摘要：針對離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的實際，分析現(xiàn)存的一些常見問題，以浙江師范大學(xué)軟件工程（中英合作）專業(yè)為例，闡述相應(yīng)的改進(jìn)策略及具體的實踐方案。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；雙語；教材；課件；素材

0.引言

隨著高等教育國際化趨勢的發(fā)展，越來越多的高校開展了中外合作辦學(xué)或全英文教學(xué)項目。為了實現(xiàn)國際化教學(xué)的目的，相應(yīng)的課程體系和教學(xué)方式都要做適應(yīng)性改進(jìn)，尤其是雙語教學(xué)中的許多必修課程必然得到重視。一方面，在軟件工程（中英合作）本科項目中，離散數(shù)學(xué)為其中一門重要的必修課程（4個學(xué)分），對學(xué)生的形式邏輯思維能力訓(xùn)練、軟件設(shè)計的高層理論基礎(chǔ)培養(yǎng)等具有非常重要的指導(dǎo)作用；另一方面，由于軟件工程（中英合作）專業(yè)培養(yǎng)的是具有國際視野的復(fù)合人才，相關(guān)的專業(yè)課程也亟待加強雙語學(xué)習(xí)，因此，專業(yè)課程（包括離散數(shù)學(xué)）的雙語教學(xué)被提上日程。在以往的離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常僅涉及中文的教材或教學(xué)課件，缺乏中英文雙語的教學(xué)內(nèi)容及相應(yīng)的教學(xué)模式，造成專業(yè)詞匯中英文難以對應(yīng)，因此較難適應(yīng)國際合作與學(xué)術(shù)交流的趨勢。此外，國內(nèi)外關(guān)于離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的相關(guān)資料也較貧乏，很難找到相關(guān)的比較適合的開放式教學(xué)資源參考。因此，在現(xiàn)有狀況的基礎(chǔ)上，為了真正提升雙語教學(xué)質(zhì)量，非常有必要在原有離散數(shù)學(xué)中文教學(xué)的基礎(chǔ)上，逐漸研究構(gòu)建相關(guān)的教學(xué)課件資源，并逐步采用雙語甚至純英語教學(xué)模式，在起始階段就引領(lǐng)學(xué)生具有國際視野、跟上國際學(xué)術(shù)發(fā)展的潮流。

1.主要問題與對策分析

1.1雙語教學(xué)的語言形式

雙語教學(xué)從字面上來理解即為使用兩種語言進(jìn)行教學(xué)，當(dāng)前國內(nèi)主要是中文和英文兩種語言，但是具體中文和英文的體現(xiàn)形式以及體現(xiàn)的頻度并沒有明確指定。因此，如何體現(xiàn)雙語是一個需要考慮的問題。

從原理上來看，如果將教學(xué)過程中涉及的主要模塊分為上課講解、課件演示、作業(yè)、課堂問答、試卷等，每個模塊均可以使用兩種語言表達(dá)，因此將會造成至少有31種組合的雙語體現(xiàn)形式（注：其中減去的1種為以往的全中文形式），因而如何具體界定雙語教學(xué)是一個值得探討的問題。

根據(jù)國際化辦學(xué)的需要，當(dāng)然英文呈現(xiàn)的形式越多越好，但是需要同時考慮到師資和學(xué)生的英語聽說水平，或許可以考慮漸進(jìn)式增加英文的方式，比如作業(yè)、課堂簡單問答、試卷等為全英文（必要時可加注簡要中文解釋），課件也以英文為主（必要時可加中文解釋），上課講解則可以從中文較多英文較少（以專業(yè)術(shù)語為主），然后逐步過渡到英文較多中文較少（中文主要用于解釋比較難以理解的問題），直到全英文為主。英文使用也要遵循語速由慢到快、兼顧學(xué)生理解等原則?？傊梢詫⒂⒄Z形式在雙語教學(xué)中的比重逐步提升。對于離散數(shù)學(xué)這門課，由于涉及較多的概念、定義、定理等抽象信息，如果完全使用全英文上課，會造成課堂上絕大多數(shù)學(xué)生很難理解，效果可能并不是太好，而對于一些抽象的概念若使用中文再次重現(xiàn)，或者使用中文講解一些易于理解的活生生的實例則會取得更好的效果。

1.2雙語教學(xué)師資

對于母語為非英語的國內(nèi)絕大多數(shù)教師來說，從事雙語教學(xué)是一個挑戰(zhàn)。教師會比較擔(dān)心自己的英語水平是否足夠？英語口語是否地道？會不會在英語口語上誤人子弟？因此，許多高校對從事雙語或全英文教學(xué)的教師都要求具有較豐富的留學(xué)經(jīng)歷，從而使得教師至少能夠敢說英語。當(dāng)然，正所謂“教學(xué)相長”，教師的口語水平在教學(xué)過程中也會得到逐步提高。除了在境外留學(xué)經(jīng)歷外，還可以通過觀摩外教上課、觀看外國教學(xué)視頻、出國參加學(xué)術(shù)會議或作學(xué)術(shù)報告等，取長補短、批判地繼承吸收相關(guān)的英語說法（其中可能包括離散數(shù)學(xué)中相關(guān)的術(shù)語）。

