史征濤， 鄭天勇,2， 韋 靜， 陳立瑤， 艾 麗， 寧飛翔

(1.中原工學(xué)院； 2.河南省紡織服裝協(xié)同創(chuàng)新中心， 鄭州 450007)

基于B樣條曲線的玻璃纖維長(zhǎng)絲紗條干不勻?qū)椢锿庥^影響的模擬研究

史征濤1， 鄭天勇1,2， 韋 靜1， 陳立瑤1， 艾 麗1， 寧飛翔1

(1.中原工學(xué)院； 2.河南省紡織服裝協(xié)同創(chuàng)新中心， 鄭州 450007)

采用條干不勻紗線的B樣條曲面造型技術(shù)，模擬平紋織物由于紗線不勻所形成的外觀效果。首先，利用USTER ME 100測(cè)試玻璃纖維長(zhǎng)絲紗線的條干均勻度，并將相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為符合紗線B樣條曲面造型技術(shù)要求的參數(shù)，代入紗線模擬數(shù)學(xué)模型，完成對(duì)玻纖長(zhǎng)絲紗的三維模擬；其次，根據(jù)Peirce機(jī)織物結(jié)構(gòu)模型計(jì)算其幾何結(jié)構(gòu)，作為紗線關(guān)鍵控制點(diǎn)設(shè)置的依據(jù)；最后，對(duì)每根經(jīng)向紗線的起始點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)設(shè)置得到其控制曲面，對(duì)緯紗第一根紗線起始點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)設(shè)置，對(duì)后面所有緯紗的起始點(diǎn)位置則根據(jù)織物幅寬依次進(jìn)行設(shè)置。當(dāng)所有的紗線模擬完成后，玻纖長(zhǎng)絲紗均勻度對(duì)織物外觀的影響程度在計(jì)算機(jī)屏幕上自動(dòng)顯示，從而預(yù)測(cè)玻纖長(zhǎng)絲紗的布面效果。

玻纖長(zhǎng)絲紗；條干均勻度；B樣條曲面；Peirce機(jī)織物結(jié)構(gòu)模型

玻璃纖維長(zhǎng)絲紗(簡(jiǎn)稱玻纖長(zhǎng)絲紗)電子布很薄，對(duì)織物表面平整度和外觀要求很高，一般采用平紋組織，且經(jīng)緯紗的線密度相同。織造張力、經(jīng)緯密度比、玻纖長(zhǎng)絲的條干均勻度是影響織物外觀的重要因素。本文僅研究條干均勻度對(duì)玻纖電子布外觀的影響。

條干均勻度是指沿紗線方向紗線粗細(xì)變化的程度，即直徑的均方差對(duì)平均值的百分比，其對(duì)織物外觀的影響按周期性不均勻的波長(zhǎng)長(zhǎng)度不同可分為短片段不勻、中片段不勻和長(zhǎng)片段不勻。短片段周期性不勻嚴(yán)重的紗線在織造時(shí)出現(xiàn)的粗節(jié)或細(xì)節(jié)在布面上并列存在的概率較大，容易形成有規(guī)律的圖形(如條紋或云斑)，對(duì)布面影響較大；中片段周期性不勻的紗線對(duì)布面影響不大，但如果波長(zhǎng)與織物幅寬成整數(shù)倍關(guān)系，則會(huì)在布面上形成條紋或云斑。長(zhǎng)片段周期性不勻嚴(yán)重的紗線在織造時(shí)會(huì)在織物上出現(xiàn)明顯橫條，嚴(yán)重影響布面效果。目前研究條干均勻度對(duì)織物外觀影響的一般方法有3種：試織、搖黑板或者電子黑板、織物外觀計(jì)算機(jī)模擬。計(jì)算機(jī)仿真模擬以其設(shè)計(jì)周期短、成本低、立體效果好等特點(diǎn)很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)手工方法的缺陷。

