吳奎，樊東

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

基于廣域測(cè)量信號(hào)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)

吳奎，樊東

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

考慮了廣域測(cè)量系統(tǒng)中信號(hào)傳輸過程中存在時(shí)滯，將控制器的設(shè)計(jì)分為了基于本地信號(hào)和基于廣域測(cè)量信號(hào)兩部分，其中基于本地信號(hào)的時(shí)滯可以忽略，而基于廣域測(cè)量信號(hào)的時(shí)滯不能忽略。建立了包含時(shí)滯的電力系統(tǒng)模型。運(yùn)用Lyapunov泛函理論推導(dǎo)出時(shí)滯依賴穩(wěn)定性的判定方法，并使用LMI方法對(duì)時(shí)滯依賴穩(wěn)定條件進(jìn)行判定。最后以兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)為例，說明了所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。

廣域測(cè)量系統(tǒng)；時(shí)滯；線性矩陣不等式；電力系統(tǒng)穩(wěn)定器

1 引言

在大規(guī)模電力系統(tǒng)的發(fā)展和快速勵(lì)磁系統(tǒng)的普遍應(yīng)用的背景下，電力系統(tǒng)低頻振蕩的現(xiàn)象在國(guó)內(nèi)外均有發(fā)生，這種低頻振蕩常出現(xiàn)在長(zhǎng)距離、重負(fù)荷輸電線上，在采用現(xiàn)代快速、高頂值倍數(shù)勵(lì)磁系統(tǒng)的條件下更容易發(fā)生[1]。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS是目前應(yīng)用得較為廣泛的一種抑制低頻振蕩的方案[2]。對(duì)于本地的低頻振蕩，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器具有很好的抑制效果，由于電網(wǎng)的區(qū)域互聯(lián)，一些低頻振蕩不但發(fā)生在本地區(qū)域，也可能發(fā)生在區(qū)域之間，這時(shí)，基于本地信號(hào)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器就無法對(duì)區(qū)域間的低頻振蕩起到較好的抑制效果。隨著廣域測(cè)量系統(tǒng)(WAMS)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用，使得利用廣域信號(hào)來抑制低頻振蕩成為可能[3]。廣域測(cè)量系統(tǒng)是利用分步在各地的相量測(cè)量單元(PMU)實(shí)時(shí)采集電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的各種數(shù)據(jù)并打上時(shí)標(biāo)，通過網(wǎng)絡(luò)將數(shù)據(jù)傳回?cái)?shù)據(jù)中心[4]。由于廣域信號(hào)在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸是有時(shí)滯的，并且隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)滯不能被忽略。通常，廣域測(cè)量信號(hào)在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸時(shí)滯可達(dá)幾十毫秒，甚至上百毫秒[5-7]。文獻(xiàn)[8-9]使用了LMI方法進(jìn)行了控制器的設(shè)計(jì)，但是都沒有考慮信號(hào)傳輸時(shí)滯的影響。如果直接使用廣域測(cè)量信號(hào)來抑制低頻振蕩而不考慮時(shí)滯的影響，很有可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。本文考慮了廣域測(cè)量信號(hào)在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸時(shí)滯，建立了包含時(shí)滯的電力系統(tǒng)的模型，并采用Lyapunov理論推導(dǎo)了包含時(shí)滯的系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后基于LMI方法設(shè)計(jì)出既包含本地信號(hào)又包含廣域測(cè)量信號(hào)的廣域電力系統(tǒng)穩(wěn)定器。并在Matlab環(huán)境中建立電力系統(tǒng)的模型，對(duì)所設(shè)計(jì)出的廣域電力系統(tǒng)穩(wěn)定器進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證其有效性。

2 電力系統(tǒng)建模

區(qū)域互聯(lián)的電力系統(tǒng)在弱聯(lián)系的情況下進(jìn)行區(qū)域這間相互輸送電能的時(shí)候，如果受到擾動(dòng)時(shí)，很可能產(chǎn)生低頻振蕩。為了要抑制這些低頻振蕩，有必要在電力系統(tǒng)中加入控制器，以增加系統(tǒng)的阻尼，使得低頻的振蕩能夠迅速得到抑制。

為了進(jìn)行控制的設(shè)計(jì)，對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模是很有必要的。對(duì)于一個(gè)多機(jī)電力系統(tǒng)，系統(tǒng)中包含有n個(gè)同步發(fā)電機(jī)，每個(gè)發(fā)電機(jī)都安裝有勵(lì)磁系統(tǒng)，每個(gè)同步發(fā)電機(jī)都使用實(shí)用三階模型來描述，勵(lì)磁系統(tǒng)用一階模型來描述，電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以描述成如下形式：

