張 偉

(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

基于ANSYS的糊底機(jī)機(jī)架模態(tài)分析

張 偉

(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)的機(jī)架是整機(jī)的主要承載結(jié)構(gòu)，其強(qiáng)度和可靠性對整機(jī)安全高效生產(chǎn)至關(guān)重要。針對機(jī)架的工作特性，利用有限元分析軟件ANSYS對機(jī)架的工況性能進(jìn)行研究，保證其具有富裕的強(qiáng)度和良好的動(dòng)態(tài)特性。在SolidWorks中建立機(jī)架模型并簡化，在ANSYS中進(jìn)行靜態(tài)及模態(tài)分析。通過分析得到糊底機(jī)機(jī)架在工作時(shí)的應(yīng)力大小、應(yīng)變位置及該機(jī)架的前十階固有頻率、振型及總振幅。分析結(jié)果可為后續(xù)的樣機(jī)設(shè)計(jì)、機(jī)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供參考和理論依據(jù)。

紙紗復(fù)合袋糊底機(jī) 機(jī)架 ANSYS 模態(tài)分析 靜態(tài)分析 有限元分析 應(yīng)力分布 振動(dòng)特性

0 引言

近年來研制的紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)較好地解決了紙紗袋的生產(chǎn)效率問題，但大量工作流程仍需由人工完成，成本高、自動(dòng)化程度低等問題仍普遍存在[1]。國外雖已有自動(dòng)化紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)，但跨國引進(jìn)存在耗費(fèi)資金量大、售后困難、產(chǎn)品規(guī)格不一致等限制因素，因而設(shè)計(jì)研發(fā)符合我國產(chǎn)業(yè)需求的紙紗復(fù)合袋自動(dòng)化糊底機(jī)迫在眉睫[2]。自動(dòng)化糊底機(jī)包括若干復(fù)雜機(jī)構(gòu)，如壓痕機(jī)構(gòu)、切口機(jī)構(gòu)、吸開機(jī)構(gòu)、涂膠機(jī)構(gòu)等，這些重要機(jī)構(gòu)都需由機(jī)架支撐、固定、配合、容納，以協(xié)助完成糊底工作。工作時(shí)，機(jī)架要承載來自自身的振動(dòng)和若干復(fù)雜機(jī)構(gòu)的巨大自重載荷。為確保機(jī)架有足夠的強(qiáng)度并符合機(jī)架振動(dòng)特性，本文基于模態(tài)分析基礎(chǔ)理論，通過有限元分析軟件ANSYS對工況下的糊底機(jī)機(jī)架進(jìn)行分析，得到機(jī)架應(yīng)力分布狀況和動(dòng)態(tài)特性，并驗(yàn)證了機(jī)架強(qiáng)度，從而縮短設(shè)計(jì)周期、保證機(jī)架設(shè)計(jì)合理。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析可以用來確定結(jié)構(gòu)部件的模態(tài)參數(shù)，即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型[3]。通過模態(tài)試驗(yàn)獲得結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的方法存在過程繁瑣、耗時(shí)較長、試驗(yàn)成本高等問題，在機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)初期和研發(fā)階段并不經(jīng)濟(jì)實(shí)用。而有限元分析方法通過構(gòu)建合適的結(jié)構(gòu)模型，較為準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)和響應(yīng)特性，為產(chǎn)品的初期設(shè)計(jì)研發(fā)提供了可靠、有效的模態(tài)特性預(yù)測平臺，故采用有限元模態(tài)分析方法來初步掌握機(jī)架結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)[4-5]。

假設(shè)糊底機(jī)機(jī)架是一個(gè)有n個(gè)自由度的物理模型，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理和胡克定律，通過對作用在系統(tǒng)上的外力中加入慣性力，即可建立物理坐標(biāo)系統(tǒng)中n自由度的糊底機(jī)機(jī)架系統(tǒng)方程。機(jī)架的振動(dòng)方程為：

(1)