關(guān)于紗線和織物的模擬，已有不少研究。王躍存利用位圖設(shè)計(jì)法對(duì)紗線進(jìn)行二維仿真模擬[1]；鄧中明等用一組循環(huán)排列傾斜放置的橢圓形色彩塊組合對(duì)紗線進(jìn)行二維仿真模擬[2]；韓玲等先建立二維截面曲線，采用所需長(zhǎng)度的疊加和映射形成紗線[3]；Liao利用四邊形小片面法對(duì)各種紗線進(jìn)行了三維建模[4]；李永紅等對(duì)紗線表面進(jìn)行分割編號(hào)，獲取分割截面關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)并建立表面，實(shí)現(xiàn)三維紗線表面建模[5]；趙志祥等用C-Cardinal樣條曲線造型技術(shù)構(gòu)建了股線模型[6]；李忠健等應(yīng)用紗線序列圖像構(gòu)建了電子織物的外觀，取得了一定的外觀效果[7]；陳俊琰等利用布爾矩陣建立相應(yīng)織物組織數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過組織異化、灰度處理等實(shí)現(xiàn)二維織物外觀仿真模擬[8]；蔡雨對(duì)機(jī)織物幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行非破壞性測(cè)量，并利用Peirce理論建立紗線數(shù)學(xué)模型并得到紗線相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)兩組數(shù)據(jù)利用保形性B樣條曲線原理，重建織物結(jié)構(gòu)的三維形態(tài)[9]；孫銀銀等對(duì)紗線3D建模的研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)，并探討了影響紗線3D模擬效果的主要因素[10]。

本文采用文獻(xiàn)[11-14]的方法，利用B樣條造型技術(shù)建立紗線中心線算法、橫截面算法，塑造三維紗線模型；以Peirce機(jī)織物結(jié)構(gòu)模型[15]為算法基礎(chǔ)，對(duì)每根經(jīng)紗的起始點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)設(shè)置，緯紗起始點(diǎn)設(shè)置規(guī)則是：第一根緯紗起始點(diǎn)隨機(jī)設(shè)置，其后緯紗則根據(jù)幅寬大小自動(dòng)生成，從而完成織物設(shè)計(jì)；在VC++環(huán)境的MFC平臺(tái)下對(duì)以上算法進(jìn)行程序編寫，結(jié)合OpenGL圖像顯示，實(shí)現(xiàn)玻纖長(zhǎng)絲紗織物外觀的三維仿真模擬，模擬中所有數(shù)據(jù)均為實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，利用該方法進(jìn)行織物外觀模擬更為真實(shí)，能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)布面外觀效果。

1 紗線模擬的通用模型

1.1 紗線橫截面的構(gòu)建

(1)

式中：t的取值范圍為0～1.0；Bi、Bi+1、Bi+2是相鄰的3個(gè)控制點(diǎn)的坐標(biāo)。二次B樣條曲線各段數(shù)學(xué)表達(dá)式均為t的一段拋物線，拋物線的端點(diǎn)是控制特征多邊形第一條邊和最后一條邊的中點(diǎn)，且特征多邊形的第一條邊和最后一條邊是該端點(diǎn)處的切線。

由二次B樣條曲線的性質(zhì)可知，由任意i+1個(gè)控制點(diǎn)定義的二次B樣條曲線實(shí)質(zhì)上是由i-1段相鄰3個(gè)點(diǎn)組成的拋物線拼接擬合而成，并在連接處達(dá)到一階連續(xù)。由多段二次B樣條曲線拼接擬合而成的橢圓形紗線橫截面模型如圖1所示：橢圓由18個(gè)點(diǎn)控制且第一個(gè)控制點(diǎn)和最后一個(gè)控制點(diǎn)重合(縱軸上的點(diǎn))以形成閉合曲線，每相鄰2個(gè)控制點(diǎn)控制一小段二次B樣條曲線，通過曲線拼接形成紗線橫截面。任意一個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)只影響相鄰的3段曲線，對(duì)整個(gè)紗線橫截面影響較小，調(diào)節(jié)壓扁系數(shù)(即改變控制點(diǎn)的坐標(biāo))可得到不同形狀的橢圓，可根據(jù)織物緊度的大小選擇不同的壓扁系數(shù)。

