廣州市礦泉中學(510400) 謝桂英

小組合作學習的課堂支持策略—《探究三角形全等的判定方法SAS》的案例分析

廣州市礦泉中學(510400) 謝桂英

一、問題提出

教育部在《基礎教育課程改革綱要》中,把培養(yǎng)學生的交流與合作能力作為新課程改革的重要目標.可見,當前小組合作學習已經(jīng)成為一種趨勢,筆者也在這條道路上摸索前行,卻時常忽略了小組合作學習的實效性.因此,課堂上采取怎樣的支持策略,從而提高小組合作學習的實效性成為當務之急.

下面結合《探究三角形全等的判定方法SAS》的教學案例,談談筆者在這節(jié)課中采取怎樣的課堂支持策略.

二、《探究三角形全等的判定方法SAS》的教學案例

(一)、背景介紹

1.教材背景

《探究三角形全等的判定方法SAS》選取了八年級上冊第十二章《全等三角形》判定方法二SAS.

2.學生背景

學生已經(jīng)學了三角形全等的判定方法SSS,大部分學生能對簡單圖形進行說理,利用SSS書寫解答過程,證明三角形全等,這為本節(jié)課利用SAS說理證明三角形全等奠定了語言表達的基礎.大部分學生基本能夠參與小組討論交流中,與組員分享自己的想法.

(二)、情境描述

[說明]1.全班分為10小組,每個小組組員編號1、2、3、4,分別對應成績由高到低,且1號是小組長:2.本案例是連堂兩個課時的內容.

情景一、探究兩邊一角分別相等的兩個三角形是否全等

教師:我們知道三角形有三條邊、三個角,只知道兩邊或者兩角或者一邊一角分別相等的兩個三角形都不足以說明它們是全等的.上節(jié)課我們已經(jīng)驗證過“三邊分別相等的兩個三角形全等”,那么如果是“兩組邊和一組角分別相等的兩個三角形”呢?

此時,有的學生認為這樣的兩個三角形是全等的,有的學生則認為不全等.

教師:既然同學們持不同意見,那么現(xiàn)在每個同學動筆畫滿足以下條件的兩個三角形:一邊長為2cm,另一邊長4cm,一角為40度.這樣我們可以保證畫出的兩個三角形有兩組邊和一組角相等.畫好后,請我們的小組長匯總組員的圖形,并陳述你們的結論.

5分鐘過去……

A1:我們的組員A3畫出的兩個三角形是全等的,而我自己畫出的兩個三角形是不全等的.

A1利用實物投影儀將他們倆的作品展示出來.如圖1、圖2:

圖1

圖2

教師:我們看到這兩位同學畫出的三角形都是符合條件的,但是卻有的畫出的是全等的,有的畫出的是不全等的.那到底在什么前提下,兩組邊和一組角分別相等的兩個三角形才能保證是全等呢?我們小組討論一下.

巡堂的時候發(fā)現(xiàn)B小組四個組員畫出的圖形都是全等的情況,于是筆者引導性提問:“你們組再觀察一下這四幅圖的那組相等的角的兩邊和那兩組相等的邊有什么聯(lián)系?”片刻后,該組便恍然大悟.

教師:B小組來總結吧.

學生B1:我們發(fā)現(xiàn),當兩組相等的邊剛好是那組相等的角的兩條邊時,兩個三角形全等.

教師:好的,也就是說,這兩邊跟這一角是怎么擺放的?

學生B2:角在中間.

學生C1馬上反應過來:兩邊夾一角.

筆者抓住這一時刻,給予前面幾個學生肯定的評價:“很好!也就是說,兩邊夾一角分別相等的兩個三角形全等.”

[反思與評析]盡管這個環(huán)節(jié)花了近15分鐘,但是學生經(jīng)歷了自己動手畫圖,再小組交流和思想的碰撞,組長總結,學生對SAS這個判定方法有了深刻的理解,減少后面做練習時碰壁的幾率.小組討論時,教師的巡堂很關鍵.首先要讓學生明確合作的任務和目標,然后教師可以以向學生學習的心態(tài)參與小組討論中,教師要選擇時機追問學生,引導學生順利完成討論.

