仇旻駿 沈毅力 仲惟超 呂旺

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

應用機器視覺的柔性衛(wèi)星在軌模態(tài)辨識方法

仇旻駿 沈毅力 仲惟超 呂旺

(上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

針對柔性衛(wèi)星在軌模態(tài)辨識問題，提出一種應用機器視覺對衛(wèi)星大型柔性附件在軌受到激勵時進行模態(tài)辨識的方法。通過對視覺系統(tǒng)進行在軌標定以獲取辨識數(shù)據(jù)源，并考慮機器視覺引起的噪聲大、高頻模態(tài)辨識困難等問題，采用將信號增強與奇異熵降噪相結(jié)合的高頻增強，剔除虛假模態(tài)以改進模態(tài)辨識效果。利用氣浮平臺進行全物理試驗，以低幅隨機激勵模擬衛(wèi)星在軌平穩(wěn)運行狀態(tài)，采用上述方法辨識得到衛(wèi)星模態(tài)參數(shù)。試驗結(jié)果表明：文章提出的方法工程易實現(xiàn)，高頻增強后辨識度高，可用于柔性衛(wèi)星在軌模態(tài)辨識。

柔性衛(wèi)星；機器視覺；在軌標定；高頻增強；模態(tài)辨識

1 引言

現(xiàn)代航天任務大多是研制以中心剛體加輕質(zhì)柔性附件為典型結(jié)構(gòu)特征的柔性衛(wèi)星，已成為航天器發(fā)展的一個重要趨勢。柔性衛(wèi)星具有剛?cè)狁詈?、有時存在低頻模態(tài)密集等不可忽視的特點，使得原有剛體動力學模型不能準確描述衛(wèi)星動力學特性，需要更加精確的柔性衛(wèi)星動力學模型才能進行姿態(tài)控制系統(tǒng)設計[1-2]。傳統(tǒng)的方法是進行有限元分析并輔以地面試驗修正模態(tài)參數(shù)，然而地面并不能完全模擬太空環(huán)境，這使得柔性衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動力學模態(tài)參數(shù)的精確確定存在較大困難[3]。因此，柔性衛(wèi)星的整星在軌模態(tài)辨識研究工作勢在必行[4]。

實現(xiàn)柔性衛(wèi)星的在軌模態(tài)辨識，需要解決振動信號測量和模態(tài)辨識兩個問題。其中，振動信號測量一般可分為接觸式和非接觸式[3]。地面試驗常采用安裝加速度計的接觸式測量方式，但考慮柔性附件復雜的展開過程及可靠性等要求，顯然激光測量、機器視覺等非接觸式的測量更有應用前景。機器視覺作為一種典型的非接觸式測量技術(shù)在工業(yè)上常用于確定物體位置和姿態(tài)，并且不斷發(fā)展的相機技術(shù)也使其逐漸滿足了柔性衛(wèi)星振動測量的頻率和精度要求。雖然，機器視覺有著上述這些優(yōu)點，但目前相機精度仍低于接觸式傳感器，限制了其對象僅為振幅較大的物體，因此空間大尺寸的柔性體成為很好的研究對象。早在1996年和1998年，NASA就利用機器視覺分別對和平號空間站和哈勃空間望遠鏡的太陽翼變形進行了測量[5-6]。在獲得柔性附件的振動信號后，結(jié)合辨識算法可以完成模態(tài)辨識。其中，特征系統(tǒng)實現(xiàn)法(ERA)因為僅使用響應信號、計算量較小等優(yōu)點廣泛應用于衛(wèi)星在軌辨識，NASA噴氣推進實驗室(JPL)就曾利用ERA獲取了“伽利略”探測器的動力學特性，在1994年NASA同樣在技術(shù)試驗衛(wèi)星應用ERA完成了系統(tǒng)辨識試驗[2,7]。