圖1 紗線橫截面模型圖

1.2 紗線中心線的構(gòu)建

以三次B樣條曲線片段的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)建立幾何圖形，對(duì)三次B樣條曲線進(jìn)行特殊處理，構(gòu)造新的三次B樣條曲線模型，通過對(duì)多個(gè)新的三次B樣條曲線的拼接擬合構(gòu)建紗線的中心線走向。三次B樣條曲線的分段表達(dá)式為：

(0≤t≤1)

(2)

式中參數(shù)如式(1)的說明，在此不再贅述。

由三次B樣條曲線的性質(zhì)可知，由任意(i+1)個(gè)控制點(diǎn)定義的三次B樣條曲線實(shí)質(zhì)上是由(i-2)段相鄰4個(gè)點(diǎn)組成的拋物線拼接擬合而成，并在連接處達(dá)到一階連續(xù)。三次B樣條曲線幾何圖解如圖2所示。三次B樣條曲線第一段的起點(diǎn)E和終點(diǎn)F是根據(jù)控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算而來。為了直接指定三次B樣條曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，對(duì)B樣條曲線進(jìn)行特殊處理，如圖3所示。圖中BA、DK的延長(zhǎng)線分別為AA1、KD1，且AA1=AB，KD1=KD。這樣，控制點(diǎn)的第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)分 別與三次B樣條曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，從而可以直接控制曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)。圖4為由多段三次B樣條曲線拼接擬合而成的紗線中心線模型。

圖2 三次B樣條曲線幾何圖解圖

圖3 經(jīng)過特殊處理的三次B樣條曲線示意圖

1.3 紗線模型的構(gòu)建

在紗線橫截面模型和中心線模型的基礎(chǔ)上，沿著中心線方向在每個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)位置上添加壓扁系數(shù)相同、但在一定范圍內(nèi)長(zhǎng)半軸(a)長(zhǎng)度和短半軸(b)長(zhǎng)度隨機(jī)變化的橢圓橫截面，a、b值的范圍在紗線最大粗節(jié)值和最小細(xì)節(jié)值之間。紗線條干均勻度不同，最大粗節(jié)值和最小細(xì)節(jié)值也不同，a、b的變化范圍也不同。為了使紗線表面過渡自然，在每個(gè)中心線上的控制點(diǎn)之間添加10個(gè)橢圓橫截面并連接各個(gè)橫截面上相對(duì)應(yīng)的18個(gè)控制點(diǎn)，使其線性變化，形成B樣條曲線網(wǎng)格，進(jìn)而形成B樣條曲面，如圖5所示。

圖4 紗線中心線模型圖

圖5 紗線外觀三維仿真模擬圖

中心線上控制點(diǎn)處橢圓橫截面a、b值的確定，假設(shè)測(cè)量時(shí)紗線橫截面為圓形，轉(zhuǎn)化為橢圓后其面積不變，如式(3)所示：

S=πab=πr2

(3)

式中：S為面積；a、b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸；r為圓形半徑。由于壓扁系數(shù)(b與a的比值)不變，r已知，故可求出三維仿真模擬中參數(shù)a、b的大小。

2 條干不均勻的紗線建模

利用USTER條干儀ME 100在恒溫恒濕實(shí)驗(yàn)室對(duì)玻纖長(zhǎng)絲紗(林州光遠(yuǎn)新材料科技有限公司的G75和E225)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表1和圖6、圖7所示。本研究中DR值的含義為，在1.5 m的玻纖長(zhǎng)絲紗內(nèi)，直徑的不勻率曲線中偏移直徑平均值5%的玻纖長(zhǎng)絲紗長(zhǎng)度之和占總長(zhǎng)度的百分比。

表1 條干不勻指標(biāo)

圖6 1.5 m切斷長(zhǎng)度的不勻率曲線

圖7 玻纖長(zhǎng)絲紗的波譜圖

在圖7中，在1.4 m和2.8 m處出現(xiàn)了2個(gè)振幅較大的雙波道，這是由于測(cè)量時(shí)玻纖長(zhǎng)絲紗擺動(dòng)造成了線密度周期性不勻。

