廣州市海珠區(qū)黃埔初級(jí)中學(xué)(510330) 蔡映霞

初中數(shù)學(xué)選擇題的解題策略—以一道2016廣州市中考題為例

廣州市海珠區(qū)黃埔初級(jí)中學(xué)(510330) 蔡映霞

選擇題是初中數(shù)學(xué)試卷的一種重要題型,題目的形式都是四選一,不需要寫出解答過程.雖然每道題目的分值不大,但卻不容有失.因此,了解選擇題的特點(diǎn)并掌握解題技巧對(duì)于教師的教和學(xué)生的學(xué)都有重要的指導(dǎo)意義.選擇題的特點(diǎn)是:概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活,且具有一定的綜合性和深度.在題目量有限,不可能考到初中數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)的客觀條件下,出題者通過選擇題可以考察學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功、觀察能力和靈活性.由于選擇題題量較大(10道小題),所以要求考生又快又準(zhǔn)地選出正確答案.教師在平時(shí)的教學(xué)過程中,應(yīng)當(dāng)向?qū)W生傳授一些做選擇題的策略,使學(xué)生經(jīng)過一定的練習(xí)后,掌握解題的方法技巧.

目前,一些優(yōu)秀的教師在解答選擇題的方法技巧方面做了很多有益的探討.這些文獻(xiàn)提出了很多豐富而細(xì)致的方法,但其中一些方法僅對(duì)一些特殊題目有效.另外,因這些方法技巧繁多,大部分學(xué)生難以全部掌握,反而給他們?cè)斐衫Щ?本文將結(jié)合廣州市中考數(shù)學(xué)題的特點(diǎn),從今年的一道中考數(shù)學(xué)題中挑選出一道典型的選擇題,論述解答選擇題的三個(gè)步驟.這三個(gè)步驟可適用各種選擇題,它保證了考生能準(zhǔn)確找出正確選項(xiàng).

以下是2016年廣州市中考數(shù)學(xué)選擇題第7題.

例: (2016年廣州中考數(shù)學(xué)題)如圖所示,已知△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD=( )

圖1

A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5

這道題目看似簡單,但涉及到的知識(shí)點(diǎn)非常多.下面將會(huì)看到,在解答過程中將至少涉及到如下五個(gè)知識(shí)點(diǎn):(1)三角形的兩邊之和大于第三邊:(2)垂直平分線的性質(zhì):(3)勾股定理的逆定理:(4)銳角三角函數(shù):(5)相似三角形的性質(zhì).因此,這是一道優(yōu)質(zhì)的選擇題.我們將通過對(duì)它的解答來闡明做選擇題的三大步驟.

第一步:排雷:去除明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng).

一般而言,選擇題的設(shè)置中,往往有1-2個(gè)選項(xiàng)是違反“數(shù)學(xué)常識(shí)”的.這時(shí)我們可以直接將其排除掉,從而提高解題正確率.這種方法我們形象地稱之為“排雷法”.

在本題中,看到為垂直平分線,考生應(yīng)當(dāng)立即聯(lián)想到其性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即:DA=DC.而DA與DC是△ADC的兩條邊,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,可得:DA+DC＞AC,即:2CD＞8.因此,CD＞4,從而排除選項(xiàng)A和B.

這時(shí)考生應(yīng)直接在兩個(gè)選項(xiàng)A和B上劃一斜杠,以免不小心誤選到它們(很多考生由于粗心大意或過于緊張,會(huì)出現(xiàn)“手”不聽“腦”使喚的現(xiàn)象,選出原本不想選的選項(xiàng)).

需要指出的是,“排雷”能力因人而異.能力一般者可排掉一到兩個(gè)“雷”,而能力強(qiáng)者可以直接排除兩到三個(gè)“雷”.例如本題中,排除A和B的過程較為直接和簡單.對(duì)于排雷高手,則可以進(jìn)一步排除掉C.方法如下:

若選擇C,即CD=4.8,則由于△ABC為直角三角形,故面積為也等于24,所以CD為△ABC斜邊上的高.這意味著△ADC為直角三角形(從而得到△ADC是等腰直角三角形),即∠A=45°.進(jìn)而△ABC也是等腰直角三角形,這與AC=8,BC=6矛盾!