目前，國內(nèi)對柔性衛(wèi)星尚未進行在軌模態(tài)辨識試驗，主要利用模型仿真獲得在軌動力學特性，僅通過地面試驗進行參數(shù)辨識修正，雖然有時利用星上角速度陀螺信號獲取衛(wèi)星基頻，這樣并不能反映復雜模態(tài)信息，對于柔性衛(wèi)星的模態(tài)精度往往是不夠的[3-4,8]。此外，機器視覺雖然有著設備簡單、可靠等優(yōu)點，但精度還是低于傳統(tǒng)接觸式測量，直接應用進行模態(tài)辨識，會因為設備條件、振動等原因存在信噪比低、高頻模態(tài)不明顯等問題[6]，不便于直接獲取柔性衛(wèi)星模態(tài)參數(shù)，需進一步研究解決。

綜合上述研究現(xiàn)狀，本文首先推導系統(tǒng)狀態(tài)方程，將模態(tài)辨識與整星系統(tǒng)相聯(lián)系，提出了采用機器視覺作為模態(tài)辨識輸入的在軌測量方法。然后，針對機器視覺帶來的信噪比低、高頻模態(tài)不明顯等問題，提出了一種將信號增強與系統(tǒng)定階降噪相結(jié)合的高頻增強處理方法。最后，通過在氣浮平臺上進行帶柔性太陽翼的整星多體動力學試驗，應用機器視覺與模態(tài)辨識獲取衛(wèi)星動力學參數(shù)，驗證本文提出的應用機器視覺的柔性衛(wèi)星在軌模態(tài)辨識方法。

2 柔性衛(wèi)星動力學建模

對于柔性衛(wèi)星，通常將衛(wèi)星平臺視作中心剛體，天線和太陽翼等視作柔性附件，采用中心剛體加若干柔性附件的多體動力學建模方式。以單副太陽翼為例，建立整星動力學模型[7]如下。

(1)

式中：mT和IT分別為整星質(zhì)量和未變形時的慣量矩陣；VT和ω分別為衛(wèi)星的速度與角速度；F和T分別為衛(wèi)星所受的力和力矩；q為柔性附件的模態(tài)坐標；Btran,Brot,ζ，Λ分別為柔性附件的平動耦合系數(shù)、轉(zhuǎn)動耦合系數(shù)、阻尼比和頻率。

將式(1)寫成狀態(tài)方程形式可得

(2)

(3)

(4)

柔性衛(wèi)星在軌飛行時，狀態(tài)方程(2)中的矩陣A，B，G可利用其動力學響應辨識得到，這種通過動力學響應建立系統(tǒng)狀態(tài)方程的工作，稱為實現(xiàn)問題。該問題可通過下文提到的ERA進行求解，再根據(jù)求解結(jié)果就可以得到柔性衛(wèi)星的模態(tài)參數(shù)。

3 特征系統(tǒng)實現(xiàn)法

ERA是一種多輸入多輸出的時域整體模態(tài)參數(shù)辨識方法，源于控制理論中的最小實現(xiàn)理論。它只需很短的自由響應數(shù)據(jù)來識別系統(tǒng)參數(shù)，并且識別速度快，對低頻、密頻、重頻有很強的識別能力，更重要的是能夠得到系統(tǒng)的最小實現(xiàn)便于控制應用。該方法所需的輸入可由柔性附件上測點的測量數(shù)據(jù)獲取，其輸出為頻率、阻尼和振型等模型參數(shù)。應用該方法時，首先將測點的振動信號進行離散構(gòu)建Hankel矩陣[9-10]。

(5)

式中：h(k)為k時刻的脈沖響應函數(shù)矩陣，由柔性附件上測點的振動響應組成；α,β為任意整數(shù)。

若對H(0)進行奇異值分解，可得H(0)=UΣVT。其中：若H為n×r矩陣，則U為n×n矩陣；Σ為n×r對角陣，元素為H的奇異值，按降序排列；V為r×r矩陣。

(6)

式中：EMT=[IM0M… 0M]，ELT=[IL0L… 0L]，其中，IM,0M分別為M階單位陣和零陣，IL,0L分別為L階單位陣和零陣。

將上述兩種形式的h(k+1)進行比較，可以得到柔性衛(wèi)星動力學模型的最小系統(tǒng)實現(xiàn)如下。

(7)