根據(jù)玻纖長(zhǎng)絲的條干DR值最大值和最小值、CV值及其不勻率曲線，結(jié)合粗細(xì)節(jié)個(gè)數(shù)、質(zhì)量波譜圖等獲得玻纖長(zhǎng)絲紗橫截面的取值范圍。經(jīng)分析，本研究可把橫截面大小分為4個(gè)類型，即偏移平均直徑為[0 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)4種。每個(gè)類型中的橫截面在整個(gè)橫截面區(qū)間內(nèi)是均勻分布的，在三維模擬添加橫截面過程中，結(jié)合USTER測(cè)量數(shù)據(jù)，通過改變橫截面直徑的大小來模擬玻纖長(zhǎng)絲紗的條干變化。

就本研究而言，條干不勻率CV的表達(dá)式為：

(4)

對(duì)式(4)進(jìn)行變換可得：

(5)

由表1可知，DR平均值為0.8%，玻纖長(zhǎng)絲紗的設(shè)計(jì)是沿著中心線走向依次添加100個(gè)橫截面以模擬視圖中的玻纖長(zhǎng)絲紗，因此n的取值為101;且100個(gè)橫截面中最多有一個(gè)橫截面為+140%的粗節(jié)，假設(shè)偏移平均直徑[0 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)的橫截面?zhèn)€數(shù)分別為k0、k1、k3、k5，已知k5=1，k0、k1、k3、k5之和為100，則式(5)可以寫成：

(6)

由于式(6)中k0、k1、k3、k5的取值分別為偏移平均直徑[0% 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)的橫截面?zhèn)€數(shù)，并非是在偏移平均直徑0% 、1%、3%、5%處的橫截面?zhèn)€數(shù)，因此在求和過程中需要分別添加可調(diào)系數(shù)T0、T1、T3、T5，且T0、T1、T3、T5的取值大于1.0，設(shè)T0、T1、T3、T5的值均為1.2，式(6)可寫成：

(7)

式中，T0、T1、T3、T5分別為偏移平均直徑[0% 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)的可調(diào)系數(shù)，d0、d1、d3、d5分別為偏移平均直徑[0% 1%)、[1% 3%)、[3% 5%)、[5% +∞)的橫截面直徑大小。

玻纖長(zhǎng)絲紗條干周期性不勻?qū)Σ济嫘Ч绊戄^大，特別是當(dāng)周期與織物幅寬成倍數(shù)關(guān)系時(shí)容易形成條紋或云斑。因此，沿中心線走向添加橫截面的順序?qū)δM結(jié)果影響很大。根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)，本研究采用的順序?yàn)閗0/3個(gè)偏移平均直徑[0% 1%)的橫截面、k1個(gè)偏移平均直徑[1% 3%)的橫截面、k0/3個(gè)偏移平均直徑[0% 1%)的橫截面、k3個(gè)偏移平均直徑[3% 5%)的橫截面、k0/3個(gè)偏移平均直徑[0% 1%)的橫截面、k5個(gè)偏移平均直徑[5% +∞ )的橫截面。

3 玻纖長(zhǎng)絲紗三維仿真模擬

玻纖長(zhǎng)絲紗模擬效果圖如圖8所示。由圖8中(1)、(2)可以看出玻纖長(zhǎng)絲紗條干的變化情況，粗節(jié)和細(xì)節(jié)的過渡比較自然，偏離平均直徑越遠(yuǎn)、頻率越高，條干CV值越大。整體直徑放大的倍數(shù)越大，模擬條干的變化越精細(xì)、明顯。由圖8(3)可以看到條干的變化。圖8(4)中的粗細(xì)節(jié)個(gè)數(shù)比圖8(5)中的少，條干CV值比圖8(5)小。

圖8 玻纖長(zhǎng)絲紗模擬效果圖

4 玻纖長(zhǎng)絲紗織物的仿真模擬

以Pierce結(jié)構(gòu)相理論[15]為基礎(chǔ)構(gòu)建玻纖長(zhǎng)絲紗織物。通過對(duì)玻纖長(zhǎng)絲紗條干CV值、織物幅寬等進(jìn)行改變可獲得多種機(jī)織物外觀效果。對(duì)比圖9(1)、圖9(2)可知，組成織物的玻纖長(zhǎng)絲紗條干CV值圖9(1)大于圖9(2)，從兩種織物的三維模擬效果圖可以清楚地看出，圖9(1)中玻纖長(zhǎng)絲紗條干不勻的程度比圖9(2)大，從而印證了玻纖長(zhǎng)絲紗條干均勻度不同，織物外觀效果也不同。圖9(3)中顯示，支數(shù)較大的玻纖長(zhǎng)絲紗的最大亮度要比支數(shù)較小的最大亮度明顯，從而可推斷出織物中支數(shù)較大的玻纖長(zhǎng)絲紗凸出布面距離較大，致使布面不平整。

