李志剛 宣樹人

(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院研究院，河北 唐山 063009)

改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)的研究

李志剛 宣樹人

(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院研究院，河北 唐山 063009)

對T-S模糊控制器的自動設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，提出了一種基于遺傳算法的自動設(shè)計(jì)方法。運(yùn)用并行分布補(bǔ)償(PDC)思想將T-S模糊控制器分解為多個(gè)局部線性控制器，運(yùn)用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)各個(gè)局部線性控制器，所配置的極點(diǎn)參數(shù)由改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行魯棒優(yōu)化。以單極倒立擺為控制對象，運(yùn)用所提出的方法進(jìn)行了T-S模糊控制器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對單極倒立擺的模糊控制。仿真結(jié)果表明，該方法實(shí)現(xiàn)了T-S模糊控制的自動設(shè)計(jì)，在T-S模糊控制系統(tǒng)的訓(xùn)練精度、魯棒性等方面具有更好的效果。

T-S模糊控制器 極點(diǎn)配置 遺傳算法 并行分配補(bǔ)償(PDC) 單極倒立擺 智能控制

0 引言

模糊控制具有較成熟的理論基礎(chǔ)和大量的工程應(yīng)用背景。與傳統(tǒng)控制技術(shù)及現(xiàn)代控制理論相比，模糊控制系統(tǒng)無需建立在精確的數(shù)學(xué)模型上，具有方便利用人腦識別、魯棒性強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，這使得其在控制具有復(fù)雜性、不確定性、信息量少及高標(biāo)準(zhǔn)性能要求等特點(diǎn)的實(shí)際被控對象時(shí)具有一定的優(yōu)勢[1]。目前，對模糊控制器設(shè)計(jì)及方法的穩(wěn)定性分析雖然已有了大量的研究成果，但在其應(yīng)用設(shè)計(jì)中仍然存在控制器的設(shè)計(jì)、穩(wěn)定性、魯棒性等問題。這些問題從一定程度上制約著模糊控制器在實(shí)際控制中的應(yīng)用。

1 單極倒立擺系統(tǒng)建模

單級倒立擺是控制理論有效性驗(yàn)證的經(jīng)典對象，單級倒立擺的模糊控制是智能控制的一個(gè)重要分支[2-4]。本文以單級倒立擺為控制對象，研究了改進(jìn)遺傳算法在T-S模糊控制參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用效果。單級倒立擺結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單極倒立擺結(jié)構(gòu)圖

Fig.1 Structural drawing of single inverted pendulum

通過對單級倒立擺的小車和擺桿進(jìn)行受力和運(yùn)動學(xué)分析，可得單級倒立擺的狀態(tài)方程和輸出方程為[5]：

(1)

(2)

(3)

對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)，可判斷系統(tǒng)完全可控的秩判據(jù)為：

rank(B AB…An-1B)=n

(4)

式中：A、B分別為控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程的狀態(tài)變量矩陣和控制輸出量的系數(shù)矩陣，即為系數(shù)矩陣A的維數(shù)。

將式(3)中的狀態(tài)變量矩陣X和控制輸出量的系數(shù)矩陣及狀態(tài)變量矩陣X的系數(shù)矩陣的維數(shù)分別代入式(4)中的A、B和n中，可知式(4)成立，即建立的單級倒立擺模型完全可控。

2 T-S模糊控制器的設(shè)計(jì)

模糊控制系統(tǒng)主要由模糊控制器、被控對象和反饋傳統(tǒng)通道等組成。其中，模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心，故模糊控制器的設(shè)計(jì)是模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在模糊控制中，T-S模糊控制器最具有代表性[6]。本文以并行分布補(bǔ)償法(parallel distributed compensation,PDC)為基本思想，結(jié)合控制理論中的極點(diǎn)配置法，實(shí)現(xiàn)了T-S模糊控制器的設(shè)計(jì)。

PDC思想是將整個(gè)非線性T-S模糊控制系統(tǒng)分為各個(gè)局部線性控制器，并利用現(xiàn)代控制理論中的控制方法對各個(gè)局部線性控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，最后應(yīng)用T-S模糊運(yùn)算將各個(gè)局部線性控制器的輸出“聚合”[7]。PDC可分為直接法和試湊法兩種。其中，直接法通過分析T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，將T-S模糊控制器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性矩陣不等式的求解問題[8-10]；試湊法在設(shè)計(jì)各個(gè)局部線性控制器時(shí)只考慮設(shè)計(jì)而不考慮各部分的相互聯(lián)系，難以真正實(shí)現(xiàn)T-S模糊控制系統(tǒng)的自動設(shè)計(jì)[11]。本文在對T-S模糊控制器進(jìn)行了大量研究的基礎(chǔ)上，提出了結(jié)合極點(diǎn)配置和試湊法設(shè)計(jì)T-S模糊控制器的思路，并采用改進(jìn)的遺傳算法對配置的極點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化約束，從而給出了解決T-S模糊控制器設(shè)計(jì)的自動設(shè)計(jì)問題及設(shè)計(jì)過程中收斂性問題的方法。

