劉楊帆，楊金成，劉艷芳

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定直接法的前沿追蹤與述評(píng)

劉楊帆，楊金成，劉艷芳

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

穩(wěn)定破壞是電網(wǎng)中較為嚴(yán)重的事故之一。為了防止穩(wěn)定破壞，直接法作為一種快速、精確的穩(wěn)定算法，已經(jīng)在電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中取得了豐碩的成果?；仡櫫酥苯臃☉?yīng)用于暫態(tài)穩(wěn)定分析中的歷史和現(xiàn)狀。在介紹直接法的一些主要方法的基礎(chǔ)上，對(duì)直接法用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析作了簡(jiǎn)要的評(píng)價(jià)，最后對(duì)直接法的發(fā)展進(jìn)行了展望。

暫態(tài)穩(wěn)定分析；直接法；歷史及現(xiàn)狀；述評(píng)與展望

1 引言

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性問題是指電力系統(tǒng)在某個(gè)運(yùn)行情況下突然受到大的干擾(各種短路故障，切除大容量發(fā)電機(jī)或輸電設(shè)備以及某些負(fù)荷的突然變化等)后，能否經(jīng)過暫態(tài)過程達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)或者恢復(fù)到原來運(yùn)行狀態(tài)的能力[1]。電力系統(tǒng)規(guī)模的迅速發(fā)展使得互聯(lián)電力網(wǎng)絡(luò)變得越來越復(fù)雜，隨之而帶來的后果是暫態(tài)穩(wěn)定問題變得日趨嚴(yán)重。統(tǒng)計(jì)表明，在電力系統(tǒng)穩(wěn)定破壞事故中，暫態(tài)穩(wěn)定破壞的事故是最嚴(yán)重的。因此，研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的方法，對(duì)于提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全和穩(wěn)定性具有十分重要的意義。

求解電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定問題的方法主要有三類：時(shí)域仿真法、直接法、其它派生方法(例如：數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)、向量分析法、人工智能法等)。本文重點(diǎn)就電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中的直接法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹與評(píng)述。

2 直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析的研究與發(fā)展

李雅普諾夫直接法(簡(jiǎn)稱直接法)是從一個(gè)古典的力學(xué)概念發(fā)展而來的。該概念指出：“對(duì)于一個(gè)自由的(無外力作用)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，若系統(tǒng)的總能量隨時(shí)間的變化率恒為負(fù)，則系統(tǒng)總能量不斷減少直至最終達(dá)到一個(gè)最小值，即平衡狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的”[2]。直接法從系統(tǒng)能量及其轉(zhuǎn)化的角度分析穩(wěn)定問題，基本方法是確定故障后的暫態(tài)穩(wěn)定域，通過判斷故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)與故障清除瞬間系統(tǒng)的狀態(tài)是否處于該穩(wěn)定域中，可得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否是穩(wěn)定的。

2.1 直接法的發(fā)展歷史

李雅普諾夫在1892年提出了直接法穩(wěn)定性理論，但是直到1947年才由Magnusson提出應(yīng)用李雅普諾夫能量函數(shù)研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定。早期對(duì)直接法的研究主要集中在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法構(gòu)造李雅普諾夫能量函數(shù)和如何求取不穩(wěn)定平衡點(diǎn)(UEP)，在此基礎(chǔ)上的一些研究成果對(duì)系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)大量簡(jiǎn)化，導(dǎo)致結(jié)果保守性和誤差均較大，從而直接法的發(fā)展一度處于低潮。

直到20世紀(jì)70年代之后，Athay和Kakimoto等人通過構(gòu)造暫態(tài)能量函數(shù)應(yīng)用于穩(wěn)定域的確定，為直接法的發(fā)展打開了一個(gè)新的局面。隨后，不斷有學(xué)者對(duì)直接法的應(yīng)用進(jìn)行補(bǔ)充和完善，包括單機(jī)能量函數(shù)法的提出；應(yīng)用穩(wěn)定域概念對(duì)勢(shì)能界面法進(jìn)行分析；以及在穩(wěn)定域基礎(chǔ)上BCU法的提出等等。