最后，根據(jù)式(7)計算柔性衛(wèi)星的模態(tài)參數(shù)為

(8)

式中：λi,ξi,ψi分別為柔性衛(wèi)星的第i階模態(tài)頻率、阻尼和振型；Λ可由A1求解特征值問題獲得。

至此，可以發(fā)現(xiàn)ERA實質(zhì)上是根據(jù)振動響應h(k)構(gòu)造動力學系統(tǒng)的最小實現(xiàn)[A1B1G]，進而獲取柔性衛(wèi)星模態(tài)參數(shù)(頻率、阻尼和振型)的過程，如式(7)和式(8)所示。因此，為獲取柔性衛(wèi)星振動響應，選用一種適合在軌環(huán)境需求的測量方式成為進行模態(tài)辨識的前提。

4 機器視覺在軌測量

機器視覺通過模擬視覺功能，從客觀事物的圖像中提取信息進行處理和轉(zhuǎn)化，生成對客觀事物的描述。這種描述包含了客觀事物某一方面的信息，這些特定的信息將被用于實現(xiàn)某些特殊功能。因此，機器視覺在測量和控制領域獲得了廣泛的應用。

4.1 圖像處理及測點確定

為提取出衛(wèi)星柔性附件上各測點的準確位置，首先要對圖像進行處理，可通過圖像的閾值分割和質(zhì)心計算獲得測點在相機平面的位置。選擇Otsu閾值法進行圖像分割，這是一種使類間方差最大、自動確定閾值將圖像轉(zhuǎn)為二值圖的方法[5,11]。之后，可將各光斑重心視作測點位置，重心坐標(xc,yc)的計算公式為

(9)

式中：f(i,j)表示位于xij和yij位置的像素值，而P和Q分別為圖片像素的行數(shù)和列數(shù)。

4.2 視覺系統(tǒng)在軌標定及測量

第4.1節(jié)只能獲得太陽翼上各測點在相機成像平面上的位置，而模態(tài)辨識需要在衛(wèi)星布局坐標系下的信息，兩者之間要經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換[5]，視覺系統(tǒng)模型如式(10)所示。

(10)

式中：zd為測點距成像平面的距離；u,v為測點在成像平面上的坐標；kX,kY為成像平面上X軸和Y軸方向的放大系數(shù)；Δk為放大補償系數(shù)；u0,v0為光軸中心點在圖像平面的坐標；R,ΔR為安裝角旋轉(zhuǎn)矩陣及其補償量；p,Δp為衛(wèi)星布局坐標系原點在相機坐標系中位置及其補償量；xb,yb,zb為測點在布局坐標系下的坐標。

式(10)中的kX，kY，R，p稱為視覺系統(tǒng)參數(shù)，一般可在地面進行標定。為消除在軌因熱變形等原因帶來的誤差，在式(10)中引入相機的放大補償系數(shù)Δk、安裝角補償量ΔR和位置補償量Δp，對視覺系統(tǒng)進行在軌標定。利用一段衛(wèi)星平穩(wěn)運行的錄像數(shù)據(jù)，將各測點在成像平面的平均位置信息與衛(wèi)星實際構(gòu)型尺寸進行比較，從而對引入的3個補償量進行標定，獲取準確的視覺系統(tǒng)模型。利用標定后的視覺系統(tǒng)模型處理脈沖響應或平穩(wěn)狀態(tài)下的柔性附件振動視頻，可以得到各測點在衛(wèi)星布局系下的準確位移信息，整個在軌信號的提取過程如圖1所示。

圖1 柔性附件振動信號的在軌提取Fig.1 Vibration signal of flexible appendages on-orbit extraction