根據(jù)單級倒立擺控制模型的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一款集成4個(gè)輸入和1個(gè)輸出量的模糊控制器。4個(gè)輸入量分別為模糊單級倒立擺的位移、速度、角位移和角速度，輸出量為控制量u。4個(gè)輸入量的模糊語言變量都為3個(gè)，分別為NL、ZR、PL，即其有81個(gè)規(guī)則。T-S模糊控制系統(tǒng)可以被認(rèn)為是多個(gè)局部線性系統(tǒng)利用模糊規(guī)則的“聚合”，可運(yùn)用并行分布補(bǔ)償法思想和極點(diǎn)配置法，將各個(gè)局部線性控制器的反饋控制極點(diǎn)設(shè)置為所需要的反饋控制極點(diǎn)。因此，確定各個(gè)局部線性控制器的極點(diǎn)是設(shè)計(jì)T-S模糊控制系統(tǒng)的關(guān)鍵。并行分布補(bǔ)償法中的試湊法無法控制設(shè)計(jì)時(shí)間，也無法實(shí)現(xiàn)自動設(shè)計(jì)；直接法將設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)問題時(shí)，需要人為給定部分參數(shù)，同樣無法實(shí)現(xiàn)自動設(shè)計(jì)[11]。為了實(shí)現(xiàn)T-S模糊控制器的自動設(shè)計(jì)、保證控制時(shí)間，本文采用了基于改進(jìn)遺傳算法的試湊法進(jìn)行T-S模糊控制器設(shè)計(jì)。具體設(shè)計(jì)步驟如下。

①確定T-S模糊控制器的輸入量、輸出量及相應(yīng)的語言變量個(gè)數(shù)、隸屬度等基本參量。

②遺傳算法運(yùn)行所需初始種群的每個(gè)染色體由各個(gè)局部線性控制器的極點(diǎn)組成，其中的各個(gè)局部線性控制器是運(yùn)用極點(diǎn)配置法求得的。

③應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法，對各個(gè)局部線性控制器的極點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，求得最優(yōu)T-S模糊控制器。

3 改進(jìn)遺傳算法

3.1 適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)單極倒立擺控制器的特點(diǎn)，本文以單極倒立擺的的輸出位移誤差、輸出角位移誤差及模糊控制器的輸出控制量作為參考指標(biāo)，以保證單極倒立擺達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間所需的時(shí)間較少以及單極倒立擺在控制過程中的振蕩較小。適應(yīng)度函數(shù)為：

(5)

3.2 初始種群的產(chǎn)生

在解決實(shí)際問題時(shí)，問題的求解往往伴有約束條件，初始種群的優(yōu)劣對遺傳算法的性能有較大的影響[12-14]。為了保證初始種群中的染色體為有效染色體，改進(jìn)遺傳算法的初始種群中的染色體不再隨機(jī)產(chǎn)生。隨機(jī)設(shè)置單級倒立擺的初始狀態(tài)，優(yōu)化其反饋控制極點(diǎn)參數(shù)，并將T-S模糊控制器中的各個(gè)局部控制器的反饋控制極點(diǎn)設(shè)置為優(yōu)化得到的反饋控制器的反饋控制極點(diǎn)。每個(gè)染色體的81組數(shù)依次排列，代表81組局部控制器的反饋控制極點(diǎn)參數(shù)，其均為優(yōu)化得到的反饋控制器的反饋控制極點(diǎn)參數(shù)，既保證了各染色體的收斂性，又保證了初始種群的多樣性。同時(shí)，與以Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)作為約束條件產(chǎn)生的初始種群相比，本文所提出的方法更簡易，更適用于T-S模糊控制系統(tǒng)的自動優(yōu)化。初始種群的產(chǎn)生分為以下兩個(gè)步驟。

①優(yōu)化倒立擺反饋控制極點(diǎn)。優(yōu)化倒立擺反饋控制極點(diǎn)的遺傳算法與改進(jìn)的遺傳算法所產(chǎn)生的初始種群不同，而其他的遺傳算子及適應(yīng)度函數(shù)則相同。優(yōu)化倒立擺反饋控制極點(diǎn)只優(yōu)化1個(gè)反饋控制器。根據(jù)單級倒立擺的初始狀態(tài)等優(yōu)化4個(gè)極點(diǎn)，初始種群中的每個(gè)染色體均由在設(shè)置范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的4個(gè)參數(shù)所組成，分別代表1個(gè)反饋控制器的配置極點(diǎn)的共軛極點(diǎn)的實(shí)部、阻尼系數(shù)和其他2個(gè)極點(diǎn)與共軛極點(diǎn)的實(shí)部絕對值的比值。隨機(jī)產(chǎn)生100個(gè)初始狀態(tài)，并運(yùn)用上述遺傳算法得到優(yōu)化結(jié)果。

