馬小林，張 芳，曹艷秋

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津300387；2. 鄢陵縣安陵鎮(zhèn)中心小學(xué)，河南 許昌461200)

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閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型的復(fù)雜性分析

馬小林1，張 芳1，曹艷秋2

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津300387；2. 鄢陵縣安陵鎮(zhèn)中心小學(xué)，河南 許昌461200)

建立了由一個制造商和一個零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價博弈模型.研究了在零售商主導(dǎo)回收決策下的動態(tài)博弈模型.通過數(shù)值模擬，利用穩(wěn)定域圖、分岔圖和最大Lyapunov指數(shù)圖研究了動態(tài)模型的復(fù)雜動力學(xué)行為.結(jié)果表明,在動態(tài)重復(fù)博弈中，過快的調(diào)整速度會使系統(tǒng)進(jìn)入混沌.

博弈；閉環(huán)供應(yīng)鏈；定價；復(fù)雜性；混沌

隨著經(jīng)濟全球化和一體化的發(fā)展，經(jīng)濟效益迅速膨脹，同時自然資源和環(huán)境污染也日益加劇，由于人們環(huán)保意識的不斷加強，很多國家已經(jīng)加大了環(huán)境與資源保護(hù)立法的力度[1].越來越多的公司對回收的舊產(chǎn)品進(jìn)行了再制造[2].再制造是一種全新的廢棄物綜合利用技術(shù)，是解決環(huán)境污染、資源浪費和廢舊裝備翻新的最佳途徑[3].美國國際貿(mào)易委員會數(shù)據(jù)表明：美國再制造產(chǎn)品總銷售額從2009年的373億美元增加到2011年的43億美元[4].逆向供應(yīng)鏈的產(chǎn)生使供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)從單一的前向供應(yīng)鏈發(fā)展為閉環(huán)供應(yīng)鏈(CLSC)結(jié)構(gòu).

近年來，閉環(huán)供應(yīng)鏈成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)界關(guān)注的焦點.金晨澤和張宏偉[5]研究了基于低成本的逆向物流回收策略探討；林云等[6]研廢舊產(chǎn)品回收再制造物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計模型；究了近幾年，越來越多的學(xué)者開始運用博弈論的方法研究閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策問題.顧巧論、石連栓等[7]運用博弈論方法研究了逆向供應(yīng)鏈的定價策略分析；Savaskan等[8-9]把回收渠道分為 3 種: 第三方回收、零售商回收、制造商回收, 并在非合作博弈的框架下, 研究了渠道成員在不同回收渠道下的最優(yōu)決策，并通過比較各個回收渠道的批發(fā)價、零售價、回收率和整個渠道的利潤來評價每個渠道的優(yōu)劣. 王發(fā)鴻等[10]對 Savaskan等的模型進(jìn)行了改進(jìn)，在模型中增加了一個回收產(chǎn)品可再制造比率，并在此基礎(chǔ)上研究制造商對回收渠道選擇的決策問題.Vlachos[11]等提出一種基于系統(tǒng)動力學(xué)方法的原理而建立的仿真模型，用總供應(yīng)鏈利潤作為衡量政策有效性的措施來評估替代長期容量計劃政策.張芳[12]等研究了帶有關(guān)切公平的零售商的雙渠道供應(yīng)鏈的動態(tài)博弈，通過數(shù)值模擬，分析了公平關(guān)切系數(shù)和決策參數(shù)對系統(tǒng)的影響，研究了系統(tǒng)的分岔圖，最大Lyapunov指數(shù)和混沌吸引子等復(fù)雜的動力學(xué)行為.

本文在上述相關(guān)文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)之上，建立了一個考慮參考價格影響的閉環(huán)供應(yīng)鏈動態(tài)博弈模型，研究了在零售商主導(dǎo)回收下的靜態(tài)和動態(tài)博弈模型，通過數(shù)值模擬，利用分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)[13]分析了該模型的動力學(xué)行為.

1 問題描述與假設(shè)

本文研究了一個由單一制造商和單一零售商組成的考慮參考價格的閉環(huán)供應(yīng)鏈.假設(shè)制造商生產(chǎn)某種產(chǎn)品，將產(chǎn)品以批發(fā)價批發(fā)給零售商.顧客以零售價去購買產(chǎn)品.同時，產(chǎn)品在市場上會被回收.本文考慮零售商回收情形，并且在零售商主導(dǎo)下進(jìn)行Stackelberg價格博弈.供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 供應(yīng)鏈系統(tǒng)

其中:w為單位批發(fā)價格，P為單位零售價格，τ為回收率.