4.3 信號高頻增強處理

機器視覺雖然解決了接觸式傳感器布局困難的問題，但精度目前仍低于傳統(tǒng)接觸式測量。若直接將視覺測量結(jié)果應用于模態(tài)辨識，會因設備條件和微振動等原因產(chǎn)生信噪比低、高頻模態(tài)被噪聲淹沒的問題。因此，為有效解決機器視覺影響模態(tài)辨識能力的問題，本節(jié)提出用信號增強與奇異熵降噪結(jié)合的方法提高辨識度。

任何振動都可分解成不同簡諧振動形式的疊加，因此可用一維簡諧運動進行說明。位移表達式為

(11)

式中：x為隨時間t變化的位移；X0為測點振動幅值；ω和φ0分別為信號頻率和初相位角。

對式(11)關(guān)于時間求一階和二階導數(shù)，分別可得速度v和加速度a的表達式為

(12)

式中：X1和X2分別為振動的速度幅值和加速度幅值。

式(11)和式(12)在形式上基本一致，頻率沒有改變，只存在振動幅值和相位的差異。進一步觀察可發(fā)現(xiàn)，3個振動幅值也僅與頻率相關(guān)，這就為下文用測點振動的速度信號替代位移信號進行辨識提供了基礎。當ω<1時，X0>X1>X2；當ω>1時，X0

柔性衛(wèi)星的振動特性為：模態(tài)頻率低，振動一階模態(tài)較明顯，二階及以上模態(tài)往往被噪聲淹沒，可考慮采用上述增強方法抑制振動響應中較為明顯的一階模態(tài)，放大不明顯的高階模態(tài)。這樣，通過適當抑制低頻、放大高頻，平衡高、低頻信號之間的顯著程度，可達到增強高頻辨識度的目的。不過，與高頻模態(tài)同時被放大的還有高頻噪聲，所以需要進行信號降噪。

利用第3節(jié)所述的方法，可得到模態(tài)辨識所需的Hankel矩陣，對其進行奇異值分解，得

(13)

理論上，Hn×r的秩與衛(wèi)星動力學模型的系統(tǒng)階次相等，但在實測信號中存在噪聲的影響，Σn×r末尾并不等于零，但會變得很小。因此，可通過設定某一界限，將響應分為真實信號和噪聲兩部分。

(14)

信號與噪聲的界限可以由系統(tǒng)階次確定，階次的大小將直接決定信號中模態(tài)的多少；若設置過大可能會引入過多的虛假模態(tài)導致辨識困難，過小則會丟失部分特征信息。一般可采用試湊法或閾值法對階次進行確定，但這兩種方法往往效果不理想，因此本文采用信號的奇異熵確定系統(tǒng)重構(gòu)階次。考慮到Σn×r矩陣中元素的大小可反映各階信息重要性的特性，引入信號奇異熵的概念[9]。

(15)

(16)

此時，經(jīng)過高頻增強和信號降噪得到了新的Hankel矩陣，信號中原有模態(tài)信息得以清晰顯現(xiàn)。相較于未用上述方法處理直接進行模態(tài)辨識而言，以本節(jié)處理后的Hankel矩陣作為ERA法輸入對柔性衛(wèi)星模態(tài)進行辨識，不僅可以辨識出被噪聲淹沒的高頻模態(tài)，各階模態(tài)同時也將更加明顯。

5 氣浮平臺整星模態(tài)辨識試驗驗證

為驗證機器視覺對柔性衛(wèi)星在軌模態(tài)辨識的有效性，本文利用氣浮平臺進行整星多體動力學試驗，并用低幅隨機激勵模擬衛(wèi)星在軌平穩(wěn)運行狀態(tài)，從而在地面通過全物理仿真完成驗證。試驗中，將某衛(wèi)星與其太陽翼整體放置在氣浮平臺之上，用氣足中隨機氣流擾動模擬隨機激勵，相機則固定在衛(wèi)星本體上，如圖2所示。

圖2 氣浮平臺整星動力學試驗
Fig.2 Dynamical experiment of satellite on an air-bearing platform