理論分析與實(shí)踐均表明，機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率由結(jié)構(gòu)自身的屬性所決定，不受外部載荷影響，同時(shí)阻尼對結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型也影響不大[6]。因此，對于無阻尼自由振動(dòng)結(jié)構(gòu)，其動(dòng)力學(xué)方程式中的阻尼項(xiàng)和外加激勵(lì)項(xiàng)均為零，式(1)可以簡化為：

(2)

任何彈性體的自由振動(dòng)總可以由一系列簡諧振動(dòng)組合而成[7]，因此可以設(shè)上述方程的解為：

{u}={δ}eiωt

(3)

式中：ω為固有頻率;{δ}為系統(tǒng)振幅列陣向量，即振型向量。將式(3)代入式(2),有：

([K]-ω2[M]){δ}=0

(4)

式中：ω2為系統(tǒng)特征值；{δ}為系統(tǒng)的特征向量。

式(4)被稱為系統(tǒng)的特征矩陣方程。其中，系統(tǒng)的固有頻率和固有振型的求解問題是通過求解式(4)中的ω2和{δ}來確定的。

由于系統(tǒng)在自由振動(dòng)時(shí)，振幅向量不可能全都為零。因此，由線性代數(shù)理論可知，要使系統(tǒng)的特征矩陣方程式(4)有解，就必須保證式(4)中系統(tǒng)的特征向量{δ}的系數(shù)行列式等于零[8]，即：

|[K]-ω2[M]|=0

(5)

當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]均為n階方陣時(shí)，式(5)被稱為ω2的n次實(shí)系數(shù)方程。由式(5)可以確定系統(tǒng)的n階固有頻率，進(jìn)而由式(4)確定系統(tǒng)的振幅向量{δ}。

2 機(jī)架模型的建立

2.1 機(jī)架實(shí)體模型的建立

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙和總體布置方案，本文首先運(yùn)用SolidWorks軟件平臺建立機(jī)架各個(gè)組成部分的零件圖，然后裝配生成糊底機(jī)機(jī)架的三維實(shí)體模型，如圖1所示。糊底機(jī)整機(jī)的機(jī)架總長為5 880 mm，寬為1 140 mm，高為1 000 mm。機(jī)架的零件均采用40 mm×40 mm的口字型方鋼，壁厚為2 mm。

圖1 糊底機(jī)機(jī)架模型

Fig.1 Model of the rack of bottom gluing machine

2.2 有限元網(wǎng)格模型的建立

因整個(gè)糊底機(jī)機(jī)架的布局復(fù)雜，為了確保建模機(jī)架動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致、縮短計(jì)算時(shí)間，在建立機(jī)架有限元模型時(shí)，應(yīng)根據(jù)機(jī)架實(shí)際情況作出如下簡化。

①省略對整機(jī)機(jī)身強(qiáng)度、剛度無影響的部件；

②對一些不重要的裝配孔進(jìn)行簡化；

③不考慮鉚釘螺釘?shù)念A(yù)應(yīng)力；

④忽略焊縫處因材料特性的不同、焊接質(zhì)量不可靠以及由于焊接而對零件之間作用力而產(chǎn)生的影響；

⑤ 認(rèn)為大地和機(jī)架的連接剛度無限大，對機(jī)架與大地連接面進(jìn)行六自由度全約束。

根據(jù)簡化要求，在SolidWorks中簡化修改模型，將三維實(shí)體模型保存成.x-t的格式，并通過SolidWorks和ANSYS的良好接口，在ANSYS 15.0中通過“Import-GreOparametric”導(dǎo)入機(jī)架的實(shí)體模型。設(shè)置單元類型采用8節(jié)點(diǎn)六面體三維實(shí)體單元solid45，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)移動(dòng)自由度，為使網(wǎng)格劃分后的模型既達(dá)到精度要求又提高計(jì)算效率，指定單元邊長為20 mm。網(wǎng)格劃分后糊底機(jī)機(jī)架有限元模型共包括121 275個(gè)節(jié)點(diǎn)，370 805個(gè)單元。

