摘 要：環(huán)形桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)是環(huán)形桁架可展開天線展開鎖定后的主要承力構(gòu)件。文章在考慮索網(wǎng)幾何非線性的基礎(chǔ)上，利用ANSYS平臺(tái)，研究環(huán)形桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。首先，介紹了索網(wǎng)的非線性理論模型以及模擬有限單元模型。然后，在ANSYS平臺(tái)中采用MPC方法建立了環(huán)形桁架索網(wǎng)有限元模型。通過有限元仿真，比較了環(huán)形桁架與環(huán)形桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的異同；通過改變索網(wǎng)中預(yù)應(yīng)力大小考察預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。

關(guān)鍵詞：環(huán)形桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)；ANSYS平臺(tái)；分析

1 概述

近年來(lái)我國(guó)開始大力發(fā)展電子偵察衛(wèi)星，該類衛(wèi)星的偵測(cè)天線典型形式有環(huán)形桁架網(wǎng)狀可展開天線，其口徑從10m級(jí)至100m級(jí)。美國(guó)發(fā)射的第四代電子偵察衛(wèi)星“水星”所攜帶的天線口徑就達(dá)到了104m。環(huán)形桁架可展開天線的主要組成部分有：前后張力索網(wǎng)、中間張力索陣、金屬絲反射網(wǎng)和可展開桁架，其中索網(wǎng)與可展開桁架為主要承力結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[1]基于能量等效原理，將桁架周期單元等效為空間梁，推導(dǎo)了環(huán)形桁架的等效連續(xù)體模型。文獻(xiàn)[2]基于ANSYS平臺(tái)建立了星載大型網(wǎng)狀天線的非線性有限元模型，分析該類天線的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)特性。文章提取了環(huán)形桁架可展開天線中的主要承力構(gòu)件環(huán)形桁架與索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，考慮到地面試驗(yàn)，在量綱分析的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了縮比模型。借助ANSYS平臺(tái)，以樣機(jī)為依據(jù)建立了環(huán)形桁架索網(wǎng)的有限元模型?？紤]索網(wǎng)幾何非線性，通過仿真研究桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

2 桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)有限元建模與分析

環(huán)形桁架可展開天線的主要承力結(jié)構(gòu)為桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，考慮到原結(jié)構(gòu)尺寸巨大，文章在相似理論的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了樣機(jī)。環(huán)形桁架可展開天線與樣機(jī)如圖1、圖2所示。

天線中的索網(wǎng)部分采用三向索網(wǎng)加調(diào)節(jié)豎索的形式，樣機(jī)中的索網(wǎng)部分采用輻射狀索網(wǎng)加中央豎索的形式。三向索網(wǎng)的結(jié)構(gòu)形式更加復(fù)雜，但是能夠較好地模擬曲面形狀，可以獲得較高的形面精度。文章主要考察結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，所以采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的輻射狀索網(wǎng)。

2.1 桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)有限元建模

出于加工水平的限制，連接桿與桿的接頭設(shè)計(jì)尺寸過大，在仿真中不能簡(jiǎn)單采用質(zhì)量單元來(lái)模擬。為了減少單元數(shù)量使運(yùn)算量減少，所有的桿件采用Beam188單元描述，接頭用實(shí)體單元描述，忽略桿件與接頭之間的連接間隙，Beam188單元與實(shí)體單元之間采用多節(jié)點(diǎn)約束（MPC）的連接形式（等效為桿件與接頭之間固接）。對(duì)于索網(wǎng)，在ANSYS15.0版本中已經(jīng)取消了傳統(tǒng)的Link10單元，我們采用Link180單元來(lái)描述索網(wǎng)，通過設(shè)置實(shí)常數(shù)使該單元僅能受拉從而來(lái)模擬繩索的力學(xué)行為。Link180單元可以進(jìn)行非線性運(yùn)算來(lái)模擬繩索自身的幾何非線性，預(yù)應(yīng)力可以轉(zhuǎn)變?yōu)槌鯌?yīng)變，將其作為初始狀態(tài)通過APDL命令加載。

整個(gè)環(huán)形桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示。

接頭、桿件和索網(wǎng)的材料分別為鋁合金、玻璃纖維和凱夫拉纖維。各材料的力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