情境二、練習鞏固對SAS的理解,會利用SAS證明兩個三角形全等

這個環(huán)節(jié)的進行步驟是:1.獨立完成練習:2.教師批改組長:3.組長批改:4.教師個別輔導.這里的個別輔導主要針對中下層學生,減少組長的負擔.例如練習2:如圖3,AB=DE,∠A=∠D,則需要補充條件___才能使△ABC～=△DEF.

圖3

學生D4的答案是:BC=EF.

教師:你是打算用哪個判定方法來判定這兩個三角形全等呢?

學生D4:SAS.

教師:那SAS指的是什么?

學生D4:兩邊一角.

教師:任意兩邊嗎?

學生D4:不是,要兩邊夾一角.

教師: 嗯,也就是相等角的兩邊剛好是相等的兩組邊.那你看看,你的BC和EF是∠A和∠D的邊嗎?

學生D4:哦,不是.應該是AC=DF.

[反思與評析]在小組合作學習中,總存在個別學生學習上比較被動,不會向組員請教,無法參與到小組交流中.這時需要教師進行調劑,關注這些學生,讓他們慢慢融入小組合作中.

每次鞏固練習后的總結是不容忽視的,通過練習讓學生自己來總結方法和技巧,學會舉一反三.但是學生的總結能力還是有限的.此時需要教師巡堂的時候參與小組討論,加以引導.

練習2:如圖4,AB與CD相交于點O,且OA=OB,OC=OD,則AC與BD的數(shù)量關系是___,位置關系是___.

圖4

教師:這道題問什么?你剛剛怎么做的?

學生E2:問線段的關系.我先證明兩個三角形全等.

教師:那你利用什么判定方法?

學生E3:SAS.

教師: 哪個條件是沒有明確說的?你覺得以后要注意什么?

學生E1:哦,知道了,老師,是對頂角.

E組小組長恍然大悟,耐心詳細跟組員分享他的心得:“我們剛剛不是利用全等來證明線段相等,角度相等嗎?而證明全等時有些條件是沒有明確說的,而是在途中體現(xiàn)出來,比如說這里的對頂角相等.”

[反思與評析]教師往往認為學生沒辦法總結,從而沒有給學生這樣的機會.而事實上,只要適當?shù)募右砸龑?學生是可以總結出一些東西的,通過小組交流得到的啟發(fā)給學生留下的印象是深刻,為今后解題提供了不可取代的作用.

情境三、探究正多邊形中的全等

題目: 如圖5,點M,N分別是正五邊形ABCDE的邊BC,CD上的點,且BM=CN,AM交BN于點P.(1)求證△ABM～=△BCN:(2)求∠APN的度數(shù).

圖5

學生獨立思考5分鐘,要求學生把想到的東西記錄下來.而后進行組內交流,組員向組長匯報自己的想法,組長判斷正誤,假如組長不能確定就請求幫助.教師一般從其他小組調用組員過去講解.對個別無從下手的小組教師采取親自指導的策略.

在巡堂過程,教師發(fā)現(xiàn)學生對這道題產(chǎn)生疑惑的主要原因是:忽略“正多邊形ABCDE”這個關鍵信息.當教師提醒個別小組“什么叫正五邊形”時,學生馬上回答“每個角都相等,每條邊都相等”.只有關注到這個信息,小組討論才能順利繼續(xù)下去.所以這里的個別提醒是有必要的.

以下是F組討論第二問“求∠APN的度數(shù)”的過程:

學生F2:連接AN,在中利用內角和.

學生F1:那怎么求另外兩個內角?

于是F組開始嘗試尋找求∠PAN和∠PNA的方法.顯然,F組的思考方向出錯.教師及時發(fā)現(xiàn)并制止了.

教師:你們打算把∠APN放在△APN中當作內角去求,這是很好的想法.但是當你們也發(fā)現(xiàn)了,另外兩個內角求不出來,不妨換個方向,如果把∠APN當作三角形的外角來求呢?

教師繼續(xù)追問學生F3:它是哪個三角形的外角?

學生F3:∠APN是△ABP的一個外角.

教師繼續(xù)追問F4:三角形的外角有什么性質?

學生F4:外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

教師:那么你們現(xiàn)在可以把∠APN轉化成什么呢?