為更好地說明本次試驗所用柔性衛(wèi)星的特性，下面給出該衛(wèi)星的關(guān)鍵動力學參數(shù)，如表1所示。由表1中數(shù)據(jù)可知，該衛(wèi)星的太陽翼質(zhì)量遠小于中心剛體，但在旋轉(zhuǎn)軸方向上的轉(zhuǎn)動慣量卻大小相當，可考慮作為柔性衛(wèi)星處理。

從圖3的相機視角可以發(fā)現(xiàn)，成像平面與太陽翼并不完全對齊，存在一定的安裝偏差，因此要對視覺系統(tǒng)進行標定。運用第4.2節(jié)的方法對視覺系統(tǒng)進行標定，可以得到各個測點在其浮動坐標系下的位移信息，表2為標定結(jié)果，xw,yw,zw和αw,βw,γw分別為相機安裝偏差和安裝角，Δkw為相機放大系數(shù)。

截取瞬態(tài)響應消除后的一段平穩(wěn)數(shù)據(jù)作為平穩(wěn)狀態(tài)下的響應數(shù)據(jù)(浮動坐標系)，如圖4所示，并利用第3.3節(jié)的方法對其進行系統(tǒng)定階，如圖5所示。由圖5可知，4階后信號奇異熵增量趨于穩(wěn)定，可認為前4階足以包含信號的全部特征量，剔除共軛項可知信號中系統(tǒng)有效模態(tài)信息為2階。通常，為保證有一部分信噪比較低的信號能進入模態(tài)辨識，會適當放寬降階的階次。此處，第5階和第6階的信號奇異熵增量存在一個較小的階躍，為避免截去有用的特征信息，在利用奇異值降噪時選擇重構(gòu)的系統(tǒng)階次為8階，降噪前后對比如圖6所示。對降噪重構(gòu)后的信號可以利用自然激勵法(NExT)法獲取作為辨識輸入的自由響應信號，如圖7所示。

獲得自由響應信號后，應用ERA法可以對柔性衛(wèi)星進行模態(tài)辨識。同時，設定穩(wěn)定圖判別標準，可以剔除穩(wěn)定圖中部分虛假模態(tài)，判別標準如表3所示。其中，頻率分辨率表示人為限定的辨識最小分辨率，頻率穩(wěn)定數(shù)表示同頻率下超過一定數(shù)目才可判為穩(wěn)定，阻尼比穩(wěn)定性表示某阻尼比與其同頻率下均值的比值，振型的穩(wěn)定性則由某振型與同頻率下振型均值的比值衡量，該比值稱為振型相似因子(DMAC)。

表1 柔性衛(wèi)星的動力學參數(shù)

圖3 試驗過程示意(相機視角)Fig.3 Viewing angle of camera during experiment

圖4 測點在隨機噪聲激勵下的位移Fig.4 Displacement of test node under random noise excitation

圖5 奇異熵增量隨階次變化及系統(tǒng)定階示意Fig.5 Increment of singularity entropy with order and system order determination

圖6 隨機響應降噪示意Fig.6 Noise reduction of random response

圖7 自由響應信號(NExT法)Fig.7 Free response signal (NExT)

參數(shù)指標頻率分辨率/Hz0.01頻率穩(wěn)定數(shù)≥40阻尼比范圍/%[0.01,10.00]阻尼比穩(wěn)定性/%≤40振型穩(wěn)定<0.1

在穩(wěn)定圖中引入判別標準后可以獲得整星模態(tài)辨識結(jié)果，同時通過模態(tài)試驗可獲得更為準確的結(jié)果。若以試驗頻率為基準，將機器視覺的辨識頻率與試驗測得頻率進行對比，可以發(fā)現(xiàn)誤差僅為第1階0.82%、第2階5.12%，證明了本文方法的有效性。此外，利用星上陀螺也可對柔性衛(wèi)星進行模態(tài)辨識，但所得衛(wèi)星基頻的誤差大于機器視覺的辨識結(jié)果，見表4。不僅如此，利用星上陀螺數(shù)據(jù)只能獲得系統(tǒng)頻率和阻尼參數(shù)，無法反應柔性衛(wèi)星復雜模態(tài)信息的局限性，應用機器視覺可以獲得包含振型信息的完整模態(tài)參數(shù)。