2.2 索網(wǎng)靜力學(xué)分析

由于索網(wǎng)的存在，盡管忽略了接頭與桿件接觸處的非線性，整個(gè)結(jié)構(gòu)任然屬于非線性結(jié)構(gòu)。所以文章對(duì)桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的微小振動(dòng)進(jìn)行考察，在模態(tài)分析之前需要對(duì)桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，找到結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力作用下的平衡狀態(tài)。

為了使非線性靜力學(xué)分析能夠較快收斂，先對(duì)索網(wǎng)進(jìn)行找形分析。首先確定中央豎索的內(nèi)力，以此為載荷求出索網(wǎng)內(nèi)力與中央節(jié)點(diǎn)的位移。非線性靜力學(xué)分析的流程一般為建立結(jié)構(gòu)平衡方程，然后采用Newton-Raphson迭代法求解該方程得到平衡狀態(tài)下繩索中的應(yīng)力。

索網(wǎng)的口徑為430mm，繩索截面直徑1mm，前后索網(wǎng)的初始狀態(tài)水平，水平索中施加0.01N的誤差預(yù)拉力。豎索中的拉力設(shè)計(jì)為10N，經(jīng)過仿真后得到索網(wǎng)的最終形態(tài)如圖4、圖5所示。

將得到的初始應(yīng)力和中央節(jié)點(diǎn)的最終位置帶入到桁架索網(wǎng)有限元模型中，經(jīng)過靜力學(xué)分析后得到環(huán)形桁架索網(wǎng)的初始狀態(tài)，結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，環(huán)形桁架在經(jīng)過索網(wǎng)的張拉之后發(fā)生了微小變形。在可展開天線中，這種因?yàn)轭A(yù)應(yīng)力而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形需要嚴(yán)格控制[3，4]，目的是將索網(wǎng)的形面精度控制在允許誤差之內(nèi)。在文章中主要考察結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，所以不需要對(duì)索網(wǎng)中的預(yù)應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 環(huán)形桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能分析

在找到桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)平衡位置的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析。

分別對(duì)環(huán)形桁架與桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，取前十階模態(tài)，得到它們的頻率如表2所示。

這里只展示前5階的振型，結(jié)果如圖6所示。

從表2第一和第二列可以看出，索網(wǎng)加強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的頻率提高。環(huán)形桁架前四階的振型分別為：面內(nèi)側(cè)擺（與約束方式有關(guān)），垂直于面的擺動(dòng)，面內(nèi)呼吸，桁架扭轉(zhuǎn)；在張拉索網(wǎng)之后，前四階的振型沒有發(fā)生改變（可能某兩階調(diào)換位置）。

比較表2中的第二和第三列，增加豎索內(nèi)的拉力（也就是增加索網(wǎng)中的預(yù)應(yīng)力）對(duì)以框的振動(dòng)為主的頻率幾乎沒有改變，對(duì)以網(wǎng)的振動(dòng)為主的頻率改變巨大。預(yù)拉力對(duì)索網(wǎng)的剛度有重要影響，但是不會(huì)改變振型。

從表2.1中的第三行和第四行可以看出，由于索網(wǎng)的存在這兩階的頻率變得非常接近，出現(xiàn)了模態(tài)密集的狀況。

3 結(jié)束語(yǔ)

（1）環(huán)形桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)是環(huán)形桁架可展開天線的主要承力結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)具有非線性，難以獲得動(dòng)力學(xué)特性理論解。文章在簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，考慮了索網(wǎng)的幾何非線性，借助ANSYS平臺(tái)建立了環(huán)形桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的有限元模型并進(jìn)行了模態(tài)分析。（2）比較環(huán)形桁架與桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的頻率與振型，發(fā)現(xiàn)索網(wǎng)的存在提高了整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度，是整個(gè)結(jié)構(gòu)的頻率提高，但是沒有改變?cè)械恼裥停挥捎谒骶W(wǎng)的影響，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了模態(tài)密集現(xiàn)象；比較不同預(yù)應(yīng)力桁架索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的頻率與振型，發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力對(duì)桁架的剛度提高有限，主要改變了索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的剛度，結(jié)構(gòu)的振型沒有發(fā)生改變。

參考文獻(xiàn)

[1]劉福壽，金棟平，陳輝.環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的等效力學(xué)模型[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2013，26（4）：516-521.

[2]周志成，曲廣吉.星載大型網(wǎng)狀天線非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有限元分析[J].航天器工程，2008（6）：33-38.

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