F組很快得到∠APN=∠ABP+∠BAP,學生F1也發(fā)現(xiàn)了通過全等可以將∠BAP轉化為∠CBN,從而得到∠APN=∠ABC,即:只要求出正五邊形的內角就行了.到此,基本上F1、F2對這道題的解題思路和解題關鍵已經(jīng)非常清晰了.于是教師要求F1指定的有需要的小組進行指導,F3將該題的解題過程詳細復述給F2聽,F2指出不完整、不順暢的細節(jié),F4再旁聽一遍……

本環(huán)節(jié)大概花了15分鐘,緊接著是成果展示.在討論環(huán)節(jié),教師學生G2、學生H2分別到前后兩塊黑板寫上大體步驟:1.……:2.……:3.…….展示時,全班分兩大組,五小組為一大組,分別聽學生G2和學生H2講解.學生G1和學生H1再加以補充說明.

教師總結:這道題同學們的困惑在于什么呢?

學生I3:忽略“正五邊形”這個條件.

學生J4:不會用外角的性質,常常只想到用內角和.

學生K4:不懂得利用全等轉化角.

教師:那你們從這道題得到什么啟發(fā)?L組來說說.

學生L2:題目出現(xiàn)正多邊形就有角、邊相等.

學生L1:利用角、邊相等可以證明一些三角形全等,然后把角轉化.

教師:利用全等,有時候不僅可以轉化一些角,還可以轉化……

學生L1:轉化一些邊.

教師發(fā)現(xiàn)學生L3整節(jié)課都沒有開口說話,于是追問學生L3:這道題還有哪個地方你沒有想到的,你覺得以后要注意的?

學生L3:沒想到要把∠APN當外角,外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

[反思與評析]這道題雖然耗用時間比較長(大概25分鐘),但是本節(jié)課教師的定位是讓學生學會說理和反思,所以留給學生說的時間也就比較多.而通過這道題的探究過程,學生基本能夠在相對較為復雜的圖形中尋找符合三角形全等的判定方法SAS的隱條件.

三、學生的收獲與體會

1.通過小組合作學習深刻理解三角形全等的判定方法SAS的含義是:“兩邊夾一角分別相等的兩個三角形全等”:

2.通過小組交流能夠嘗試小結每道題的方法與技巧:

3.教師的引導是“及時雨”,在教師引導下能夠展開討論,小組和教師共同分析題目,課堂不再沉悶,而是對話式課堂.

四、結束語

經(jīng)過一個多月的改進小組合作學習的課堂支持策略的研究,筆者發(fā)現(xiàn)課堂教學,學生能力提升等方面發(fā)生以下變化:

第一,改變以往放任學生自主學習、合作交流的模式,采取“教師走進小組討論中”的課堂支持策略.所采取的支持策略有:引導性提問,跨組幫扶,一對一引導,細致化評價.

第二,學生與學生之間的合作比例有明顯的增加,從而提高了教學質量.從期中考試成績可以看出,優(yōu)生由原來的10名增加到18名.可見有效的小組合作學習的支持策略能有力地促進中上層學生的學習.

第三,有效促進了學生的表達與交流能力.學習優(yōu)秀的學生敢于質疑,學習中等、性格內向的學生敢于提出自己的觀點,學困生有時也能參與發(fā)言.

關于小組合作學習的課堂支持策略的研究是一條漫長的道路,雖然目前有一定的成效,但是同時也存在一些問題,比如:從成績上看學困生仍然沒有明顯的變化.所以,接下來需要以下方面加以改進課堂支持策略:1.課堂上加大對學困生的關注力度,多提問,多引導,多肯定:2.召開小組長會議,討論如何培養(yǎng)學困生的學習興趣,組長在課堂上應當采取什么方式與學困生交流.

本文只是筆者在教學上一些粗淺的想法,可能存在很多不足及需要改進的地方,期待得到各同仁的指正.

3.在“導”這一環(huán)節(jié)上,不少老師做得還不是那么輕松自如.在“講”的環(huán)節(jié)上,由于受傳統(tǒng)教學觀念的束縛,講的還是過多:在“練”地環(huán)節(jié)上,由于時間緊迫,教學內容限制,落實不夠到位、有效.必須加大備課投入,整合教學資源,合理安排時間,做到“導”有方向,“學”有方法,“講”有技巧,“練”有效率.