摘要：針對(duì)目前離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問題，提出按照“促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)相融合，豐富教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)手段，提升教育質(zhì)量”的教學(xué)思想，通過“規(guī)范課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)新教學(xué)手段”“優(yōu)化課程體系，打破學(xué)科壁壘”和“提供多溝通渠道，擴(kuò)展輔導(dǎo)與答疑途徑”等3方面的立體信息化教學(xué)手段，面向信息安全專業(yè)進(jìn)行離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)互動(dòng)式實(shí)踐，并說明收到的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；互動(dòng)式教學(xué)；教學(xué)改革；立體信息化

1.信息安全專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)特點(diǎn)及存在的問題

近年來，隨著現(xiàn)代科技的不斷進(jìn)步和電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的基本思想、基本理論與方法已經(jīng)滲透到科學(xué)領(lǐng)域的各個(gè)方面，尤其是在信道編碼、信源編碼和信息安全等方面的成功應(yīng)用，更使得人們對(duì)離散數(shù)學(xué)理論越來越重視。離散數(shù)學(xué)課程因其概念抽象、推理I生強(qiáng)，無論對(duì)本科生還是研究生來說學(xué)習(xí)起來都較難，其教學(xué)也有較大難度。

離散數(shù)學(xué)課程屬于數(shù)學(xué)相關(guān)課程的范疇，同時(shí)也是數(shù)理邏輯推理、編碼理論、通信原理、密碼學(xué)等課程的基礎(chǔ)，是一門融合計(jì)算機(jī)學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科的交叉課程，是信息安全專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)必修課。信息安全專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)專業(yè)在教學(xué)目標(biāo)上存在很大差異，其教學(xué)需求有自身顯著的特點(diǎn)。

在教學(xué)目的方面，對(duì)于信息安全專業(yè)學(xué)生來說，離散數(shù)學(xué)將不僅僅培養(yǎng)邏輯思維和抽象思維的能力，更是一種有效的數(shù)學(xué)工具，是用來輔助專業(yè)課學(xué)習(xí)和開展密碼理論研究的重要基本理論。信息安全專業(yè)學(xué)生必須具備出色的數(shù)理邏輯推理能力，所以離散數(shù)學(xué)的重要作用是輔助其學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用離散數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)技術(shù)問題的能力。

在教學(xué)方法方面，若使用數(shù)學(xué)專業(yè)的純理論教學(xué)模式教授離散數(shù)學(xué)課程，勢(shì)必很難達(dá)到理想效果，導(dǎo)致大多數(shù)信息安全專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)了該課程之后，仍無法將離散數(shù)學(xué)與其他專業(yè)知識(shí)關(guān)聯(lián)起來。在實(shí)際的教學(xué)過程中，要重視離散數(shù)學(xué)課程與通信原理、信道編碼學(xué)、運(yùn)籌學(xué)等相關(guān)課程的聯(lián)系。

目前，信息安全專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程在實(shí)際教學(xué)過程中主要存在4個(gè)問題，需要引起重視，并進(jìn)行深度改革：①忽略信息安全基礎(chǔ)課程離散數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的關(guān)聯(lián)；②重視理論、弱化應(yīng)用，學(xué)生掌握了群、環(huán)、域等理論知識(shí)，但不知其在信道編碼中的糾錯(cuò)應(yīng)用，難以將之用于信息安全的應(yīng)用；③普遍存在重視模擬、輕視工程的現(xiàn)象，理解離散數(shù)學(xué)的基本理論、基本模型和基本工具，但不能與密碼學(xué)工程應(yīng)用相結(jié)合；④教師忙于按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，習(xí)慣于以教代學(xué)、越俎代庖，使得學(xué)生基本上處于被動(dòng)接受狀態(tài)。

2.規(guī)范課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)新教學(xué)手段

逐步優(yōu)化及規(guī)范課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，將課堂設(shè)計(jì)為“回顧定標(biāo)-精講釋疑-精練鞏固-反饋小結(jié)”4個(gè)環(huán)節(jié)。

以每次課90分鐘（2節(jié)連上）為例：第1環(huán)節(jié)，請(qǐng)學(xué)生自己用概括、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言在5-7分鐘內(nèi)完成知識(shí)的回顧，并簡(jiǎn)單介紹本次課的背景知識(shí)等，教師以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的方式，將本次課的知識(shí)目標(biāo)加以確定，大致用時(shí)10-12分鐘；第2環(huán)節(jié)，適時(shí)進(jìn)行精講釋疑，用時(shí)45-50分鐘；第3環(huán)節(jié)，在確定學(xué)生已理解新知識(shí)之后，講解2-3個(gè)精心挑選的例子來對(duì)新知識(shí)進(jìn)行鞏固，其中對(duì)新知識(shí)的靈活應(yīng)用是講解的重點(diǎn)，這一過程約14-16分鐘；最后環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)行反饋提問，在一問一答中對(duì)本次課的重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，并留下可進(jìn)一步思考的問題供學(xué)生課后研究，用時(shí)約15分鐘。

通過以上教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生走上講臺(tái)完成“回顧定標(biāo)”和“精煉鞏固”，提高學(xué)生的參與度與積極性，并通過該過程樹立學(xué)習(xí)典型，有效發(fā)揮“傳、幫、帶”作用，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