我國(guó)電力科學(xué)界對(duì)應(yīng)用直接法分析暫態(tài)穩(wěn)定性的研究大致始于20世紀(jì)80年代，在1983年夏道止與Heydt等人對(duì)分解-聚合法在線穩(wěn)定理論進(jìn)行了研究。1987年清華大學(xué)教授倪以信與美國(guó)Fouad等人對(duì)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法的勵(lì)磁模型與直流輸電模型進(jìn)行了研究；其后，關(guān)于PEBS法、EEAC法、高階Taylor級(jí)數(shù)研究快速暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算問題、PEBS法復(fù)雜模型的研究等，使得直接法的應(yīng)用越來越走向?qū)嵱没?/p>

從直接法被提出用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析以來，已經(jīng)有了一百多年的研究歷史，在不斷發(fā)展的同時(shí)產(chǎn)生了大量的研究成果。可以看出：國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)直接法的不斷改進(jìn)和完善(例如：改進(jìn)現(xiàn)有模型，尋求更精確、快速和實(shí)用化的方法；充分集成各種方法之長(zhǎng)，使其完美的有機(jī)結(jié)合[3])，目的是使得直接法更好地服務(wù)于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的應(yīng)用。

2.2 直接法的分支結(jié)構(gòu)

直接法的分支結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1

3 經(jīng)典模型的能量函數(shù)法

能量函數(shù)法是在直接法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它利用暫態(tài)能量判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，思路與直接法一脈相承。在研究人員對(duì)借助能量函數(shù)分析暫態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行大量研究后，使得直接法慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)闀簯B(tài)能量函數(shù)法。從系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)對(duì)暫態(tài)能量認(rèn)識(shí)不同的角度出發(fā)，能量函數(shù)法可以分為全部能量函數(shù)法和局部能量函數(shù)法。

利用暫態(tài)能量函數(shù)法進(jìn)行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析，就是解決如下兩個(gè)基本問題：(1)構(gòu)造系統(tǒng)的暫態(tài)能量函數(shù)；(2)求取系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)值。

因此，一般包括如下四個(gè)基本步驟：

(1)首先，定義適當(dāng)?shù)臅簯B(tài)能量函數(shù)V(X)；

(2)計(jì)算故障清除時(shí)刻系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)V(X)的值Vcr；

(3)尋找對(duì)應(yīng)故障類型的暫態(tài)能量函數(shù)V(X)的臨界值Vcl；

(4)對(duì)故障后的微分方程從0～tcr進(jìn)行定積分，使積分結(jié)果與暫態(tài)能量臨界值Vcr相等，從而求得故障臨界切除時(shí)間tcr。

當(dāng)Vcl

規(guī)格化的暫態(tài)穩(wěn)定域度ΔVn定義為：

當(dāng)ΔVn>0時(shí)，說明受擾后系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的。

3.1 全部能量函數(shù)法

全部能量函數(shù)法的觀點(diǎn)考慮了故障發(fā)生時(shí)系統(tǒng)中所有發(fā)電機(jī)的能量，即認(rèn)為：機(jī)組失穩(wěn)與此時(shí)系統(tǒng)中包含的全部暫態(tài)能量有關(guān)，不僅包括分離出去的失穩(wěn)機(jī)組的能量，還有非失穩(wěn)機(jī)組之間相互搖擺的能量。

3.1.1 RUEP法

相關(guān)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法(RUEP)是在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法(UEP)的研究過程中發(fā)展起來的，學(xué)者通過對(duì)動(dòng)能修正、相關(guān)求解以及能量裕度等方面的進(jìn)一步發(fā)展和豐富，使人們對(duì)系統(tǒng)失穩(wěn)模式，故障軌跡及RUEP等一些概念之間的相互關(guān)系有了更清晰的認(rèn)識(shí)。自從直接法借助能量的觀點(diǎn)分析系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性以來，大量的研究無不建立在RUEP法的基礎(chǔ)之上。Athay[5]等人在研究中引入了慣性中心坐標(biāo)，認(rèn)為機(jī)組失穩(wěn)與否與慣性中心的動(dòng)能無關(guān)，在計(jì)算時(shí)需要將其扣除。同時(shí)在研究中，作者使用一種優(yōu)化搜索方法，即用系統(tǒng)近似故障軌跡代替實(shí)際受擾軌跡，從勢(shì)能最大點(diǎn)出發(fā)，尋找到相關(guān)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)處的勢(shì)能就可以作為臨界能量。