通過改變玻纖長(zhǎng)絲紗的條干CV值、織物幅寬來模擬三維織物的外觀效果，如圖10所示。圖10(1)、圖10(2)是由線密度、條干CV值和織物幅寬不同、經(jīng)緯密度相同的玻纖長(zhǎng)絲紗組成的平紋織物三維仿真模擬效果圖。其中圖10(1)的線密度為67.4tex、條干CV值為5.07%、幅寬為1.5m、經(jīng)緯密度均為240根/10cm；圖10(2)的線密度為66.8tex、條干CV值為4.81%、幅寬為1.2m經(jīng)緯密度均為240根/10cm。從織物的三維效果圖可以看出，織物幅寬不同，織物布面效果也會(huì)發(fā)生變化。

5 結(jié) 語

以紗線模擬的通用模型為基礎(chǔ)，利用USTERME100測(cè)試玻纖長(zhǎng)絲紗條干不勻，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化并代入模擬紗線的數(shù)學(xué)模型，完成對(duì)玻纖長(zhǎng)絲紗的三維仿真模擬；以Pierce結(jié)構(gòu)相理論為基礎(chǔ)，對(duì)玻纖長(zhǎng)絲紗織物的幅寬、經(jīng)緯紗起始點(diǎn)和經(jīng)緯紗交織點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，完成對(duì)玻纖長(zhǎng)絲紗織物的三維仿真模擬。通過設(shè)計(jì)有關(guān)參數(shù)界面，實(shí)現(xiàn)參數(shù)可調(diào)，改變有關(guān)參數(shù)可得到不同的三維效果圖。此方法高效、方便、靈活，并真實(shí)反映實(shí)物。

(1)經(jīng)緯紗線條干均勻度均為5.07% (2)經(jīng)緯紗線條干均勻度均為4.01% (3)經(jīng)緯紗條干均勻度分別為4%、4.81%圖9 玻纖長(zhǎng)絲紗三維仿真模擬效果圖

圖10 不同條干CV值和織物幅寬的三維模擬效果圖

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(責(zé)任編輯：姜海芹)

Simulation Study of Unevenness Effect of Glass Fiber Filament Yarn on Fabric Appearance Based on B-spline Curve

SHI Zheng-tao1, ZHENG Tian-yong1,2, WEI Jing1, CHEN Li-yao1, AI Li1, NING Fei-xiang1

(1.Zhongyuan University of Technology;2. Collaborative Innovation Center of Textile and Garment Industry, Zhengzhou 450007, China)

This study intends to use the three-dimensional uneven yarn B-spline surface modeling technology to simulate the effect of the plain fabric, which comes from the yarn unevenness. First of all, the evenness data of glass fiber filament yarn which are tested by USTER ME 100 are transformed into parameters of the yarn B-spline surface modeling, and then substitute it into yarn simulation mathematical model to realize three-dimensional computer simulation for filament yarn of glass fiber. Secondly, the geometry structure is calculated by Peirce woven structure model, as the basis of key point setting yarn; Finally, the starting point of each warp yarn is set at random to get the control surface; the first weft starting points in a similar way, and the starting point of the remaining weft are set in turn by the fabric width. After all the yarn simulation completed, the degree of influence on the appearance of fabric which is caused by the uniformity of fiberglass filament yarn can display automatically on the computer screen; meanwhile, the effect of its cloth cover is also predicted exactly.

glass fiber filament yarn； evenness； B-spline surface； Peirce woven fabric structure model

2016-09-09

史征濤(1989-),男，河南周口人，碩士生，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)在紡織上的應(yīng)用。

1671-6906(2016)06-0039-06

TS111.8

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2016.06.008