采用機器視覺作為測量手段時，信噪比不高等問題會導致模態(tài)辨識不明顯，而利用第4.3節(jié)提出的高頻增強處理可以解決這一問題，剔除虛假模態(tài)后清晰辨識出兩階模態(tài)，具體如圖8所示。圖8(a)中，第2階模態(tài)并未像第1階那么明顯，在附近有眾多虛假模態(tài)影響其準確辨識；而經(jīng)過高頻增強，圖8(b)中僅剩下清晰準確的兩階模態(tài)，雖然兩者都可以結(jié)合判別準則獲取穩(wěn)定的頻率點，但經(jīng)過高頻增強處理后結(jié)果將更為清晰可信。需要說明的是，試驗選取氣足中隨機氣流擾動作為激勵源，小幅值激勵所激起的高階模態(tài)將很快地衰減，并淹沒在噪聲中無法辨識。所以，此處信號中僅含有兩階有效模態(tài)信息，在軌時若選用脈沖推力作為激勵可辨識出更多模態(tài)信息。

表4 整星模態(tài)辨識結(jié)果

圖8 整星模態(tài)辨識穩(wěn)定圖Fig.8 Modal identification of satellite with stability diagram

6 結(jié)束語

本文提出一種應用機器視覺的柔性衛(wèi)星在軌辨識方法，通過視覺系統(tǒng)的在軌標定和測量獲取辨識數(shù)據(jù)源，結(jié)合特征系統(tǒng)實現(xiàn)法完成了整星在軌模態(tài)辨識。其中，特別針對視覺測量噪聲大，高頻模態(tài)辨識困難等問題，提出了信號增強與奇異熵降噪結(jié)合的高頻增強方法，改進了模態(tài)辨識的效果。

利用氣浮平臺進行整星多體動力學試驗，以低幅隨機激勵模擬衛(wèi)星在軌平穩(wěn)運行狀態(tài)，驗證了文中所提方法對于柔性衛(wèi)星在軌模態(tài)辨識的有效性。結(jié)果表明，模態(tài)頻率辨識結(jié)果與試驗直接測量結(jié)果的誤差在6%以內(nèi)，且經(jīng)高頻增強處理后辨識效果更優(yōu)，剔除虛假模態(tài)后可清晰辨識出兩階模態(tài)。因此，本文所提出的應用機器視覺的在軌模態(tài)辨識方法可行性高，高頻增強后辨識結(jié)果清晰，為航天在軌模態(tài)辨識的應用提供了理論支撐。

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(編輯：夏光)

Modal Identification Method of On-orbit Flexible Satellite Based on Machine Vision

QIU Minjun SHEN Yili ZHONG Weichao LYU Wang

(Shanghai Institute of Satellite Engineering,Shanghai 201109,China)

Considering the modal identification of on-orbit flexible satellite, this paper presents a modal identification method based on machine vision for large flexible assessary. The method gets the data by adopting on-orbit vision system calibration. Meanwhile, considering the large vision measurement error and difficulty of modal identification, high-frequency enhancement is used to cancel pseudo mode and improve modal identification effectiveness. Full physics experiments based on air-bearing platform are conducted to verify the method. With low amplitude random excitation to simulate the steady operation status of on-orbit satellite, the modal parameters of sa-tellite can be identified by the method mentioned above. Experimental results indicate that this method is feasible and has better identification result with high-frequency enhancement. Therefore, it is suitable for on-orbit flexible satellite modal identification.

flexible satellite；machine vision；on-orbit calibration；high-frequency enhancement；modal identification

2016-06-24；

2016-08-30

國家重大航天工程

仇旻駿，男，碩士研究生，研究方向為衛(wèi)星總體動力學與控制。Email：yamaqmj@163.com。

V414.1

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10.3969/j.issn.1673-8748.2016.06.006