3.優(yōu)化課程體系，打破學(xué)科壁壘

在教學(xué)內(nèi)容方面，可嘗試優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容體系，打破離散數(shù)學(xué)與信道編碼學(xué)、通信原理等其他課程之間的壁壘，提升學(xué)生的息維層次，促進(jìn)交叉課程相互融合與關(guān)聯(lián)。

以離散數(shù)學(xué)和信道編碼學(xué)課程融合方法為例，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透編碼學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)知識(shí)的完整性和連貫性，幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識(shí)，加深對(duì)新知識(shí)的理解。例如，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見現(xiàn)象為涉及群的封閉性章節(jié)，學(xué)生反應(yīng)遲緩，原因是通信原理中糾錯(cuò)理論相關(guān)知識(shí)未能及時(shí)關(guān)聯(lián)。其緣由有二：其一，兩門課之間時(shí)間間隔較長(zhǎng)，缺乏連貫性；其二，學(xué)生在學(xué)習(xí)信道編碼學(xué)時(shí)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，離散數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)未有涉及或未有交叉融合。

以離散數(shù)學(xué)的2個(gè)章節(jié)作為示例，優(yōu)化課程內(nèi)容體系的方法如下：

示例1：章節(jié)“群”。在講解“群”這部分內(nèi)容時(shí)，考察已學(xué)過的向量空間，讓學(xué)生看到向量空間就加法而言是一個(gè)交換群。講正規(guī)子群和商群時(shí)，也要緊緊抓住向量空間這個(gè)加法群，考慮它與每個(gè)子空間構(gòu)成的商群，此時(shí)還可進(jìn)一步探討群的基與商群的基之間的關(guān)系，這樣就使向量空間與群緊密聯(lián)系起來。

示例2：章節(jié)“域”。可以借助向量空間的維數(shù)、子空間概念理解域的擴(kuò)張次數(shù)、子域的相關(guān)概念與性質(zhì)，結(jié)合通信原理以及信道編碼學(xué)中糾錯(cuò)碼的設(shè)計(jì)，運(yùn)用群的封閉性進(jìn)行對(duì)比講解。又比如，講到等價(jià)關(guān)系時(shí)，把線性代數(shù)中矩陣的相似、合同、秩等關(guān)系作為示例。這種理論結(jié)合應(yīng)用及跨學(xué)科的互動(dòng)對(duì)比，使學(xué)生感覺既熟悉又具體，能夠收到很好的教學(xué)效果。

4.提供多溝通渠道，擴(kuò)展輔導(dǎo)與答疑途徑

課程內(nèi)容導(dǎo)學(xué)和學(xué)習(xí)輔導(dǎo)是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)開展支持服務(wù)。為了降低課程教學(xué)難度，提高教學(xué)質(zhì)量，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)力度，可根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及課程內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)，提供多種信息化溝通渠道，擴(kuò)展教學(xué)輔導(dǎo)答疑途徑。

（1）咨詢答疑、網(wǎng)上討論。開通QQ空間進(jìn)行匿名QQ聊天，開通微信或微信群與學(xué)生及時(shí)對(duì)話，為學(xué)生提供學(xué)術(shù)討論和互動(dòng)交流的平臺(tái)。這一方面可增進(jìn)師生交流，使教師能夠及時(shí)了解并調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；另一方面，也使教師能夠及時(shí)有效解決隨堂問題，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)效果，改進(jìn)教學(xué)方法手段，提高教學(xué)質(zhì)量。

（2）E-mail信箱答疑輔導(dǎo)。E-mail信箱答-疑輔導(dǎo)是純文字媒體的交流，常常用于解題示范、例題展示、信息交流等類的問題答疑輔導(dǎo)。

（3）在為學(xué)生提供各種課程相關(guān)的參考書和習(xí)題解答外，還向?qū)W生推薦由中國(guó)科學(xué)院高隨詳教授主講的離散數(shù)學(xué)精品課程（www.openke.net），以及國(guó)家精品課網(wǎng)站（如www.jingpinke.com）的在線視頻和講義等教學(xué)資源；同時(shí)，為學(xué)生提供名師的講課視頻等互聯(lián)網(wǎng)資源。

5.結(jié)語(yǔ)

通過以課堂教學(xué)環(huán)節(jié)規(guī)范、課程內(nèi)容體系優(yōu)化、信息化互動(dòng)式教學(xué)交流為主要途徑的信息化離散數(shù)學(xué)互動(dòng)式教學(xué)方法設(shè)計(jì)與實(shí)施，在教學(xué)改革實(shí)踐中，豐富并規(guī)范了課堂內(nèi)容、創(chuàng)新了教學(xué)方法手段，讓教師在提升教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，動(dòng)態(tài)掌握學(xué)生學(xué)情，相應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，從而有效提高教學(xué)效果。下一階段，本課程教學(xué)將繼續(xù)深化教學(xué)改革，擬設(shè)置網(wǎng)上直播課堂，根據(jù)學(xué)生的情況，針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)專題，錄制10～15分鐘的微課視頻，為學(xué)生提供網(wǎng)絡(luò)直播資源，豐富離散數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程平臺(tái)。