本文考慮了消費者參考價格的影響[14]，則零售渠道和直銷渠道的需求函數(shù)[15]分別為：

D=α-βP-δ(P-r)

(1)

其中:D表示市場消費者的需求，α參數(shù)代表了潛在的市場規(guī)模.β表示D的價格彈性系數(shù).r為消費者的參考價格，δ是參考價格系數(shù)，滿足δ>0.它反映了參考價格對需求的影響.較高的δ值表示消費者對當(dāng)前價和參考價的差異非常敏感.在本文中關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈做如下一些假設(shè)：

1)市場中回收生產(chǎn)的再制造產(chǎn)品和原材料制成的新產(chǎn)品具有統(tǒng)一的銷售價.

2)參考價格大于用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品的成本.即r>Cm.

3)回收再制造的單位成本小于原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本.即Cr

4)單位節(jié)約成本大于傳遞價格，傳遞價格大于單位處理成本.即A

其中:Cm為使用原材料制造新產(chǎn)品的單位成本，Cr為使用回收材料再制造新產(chǎn)品的單位成本，Δ為單位節(jié)約成本，即：Δ=Cm-Cr.

2 零售商主導(dǎo)回收模型

零售商領(lǐng)導(dǎo)的市場結(jié)構(gòu)，假設(shè)零售商比制造商擁有更大的市場影響力(如零售巨頭沃爾瑪).該市場中，制造商主要關(guān)心來自零售巨頭的訂單.制造商的批發(fā)價格依賴于零售商的零售價格，并且零售商決策回收率τ.零售商利用制造商的反應(yīng)函數(shù)進(jìn)行零售價格和回收率的決策.在系統(tǒng)供應(yīng)鏈中，所有成員都想使得他們的利益最大化，制造商的利潤函數(shù)是隨著增加而增加的，由于P>w因此，w不可能等于P，本文假設(shè)制造商的單位邊際利潤等于t，即：P=t+w.

零售商領(lǐng)導(dǎo)的市場中，博弈順序為:首先零售商決策P和τ，然后制造商再決策w.制造商的利潤函數(shù)為：

制造商的利潤函數(shù)為：

(2)

零售商的利潤函數(shù)為：

(3)

(4)

將w代入式(3)，進(jìn)一步求二階偏導(dǎo)，可得Hessian矩陣為：

由于-(β+δ)<0，故當(dāng)8B>(β+δ)(A+b-2Δ)2時，Hessian矩陣是負(fù)定的，此時零售商的利潤函數(shù)是凹的并且存在唯一的最優(yōu)解.系統(tǒng)均衡解為：

wR=-[-2B[(rδ+a)+3Cm(β+δ)]+(β+δ)(A+b-2Δ)[Cm(β+δ)(A-Δ)+(b-Δ)(rδ+α)]]/[(β+δ)(-8B+(β+(β+δ)(A+b-2Δ)2)]

(5)

PR=[(β+δ)(A+b-2Δ)2(rδ+a)-2B(Cm(β+δ)+3(rδ+a)]/[(β+δ)(-8β+(β+δ)(A+b-2Δ)2)]

(6)

τR=[(A+b-2Δ)(rδ+a)-Cm(β+δ))]/[-8B+(β+δ)(A+b-2Δ)2)]

(7)

(8)

(9)

3 相應(yīng)的動力學(xué)價格調(diào)整模型

3.1 模型建立

本文認(rèn)為決策者在價格決策過程中不可能完全理性，基于已有的文獻(xiàn)和相關(guān)經(jīng)濟理論，認(rèn)為決策者在決策過程中是有限理性的，其對應(yīng)的價格調(diào)整表達(dá)式為：

(10)

系統(tǒng)(10)給出了零售商的決策，決策變量直接與a1和a2有關(guān).制造商的決策變量w(t)與P(t)有關(guān).即：

(11)

3.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

系統(tǒng)(10)的四個均衡點如下：

EM=(wM,τM)

命題1：所有的邊界均衡點Ei(i=1,2,3)均是不穩(wěn)定的.

證明：系統(tǒng)的雅克比矩陣為：

(12)

其中：

h1=3f2+(β+δ)(Cm-8P+(A+b-2Δ)τ;

h2=(β+δ)(A+b-2Δ);

平衡點E1的雅克比矩陣為：

它的其中一個特征值為：

r1=α1[-(β+δ)(A+b-2Δ)2(rδ+a)+2B(Cm(β+δ)+3(rδ+a)]/2B，由于均衡解PR>0以及Hessian負(fù)定條件，可證|r1|>1.故均衡點E1為不穩(wěn)定的結(jié)點.