(1)

(2)

式中：E為適維的單位陣；M為發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)；D為阻尼系數(shù)。

K1=?Pe/?δ

K5=?Ut/?δ

(3)

3 考慮時(shí)滯影響的控制器的設(shè)計(jì)

當(dāng)互聯(lián)電力系統(tǒng)中存在低頻振蕩時(shí)，在電力系統(tǒng)中加入傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，能夠增加區(qū)域內(nèi)的低頻振蕩的阻尼比，使區(qū)域內(nèi)的振蕩能夠得到抑制。但并不能有效的使區(qū)域間的振蕩快速平息。

基于這些問題，本文所要設(shè)計(jì)的控制器是由基于本地信號(hào)的本地阻尼控制器和基于廣域測(cè)量信號(hào)的阻尼控制器兩部分構(gòu)成。基于本地信號(hào)的控制器主要是用于增強(qiáng)區(qū)域內(nèi)的低頻振蕩的阻尼比，基于廣域信號(hào)的控制器主要用于增強(qiáng)區(qū)域間低頻振蕩的阻尼比。

其中本地控制器使用的是本地機(jī)組的信號(hào)，此時(shí)信號(hào)傳輸過程中的延時(shí)是很小的，可以將其忽略。然而廣域控制器使用的是基于WAMS的廣域測(cè)量信號(hào)，這些信號(hào)是從很遠(yuǎn)的地方傳輸過來的，此時(shí)信號(hào)傳輸過程中產(chǎn)生的延時(shí)是不能忽略的，在設(shè)計(jì)廣域控制器的時(shí)候需要考慮通訊時(shí)滯的影響。本文所設(shè)計(jì)控制器的目標(biāo)：增強(qiáng)區(qū)域內(nèi)低頻振蕩和區(qū)域間低頻振蕩的阻尼比，使其能夠達(dá)到0.1以上，并且能夠有較大的時(shí)滯裕度，讓信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)滯在100ms以上時(shí)還能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖1 包含廣域控制的閉環(huán)電力系統(tǒng)

3.1 本地控制器的設(shè)計(jì)

基于本地信號(hào)的控制器的設(shè)計(jì)跟傳統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)方法是一樣的。本文所設(shè)計(jì)的本地控制器使用了本地的同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度作為控制器的輸入信號(hào)，而輸出一個(gè)電壓信號(hào)作用在勵(lì)磁系統(tǒng)上，作為勵(lì)磁系統(tǒng)的一個(gè)附加的輸入，將其反饋回本地的同步發(fā)電機(jī)，從而構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)控制，抑制本地區(qū)域的低頻振蕩。

圖2 本地控制器的傳遞函數(shù)框圖

本地控制器的狀態(tài)方程可表示成如下形式：

(4)

本文所設(shè)計(jì)的本地控制器的傳遞函數(shù)框圖如上圖所示，為一個(gè)三階的系統(tǒng)，標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)方程形式如下：

(5)

uL=[-abb1][v1v2v3]T+abKΔw

由于本地控制器使用的本地發(fā)電機(jī)組的信號(hào)，信號(hào)傳輸過程中的時(shí)滯可以忽略，于是，本地控制器與原來不含控制器的電力系統(tǒng)一起構(gòu)成了一個(gè)不含時(shí)滯的電力系統(tǒng)，可是將其表示成如下的狀態(tài)空間模型

(6)

其中

包含本地控制器電力系統(tǒng)的狀態(tài)向量變?yōu)榱?/p>

3.2 廣域控制器的設(shè)計(jì)

廣域控制器的主要結(jié)構(gòu)包含有一個(gè)隔直環(huán)節(jié)和多個(gè)超前滯后環(huán)節(jié)，一般設(shè)計(jì)為兩個(gè)超前滯后環(huán)節(jié)，廣域控制器的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式：

(7)

廣域控制器的狀態(tài)方程可表示成如下形式：

(8)

由于控制器使用的是廣域信號(hào)，電力系統(tǒng)的輸出信號(hào)在傳輸過程中含有時(shí)滯，并且這個(gè)時(shí)滯是不能被忽略的，在設(shè)計(jì)控制器的時(shí)候，需要將時(shí)滯考慮在其中。因此輸出反饋信號(hào)y(t)y(t-d)用來替換。