可見,使用排除法往往可以大大提高正確率,甚至直接得出正確答案.對(duì)于一些難度大、無法正面解答的題目,使用排除法可以起到意想不到的奇效.使用這種法要求學(xué)生具有敏銳的觀察力和活躍的思維,還需要學(xué)生在平時(shí)的解題過程中逐漸培養(yǎng)“排雷”意識(shí),積累“排雷”的方法.下面我們給出常用的幾種方法:(1)特殊值排除法:有些題目的結(jié)論與字母的取值范圍有關(guān),可從取值范圍內(nèi)選取某些特殊值,代入原題進(jìn)行驗(yàn)證,然后排除錯(cuò)誤選項(xiàng):(2)結(jié)論排除法:把題目四個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論逐一代回原題中進(jìn)行驗(yàn)證,把錯(cuò)誤的排除掉. (3)過程排除法:如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位,而是逐步進(jìn)行,可采用“走一走、瞧一瞧”的辦法,每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次,排除掉不可能的.(4)邏輯排除法:有些選擇題四個(gè)選項(xiàng)之間蘊(yùn)含等價(jià)、包含、對(duì)抗等邏輯關(guān)系,考生可以由此確定哪些選項(xiàng)是“勢(shì)不兩立”的,以此作為排除選項(xiàng)的重要依據(jù).

第二步:正面進(jìn)攻:直接計(jì)算或推導(dǎo),獲得正確答案.

在本題中,由AB=10,AC=8,BC=6知,△ABC為直角三角形,BC垂直AC.而ED也垂直于AC,所以DE與BC平行.又因?yàn)镋為AC的中點(diǎn),所以容易得到ED是△ABC的中位線.故AD=DB=5,從而(這是因?yàn)镋D是AC的中垂線).因此,正確答案是D.

第三步:鞏固戰(zhàn)果:從不同角度驗(yàn)證所選答案是正確的.

在第二步的正面解答過程中,考生解題思路原本正確,但可能計(jì)算出錯(cuò)或推導(dǎo)不周,導(dǎo)致選出錯(cuò)誤的選項(xiàng).這種情況在歷年的中考中屢見不鮮,令人惋惜.那么,如何避免這種無謂的失誤呢?顯然,進(jìn)一步檢查是一個(gè)避免失誤的好方法.但是,如果直接按照原本的思路再檢查一次之前的整個(gè)過程,可能會(huì)因?yàn)椤跋热霝橹鳌钡男睦矶斐蓪?duì)錯(cuò)誤視而不見.因此,我們最好從另外的途徑來重新審查答案.下面介紹兩種常用的檢查方法.

方法一: 本末倒置驗(yàn)證法.即以所選的答案為已知條件,看看能否推導(dǎo)出與題設(shè)一致的結(jié)論.

例如,在本題中,在選出答案D后,立即得到CD=AD=DB=5.即△ABC的AB邊的中線等于邊長的一半.故△ABC必須是直角三角形.這與AB=10,AC=8,BC=6構(gòu)成勾股數(shù)是一致的!

方法二: 殊途同歸驗(yàn)證法.即使用另外一種方法來解題,看看是否獲得相同的答案.

上述兩種種檢驗(yàn)方法,可根據(jù)實(shí)際題目靈活擇其一而用之.

總而言之,選擇題是中考數(shù)學(xué)的一種重要題型,可以考察學(xué)生的對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和解題的靈活性.學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)當(dāng)通過一定數(shù)量的練習(xí),掌握本文提到的解題策略.此外,在訓(xùn)練過程中,還應(yīng)該用心概括選擇題所涉及到的知識(shí)層面,認(rèn)清題目的規(guī)律.只有帶著這樣的目的去學(xué)習(xí),才能有明顯的進(jìn)步.