dāng)下邊界使用自由反射界面，其余三面采用clayton and engquist邊界條件，得到的波場快照如圖3所示。

兩種邊界條件得到的單炮記錄如圖4所示。

由所得到的波場快照可以直觀的看出，兩種邊界處理方法都有明顯效果，當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^未經(jīng)過處理的邊界時，地震波的反射現(xiàn)象十分嚴(yán)重，產(chǎn)生一系列反射波并多次反射，對數(shù)據(jù)形成干擾，但是經(jīng)過處理的邊界時反射得到了明顯的削弱。

3 Cerjan吸收邊界條件

下面所使用的數(shù)值模型是時間二階、空間二階精度二維彈性波模擬，采用的震源仍然是雷克子波，其時間域采樣間隔為0.001s，主頻為30。模型采用300x300的網(wǎng)格均勻常速度介質(zhì)，其中P波速度Vp=2000，S波速度Vs=1400，邊界條件為上邊界采用自由反射邊界，其余邊界采用Cerjan邊界條件。圖5為全波震源得到的波場快照，上圖為x分量，下圖為z分量。

由波場快照可以看出，地震波在傳播時，由于縱波速度比橫波速度快，所產(chǎn)生的波形為兩個同心圓，外層為直達(dá)縱波，內(nèi)層為直達(dá)橫波。在經(jīng)過邊界時，由于上邊界采用了自由邊界條件，可以看出地震波的反射現(xiàn)象也是比較明顯，其他邊界由于添加了衰減吸收函數(shù)，所產(chǎn)生的反射比較微弱。同時由于該吸收采用的衰減函數(shù)比較簡單，計算時所需要的時候也比較少，計算起來速度比較快。

4 結(jié)束語

由以上圖可以看出，在進(jìn)行地震模型數(shù)值模擬時，所采用的邊界條件都達(dá)到了一定了效果，但是也有一些不足，采用reynold邊界條件和Clayton條件時，其邊界吸收對比自由邊界效果比較明顯，但是仍然具有一定的反射，采用cerjan邊界時，波在邊界反射后產(chǎn)生的頻散也比較嚴(yán)重，除了以上方法之外，PML邊界條件是近年來提出的吸收效果比較好的一種邊界處理條件，其原理是在構(gòu)建的地質(zhì)模型外圍添加一層吸收邊界，這種邊界能迅速吸收邊界中的反射，效果比較好，所需要的計算量也比較少，使用也比較普遍。由于采用這種邊界的模型文獻(xiàn)較多，在此不再進(jìn)行敘述。

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作者簡介：韓浩（1992-），男，山東濟(jì)寧人，在讀研究生，專業(yè)為地球探測與信息技術(shù)，主要從事地球物理勘探數(shù)據(jù)處理方法的研究。