將廣域控制器加入到電力系統(tǒng)中，形成的閉環(huán)控制的模型可以表示成

(9)

廣域控制器在參數(shù)的設(shè)計(jì)上可采用相位補(bǔ)償法來進(jìn)行設(shè)計(jì)。廣域控制器所使用的輸入信號(hào)是含有時(shí)滯的，眾所周知，時(shí)滯對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)產(chǎn)生影響。這就需要驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器在某個(gè)時(shí)滯范圍內(nèi)能否使系統(tǒng)穩(wěn)定。本文使用了LMI方法來計(jì)算時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的廣域控制器的有效性。下面給出了使用線性矩陣不等式進(jìn)行時(shí)滯依賴穩(wěn)定性判斷的依據(jù)。

(10)

V(x)=V1(x)+V2(x)+V3(x)

(11)

其中：

V1(x)=xT(t)Px(t)

由Newton-Leibniz公式可得

(12)

于是時(shí)滯系統(tǒng)方程可以寫成

(13)

由此可見，x(t)只要滿足(12)，則也滿足(13)。可將V1(x)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)表示成如下：

(14)

使用一個(gè)放大不等式

(15)

可得

(16)

于是，將其代入(14)，可得

(17)

(18)

(19)

于是，V(x)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的表達(dá)式可以表示為

(20)

其中：

W=XMP，V=dX

4 仿真算例

為了說明本文方法的有效性，以下給出了一個(gè)兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)的算例。該系統(tǒng)是研究電力系統(tǒng)低頻振蕩問題時(shí)使用得較為廣泛的一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)由兩個(gè)區(qū)域組成，兩個(gè)區(qū)域之間通過兩條220km長(zhǎng)的聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行連接。每個(gè)區(qū)域由兩臺(tái)發(fā)電機(jī)組成，每臺(tái)發(fā)電機(jī)的額定容量為900MVA，額定電壓為20kV，四機(jī)系統(tǒng)的主要參數(shù)使用文獻(xiàn)[10]中的參數(shù)。由于兩個(gè)區(qū)域的容量比較大，而兩個(gè)區(qū)域之間的聯(lián)系較弱，在有擾動(dòng)的情況下很容易引發(fā)系統(tǒng)之間的振蕩。

圖3 兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)接線圖

模式特征值頻率阻尼比主導(dǎo)機(jī)組1-0.4016±6.8668i1.09290.0584G22-0.3916±7.0652i1.12450.0553G430.1296±3.8216i0.6082-0.0339G2、G4

該系統(tǒng)有三個(gè)機(jī)電振蕩模式，分析特征根與狀態(tài)變量的相關(guān)性，可以看出，模式1主要是根發(fā)電機(jī)G2相關(guān)，模式2主要是根發(fā)電機(jī)G4相關(guān)，模式3主要是根發(fā)電機(jī)G2和G4相關(guān)。模型1和模式2是區(qū)域內(nèi)的振蕩，模式3是區(qū)域間的振蕩。其中模式1和模式2的阻尼比較小，模式3為負(fù)阻尼，需要增大其阻尼比，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抑制區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間的低頻振蕩。對(duì)特征根靈敏度分析，可以確定電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的安裝位置，以便更有效的作用于某一個(gè)振蕩模式。由分析可知在發(fā)電機(jī)G2和G4上安裝控制器對(duì)低頻振蕩的抑制效果最好。

4.1 本地控制器

本地信號(hào)在傳輸過程中的時(shí)滯很小，可以將其忽略，所以在設(shè)計(jì)時(shí)可以使用傳統(tǒng)的以本地機(jī)組的轉(zhuǎn)子角速度作為輸入信號(hào)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計(jì)方法，配置在G2和G4兩臺(tái)發(fā)電機(jī)上，以增強(qiáng)本地振蕩模式的阻尼。所設(shè)計(jì)出的本地控制器的傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)加上本地控制器以后，本地振蕩模式的阻尼比有所加強(qiáng)，達(dá)到了0.1以上，滿足的設(shè)計(jì)的要求，區(qū)域間振蕩模式的阻尼也變?yōu)檎?，但阻尼較弱，還需要加入廣域控制器來提高區(qū)間振蕩模式的阻尼。

4.2 廣域控制器

廣域控制器在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮到信號(hào)傳輸時(shí)滯所帶來的影響，需要將時(shí)滯穩(wěn)定裕度作為控制器設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。使得所設(shè)計(jì)出來的控制器能夠容納更大的時(shí)滯。以下是使用LMI方法驗(yàn)證系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度的算法。