1.3教學(xué)對象

由于當(dāng)前國內(nèi)大學(xué)生對英語的學(xué)習(xí)主要重視讀和寫，而英語聽和說的鍛煉則相對較少。因此，多數(shù)學(xué)生在課堂上起初接受起來必然存在一些困難。如何兼顧學(xué)生的英語聽說水平以及專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，是在實際雙語教學(xué)中需要特別考慮的一個問題。因此，在學(xué)生入學(xué)后可以實行選拔機制，選擇英語水平較好的學(xué)生進(jìn)入國際化專業(yè)學(xué)習(xí)。否則，由于英語水平不足，造成聽不懂教師講課，甚至看不懂英文教材，則會打擊學(xué)生的信心，降低學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識的興趣，反而破壞了學(xué)習(xí)的效果。當(dāng)然，學(xué)生可以通過提前預(yù)習(xí)、閱讀離散數(shù)學(xué)教材等方式促進(jìn)學(xué)習(xí)，比如，可以建議學(xué)生將教材當(dāng)作一本泛讀的英文材料，初步理解基本概念和簡單例題，不僅可以更好地跟上老師的講課步驟，而且還同時為學(xué)生通過英語四、六級考試提供幫助。

1.4教材

以浙江師范大學(xué)為例，之前主要使用屈婉玲教授等人編著的《離散數(shù)學(xué)》，該教材內(nèi)容清晰、邏輯緊湊、實例豐富并附有較多的習(xí)題供參考；國內(nèi)還有許多其他重點或精品教材可以參考使用，比如吉林大學(xué)歐陽丹彤教授編著的《離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)》。然而，由于需要使用雙語教學(xué)，則完全使用中文教材可能不太適合或者具體實施比較困難。如果使用中文教材，為了達(dá)到雙語教學(xué)的目的，則課件PPT或者講課需要使用英文。因此，還需要將中文教材的內(nèi)容翻譯為對應(yīng)的英文形式。但是，這個過程可能涉及很多專業(yè)術(shù)語，自行翻譯往往未必規(guī)范。因此，中文書籍只能作為中國學(xué)生的一本參考書，為更好地理解英文教材提供輔助參考。

由于離散數(shù)學(xué)課程的離散化特征及計算機技術(shù)高速發(fā)展的形勢，離散數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容總是在不斷變化，并且不同編著者可能有不同的側(cè)重點，國內(nèi)外教材側(cè)重點也不同。因此，選擇英文教材也是一個難題。例如，教育部推薦的國外教材《離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（第6版）（影印版）》內(nèi)容非常豐富，并且有科學(xué)人物簡介、充足的習(xí)題、綜合實踐等內(nèi)容，但是其中含有的一些內(nèi)容比如排列組合、矩陣等，中國學(xué)生在高中或大學(xué)高等數(shù)學(xué)課程中大多都已掌握，造成內(nèi)容有部分重復(fù)。另外，國內(nèi)教材比較重視的數(shù)理邏輯部分在該書中的講解比較簡略，僅有一章的內(nèi)容，對于范式、一階邏輯講解太少，而該部分內(nèi)容對以后人工智能等相關(guān)課程的學(xué)習(xí)或研究卻非常重要，因此，教師在使用本教材時可能還需要新增一些相關(guān)內(nèi)容。

總之，考慮到中國學(xué)生實際的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及國內(nèi)教材或參考書邏輯嚴(yán)密、知識完備的優(yōu)點，同時參考國外教材豐富的插圖、實例、習(xí)題等優(yōu)勢，或許教師在實施離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)的過程中，還可以根據(jù)教學(xué)的實際情況綜合新編一本更為適合的英文離散數(shù)學(xué)講義。

1.5課件資源及素材

由于以往數(shù)學(xué)相關(guān)課程的老師或許更喜歡使用黑板或幻燈當(dāng)場演示推導(dǎo)過程，因此，現(xiàn)有的PPT等高質(zhì)量的課件資源較缺乏，對應(yīng)的英文課件資源更是較為稀缺。雖然有較典型的國外教材，比如教育部推薦的國外教材《離散數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（第6版）（影印版）》等，但是該教材并未同時提供相應(yīng)的課件資源下載。據(jù)我們所知，暫時還未發(fā)現(xiàn)和國內(nèi)多數(shù)教學(xué)內(nèi)容一致的、較高質(zhì)量的英文課件資源供開放獲取。因此，作為雙語（或者甚至全英文）講授離散數(shù)學(xué)課程的教師，需要精心地制作課件資源，而如前所述，考慮到教材側(cè)重點的不同，不僅需要參考教材的內(nèi)容，甚至需要在課件里面自行補充相關(guān)的英文內(nèi)容。