本機(jī)架的材料均采用Q235口字型方鋼，其彈性模量為206 e+11 Pa，泊松比為0.3，密度為785 0 kg/m2，屈服強(qiáng)度為235 MPa，許用應(yīng)力為117.5 MPa。其中，許用應(yīng)力[σ]=[σs]/n，σs為材料的屈服極限，n為材料的安全系數(shù)，本文取n=2。

3 機(jī)架有限元分析

糊底機(jī)機(jī)架作為整臺機(jī)器的支撐部件，要承受若干復(fù)雜機(jī)構(gòu)(壓痕機(jī)構(gòu)、切口機(jī)構(gòu)、吸開機(jī)構(gòu)、涂膠機(jī)構(gòu)等)施加的靜載荷。靜態(tài)分析是結(jié)構(gòu)分析的前提，通過有限元軟件模擬糊底機(jī)機(jī)架在靜態(tài)載荷作用下機(jī)架各個(gè)部分的應(yīng)力大小、應(yīng)變分布情況，然后針對應(yīng)力集中、變形較大等不合理部位，對模型進(jìn)行合理修改，來提高機(jī)架的靜態(tài)剛度、減小形變。同時(shí)，對機(jī)架進(jìn)行模態(tài)分析，可以得到機(jī)架自身固有頻率。盡量將自身固有頻率與外界激勵(lì)頻率間的耦合降低到最小，這不僅可以提高糊底機(jī)機(jī)架的結(jié)構(gòu)剛度和可靠性，同時(shí)還可以將糊底機(jī)機(jī)架的結(jié)構(gòu)負(fù)荷降到最小，以保證機(jī)架在長期服役期間的安全、可靠、穩(wěn)定工作，從而提高糊底機(jī)整體性能[9]。

3.1 靜態(tài)分析

3.1.1 邊界約束及加載

根據(jù)糊底機(jī)的實(shí)際工作狀況，機(jī)架前后與地面接觸的部件通過地腳螺栓與地基相連，對機(jī)架兩端與地基接觸面的6個(gè)自由度全部約束。

壓痕機(jī)構(gòu)、切口機(jī)構(gòu)、吸開機(jī)構(gòu)、涂膠機(jī)構(gòu)等按照其支撐位置，被分配在機(jī)架的相應(yīng)位置。由于各個(gè)機(jī)構(gòu)的實(shí)際質(zhì)量都大于理論測量質(zhì)量，故加載時(shí)的載荷都略大于理論測得的載荷，并在加載時(shí)以面載荷方式加入到機(jī)架相應(yīng)部位，各部分的質(zhì)量如表1所示。

表1 各部分質(zhì)量Tab.1 Weights of each part

3.1.2 靜態(tài)結(jié)果分析

在所建網(wǎng)格模型的基礎(chǔ)上，定義其分析類型為static，進(jìn)行模型的求解計(jì)算。由糊底機(jī)機(jī)架靜力分析結(jié)果得出：機(jī)架的最大應(yīng)力值為23.8 MPa，最大變形位移值為2.154 mm。從應(yīng)力位移分布圖可知，機(jī)架的最大應(yīng)力和變形都主要發(fā)生在機(jī)架中間部位，這與實(shí)際機(jī)架因中間部位承受質(zhì)量最大的涂膠機(jī)構(gòu)而發(fā)生最大形變的實(shí)際情況相符。打開ANSYS應(yīng)力輸出表，找到最大等效應(yīng)力點(diǎn)為100 906，從中可得節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力為σ1=23.110 MPa，σ2=16.412 MPa，σ3=8.432 MPa。由第三、第四強(qiáng)度理論可得[10]：

σr3=14.678 MPa≤[σ]=117.5 MPa

σr4=12.727 MPa≤[σ]=117.5 MPa

由此可以得出，糊底機(jī)機(jī)架滿足第三、第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件，機(jī)架在工作過程中有足夠的強(qiáng)度，符合工況要求。