(1)給定一個(gè)較小的時(shí)滯d作為初始值，以確保定理1中的LMI存在可行解。

(2)計(jì)算定理1中的LMI。

(3)判斷(2)所計(jì)算的結(jié)果是否為可行解。若存在可行解，記錄該時(shí)滯d，并將時(shí)滯改為d=d+5ms，返回(2)，否則輸出前一次所得時(shí)滯d。

步驟(3)最后輸出的時(shí)滯d即為時(shí)滯系統(tǒng)最大能容納的時(shí)滯大小，對(duì)于系統(tǒng)中時(shí)滯信號(hào)，只要小于d，時(shí)滯系統(tǒng)都可以保持漸近穩(wěn)定的。

在本文中，以發(fā)電機(jī)G2與G4的轉(zhuǎn)子角速度差作為廣域控制器的輸入信號(hào)，并以此來設(shè)計(jì)控制器，設(shè)計(jì)的時(shí)候需要考慮時(shí)滯的影響，首先使用相位補(bǔ)償?shù)姆椒▉碓O(shè)計(jì)控制需要補(bǔ)償?shù)慕嵌?，以此來確定控制器中超前環(huán)節(jié)中T1和T2的值，然后通過LMI求取時(shí)滯裕度大小的方法來確定控制器增益大小K，使得時(shí)滯系統(tǒng)能夠容納較大的時(shí)滯，并且有能提供足夠的阻尼。通過計(jì)算可以確定出控制器的T1=0.32，T2=0.21。

在控制的設(shè)計(jì)中，最重要的是確定控制器的增益K，當(dāng)K取不同值時(shí)，時(shí)滯系統(tǒng)能夠容納的最大時(shí)滯，以及振蕩模式的阻尼比的大小都有變化，需要選取既能夠容納較大時(shí)滯，又能提供較大阻尼比的K值。

通過計(jì)算，當(dāng)K=10的時(shí)候，系統(tǒng)有較大的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，同時(shí)也使系統(tǒng)有較大的阻尼，將其確定為本控制器的參數(shù)。

為了檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的控制器抑制低頻振蕩的性能，在兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)的聯(lián)絡(luò)線上設(shè)置一個(gè)三相短路故障，并在0.2s后自動(dòng)重合閘，系統(tǒng)的仿真波形如下圖所示。

圖4 只加入本地控制器時(shí)G2和G4角速度差

圖5 時(shí)滯為100ms時(shí)加入廣域控制器時(shí)G2和G4角速度差

圖6 時(shí)滯為150ms時(shí)加入廣域控制器時(shí)G2和G4角速度差

由以上的仿真可以看出，系統(tǒng)在所給的100ms，150ms兩個(gè)不同的信號(hào)傳輸時(shí)滯時(shí)，廣域控制器都能有效的抑制低頻振蕩，達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求。

5 結(jié)論

本文考慮了廣域信號(hào)在傳輸過程中含有時(shí)滯，給出了基于本地信號(hào)和基于廣域信號(hào)的兩層控制器的設(shè)計(jì)思路，使用基于本地信號(hào)的控制器來控制區(qū)域內(nèi)的低頻振蕩，使用基于廣域信號(hào)的控制器來抑制區(qū)域間的低頻振蕩。建立了包含信號(hào)傳輸時(shí)滯的電力系統(tǒng)的模型，運(yùn)用了基于LMI方法求解時(shí)滯依賴穩(wěn)定性的思路來進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。最后通過兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)的仿真，說明了本文所設(shè)計(jì)的時(shí)滯控制器是有效的。

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Design of the Power System Stabilizer Based on WAMS

WUKui，F(xiàn)ANDong

(School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Considering the existence of time-delay of signal transmission in the WAMS,the controller contain two parts,and one is based on local signal,the other is based on WAMS signal.The transmission delay based on local can be ignored,but the delay based on WAMS should be considered.Establishing the power system model with time-delay.The Lyapunov approach is used to derive a delay-dependent steady criterion.Using LMI approach to judge the steady or not.Finally,using a two-area four-machine power system to show the effectiveness of the controller.

WAMS;time-delay;linear matrix inequality;power system stabilizer

1004-289X(2016)03-0048-06

TM71

B

2015-03-12

吳奎(1987-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性； 樊東(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定器控制。