隨后，F(xiàn)ouad對(duì)RUEP法進(jìn)一步研究后指出，若故障穩(wěn)定平衡點(diǎn)與故障前系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的平衡點(diǎn)相同，就需要對(duì)暫態(tài)能量的起始點(diǎn)做出一定的修正。但其實(shí)，由于一般在求解故障的臨界軌跡時(shí)，并不能順利的確定。因此，無論是Athay的優(yōu)化搜尋法，還是Fouad在進(jìn)一步發(fā)展之后提出的確定主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)準(zhǔn)則都只是得到與首擺失穩(wěn)相關(guān)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

用RUEP法作暫態(tài)分析的步驟為：

(1)輸入原始數(shù)據(jù)，形成穩(wěn)態(tài)導(dǎo)納矩陣Y，計(jì)算故障前平衡點(diǎn)θS0；

(2)有故障或操作，修改Y；否則按時(shí)間步長(zhǎng)仿真，用數(shù)值解法求解轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，得到故障切除時(shí)間(wC，δC)后作為初值，求取故障后的平衡點(diǎn)δS；

(3)判斷失穩(wěn)模式并以(2)中求得的平衡點(diǎn)δS為初值，在慣性中心坐標(biāo)下用以下功率平衡方程計(jì)算θu。

(1)

3.1.2 勢(shì)能界面法(PEBS)

勢(shì)能界面法(PEBS)是暫態(tài)能量函數(shù)法的一個(gè)分支，全稱為位能邊界曲面方法。它于1978年由日本學(xué)者Kakwi Oto等人提出，后來Athay及其他一些學(xué)者對(duì)PEBS法的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。文獻(xiàn)[6]對(duì)PEBS法的理論基礎(chǔ)給出了詳細(xì)介紹，指出PEBS是電力系統(tǒng)中的相關(guān)梯度系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界。在系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)時(shí)，PEBS法通過搜索持續(xù)故障軌跡和勢(shì)能邊界的交點(diǎn)，將其作為臨界能量估計(jì)值，確定系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界和穩(wěn)定性?；舅枷胧怯霉收蠒r(shí)持續(xù)故障軌線來代替臨界故障軌跡，這也同時(shí)避免了計(jì)算主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)(CUEP)的計(jì)算。

自從PEBS法提出之后，能量函數(shù)法在理論和實(shí)用化方面都有了很大的發(fā)展。但該方法在應(yīng)用中也避免不了其局限性，例如：如果系統(tǒng)故障時(shí)與故障切除后結(jié)構(gòu)差別比較大，導(dǎo)致故障軌跡不能代替臨界軌跡，這時(shí)顯然單獨(dú)使用PEBS法是解決不了問題的；另外，計(jì)算過程中轉(zhuǎn)子角度會(huì)時(shí)間變化，這就需要把握計(jì)算速度問題。因此，長(zhǎng)期以來，對(duì)PEBS法的研究不是孤立的，它常常與其它暫態(tài)分析方法相互補(bǔ)充，相互滲透。3.1.3 基于穩(wěn)定域邊界的主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)法(BCU)

BCU法是建立在現(xiàn)代動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定理論基礎(chǔ)之上的一種新的暫態(tài)穩(wěn)定域計(jì)算方法[3]。它借助梯度系統(tǒng)的CUEP尋找故障后的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，并以該點(diǎn)處的暫態(tài)能量作為近似系統(tǒng)的局部穩(wěn)定域邊界。BCU法搜索主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的示意圖見圖2。