②由上文可知，T-S模糊控制器需要優(yōu)化81個(gè)局部反饋控制器，共有326個(gè)極點(diǎn)。本文采用二進(jìn)制編碼方法，產(chǎn)生含有100個(gè)染色體的初始種群。初始種群中的每個(gè)個(gè)體分別對應(yīng)第一步中隨機(jī)設(shè)置的100個(gè)初始狀態(tài)。每個(gè)染色體依次為81組數(shù)據(jù)，且81組數(shù)據(jù)相同，都為所對應(yīng)初始狀態(tài)的優(yōu)化倒立擺反饋控制極點(diǎn)的4個(gè)優(yōu)化參數(shù)。

3.3 改進(jìn)遺傳算法

與基本遺傳算法相比，本文遺傳算法的改進(jìn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是初始種群不再隨機(jī)產(chǎn)生；二是進(jìn)行遺傳操作時(shí)，采用了保留最佳個(gè)體策略。雖然在交叉變異的過程中，產(chǎn)生的新染色體可能不具有收斂性，但其適應(yīng)度會無限趨近于零，故無需單獨(dú)處理。

改進(jìn)遺傳算法分為兩部分，首先利用遺傳算法設(shè)置遺傳算法的初始種群；初始種群生成后，再利用遺傳算法優(yōu)化T-S模糊控制器的各局部線性控制器的極點(diǎn)。改進(jìn)遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)遺傳算法流程圖

Fig.2 Flowchart of improved genetic algorithm

4 試驗(yàn)仿真分析

本文首先運(yùn)用提出的T-S模糊控制器的設(shè)計(jì)方法，對單級倒立擺進(jìn)行建模，然后從控制器的控制精度和魯棒性兩方面分析該設(shè)計(jì)方法的有效性。隨意選取兩組初始狀態(tài)X1=[0.1 0 0.2 0]T和X2=[0.2 0.1 0.1 0]T。由上文中所建立的單級倒立擺模型及可控性判據(jù)可知，所建立的單級倒立擺完全可控。以X1為初始狀態(tài)，運(yùn)用本文給出的設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化單級倒立擺的反饋極點(diǎn)控制模型。最后，通過對比本文設(shè)計(jì)方法與其他設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)過程、設(shè)計(jì)精度及設(shè)計(jì)的T-S模糊控制系統(tǒng)的魯棒性，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的優(yōu)化性。

4.1 改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化過程及結(jié)果對比

改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的單級倒立擺反饋控制系統(tǒng)模型的優(yōu)化參數(shù)共有4個(gè)，即改進(jìn)遺傳算法的每個(gè)染色體由4個(gè)參數(shù)組成。每個(gè)染色體中，代表共軛極點(diǎn)的實(shí)部參數(shù)的取值范圍可取為[-10,0]，阻尼系數(shù)的取值范圍可取為[0.5，0.99]，其他兩個(gè)極點(diǎn)與共軛極點(diǎn)的實(shí)部絕對值的比值可取為[3,7]。改進(jìn)遺傳算法采用二進(jìn)制編碼方法，以上述4個(gè)參數(shù)的范圍為取值范圍隨機(jī)產(chǎn)生染色體。通過改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化，得到優(yōu)化的4個(gè)參數(shù)分別為1.144 9、0.691 5、4和4，對應(yīng)的4個(gè)極點(diǎn)分別為-1.144 9 + 1.196 0i、-1.144 9 - 1.196 0i、-4.694 1 + 0.000 0i、-4.579 6 + 0.000 0i。將所得到的參數(shù)分別代入單級倒立擺反饋控制系統(tǒng)和T-S模糊控制器中，可得到二者的初始狀態(tài)為X1單級倒立擺的適應(yīng)度函數(shù)值分別為642.800 8和527.699 6，二者的仿真結(jié)果對比圖如圖3所示。

圖3 初始狀態(tài)為X1的單級倒立擺控制仿真結(jié)果

Fig.3 Simulink results of single inverted pendulum control in initial condition for X1