3.2 模態(tài)分析

根據(jù)模態(tài)分析理論，機(jī)架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可以表達(dá)為各階固有振型的線性組合，其中低階振型對機(jī)架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力影響程度比高階振型大，因此低階振型決定了機(jī)架結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性[11]。根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，可以得到糊底機(jī)機(jī)架的相關(guān)參數(shù)以及機(jī)架在不同頻率下的振動(dòng)特性，為機(jī)架的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和參考。在大型有限元分析軟件ANSYS中重新定義分析類型為Modal，通過模態(tài)分析模塊中的蘭索斯法[12]對機(jī)架進(jìn)行了模態(tài)分析，得到糊底機(jī)機(jī)架前十階模態(tài)分析結(jié)果，如表2所示。

從表2可以看出，機(jī)架振動(dòng)特性的主要表現(xiàn)形式是彎曲及扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。一階固有頻率為13.920 Hz，總振幅為0.087 68 m，振型為機(jī)架橫向整體彎曲。二階固有頻率為17.508 Hz，總振幅為0.099 97 m，振型為機(jī)架縱向整體彎曲。整體機(jī)架由兩邊向中間的彎曲幅度逐漸增大，彎曲容易引起連接處的疲勞損傷，因而需增加中間部位處的剛度。三階固有頻率為19.323 Hz，總振幅為0.117 12 m；四階固有頻率為21.164 Hz，總振幅為0.139 86 m；振型都主要為彎曲。除此之外，三階、四階振型伴有不同程度的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，最大變形位置仍在機(jī)架中部，對機(jī)架性能的影響與一、二階振型類似。五階以上機(jī)架開始出現(xiàn)蛇形彎曲及扭轉(zhuǎn)等復(fù)雜變形，在機(jī)架中部仍舊變形較大，因此機(jī)架結(jié)構(gòu)的中部位置是疲勞薄弱位置，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)著重考慮。

表2 機(jī)架的前十階固有頻率、振型和總振幅Tab.2 The first 10-order natural frequency, vibration mode and total amplitude of rack

4 結(jié)束語

本文結(jié)合糊底機(jī)機(jī)架的設(shè)計(jì)要求及相關(guān)參數(shù)，在SolidWorks中建立機(jī)架模型并根據(jù)要求簡化模型，并通過ANSYS對機(jī)架進(jìn)行了靜力和模態(tài)分析。由靜力分析結(jié)果對機(jī)架強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)證，證明了機(jī)架具有足夠強(qiáng)度。由模態(tài)分析得到機(jī)架的固有頻率、振型和總振幅，確定了影響該機(jī)架振動(dòng)特性的模態(tài)頻率主要集中在13.920～42.736 Hz。分析結(jié)果為了解機(jī)架的振動(dòng)特性，后續(xù)樣機(jī)的設(shè)計(jì)投產(chǎn)，機(jī)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供了理論依據(jù)。

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ANSYS-based Modal Analysis for the Rack of Bottom Gluing Machine

The rack of the bottom gluing machine for paper-yarn compounded bags is the main load-bearing structure of the machine,its strength and reliability is very essential to safe and efficient production.In accordance with the working characteristics of the rack,under working conditions,the performance of the rack is studied by using ANSYS,to ensure the rack has a wealthy strength and good dynamic characteristics.The model of rack is established and appropriately simplified in SolidWorks,and static analysis and modal analysis are performed in ANSYS.Through analyzing,the stress,strain position,the first 10 order natural frequency,vibration mode and total vibration amplitude of the rack are obtained.Analysis results provide reference and theoretical basis for the subsequent prototype design,structure optimization,and improvement.

Bottom gluing machine of paper-yarn compounded bag Rack ANSYS Modal analysis Static analysis Finite element analysis Stress distribution Vibration characteristics

甘肅省科技支撐計(jì)劃支持基金資助項(xiàng)目(編號：1504GKCA019) 。

TH122;TP29

A

10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201612006

修改稿收到日期： 2016-05-12。

作者張偉(1991—)，女，現(xiàn)為蘭州交通大學(xué)機(jī)械電子工程專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事模態(tài)分析方向的研究。