圖2

該方法基于梯度系統(tǒng)關(guān)于穩(wěn)定域邊界關(guān)系的理論，求解步驟基本上可以歸結(jié)如下：(1)消去系統(tǒng)中除發(fā)電機(jī)外的所有內(nèi)節(jié)點(diǎn)，建立梯度系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的模型；(2)通過逐步仿真，由積分方程得到故障軌跡，檢測(cè)出口點(diǎn)EP(故障軌跡投影與收縮系統(tǒng)邊界的交點(diǎn))；(3)從出口點(diǎn)出發(fā)，對(duì)事故梯度系統(tǒng)方程積分，并且沿積分軌跡尋找最小梯度點(diǎn)GMP；(4)將最小梯度點(diǎn)作為初值，求解梯度系統(tǒng)的功率偏差方程，進(jìn)而得到主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)CUEP；(5)最終求解系統(tǒng)臨界暫態(tài)能量。

3.2 局部能量函數(shù)法

局部能量函數(shù)法提出在系統(tǒng)發(fā)生故障的暫態(tài)過程中，對(duì)暫態(tài)能量起決定作用的只有失穩(wěn)機(jī)組的的能量，并非系統(tǒng)的全部能量，因?yàn)槿绻?jì)入非失穩(wěn)機(jī)組相互搖擺的能量，不僅計(jì)算量大，而且計(jì)算結(jié)果也相對(duì)不夠準(zhǔn)確。

3.2.1 單機(jī)能量函數(shù)法(IMEF)

Michel等人在20世紀(jì)80年代之后提出了單機(jī)能量法。IMEF法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部進(jìn)行了分析，它通過求解在暫態(tài)過程中對(duì)穩(wěn)定性起決定作用的失穩(wěn)機(jī)組能量變化來確定機(jī)組在暫態(tài)過程中的行為。文獻(xiàn)[7]作者采用慣性中心坐標(biāo)，借助首次積分法推導(dǎo)出單臺(tái)機(jī)組的能量函數(shù)。

(2)

在系統(tǒng)是單機(jī)失穩(wěn)模式時(shí)應(yīng)用IMEF法計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，但當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)多臺(tái)發(fā)電機(jī)失穩(wěn)時(shí)，需要對(duì)失穩(wěn)電機(jī)逐個(gè)進(jìn)行失穩(wěn)計(jì)算，不僅耗時(shí)多，而且此時(shí)的能量又包括了失穩(wěn)機(jī)群內(nèi)部的相對(duì)動(dòng)能，故計(jì)算結(jié)果偏于保守。

3.2.2 擴(kuò)展等面積法(EEAC)

擴(kuò)展等面積法(EEAC)是由我國(guó)學(xué)者薛禹勝教授于1986年提出來的，此方法將現(xiàn)代電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的思想與古典的等面積定則結(jié)合，具有快速、直觀的特點(diǎn)[9]。EEAC法的發(fā)展經(jīng)歷了SEEAC法、DEEAC法和IEEAC法三個(gè)階段。

SEEAC法是最早被提出來的，其采用經(jīng)典模型的多機(jī)系統(tǒng)，并借助互補(bǔ)群模型聚合技術(shù)將多機(jī)系統(tǒng)聚合到單機(jī)無窮大系統(tǒng)中，以得到解析的動(dòng)態(tài)方程，最終利用等面積法則對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判別。該方法在故障掃查、排序及參數(shù)極限值的預(yù)估方面非常有效。因此，SEEAC法對(duì)小型經(jīng)典模型的研究產(chǎn)生了大量成果。但是，它在應(yīng)用于規(guī)模較大的模型時(shí)，強(qiáng)烈的非同調(diào)性使得此時(shí)SEEAC法的結(jié)果無法滿足精度要求。也正是為了滿足工程精度要求，國(guó)內(nèi)和國(guó)際上的學(xué)者相繼提出了DEEAC法。這種方法巧妙地計(jì)及了能量在機(jī)群內(nèi)部和機(jī)群之間的轉(zhuǎn)換，通過計(jì)算精度和魯棒性的改善，保持了EEAC法的快速性。1993年7月薛禹勝教授再次綜合了SBS法和EEAC法，提出IEEAC法，利用SBS法得到的發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)軌跡代替DEEAC中分段大步長(zhǎng)的故障切除前后的軌跡，使得積分空間和觀察空間得以分離。至此，可以有效地用EEAC法來處理多擺穩(wěn)定問題。