同時(shí)，為了研究改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化效果，本文采用了其他2種遺傳算法對單極倒立擺T-S模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，分別為設(shè)定初始種群產(chǎn)生的遺傳算法和保留最佳個(gè)體策略遺傳算法。其中，初始種群產(chǎn)生遺傳算法的初始種群產(chǎn)生方法與改進(jìn)遺傳算法相同。由于隨機(jī)產(chǎn)生初始種群可能導(dǎo)致保留最佳個(gè)體策略基本遺傳算法無解，所以三種遺傳算法的初始種群都設(shè)定了5個(gè)相同的特定初始個(gè)體，即T-S模糊控制各個(gè)控制器的極點(diǎn)分別為控制系統(tǒng)控制器的最佳反饋極點(diǎn)參數(shù)。改進(jìn)遺傳算法與其他2種遺傳算法的極點(diǎn)參數(shù)尋優(yōu)過程對比如圖4所示。

圖4 三種遺傳算法優(yōu)化過程對比圖

Fig.4 Comparsion diagram of improving process in three genetic algorithm

由圖4可以看出，在極點(diǎn)參數(shù)的尋優(yōu)精度和速度上，改進(jìn)遺傳算法都優(yōu)于其他遺傳算法。其主要原因在于，在設(shè)定初始種群遺傳算法中，遺傳算子隨機(jī)運(yùn)算所產(chǎn)生的染色體，不能保證群體中的最優(yōu)個(gè)體有效的保存和進(jìn)化；最佳個(gè)體策略有助于保證遺傳運(yùn)算中染色體個(gè)體的有效性，但隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群難以保證群體的高效進(jìn)化。改進(jìn)遺傳算法綜合二者的優(yōu)點(diǎn)，更有利于尋找最優(yōu)解。

4.2 改進(jìn)遺傳算法的魯棒性對比

控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)不變，將兩個(gè)控制系統(tǒng)中被控對象的初始狀態(tài)由X1改為X2,單級倒立擺的適應(yīng)度標(biāo)函數(shù)值分別為105.500 9和75.245 8。二者的仿真結(jié)果對比圖如圖5所示。

圖5 初始狀態(tài)為X2的單級倒立擺控制仿真結(jié)果

Fig.5 Simulink results of single inverted pendulum control in initial condition for X2

由圖5可知，本文所提出的改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的T-S模糊模糊控制器，其控制效果優(yōu)于普通的倒立擺極點(diǎn)反饋控制。雖然對于初始狀態(tài)為X1的單級倒立擺，T-S模糊控制器的控制效果略優(yōu)于反饋極點(diǎn)配置控制，但對于初始狀態(tài)為X2的單級倒立擺，T-S模糊控制器的控制效果要好得多。同時(shí)，為了研究改進(jìn)遺傳算法的魯棒性，本文進(jìn)行了100次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)隨機(jī)選取1個(gè)被控對象的初始狀態(tài)，運(yùn)用設(shè)計(jì)的T-S模糊控制器和極點(diǎn)反饋控器分別對其進(jìn)行控制，并記錄控制結(jié)果的適應(yīng)度函數(shù)。最終試驗(yàn)表明，改進(jìn)算法設(shè)計(jì)的T-S模糊控制器的控制效果好于反饋控制系統(tǒng)的控制效果的情況占試驗(yàn)總數(shù)的86%，其魯棒性明顯優(yōu)于反饋系統(tǒng)控制。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于PDC和線性控制理論中極點(diǎn)配置方法的T-S模糊控制器的設(shè)計(jì)方法。為了實(shí)現(xiàn)T-S模糊控制器的自動設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)過程中，以改進(jìn)的遺傳算法對設(shè)計(jì)的T-S模糊控制器進(jìn)行反饋極點(diǎn)的參數(shù)優(yōu)化。以單級倒立擺為研究對象，采用改進(jìn)遺傳算法對其進(jìn)行了仿真研究。仿真結(jié)果顯示，采用該方法所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

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Improved Genetic Algorithm for the Research of Fuzzy Control System Design

To study the automated design of T-S fuzzy controller,a design method of T-S fuzzy controller based on improved genetic algorithm has been developed.Using parallel distributed compensation (PDC) theory,the T-S fuzzy controller is decomposed into several local linear controllers,and each local linear controller is designed by pole assignment method.The pole parameters are configured for robust optimization by improved genetic algorithm.At last,this paper takes the single inverted pendulum as control object and operated it according to T-S fuzzy controller designso as to verify the validity of the design method of T-S fuzzy control system proposed.The simulation results indicate that the improved method makes the automatic design of T-S fuzzy controller possible,and has a better performance in training precision androbust optimization in terms of the T-S fuzzy control system.

T-S fuzzy controller Pole-placement method Genetic algorithm Parallel distributed compensation(PDC) Single inverted pendulum Intelligent control

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號：F2013209203)。

李志剛(1966—)，男，2011年北京交通大學(xué)博士后流動站開展博士后出站，教授；主要從事數(shù)據(jù)挖掘在智能控制領(lǐng)域的應(yīng)用研究。

TH165;TP18

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201612002

修改稿收到日期：2016-06-09。