此外，考慮到離散數(shù)學(xué)這門課程概念多、比較抽象的特征，若只是單純地進(jìn)行理論推導(dǎo)或講解，許多學(xué)生可能會感到有些困難，甚至失去興趣；而使用合適的、與學(xué)生實際比較貼近的案例素材則可以激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生喜歡這門課，從而讓教學(xué)變得輕松起來，教學(xué)效果才能更好。比如，在數(shù)理邏輯部分引入大家喜聞樂見的《名偵探柯南》偵探案例推理故事、“殺人游戲”推理游戲、腦筋急轉(zhuǎn)彎推理游戲等，讓學(xué)生認(rèn)識到邏輯推理的用處、符號化描述及推理表示的強大功能；在集合論部分引入羅紊障論、理發(fā)師悖論、上帝創(chuàng)造石頭等著名的悖論問題、自然數(shù)與偶數(shù)個數(shù)哪個多的問題等，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提升他們學(xué)習(xí)的興趣，并通過介紹康托爾集合論的發(fā)展史讓學(xué)生了解科學(xué)發(fā)展的曲折過程與艱辛；在圖論部分則引入中國郵路問題、柯尼斯堡七橋問題、最小代價的旅游規(guī)劃問題等激發(fā)學(xué)生的興趣，讓難以理解的抽象問題變得有趣起來。當(dāng)然，由于涉及雙語教學(xué)，需要將這些案例轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的英文描述，同時盡量不要出現(xiàn)太多的難理解的詞匯，否則學(xué)生聽不太懂，依然影響學(xué)生的興趣。

2.教育教學(xué)理念及思路、具體實踐

2.1教育教學(xué)理念及思路

在具體實踐過程中，我們嚴(yán)格遵從非常重要的一點，即從學(xué)生實際情況出發(fā)，充分考慮學(xué)生的總體專業(yè)知識水平以及英語接受水平，從而決定離散數(shù)學(xué)教學(xué)的雙語化程度。此外，通過淺顯的實際生活實例，以對專業(yè)知識和英語使用的興趣來引導(dǎo)學(xué)生，并通過實踐不斷更新雙語教學(xué)形式，最終不斷激發(fā)學(xué)生對本課程內(nèi)容以及英語使用的興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生真正喜歡學(xué)這門課程。

2.2具體實踐方案

以浙師大軟件工程（中英合作）專業(yè)的雙語教學(xué)過程為例，考慮到多數(shù)學(xué)生為當(dāng)年省內(nèi)二批本科學(xué)生，并且未經(jīng)過英語水平的特殊選拔測試，為了達(dá)到較好的教學(xué)效果，我們采取了以中文知識講解吸收為重點、英語教學(xué)為次重點的方式，核心在于知識點的傳授，而對于涉及的專業(yè)術(shù)語等則使用英語進(jìn)行強調(diào)與對照。對于集合基礎(chǔ)知識等大多數(shù)同學(xué)相對熟悉的內(nèi)容，以英語教學(xué)為重點，并輔以中文解釋，從而使得學(xué)生更好地將中文詞匯和英文術(shù)語對應(yīng)起來。

為了實現(xiàn)更好的課堂教學(xué)效果，在以往的中文離散數(shù)學(xué)課件資料基礎(chǔ)上，通過研讀國內(nèi)外相關(guān)英文資料，我們重新制作了新的雙語教學(xué)PPT課件資源庫，重點突出專業(yè)術(shù)語的英文描述，課件中盡可能多地使用英文描述，但是對于一些可能較難理解的詞匯或術(shù)語，輔以對應(yīng)的中文描述，使學(xué)生能夠更好理解相關(guān)的內(nèi)容。

如前所述，我們收集整理了許多淺顯且貼近實際的素材，如數(shù)理邏輯部分的《名偵探柯南》偵探案例故事等，集合論部分的理發(fā)師悖論等，圖論部分的經(jīng)典計算機問題如中國郵路問題、快遞員送貨問題等，由于這些實例都和學(xué)生實際生活很貼近，因此，他們的興趣得到極大提升，不再感到這門課很難，反而感到離散數(shù)學(xué)很有意思了。

3.結(jié)語

在雙語教學(xué)過程中，教師時常通過座談會等方式進(jìn)一步隨時跟進(jìn)了解學(xué)生的實際接受情況，不斷動態(tài)調(diào)整英文的使用頻度，從而保持和激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生知識的學(xué)習(xí)與掌握，而不片面追求英文聽說或者僅僅傳授相關(guān)的專業(yè)知識。最終，從學(xué)生測評信息來看，離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)取得了不錯的效果。