EEAC法的突出優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，而且重新定義了穩(wěn)定裕度的概念，使用該方法前提是需要正確識(shí)別臨界機(jī)群。經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的探索，它已成為穩(wěn)定研究的理論武器和系統(tǒng)穩(wěn)定控制決策的實(shí)用工具。

3.2.3 時(shí)間尺度解耦法(TSD)

TSD法的提出是因?yàn)橄到y(tǒng)有如下特征：當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，就會(huì)分解為多組機(jī)群，而每群內(nèi)機(jī)組之間的功角差只是在一個(gè)微小范圍內(nèi)變化，因而此時(shí)不考慮群內(nèi)機(jī)組之間的振蕩對(duì)系統(tǒng)失穩(wěn)的影響，只是認(rèn)為群間機(jī)組慣性中心的運(yùn)動(dòng)對(duì)系統(tǒng)臨界失穩(wěn)有較大影響?；诖耍涂梢园严到y(tǒng)分為兩個(gè)分量：快速和慢速分量。其中，快與慢分別對(duì)應(yīng)于同一機(jī)群和不同機(jī)群內(nèi)機(jī)組間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因?yàn)檫@兩個(gè)分量之間耦合很小，可以解耦化為局部模式和區(qū)域模式。

TSD經(jīng)過進(jìn)不斷的發(fā)展，形成了基于模態(tài)的能量函數(shù)法，該方法也已被應(yīng)用于大規(guī)模重載系統(tǒng)中，并且取得了很好的效果。

4 直接法分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)

4.1 直接法是基于穩(wěn)定理論支持的分析方法

以穩(wěn)定理論為基礎(chǔ)的直接法為電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析開辟了一個(gè)新的領(lǐng)域。直接法從能量的角度對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，它具備了用域的方法定量分析穩(wěn)定程度的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

4.2 直接法是一般穩(wěn)定分析的輔助方法

直接法可以給出穩(wěn)定度的定量值，并且提供穩(wěn)定裕度對(duì)運(yùn)行條件變化的靈敏度分析，它不需要求解大規(guī)模非線性方程組，其計(jì)算速度非?？?，從而可以滿足在線穩(wěn)定分析的要求。但考慮到運(yùn)用直接法時(shí)模型的適應(yīng)性相對(duì)較差，精度和可靠性方面也只是用于第一擺暫態(tài)穩(wěn)定分析，因此直接法一般是作為暫態(tài)穩(wěn)定分析中的分類器，成為暫態(tài)穩(wěn)定分析中的一種輔助方法。

5 展望

通過以上對(duì)直接法的介紹，可以看出直接法的研究不是孤立的，對(duì)屬于直接法的各類方法，在應(yīng)用中都發(fā)現(xiàn)了其缺點(diǎn)(例如計(jì)算精度、計(jì)算速度、模型適應(yīng)性等方面)。因此，在直接法的發(fā)展過程中，一些方法常常相互滲透，互相補(bǔ)充。另外，時(shí)域仿真法和直接法結(jié)合的“混合法”也已經(jīng)被應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析中，并且效果良好。無論如何，減少對(duì)模型的依賴性，充分應(yīng)用穩(wěn)定理論給出所要求的定量判據(jù)并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性做出正確評(píng)估，同時(shí)減少計(jì)算時(shí)間是人們對(duì)直接法的期望。相信隨著直接法的逐步成熟，將會(huì)為電力系統(tǒng)快速在線安全穩(wěn)定分析提供一個(gè)強(qiáng)有力的工具。

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Frontier Tracing and Review of the Direct Method for Power System Transient Stability

LIUYang-fan，YANGJin-cheng,LIUYan-fang

(School of Electrical and New Energy,China Three Gorges University,Yichang,443000 Hubei)

Stability failure is one of the more serious accidents in the power grid.In order to prevent the destruction of stability,direct method has been used to analyze the stability of power system,because it is a fast and accurate algorithm.The paper reviews the history and current situation of direct method in transient stability analysis.On the basis of some main methods of the direct method,it briefly evaluates the direct method for transient stability analysis of the power system.Finally,the development of the direct method is prospected.

transient stability;direct method;history and present situation;review and prospect

1004-289X(2016)03-0011-05

TM71

B

2015-11-13