平衡點E2的雅克比矩陣為：

利用Jury條件研究Stackelberg均衡點ER的局部穩(wěn)定性.

其對應(yīng)的Jury條件下的局部穩(wěn)定性為：

(ⅰ)∶1+Tr(J(E*))+Det(J(E*))>0

(ⅱ)∶1-Tr(J(E*))+Det(J(E*))>0

(ⅲ)∶1-Det(J(E*))>0

3.3 動態(tài)數(shù)值模擬

下面針對動態(tài)Stackelberg博弈模型進(jìn)行數(shù)值模擬，研究調(diào)整參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定域，產(chǎn)品價格，平均利潤等的影響.基于實際的競爭情況，我們選擇了一些參數(shù)值.令α=100;β=0.5;δ=0.5;Δ=10;A=5;B=1000;b=7;Cm=20;r=25此時算出均衡點為P=89.19,τ=0.093.

圖2給出了均衡點ER的穩(wěn)定區(qū)域.可以看出穩(wěn)定區(qū)域大致為α1<0.005 6,α2<0.017.當(dāng)參數(shù)屬于穩(wěn)定區(qū)域時，均衡解是局部吸引的.較高的調(diào)整速度會使系統(tǒng)離開穩(wěn)定區(qū)域.圖3、4展示了α2=0.0015，α1介于到0.0062之間時，P和τ隨α1變化的分岔圖，圖5為對應(yīng)的最大的Lyapunov指數(shù)圖.可以看出：當(dāng)α1<0.005 604時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時，P=89.19,τ=0.093；當(dāng)0.005 604≤α1≤0.005 868時，存在正的李亞普諾夫指數(shù)，此時動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)入分岔期；在點α10.005 868時，所有的李亞普諾夫指數(shù)為負(fù)值，此時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).圖6、7展示了α1=0.004 6，α2介于0～0.017時，P和τ隨α2變化的分岔圖，圖8為對應(yīng)的最大的Lyapunov指數(shù)圖.可以看出：當(dāng)α2<0.010 29時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)α2=0.010 29時，系統(tǒng)開始進(jìn)入分岔期，隨著α2的增加，當(dāng)α2=0.01038時，系統(tǒng)進(jìn)入2倍分岔周期，然后4倍分岔，8倍分岔等等，α2=0.013 2時，Lyapunov指數(shù)大于0，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài).

圖2 系統(tǒng)的穩(wěn)定域

圖3 P隨α1變化的分岔圖

圖4 τ隨α1變化的分岔圖

圖5 系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)圖

圖6 P隨α2變化的分岔圖

圖7 τ隨α2變化的分岔圖

圖8 系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)圖

4 結(jié) 語

本文考慮了一個由單一制造商和單一零售商組成的帶有參考價格的閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價決策問題.建立了零售商主導(dǎo)回收的靜態(tài)和動態(tài)博弈模型，通過數(shù)值模擬：利用穩(wěn)定域圖、分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)圖研究了動態(tài)模型的復(fù)雜動力學(xué)性質(zhì).結(jié)果表明：在動態(tài)重復(fù)博弈中，過快的調(diào)整速度會使系統(tǒng)進(jìn)入混沌.當(dāng)調(diào)整參數(shù)α2過大時，系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定，價格波動明顯，市場情況不可預(yù)測.雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈以及多個制造商或者多個零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)等問題的研究是未來進(jìn)一步研究的方向.

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Complexity analysis of game model in closed loop supply chain MA Xiao-lin, ZHANG Fang, CAO Yan-qiu

(1. School of Science, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China;2. Yanling Anling Central Primary School, Xuchang 461200, China)

A pricing game model for closed loop supply chain composed of one manufacturer and one retailer has been established. The dynamic game model based on the retailer domination in recycling decision-making was investigated. The complex dynamic behaviors of the dynamic model were studied by numerical simulation means such as stability domain figure, bifurcation diagram and the largest Lyapunov exponent diagram. The results indicated that adjustment speed too fast could induce the system entering into chaos in the dynamic repeated game.

game; closed loop supply chain; pricing; complexity; chaos

2016-04-28.

馬小林(1989-)，女，碩士，研究方向：復(fù)雜供應(yīng)鏈建模及分析.

F224

A

1672-0946(2016)06-0716-05